八年级数学上册期末试卷同步检测(Word版 含答案)

【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°;（3）证明见解析.【解析】【分析】ΔABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°,AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF.【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=90°,∠CAD+∠DAE=90°,在ΔBAC和ΔDAE中，）；（2）∵∠CAE=90°,AC=AE，∵AF⊥BC，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°;∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°,在ΔAFB和ΔAFG中，），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，在ΔCGA和ΔCDA中，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得ΔCGA≌△CDA是解题的关键.动，同时点Q在BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s).其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可.【详解】又∠A=∠B=90°,∴△ACP≌△BPQ（SAS）.∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.（2）①若△ACP≌△BPQ，②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用.），（3）如图（2），如果点E运动到AB的延长线上时，点F在射线CA上且保持【答案】（1）证明见解析2）3.53）是，理由见解析.【解析】【分析】（1）由题意连接AD，并利用全等三角形的判定判定ΔBDE≌ΔADF(ASA)，进而分析证得 DEF为等腰直角三角形.【详解】解1）证明：如图①,连接AD.△：AD工BC，AD=BD，：DE=DF,:ΔDEF为等腰直角三角形.：S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∆ABC四边形AEDF,四边形AEDF（3）是.如图②,连接AD.：AD工BC,AD=BD，：DE=DF,:ΔDEF为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.41）如图（a）所示点D是等边ABC边BA上一系吗？并证明.△相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成？（BF,，探究AF、BF,与AB有何相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明.【答案】（1）AF=BD，理由见解析2）AF=BD，成立3）①AF+BF,=AB，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF=AB+BF,，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理BF'=AD（全等三角形的对应边相等再结合（2）中【详解】。.。.:△BCD≌△ACF.），等），所以当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，②①中的结论不成立新的结论是AF=AB+BF,；:△BCF,≌△ACD.【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键.5．如图，在边长为4的等边△ABC中，点位/秒，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，(2)当点D在线段AB上运动时，是否始终有DG=GF?若成立，请说明理由。(3)聪明的斯扬同学通过测量发现，当点D在线段4【答案】（1）3【解析】【分析】;（2）见详解3）不变.（1）设AD=x，则BD=4-x，BF=4+x．当DF⊥AB时，通过解直角△BDF求得x的值，易得t（2）如图1，过点D作DH∥BC交AC于点H，构建全等三角形：△DHG≌△FCG，结合全等三角形的对应边相等的性质和图中相关线段间的和差关系求得DG=GF；（3）过F作FH⊥AC，可证△ADE≌△CFH，得DE=FH，AC=EH，再证△GDE≌△GFH，可得EG=GH，即可解题.【详解】4解得x=-，343在ΔADE和ΔCFH中，【点睛】本题考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△GDE≌△GFH是解题的关键.6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B(﹣2，1）.（1,03）不【解析】【分析】【详解】（1,0）.由图可以看出两线交于第一象限.【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题.（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM.①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是；②若点A，P，M三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.；（【解析】【分析】），证得结论.【详解】2【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.AB边上一点，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，求证：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】【详解】【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.连接CE.△②判断线段AF、BE、CE之间的数量关系(直接写出结果即可).即可).【答案】（1）①证明见解析；②60°;（2）①90°;②BE=CE+2AF3）12【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°,根据SAS进一步证明（2）根据等腰直角三角形的性质得AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC=90°,根据SAS进一步证（3）根据等腰三角形的性质得AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC=n°,根据SAS进一步证明△BAD≌△CAE，根据对应角相等求出得出∠ADB=经BEC的度数,结合内角∠ADE的度数，即可得出结论.【详解】（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形(如图1)，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°,（2）①∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形(如图2)，∴AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°,②BE=CE+2AF.1-n。2,理由如下，-n。2,理由如下，∴AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=n°,21-.【点睛】本题考查等边三角形、等腰直角三角形的性质及旋转型三角形全等，掌握全等常见模型及由特殊到一般找出解题规律是解答此题的关键.10．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36。的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36。的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.；（；（【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30°角然后确定一边为BA，一边为BC，再固定BA的长，进而确定D点，分别考虑AD为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x的方程，即可得到答案.【详解】2。∴这种情况不存在.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理的综合应用，分类讨论，画出图形，是解题的关键.11．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0（m﹣n）2=0n﹣4）2=0，∴n=4，m=4.根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知ΔABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求ΔABC（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值.【解析】（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案.试题解析1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，﹣2xy+y22+6y+9）=0，（y+3）2=0，∴xy=(﹣3）×(﹣3）=9，（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0，（b﹣6）2=0，（3）∵a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2=0，（c﹣8）2=0，12．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.3-2【解析】【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求出xy的值.【详解】12【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式.（x+1)(x2-x+1)=x3＋1（x+3x2-3x+9）=x3+27（x+6x2-6x+36）=x3+216............