内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

2022—2023学年第一学期期末学业水平检测高一数学试题（2019人教A版必修1）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】分别解方程和不等式得到集合SKIPIF1<0，再求交集即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A2.已知函数SKIPIF1<0则下列结论中正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0是偶函数 D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的特点，结合二次函数的单调性，奇偶性对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为函数SKIPIF1<0，对选项A，SKIPIF1<0，故A错误；对选项B，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不合题意，故B错误；对选项C，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函数，所以C错误；对选项D，因为当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以D正确.故选：D.3.函数SKIPIF1<0定义域是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据解析式直接列出满足函数有意义的不等式，解出即可.【详解】要使函数SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0定义域是SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.4.若命题p:∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A.∃x∈R，x2+2x+1>0 B.∃x∈R，x2+2x+1<0 C.∀x∈R，x2+2x+1≤0 D.∀x∈R，x2+2x+1>0【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题SKIPIF1<0的否定.【详解】由题,则SKIPIF1<0的否定为SKIPIF1<0,x2+2x+1>0.故选：D【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.5.若SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（）A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】对于A,可利用作差法判断；对于B,C,D，举反例即可判断正误.【详解】对于A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；对于D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D错误，故选：A6.下列命题中，是真命题的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据含量词命题的真假判断AC，根据充要条件、充分不必要条件判断BD.【详解】对于A，不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，错误；对于B，SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，故正确；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故错误；对于D，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可推出SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，故错误.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，涉及充分条件，必要条件，量词，属于中档题.7.十六、十七世纪之交，天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展，对大数运算提出了更高的要求，改进数字计算方法成了当务之急，英格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550－1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》标志着对数的诞生．对数的思想方法，即把乘法运算转化为加法，在今天仍然具有生命力．以下几组自变量x与函数值y的部分对应关系中，最接近对数函数上述作用的函数是（）A.x2468y1.534.56B.x23612y2.541025C.x5101520y34212.938.7D.x51050100y34.37.38.6【答案】D【解析】【分析】根据表中数据，结合对数函数的图象变化可以得出结论.【详解】根据对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的性质，随着x的增大，y值的变化幅度越来越小，由表中数据可知，A表格中随着x的变化，y的变化幅度不变，BC表格中随着x的变化，y的变化幅度越来越大，D选项随着x的变化，y的变化幅度越来越小，只有D选项比较接近对数函数．故选：D8.我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数SKIPIF1<0的图象可能为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除B、C，取特殊值或极限值根据正负排除D【详解】解：由题意可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，排除B、C当SKIPIF1<0略大于0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除D故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中，正确的有（）A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数m的最大值为2D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为4【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质可以说明A正确；利用中间值SKIPIF1<0验证B错误；利用基本不等式加上恒成立可以说明C正确；巧用“SKIPIF1<0”可以说明D正确.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左右两边同时乘以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，故实数m的最大值为2，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为4，故D正确.故选：ACD.10.下列说法正确的是（）A.“对任意一个无理数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是无理数”是真命题B.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件C.命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”D.若“SKIPIF1<0”的必要不充分条件是“SKIPIF1<0”，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．【详解】SKIPIF1<0是无理数，SKIPIF1<0是有理数，A错；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，不是充要条件，B错；命题SKIPIF1<0的否定是：SKIPIF1<0，C正确；“SKIPIF1<0”的必要不充分条件是“SKIPIF1<0”，则SKIPIF1<0，两个等号不同时取得．解得SKIPIF1<0．D正确．故选：CD．【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．11.下列函数中，既是偶函数又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根据函数的奇偶性和初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数SKIPIF1<0在定义上为奇函数，不符合题意；对于B中，函数SKIPIF1<0的定义为SKIPIF1<0关于原点对称，且满足SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0为单调递增函数，符合题意；对于C中，函数SKIPIF1<0，根据二次函数的图象与性质，可得函数SKIPIF1<0为偶函数，在区间SKIPIF1<0上单调递增，符合题意；对于D中，函数SKIPIF1<0，根据指数函数的性质，可得函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，不符合题意.故选：BC.12.如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（）A.经过15分钟，点P首次到达最高点B.从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高C.若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的SKIPIF1<0倍D.在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】建立平面直角坐标系：根据题意得到SKIPIF1<0，求得点P离地面的高度为：SKIPIF1<0，然后再逐项判断.【详解】建立如图所示平面直角坐标系：则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以点P离地面的高度为：SKIPIF1<0，A.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以经过15分钟，点P首次到达最高点，故正确；B．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以从第10分钟到第15分钟，点P距离地面的高度一直在升高，从第15分钟到第20分钟，高度在降低，故错误；C.若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的SKIPIF1<0倍，故错误；D.令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，有10分钟的时间点P距离地面超过70SKIPIF1<0故正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：本题关键是建立坐标系，求出P离地面的高度函数SKIPIF1<0.