复合函数与反函数 初等函数_第1页
复合函数与反函数 初等函数_第2页
复合函数与反函数 初等函数_第3页
复合函数与反函数 初等函数_第4页
复合函数与反函数 初等函数_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第3节复合函数与反函数初等函数

一、复合函数二、反函数三、初等函数四、小结与习题

一、复合函数映射—函数复合映射—复合函数定义：设有两个函数1.复合函数定义如果

的值域

与的定义域

满足

则称由函数与函数构成一个复合函数，记作：

即也可直接写成例1.设则它们的复合函数为：

其定义域2.复合函数的复合条件第一，只有第一个函数的定义域与第二个函数的值域的交集不等于空集时，两个函数的复合才有意义；第二，函数的复合一般与复合的次序有关，即与不是同一个函数；第三，函数的复合可由多个函数构成。

例2．设

由于

故所以复合函数的定义域是一个空集，函数无意义，即此时的函数不能复合。上例中，如果考虑复合函数

时，应为此时是有意义的。例3.设

则这三个函数的复合为

例4.求由下列函数复合而成的复合函数（1）

（2）

例5.设如下，求（1）（2）3.复合函数的分解分解原则——分解以后的各函数为基本初等函数或简单函数（简单函数是指由基本初等函数通过四则运算而得到的一个数学关系）例6.指出下列函数的复合过程：（1）

（2）（3）（4）（5）DWDW二.反函数

1.反函数的概念

若函数为单射,则存在逆映射习惯上,的反函数记成称此映射为f

的反函数

.2.反函数的性质2)函数与其反函数的图形关于直线对称.例如对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.指数函数1)y＝f(x)单调递增(减)其反函数且也单调递增(减).3.反函数求法例1.求下列函数的反函数（1）

（2）

例2.求函数的反函数.

解求分段函数的反函数，只要分别求出各区间段上函数的值域及其反函数即可由

可知其值域为

反函数为

而

的值域为

反函数为又

的值域为

反函数为

故所求反函数为注意：只有一一对应的函数才有反函数，例如

在其定义域内就没有反函数，只有在

情况下，才有反函数。

三、初等函数常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数1.基本初等函数的图像性质

(1)常数函数——

其图像是过点（0，c）水平直线。

(2)幂函数——

两种情况，讨论幂函数的图像、性质（单调性、奇偶性）(3)指数函数——

两种情况，讨论指数函数的图像（位置：、性质（单调性）(4)对数函数——

两种情况，讨论对数函数的图像（位置：、性质（单调性）特别常用对数、自然对数以及对数的计算(5)三角函数——有6种它们是正弦函数——

余弦函数——

正切函数——余切函数——

正割函数——

余割函数——

三角函数的图像与性质主要讨论：正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的单调区间、奇偶性、有界性和周期(6)反三角函数

反正弦函数

反余弦函数反正切函数

反余切函数

2.初等函数——由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合所构成的能够用一个数学关系式表示的函数，称为初等函数。例如：

是初等函数。

注：分段函数一般不是初等函数，如符号函数

不是初等函数，绝对值函数

分段表示，但由于虽然可，故仍是初等函数。

四、小结与习题1.复合函数的复合与分解2.反函数及其求法3.基本初等函数、初等函数的形式

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论