河北省承德市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

河北承德2022~2023学年第一学期高一年级期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.3一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式，化简集合，再求交集.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C2.SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由诱导公式一求解即可.【详解】SKIPIF1<0.故选：A3.函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求解.【详解】解：由题意得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故选：D4.若幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0（）A.3 B.1或3 C.4 D.4或6【答案】A【解析】【分析】依题意可得SKIPIF1<0，解得即可.【详解】解：因为幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A5.下列函数为偶函数且在SKIPIF1<0上单调递减的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由奇偶性的定义结合对数、二次函数、幂函数的单调性逐一判断即可.【详解】对于A：定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是偶函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递减，故A正确；对于B：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不是偶函数，故B错误；对于C：SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C错误；对于D：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，即SKIPIF1<0不是偶函数，故D错误；故选：A6.从盛有SKIPIF1<0纯酒精的容器中倒出SKIPIF1<0，然后用水填满；再倒出SKIPIF1<0，又用水填满,SKIPIF1<0；连续进行SKIPIF1<0次，容器中的纯酒精少于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】由题得连续进行了SKIPIF1<0次后，容器中的纯酒精的剩余量组成等比数列SKIPIF1<0，求出数列的通项公式，解出SKIPIF1<0的值，即可得答案.【详解】由题意得连接进行了SKIPIF1<0次后，容器中的纯酒精的剩余量组成数列SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.7.已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A.6 B.5 C.12 D.10【答案】B【解析】分析】利用SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，结合基本不等式求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.故选：B8.已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象都关于直线SKIPIF1<0对称，利用对称性求解.【详解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0.故选：D二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数SKIPIF1<0的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：SKIPIF1<0SKIPIF1<01357SKIPIF1<0SKIPIF1<072SKIPIF1<08则一定包含SKIPIF1<0的零点的区间是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】由零点存在性定理判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0的图像是一条连续不断的曲线，且SKIPIF1<0，所以一定包含SKIPIF1<0的零点的区间是SKIPIF1<0.故选：ACD10.下列判断正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.“正方形是菱形”是全称量词命题 D.“SKIPIF1<0”是存在量词命题【答案】ACD【解析】【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义和真假的判断依据即可求解.【详解】对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，故A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立，故B错误；对于C，“正方形是菱形”等价于“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题，故C正确；对于D，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是存在量词命题，故D正确.故答案为：ACD.11.若SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】由函数SKIPIF1<0的单调性结合SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0.【详解】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是增函数.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：BC12.函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0为奇函数 D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】利用赋值法可判断AB选项；令SKIPIF1<0，利用函数奇偶性的定义可判断C选项；根据已知条件推导出SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0以及等式的可加性可判断D选项.【详解】在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，A错；在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，①在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，②

①SKIPIF1<0②可得SKIPIF1<0，B对；令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为奇函数，C对；因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，上述两个等式相加可得SKIPIF1<0，D对.故选：BCD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0______.【答案】2【解析】【分析】先求内层函数值，再求外层函数值即可【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：214.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此扇面（扇环SKIPIF1<0）部分的面积是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用扇形的面积公式可求得扇环的面积.【详解】SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15.已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】对于函数SKIPIF1<0，则定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.又SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016.已知函数SKIPIF1<0的最大值为0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0的值为______.【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】由题知，根据二次函数在对称轴处取得最大值即可化简求出SKIPIF1<0；根据不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，然后利用韦达定理表示出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0即可出结果.【详解】因为函数SKIPIF1<0的最大值为0，所以当SKIPIF1<0时，函数有最大值，即SKIPIF1<0，化简得出SKIPIF1<0.不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，设方程SKIPIF1<0两根为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知角SKIPIF1<0终边上一点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0终边上一点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，利用三角函数的定义求解；（2）利用由原式SKIPIF1<0，再分子分母同除以SKIPIF1<0求解.【小问1详解】解：由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0.由题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.小问2详解】原式SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以原式SKIPIF1<0.18.设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由对数函数的单调性、一元二次不等式的解法化简集合SKIPIF1<0，再由集合的运算求解即可；（2）讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种情况，根据包含关系求得SKIPIF1<0的取值范围.【小问1详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小问2详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合题意.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.19.已知函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围，并求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）8（2）SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据基本不等式可求出结果；（2）解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再根据基本不等式可求出结果.【小问1详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为8.【小问2详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.所以SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0.综上所述：SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.20.已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值．（2）试问SKIPIF1<0是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．（3）解不等式SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）是，SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据偶函数定义可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后求和即可；（3）由题意可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0从而求解结果．【小问1详解】由题意知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【小问2详解】SKIPIF1<0为定值，理由如下：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【小问3详解】由题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则不等式SKIPIF1<0可转化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．21.已知函数SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0有零点，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0或3（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）令SKIPIF1<0，利用换元法得到SKIPIF1<0求解；（2）令SKIPIF1<0，转化为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点求解.【小问1详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或3.【小问2详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有零点等价于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点.①由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.22.某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形国道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路．记两条相互垂直的国道分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，计划修建的公路为SKIPIF1<0．如图所示，SKIPIF1<0为C的两个端点，测得点A到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离分别为5千米和20千米，点B到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离分别为25千米和4千米．以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系SKIPIF1<0．假设曲线C符合函数SKIPIF1<0（其中m，n为常数）模型．（1）求m，n的值．（2）设公路SKIPIF1<0与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为SKIPIF1<0．①请写出公路SKIPIF1<0