北京市月坛中学2024届八上数学期末考试试题附答案

北京市月坛中学2024届八上数学期末考试试题1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分，共48分)2.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()3.下列各式中正确的是()A.√4=±2B.√(-3)²=-34.如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是()A.180B.3605.若点P(2a-1,3)关于y轴对称的点为Q(3,b),则点M(a,b)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1.3)B.(-1,3)C.(-1,-3)6.下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是()A.a=4,b=5,c=6B.a=5,b=6C.a=12,b=13,c=5D.a=1,b=1,c=√37.因式分解x²+mx-12=(x+p)(x+q),其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是()8.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线1对称，下列结论中正确的有()①△ABC=△A'B'C',②∠BAC=∠BAC,③直线l垂直平分CC',④直线BC和BC的交点不一定在直线1上.9.若关于x的分式方程无解，则a为()A.1B.-110.已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为()11.计算(-2b)³的结果是()A.-8bB.8bC。-6b二、填空题(每题4分，共24分)13.如图，已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是14.如图，ABCD是长方形地面，长AB=10m,宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=1m。一只蚂蚱从点A爬到 点C,它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m. 15.等腰三角形一个底角为50°,则此等腰三角形顶角为16.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法则计算：[2☆(-4)]☆1=,例如：17.对实数a、b,则计算：[2☆(-4)]☆1=,例如：三、解答题(共78分)19.(8分)阅读理解(发现)如果并且f(1)表示当x=1时的值，则f(1)=时的值，则时的值，则的值.20.(8分)阅读以下材料：(1)将指数4³=64转化为对数式计算log₂8=__;(3)拓展运用：计算log,2+log,6-log,4=21.(8分)化简22.(10分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,3),B(1,D),C(4,-1).A(,B,(),C,();(2)在图中作出。ABC关于y轴对称的图形△A,B₂C₂.(3)求ABC的面积.23.(10分)先化简，再求值：,中24.(10分)小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，不3个球(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球?25.(12分)如图，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.:一、选择题(每题4分，共48分)出方程.【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢.故选D.考点：函数的图象.【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断.B.√(-3)²=3,【题目点拨】【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可.∴外角和为：360°.【题目点拨】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案.【题目详解】解：∵点P(2a-1,3)关于y轴对称的点为Q(3,b),故M(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为：(-1,-3).【题目点拨】本题考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.【分析】根据直角三角形的判定，符合a²+b²=c²即可.C、因为12²+5²=13²,所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形.【解题分析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x+p)(x+q)=x²+(p+q)x+pq=x²+mx-∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.【分析】根据轴对称的性质求解.③直线l垂直平分CC',正确；④直线BC和BC的交点一定在直线l上，故此说法错误正确的结论共3个，轴对称的性质：①成轴对称的两个图形是全等形；②对称轴是对应点连线的垂直平分线；③对应线段或者平行，或者重合，或者相交。如果相交，那么交点一定在对称轴上.【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.当1-a=0时，即a=1,整式方程无解，则分式方程无解；【题目点拨】注意众数可以不止一个.依此先求出a,再求这组数据的平均数.数据3,a,1,5的众数为1,即1次数最多；即a=1.则其平均数为(3+1+1+5)÷1=1.故选B.【解题分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.【题目详解】(-2b)³=-8b³.故选A.【题目点拨】【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【题目点拨】二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】用“HL”判定△ABC≌△DBE,已知BC=BE,再添加斜边DE=AC即可.【解题分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可.将图展开，图形长度增加2MN,原图长度增加2米，则AB=10+2=12m,连接AC,∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走1m的路程.故答案为：1.【题目点拨】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键.【解题分析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°,然后根据三角形的内角和可求得等腰三【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目点拨】前面的0的个数所决定.【解题分析】判断算式a★b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.故答案为：1.【题目点拨】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案。【题目详解】原式=1-5+1=-3+1=-1.【题目点拨】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.事事事三、解答题(共78分)事事事甲;即可得出答案(2)【拓展】根据f的变化规律得到;;20、(1)3=log₃64,3;(2)证明见解析；(3)1【分析】(1)根据题意可以把指数式4³=64写成对数式；【题目详解】解：(1)由题意可得，指数式4³=64写成对数式为：3=log₄,故答案为：3=log₄;(2)设log₂M=m,log=n,则M=a",N=a",由对数的定义得故答案为：1.【题目点拨】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【题目详解】解：(1)22、(1)3,-3;1,-1;4,1;(2)图见解析；(3)1【分析】(1)根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论；(2)先分别找到A、B、C关于y轴的对称点A₂、B、C₂,然后连接A₂B₂、A₂C₂、B₂C₂即可；(3)用一个长方形框住△ABC,再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可。故答案为：3,-3;1,-1;4,1(2)先分别找到A、B、C关于y轴的对称点A₂、B₂、C₂,然后连接A₂B₂、A₂C₂、B₂C₂,如下图所示：△A,B₂C₂·24、(1)2;(2)y=2x+30;(3)放入1个小球.【分析】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm;(2)本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm,就是点(0,30);3个球时水面高为36,就是点(3,36),从而求出y与x的函数关系式.(3)列方程可求出量筒中小球的个数.【题目详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm.故答案为2;(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b.当量筒中没有小球时，水面高度为30cm;当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm,因此，(0,30)