新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第1讲函数的图象与性质核心考点2函数的图象教师用书

核心考点2函数的图象核心知识·精归纳1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．多维题组·明技法角度1：由解析式确定函数的图象1.(2023·福州模拟)函数y＝eq\f(8ln|x|,x)－x的图象大致为(A)【解析】记y＝f(x)＝eq\f(8ln|x|,x)－x，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以f(－x)＝eq\f(8ln|－x|,－x)＋x＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8ln|x|,x)－x))＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D，f(e)＝eq\f(8ln|e|,e)－e＝eq\f(8－e2,e)>eq\f(8－2.82,e)＝eq\f(8－7.84,e)>0，故C错误，A正确．故选A．2.(2023·雁塔区校级模拟)函数f(x)＝eq\f(xln|x|,ex－e－x)的图象大致是(D)【解析】对于函数f(x)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|>0，,ex－e－x≠0，))解得x≠0，故函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，排除A、B选项，令f(x)＝0可得ln|x|＝0，解得x＝±1，即函数f(x)只有两个零点，排除C选项．故选D．角度2：由图象确定函数的解析式3.(2023·广东模拟)已知函数y＝f(x)部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(D)A．f(x)＝xsin2x B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝2|x|sinx D．f(x)＝2|x|sin2x【解析】由图象知f(x)＝0，x∈[0，π]有三个零点经验证只有A、D满足，排除B、C选项，A中函数满足f(－x)＝－xsin(－2x)＝xsin2x＝f(x)为偶函数，D中函数满足f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x＝－f(x)为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A．故选D．4.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是_③__；(填写你认为正确的序号)①f(x)＝eq\f(sin5x,2－x－2x)；②f(x)＝eq\f(cos5x,2－x－2x)；③f(x)＝eq\f(cos5x,|2x－2－x|)；④f(x)＝eq\f(sin5x,|2x－2－x|).【解析】由图可知，当x→0＋时，f(x)>0，且f(x)应为偶函数，对于①，当x→0＋时，sin5x>0,2－x－2x<0，所以f(x)<0，不符合题意；对于②，定义域为{x|x≠0}，因为f(－x)＝eq\f(cos5x,2x－2－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，不符合题意；对于③，定义域为{x|x≠0}，因为f(－x)＝eq\f(cos－5x,|2－x－2x|)＝eq\f(cos5x,|2x－2－x|)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，且当x→0＋时，f(x)>0，符合题意；对于④，定义域为{x|x≠0}，因为f(－x)＝－eq\f(sin5x,|2－x－2x|)＝－eq\f(sin5x,|2x－2－x|)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，不符合题意．故答案选③.方法技巧·精提炼1.识图的三种常用方法(1)抓住函数的性质，定性分析：①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．(3)根据实际背景、图形判断函数图象的方法：①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．2.由图象确定函数解析式的方法(1)根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性；(4)从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点．加固训练·促提高1.(2023·陇南一模)函数f(x)＝eq\f(x,2ln|x|)的图象大致为(C)【解析】函数f(x)＝eq\f(x,2ln|x|)是奇函数，排除A、D；当x∈(0,1)时，函数f(x)<0，所以排除B．故选C．2．(2023·吉安一模)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是(C)A．y＝ln(eq\r(x2＋1)－x) B．y＝eq\f(1－cosx,ex－e－x)C．y＝sinx－xcosx D．y＝sinx－xex【解析】对于A，∵ln[eq\r(－x2＋1)＋x]＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)＝lneq\f(1,\r(x2＋1)－x)＝－ln(eq\r(x2＋1)－x)，又y＝ln(eq\r(x2＋1)－x)的定义域为R，∴y＝ln(eq\r(x2＋1)－x)为R上的奇函数，图象关于原点对称，与已知图象相符；当x≥0时，y＝eq\r(x2＋1)为增函数，y＝x为增函数，又y＝lnt在(0，＋∞)上单调递增，由复合函数单调性可知：y＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)在[0，＋∞)上单调递增，又y＝ln(eq\r(x2＋1)－x)＝－ln(eq\r(x2＋1)＋x)，∴y＝ln(eq\r(x2＋1)－x)在[0，＋∞)上单调递减，与已知图象不符，A错误；对于B，由ex－e－x≠0得：x≠0，∴y＝