2024届贵州省从江县民族中学高三模拟数学试题

2024届贵州省从江县民族中学高三模拟数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，(为虚数单位)，则()A． B． C． D．32．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()A．1 B． C． D．3．设集合，，若，则（）A． B． C． D．4．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A．关于直线对称 B．关于点对称C．周期为 D．在上是增函数5．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．A． B． C． D．6．函数f(x)=2x-3A．[32C．[327．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．设，，则（）A． B．C． D．9．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A． B． C． D．10．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）A． B． C．0 D．11．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）A． B．C． D．12．设、，数列满足，，，则（）A．对于任意，都存在实数，使得恒成立B．对于任意，都存在实数，使得恒成立C．对于任意，都存在实数，使得恒成立D．对于任意，都存在实数，使得恒成立二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．14．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．15．已知集合，若，则__________．16．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，．（1）求的值；（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．18．（12分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱与所成的角的大小；（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.20．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.21．（12分）已知函数，其中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.①求实数的取值范围；②求证：.22．（10分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】，故，故选A.2、B【解题分析】

首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【题目详解】联立方程：可得：，，结合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为：.本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题.3、A【解题分析】

根据交集的结果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，从而可求.【题目详解】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【题目点拨】本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.4、D【解题分析】

当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在上是增函数．本题选择D选项.5、A【解题分析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选．6、A【解题分析】

根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【题目详解】因为函数y=2x-3解得x≥32且∴函数f(x)=2x-3+1【题目点拨】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数fx的定义域为a,b，则函数fgx7、B【解题分析】

根据题意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【题目详解】易知，且故有，则故选：B【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题8、D【解题分析】

由不等式的性质及换底公式即可得解.【题目详解】解：因为，，则，且，所以，，又,即,则，即，故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.9、C【解题分析】

求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程的渐近线方程为，由题意可得，又，即，解得，，即可得到所求双曲线的方程.【题目详解】解：抛物线的焦点为可得双曲线即为的渐近线方程为由题意可得，即又，即解得，.即双曲线的方程为.故选：C【题目点拨】本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题.10、C【解题分析】

先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可.【题目详解】记圆的圆心为，设，则，设，记，则，令，因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）.故选：C【题目点拨】此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.11、C【解题分析】

可设，根据在上为偶函数及便可得到：，可设，，且，根据在上是减函数便可得出，从而得出在上单调递增，再根据对数的运算得到、、的大小关系，从而得到的大小关系.【题目详解】解：因为，即，又，设，根据条件，，；若，，且，则：；在上是减函数；；；在上是增函数；所以，故选：C【题目点拨】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设，通过条件比较与，函数的单调性的应用，属于中档题.12、D【解题分析】

取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案.【题目详解】取，，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；由蛛网图可知，存在两个不动点，且，，因为当时，数列单调递增，则；当时，数列单调递减，则；所以要使，只需要，故，化简得且.故选：D．【题目点拨】本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由于，则．14、【解题分析】

利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间．【题目详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其中；所以的单调递减区间为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．15、1【解题分析】

分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【题目详解】依题意，分别令，，，由集合的互异性，解得，则.故答案为：【题目点拨】本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．16、【解题分析】

先求角，再用余弦定理找到边的关系，再用基本不等式求的范围即可.【题目详解】解：所以三角形周长故答案为：【题目点拨】考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）先利用同角的三角函数关系求得,再由求解即可；（2）在中,由正弦定理可得,则,再由求解即可.【题目详解】解:（1）在中,,所以,所以（2）由（1）可知,所以,在中,因为,所以,因为,所以,所以.【题目点拨】本题考查已知三角函数值求值,考查正弦定理的应用.18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解题分析】

（1）分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间.（2）分离出参数后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域.【题目详解】（1）由得或①当时，由，得.由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.②当时，由，得由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和综上：当时，单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.（2）依题意，不等式恒成立等价于在上恒成立，可得，在上恒成立，设，则令，得，（舍）当时，；当时，当变化时，，变化情况如下表：10单调递增单调递减∴当时，取得最大值，，∴.∴的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.19、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）因为AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A为坐标原点，分别以AC、AB所在直线分别为x轴和y轴，以过A，且平行于BA1的直线为z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的点的坐标，求出棱AA1与BC上的两个向量，由向量的夹角求棱AA1与BC所成的角的大小；

（2）设棱B1C1上的一点P，由向量共线得到P点的坐标，然后求出两个平面PAB与平面ABA1的一个法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为，转化为它们法向量所成角的余弦值，由此确定出P点的坐标．试题解析：解（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，.，故与棱所成的角是.（2）为棱中点，设，则.设平面的法向量为，，则，故而平面的法向量是，则，解得，即为棱中点，其坐标为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定与性质，以及利用空间向量求二面角.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20、（1）的极坐标方程为；曲线的直角坐标方程.（2）【解题分析】

(1)消去参数，可得曲线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，即可求解.(2)解法1：设直线的倾斜角为，把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程，求得，再把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程，得，得出，利用基本不等式，即可求解；解法2：设直线的极坐标方程为，分别代入曲线，的极坐标方程，得，，得出，即可基本不等式，即可求解.【题目详解】(1)由题曲线的参数方程为（为参数），消去参数，可得曲线的直角坐标方程为，即，则曲线的极坐标方程为，即，又因为曲线的极坐标方程为，即，根据，代入即可求解曲线的直角坐标方程.(2)解法1：设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数，），把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程得：，解得，，，把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程得：，解得，，，，，即，，，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.解法2：设直线的极坐标方程为），代入曲线的极坐标方程，得，，把直线的参数方程代入曲线的极坐标方程得：，，即，，曲线的参，即，，，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.【题目点拨】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程点互化，以及直线参数方程的应用和极坐标方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）；（2）①；②详见解析.【解题分析】

（1）由函数在处的切线与直线垂直，即可得，对其求导并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）①已知要求等价于在上有两个根，且，即在上有两个不相等的根，由二次函数的图象与性质构建不等式组，解得答案，最后分析此时单调性推及极值说明即可；②由①可知，是方程的两个不等的实根，由韦达定理可表达根与系数的关系，进而用含的式子表示，令，对求导分析单调性，即可知道存在常数使在上单调递减，在上单调递增，进而求最值证明不等式成立.【题目详解】解：（1）依题意，，，故，所以，据题意可知，，解得.所以实数的值为.（2）①因为函数在定义域上有两个极值点，且，所以在上有两个根，且，即在上有两个不相等的根.所以解得.当时，若或，，，函数在和上单调递增；若，，，函数在上单调递减，故函数在上有两个极值点，且.所以，实数的取值范围是.②由①可知，是方程的两个不等的实根，所以其中.故，令，其中.故，令，，在上单调递增.由于，，所以存在常数，使得，即，，且当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递