新高考数学一模试题(附答案)

新高考数学一模试题(附答案)1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为1213161则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是()─C．-D．-3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=()值是2343325．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A,A,A，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是()6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为8.3328529．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是()10．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为()((π)(π)13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为,则此山的高度CD=m.________14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.15．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是.π18．已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为.19．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有π3n=2b(nEN*)，且{a}为正项等比（1）求数列{a}与{b}的通项公式；1（2）若数列{c}满足c=.n22．定义在R的函数f(x)满足对任意x、y(nEN*)，T为数列{c}的前n项和，证明：R恒有f(xy)=f(x)+f(y)且f(x)不恒为（2）判断f(x)的奇偶性并加以证明；f(x)是增函数，求满足不等式f(x+1)f(2x)<0的x的集合.l2Jl2J解集.DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M.(2)求三棱锥MEFD的体积.（1）求f(x)的最小正周期及对称轴方程；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题【解析】【分析】C2C22=2,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，C2C2A222所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为p=-=，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.【解析】【分析】设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，问题求的是P(x<y)，张，有多少种可能，再求出x<y的可能性有多少种，然后求出P(x<y).【详解】设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，分别写有数字1，2，3，4，5的5yy55个数54321x12345【点睛】=,故本题选C.本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.【解析】【分析】【详解】【解析】:w=-::【解析】【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案.【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题.【解析】试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|≤1的有（1,12,23,34,45,56,61,22,13,22,33,44,3）考点：古典概型的计算.【解析】【分析】分层抽样按比例分配,即可求出各年龄段分别抽取的人数.【详解】由于样本容量与总体中的个体数的比值为—=，故各年龄段抽取的人数依次为【点睛】本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,属于基础题.【解析】,所以有，故本题考点：三角函数诱导公式的运用.【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意.【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意.故跑第三棒的是丙.【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题.【解析】考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.【解析】【分析】(π)【详解】(π)π,故选A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【解析】【分析】【详解】 考点：样本平均数2【解析】正弦定理可得,解之得CB=3002,又因为,所以CD=CBtam309=1006,应填.考点：正弦定理及运用.【解析】点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n∶N=和2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.坐标表示成圆的方程与椭圆方程联立可进一步求解利用焦半径定理则更为简洁【详解】方法1：由题意可【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】x2y2x2y22解析1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，212.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点【解析】【分析】根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出c.【详解】2-【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.解】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知的垂【解析】【分析】由圆的几何性质得，圆心在AB的垂直平分线上,结合题意知，求出AB的垂直平分线方程，令y=0，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.(12)(12)(21)1(2)C2(1)β【分析】结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】β,即α=log23,β=log13.【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.详解】设圆心为OAB中点为D由题得取AC中点M由题最小值就是PM最小当圆弧AB的圆心与点PM共【解析】【分析】9_4-9_4-4值得解.【详解】π649_4,再求PM的最小22【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12）证明见解析.【解析】【分析】n﹣1②,①﹣②可得：an=cn1（n∈N*），利用裂项消项法求解数列的和即可.【详解】1n)n-2，n﹣1.n-【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．数列求和的常见方法有：列项求和，错位相减求和，倒序相加求和.2【解析】(2)令y=-1，结合(1)的结论可得函数f(x)是偶函数；(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解绝对值不等式x+1<2-x可得x2f(-1)=0；（2）令y=-1，对x=R得f(-x)=f(-1)+f(x)即f(-x)=f(x)，而f(x)不恒为:f:f(x)=f(x)，当x>0时，f(x)递增，由f(x+1)<f(2-x)，得f(x+1)<f(2-x),:x+1<2-x,:x的取值范围是2【解析】【分析】1由不等式的解集和方程的关系，可知-，2是方程ax+5x-2=0的两2【详解】12(-5512l