深圳市龙岗区20122013学年第一学期期末高一数学试题及答案

第页龙岗区2012-2013学年第一学期期末学业评价试题高一数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：体积公式：；自然对数中的第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合,，则A． B． C． D．2．及函数有相同图像的函数是A． B．C．（a>0且a≠1） D．3．如图（1）、（2）、（3）、（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是正视图侧视图 正视图侧视图 正视图侧视图 正视图侧视图（1） （2） （3） （4）俯视图 俯视图 俯视图 俯视图A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．直线的倾斜角是A． B． C． D．5．已知，则的大小关系是A． B． C． D．不能确定6．函数的零点落在区间A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D.（2.75，3）7．在空间中，下列说法正确的是A．若两直线及直线所成的角相等，那么B．若两直线及平面所成的角相等，那么C．如果直线及两平面，所成的角都是直角，那么D．若平面及两平面所成的二面角都是直二面角，那么8．已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是A． B．C． D．9．已知，其中，若，则在同一坐标系内的大致图象是10．已知定义域为R的函数满足，且.若，则等于A． B． C．3 D．9第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．函数的定义域是.12．幂函数的图象过点，则.13．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于.14．两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则.三、15．（本小题满分12分）已知集合（1）求，(）；（2）若，求实数的取值范围.16．（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为，，，求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）求△的面积.17．（本小题满分14分）MDCBPAO如图，四边形是正方形MDCBPAO（1）求证：；（2）求证：.18．（本小题满分14分）、两城相距，在两地之间距城的地建一核电站给、两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于.已知供电费用及供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若城供电量为，城为.（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（2）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小.19.（本小题满分14分）（1）若,请指出函数的单调区间和单调性.（2）若函数在区间上总有,求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）已知圆，直线过定点(1,0)．（1）若及圆相切，求的方程；（2）若及圆相交于，两点，线段的中点为，又及的交点为，求证：为定值.高一数学试题参考答案说明：1．参考答案及评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法及参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11.；12.；13.；14.3.本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）解：（1）……2分又………4分∩（）………6分（2）当，；……8分当，由，…………10分所以实数的取值范围是…………12分16.（本小题满分12分）解：（1）AB中点M的坐标是，………2分中线CM所在直线的方程是，……………5分即…………6分（2）解法一：，………8分直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是………………10分所以△ABC的面积是．………12分解法二：设AC及轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是，，……………………8分…………12分17．（本小题满分14分）解：（1）方法一：取PB的中点G,连接MG,CG,如图，……1分MDCBPAOGMDCBPAOG四边形为平行四边形……4分DM∥面PBC……6分方法二：,,……2分平面DAM//平面CBG……4分DM∥面PBC……6分（2），，………8分………10分又………12分………14分18.（本小题满分14分）解：（1）到A城的供电费用：…………3分到B城的供电费用：………………5分y=5x2+(100—x)2（10≤x≤90）；………………8分（2）由y＝5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000………………9分＝＋………………12分则当x＝米时，y最小.…13分答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.…………14分19．（本小题满分14分）解：（1）函数在区间、上是减函数；…3分函数在区间、上是增函数；…6分（2）因为，所以，………………8分当时，,即因为所以，解得.……………11分当时，即因为所以，解得.……………14分20.（本小题满分14分）解：（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．……………2分②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：………………4分解之得．所求直线方程是，．…………6分（2）解法一：