河南省重点高中2024届高三3月高考适应性调研考试数学试题试卷

河南省重点高中2024届高三3月高考适应性调研考试数学试题试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A，B=,则A∩B=A． B． C． D．2．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）A． B． C． D．3．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．5．函数（且）的图象可能为（）A． B． C． D．6．设集合，，则()A． B．C． D．7．已知实数，满足，则的最大值等于()A．2 B． C．4 D．88．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间9．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）A．点M在圆C上 B．点M在圆C外C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能10．函数的图象大致为A． B． C． D．11．若复数z满足，则（）A． B． C． D．12．集合的真子集的个数为()A．7 B．8 C．31 D．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为__________．14．设函数，若在上的最大值为，则________.15．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．16．若，则的最小值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面积．18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.19．（12分）在中，角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．20．（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥.（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；（2）求多面体的体积.21．（12分）求下列函数的导数：（1）（2）22．（10分）已知，.（1）解；（2）若，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

先解A、B集合，再取交集。【题目详解】,所以B集合与A集合的交集为，故选A【题目点拨】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。2、D【解题分析】

利用等差数列通项公式推导出λ，由d∈[1，2]，能求出实数λ取最大值．【题目详解】∵数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是减函数，∴d＝1时，实数λ取最大值为λ．故选D．【题目点拨】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、C【解题分析】

根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，由，得，函数在区间上单调递增，则，得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数的奇偶性，属于中等题.4、A【解题分析】

首先根据为上的减函数，列出不等式组，求得，所以当最小时，，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果.【题目详解】由于为上的减函数，则有，可得，所以当最小时，，函数恰有两个零点等价于方程有两个实根，等价于函数与的图像有两个交点．画出函数的简图如下，而函数恒过定点，数形结合可得的取值范围为．故选：A.【题目点拨】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.5、D【解题分析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、D【解题分析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【题目详解】由题意知,集合,,由集合的交运算可得,.故选:D【题目点拨】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.7、D【解题分析】

画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得的最大值.【题目详解】画出可行域如下图所示，其中，由于,，所以，所以原点到可行域上的点的最大距离为.所以的最大值为.故选：D【题目点拨】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8、D【解题分析】

可判断函数为奇函数，先讨论当且时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解【题目详解】当且时，.令得.可得和的变化情况如下表：令，则原不等式变为，由图像知的解集为，再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间.故选：D【题目点拨】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题9、B【解题分析】

根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件，利用与圆心的距离判断即可.【题目详解】直线与圆相交，圆心到直线的距离，即．也就是点到圆的圆心的距离大于半径．即点与圆的位置关系是点在圆外．故选：【题目点拨】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题．10、D【解题分析】

由题可得函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除选项B；又，，所以排除选项A、C，故选D．11、D【解题分析】

先化简得再求得解.【题目详解】所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、A【解题分析】

计算，再计算真子集个数得到答案.【题目详解】，故真子集个数为：.故选：.【题目点拨】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】

分别用1和进行分类讨论即可【题目详解】当第一个因式取1时，第二个因式应取含的项，则对应系数为：；当第一个因式取时，第二个因式应取含的项，则对应系数为：；故的展开式中的系数为.故答案为：3【题目点拨】本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解，属于基础题14、【解题分析】

求出函数的导数，由在上，可得在上单调递增，则函数最大值为，即可求出参数的值.【题目详解】解：定义域为，在上单调递增，故在上的最大值为故答案为：【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题.15、【解题分析】

求出在上的对称轴，依据对称性可得的值;由可得，依据可求出的值.【题目详解】解：令，解得因为，所以关于对称.则.由，则由可知，，又因为，所以，则，即故答案为:;.【题目点拨】本题考查了三角函数的对称轴，考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的易错点在于没有正确判断的取值范围，导致求出.在求的对称轴时，常用整体代入法，即令进行求解.16、8【解题分析】

根据，利用基本不等式可求得函数最值.【题目详解】，，当且仅当且，即时，等号成立.时，取得最小值.故答案为：【题目点拨】本题考查基本不等式，构造基本不等式的形式是解题关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解．（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解．【题目详解】（1）由题意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【题目点拨】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题．18、（1），（2）最大值，最小值【解题分析】

（1）由曲线的参数方程，得两式平方相加求解，根据直线的极坐标方程，展开有，再根据求解.（2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.【题目详解】（1）因为曲线的参数方程为所以两式平方相加得：因为直线的极坐标方程为.所以所以即（2）如图所示：圆心C到直线的距离为：所以圆上的点到直线的最小值为：则点M(2，0)到直线的距离为最大值：【题目点拨】本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19、（1）；（2）【解题分析】

(1)利用正弦定理边化角,再利用二倍角的正弦公式与正弦的和角公式化简求解即可.(2)由(1)有,根据正弦定理可得,进而求得的值,再根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】（1）由,得,得,由正弦定理得,显然,同时除以,得.所以.所以.显然,所以,解得.又,所以.（2）若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.【题目点拨】本题主要考查了正余弦定理与面积公式在解三角形中的运用,需要根据题意用正弦定理进行边角互化,再根据三角恒等变换进行化简求解等.属于中档题.20、（1）平行，证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）由题意及图形的翻折规律可知应是的一条中位线，利用线面平行的判定定理即可求证；（2）利用条件及线面垂直的判定定理可知，，则平面，在利用锥体的体积公式即可．【题目详解】（1）证明：因翻折后、、重合，∴应是的一条中位线，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）解：∵，，∴面且，，，又，．【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理及锥体的体积公式，属于基础题．21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据复合函数的求导法则可得结果.（2）同样根据复合函数的求导法则可得结果.【题目详解】（1）令，，则，而，，故.（2）令，，则，而，，故，化简得到.【题目点拨】本题考查复合函数的导数，此类问题一般是先把