(1)按以上等式的规律，填空a+b=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.(3)利用（1）中的公式化简x+yx2-xy+y2）-（x-yx2+xy+y2）【解析】【分析】式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）结合题目本身的特征，利用（1）中的公式直接运用即可.【详解】（3x+yx2-xy+y2）-（x-yx2+xy+y2）【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律是解决本题的基本思路.14．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.2+…+x(x+1)n(n为正整数).【答案】（1）提公因式，两次2）2004次x＋1）2005；(3)(x＋1)n+1【解析】【分析】（1）根据已知材料直接回答即可；（2）利用已知材料进而提取公因式（1+x），进而得出答案；（3）利用已知材料提取公因式进而得出答案.【详解】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次.（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x(x+1)2004，=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x(x+1)2003]…=（1+x）2005，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x(x+1)2004，，则需应用上述方法2004（x+1）2005.：（故答案为（x+1）n+1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键.在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程.解：设x2原式y+1y+7）+9（第一步）=y2+8y+16（第二步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2xx2+2x+2）+1进行因式分解.【答案】（1）C2x﹣2）43x+1）4.【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式.【详解】（2x2﹣4x+1x2原式=（y+1y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4.故答案为x﹣2）4；【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键.2M②若x是整数，求y的正整数值.【答案】（1）见解析2）①1；②4或3或1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；—验即可.【详解】2.2;1222;-2【点睛】本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键.17．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼.（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n分钟.【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分2）①小强跑的时间为【解析】【分析】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分.∴─一=6，解之得y=.──是原方程的解，且符合题意，99【点睛】此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像…这样的分式是假分式；像，例如：像…这样的分式是假分式；像，x-3──类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式.x2例如：将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.对于任意x，上述等式均成立，x2这样，分式就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.xx2这样，分式就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.x2-7x-3（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式拆分成一个整式与一个真x-1（2）已知整数x使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数9x-1【解析】【分析】x2-7x-3x2-x-6x+6-9（1）先变形x-1=x-1（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值.【详解】x2-7x-3x(x-1)-6(x-1)-9x-1x-19=x-6-──;2=【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分.(2)当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由.(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和.【解析】a+2a-2;（2）变小了，理由见解析3）符合条件的所有a值的和为分析1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试让分子能被分母整除.（2）变小了，理由如下：a-2a-2即：符合条件的所有a值的和为11.可以是数，也可以是一个20．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?【答案】（1）这项工程的规定时间是30天2）甲乙两队合作完成该工程需要18天.【解析】【分析】(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x答:这项工程的规定时间是30天.(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，答:甲乙两队合作完成该工程需要18天.【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.21．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重），②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数.【答案】（1）①135°②∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB＝135°,详见解析（2）【解析】【分析】（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义，即可求解；②方法同①,只是把度数转化为角表示出来，即可解答；（2）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果，要对谁是谁的3倍分类讨论..【详解】∴∠ABE＝-∠ABO＝30°,∠BAE=∠BAO＝15°,2同①,得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝1802121=180°﹣21(∠ABO+∠BAO180°﹣2×90°=135°.∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，1∴∠OAE+∠OAF=2(∠BAO+∠GAO90°,即∠EAF＝90°,①∵∠E=3∠EOQ＝45°,∠OAE+∠E=∠EOQ＝45°,∠OAE＝-∠BAO90﹣∠ABO）②∵∠F＝3∠E，∠EAF=90°∵∠EOQ=∠EOM=∠AOE=45°,∴∠ABO=90°-45°=45°【点睛】本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是灵活运用三角形内角和外角的关系.22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“灵动三角形”.【答案】（1）30°;（2）详见解析；（3）∠OAC=80°或52.5°或30°.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判（2）根据“智慧三角形”的概念证明即可；（3）分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算.【详解】），【点睛】考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°,则∠1+∠2=°;猜想并说明理由.【答案】（1）140°;（2）∠1+∠2=90°+α;（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α.【解析】试题分析1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α,进而（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α;（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系.试题分析：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°,∴∠1+∠2=∠C+∠α,∵∠C＝90°,∠α=50°,∴∠1+∠2＝140°,故答案为140；（2）由(1)得∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2＝90°+∠α.故答案为∠1+∠2＝90°+∠α.（3）∠1＝90°+∠2+∠α.理由如下：如图③,∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+∠α=90°+∠2+∠α.（4）如图④,∵∠PFD=∠EFC，∴180°-∠PFD＝180°-∠EFC，∴∠α+180°-∠1=∠C＋180°-∠2，∴∠2＝90°+∠1-∠α.故答案为∠2＝90°+∠1-∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.AC，SΔDMC，SΔDAC和SΔDBC分别表示△DMC，ΔDAC，ΔDBC的面积，当AB∥CD时，有ΔDMC