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】设出幂函数的解析式，结合待定系数法、代入法进行求解即可.【详解】设SKIPIF1<0，因为幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故答案为：16【点睛】本题考查了求幂函数的值问题，考查了待定系数法和代入法的应用，属于基础题.14.不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，将SKIPIF1<0代入方程可求得SKIPIF1<0；再将SKIPIF1<0代入不等式，解不等式求得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0的值.【详解】由条件可知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的实根，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不等式为SKIPIF1<0，解不等式可得解集为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由方程的解确定参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.15.已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．【答案】1【解析】【分析】首先根据题中的条件，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，结合A＝{1，2}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数.【详解】因为A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，所以SKIPIF1<0，所以集合B中只有一个元素，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关集合中元素的个数问题，解题的关键是根据题中所给的集合中元素的特征，将集合中的元素列出来，从而得到结果.16.某公司一年购买某种货物SKIPIF1<0吨，每次购买SKIPIF1<0吨，运费为SKIPIF1<0万元/次，一年的总存储费用为SKIPIF1<0万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则SKIPIF1<0的值是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【详解】总费用为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，全集合SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）代入SKIPIF1<0，然后直接求SKIPIF1<0即可；（2）求出SKIPIF1<0，然后根据条件得到SKIPIF1<0，再根据包含关系列不等式求解.【小问1详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；【小问2详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.18.解下列不等式：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先因式分解，然后直接求解即可；（2）利用求根公式即可求解不等式；（3）分类讨论，将分式不等式变为整式不等式求解；（4）先整理，然后直接求解即可.【小问1详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即不等式的解集为SKIPIF1<0；【小问2详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；即不等式的解集为SKIPIF1<0；【小问3详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即不等式的解集为SKIPIF1<0；【小问4详解】SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集为SKIPIF1<0.19.已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求方程SKIPIF1<0的解集；（2）若方程SKIPIF1<0有两个不同的实数根，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）直接解方程可求得SKIPIF1<0的值；（2）由题意可得SKIPIF1<0，有两个不同的实数根，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个不同的解，再利用二次函数的性质求得SKIPIF1<0的范围．【小问1详解】当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以解集为SKIPIF1<0．【小问2详解】因为方程SKIPIF1<0有两个不同的实数根，即SKIPIF1<0有两个不同的实数根，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个不同的解．令SKIPIF1<0，只需：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0SKIPIF1<020.党的二十大大报告明确要求：我们要构建高水平社会主义市场经济体制，坚持和完善社会主义基本经济制度，毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用.这为我们深入推进非公有制企业改革发展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）当A产品投入6万元，B产品投入SKIPIF1<0万元时，企业获得最大利润为7万元【解析】【分析】（1）根据函数模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出结果.（2）建立获利和对A投资SKIPIF1<0的函数，换元转化成二次函数，求出最大值.【小问1详解】设投资为SKIPIF1<0万元，A产品的利润为SKIPIF1<0万元，B产品的利润为SKIPIF1<0万元，由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。由图可知SKIPIF1<0，从SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【小问2详解】设A产品投入SKIPIF1<0万元，则B产品投入SKIPIF1<0万元，设企业利润为SKIPIF1<0万元。则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，所以当A产品投入6万元，B产品投入SKIPIF1<0万元时，企业获得最大利润为7万元.21.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴无交点，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，利用函数的单调性定义求实数SKIPIF1<0的取值范围；（3）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时若对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）函数与SKIPIF1<0轴无交点，即方程SKIPIF1<0没有实数根，即可求得SKIPIF1<0的取值范围；（2）函数的对称轴是SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0上单调递减，则需满足SKIPIF1<0；（3）根据题意可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函数值的取值集合是函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函数值的取值集合的子集，对于函数SKIPIF1<0，可分SKIPIF1<0讨论函数的值域，利用子集关系列不等式求SKIPIF1<0的范围.【详解】（1）若函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴无关点，则方程SKIPIF1<0的根的判别式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.（2）化简得：SKIPIF1<0由题意，任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0（3）若对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函数值的取值集合是函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函数值的取值集合的子集.当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0图象的对称轴是直线SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函数值的取值集合为SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意，舍去.②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【点睛】本题考查了二次函数无零点和有零点时求参数取值范围，以及恒成立求参数的取值范围的综合问题，一元二次方程给定区间有零点求参数的取值范围，可根据参变分离的方法转化为求函数值域的方法，或是利用二次函数的图象转化为根的分布问题求解.22.我们知道，函数SKIPIF1<0的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数.已知该结论是真命题.（1）求函数SKIPIF1<0图象的对称中心；（2）还有同学提出了如下两个命题：命题①，已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果函数SKIPIF1<0为偶函数，那么函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0成轴对称图形；命题②，已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0成轴对称图形，那么函数SKIPIF1<0为偶函数；请你在这两个命题中选择一个，判断它是否是真命题，并给出理由.（若两个都选，则只对你选的第一个评分）【答案】（1）对称中心为点SKIPIF1<0（2）命题①和命题②都是真命题，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意结合奇函数的定义整理运算；（2）根据轴对称的性质结合偶函数的定义分析证明.【小问1详解】显然SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，假设函数SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0成中心对称图形，因为函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1