北京朝阳人大附朝阳分校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A.8.23x10-6B.8.23x107C.8.23x106D.8.23x107

2.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AAED以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则ACE/7的面积为（）

A.4B.6C.8D.10

3.等腰三角形的一个外角是100。，则它的顶角的度数为（）

A.80°B.80。或50。C.20°D.80。或20。

5.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是L6米，方差分别是，，则在

匚=；=1.4口？；=2.5

本次测试中，成绩更稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.甲乙同样稳定D.无法确定

6.已知关于X的方程kx2+（l—k）x—1=0,下列说法正确的是

A.当k=0时，方程无解

B.当k=l时，方程有一个实数解

C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解

D.当kH0时，方程总有两个不相等的实数解

7.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334

亿用科学记数法可表示为()

A.0.334X1011B.3.34x2。"C.334xl(fD.3.34xKT

8.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年

增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%，则X%满足的关系是()

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+X%)

C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)2

9.计算-5+1的结果为()

A.-6B.-4C.4D.6

10.四根长度分别为3,4,6,二(二为正整数)的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则().

A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为16

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，AABC的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是AABC三边中点，平行线间的距离是8,BC=6,

移动点A,当CD=BD时，EF的长度是.

12.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于.

13.如图，直线y="经过A(2,l)、3(-1,-2)两点，则不等式;》＞丘+/；＞-2的解集为.

2

14.如图，在菱形ABCD中，阳，1)(2于£,AE=8cm,sinD=—,则菱形ABCD的面积是

3

15.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b

的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.

16.若反比例函数y=匚的图象与一次函数的图象有一个交点为(加，-4),则这个反比例函数的表达式为

x

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、

D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90

分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下)

(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为

(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

18.(8分)如图，直线y=0与双曲线y=](k>0,x>0)交于点A,将直线y=0向上平移4个单位长度后，与y轴

交于点C,与双曲线y=:(k>0,x>0)交于点B.

(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k；

(2)若OA=3BC,求k的值.

niIIiri

19.(8分)如图，已知点A(1,a)是反比例函数y尸一的图象上一点，直线》=--x+—与反比例函数山=—的图

x22x

象的交点为点5、。，且5(3,-1),求：

(I)求反比例函数的解析式；

(D)求点O坐标，并直接写出力＞)2时X的取值范围；

(m)动点尸(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段乃1与线段P8之差达到最大时，求点P的坐标.

20.(8分)如图所示，AB是。O的一条弦，ODJ_AB,垂足为C,交。O于点D,点E在。O上.若NAOD=52。,

求NDEB的度数；若OC=3,OA=5,求AB的长.

in

21.(8分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象与反比例函数y=—的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

22.(10分)已知，关于x的方程好+2六4=0有两个不相等的实数根.

(1)求〃的取值范围；

%1%2

（2）若XI,X2是这个方程的两个实数根，求的值;

X1+1x2+1

（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

23.（12分）如图，AA4Z）是由ABEC在平面内绕点5旋转60。而得，S.AB±BC,BE=CE,连接。E.求证:

ABDE义ABCE；试判断四边形A3EO的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

详解：0.000000823=8.23x101.

故选B.

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（r,其中iw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

2、C

【解析】

根据折叠易得BD,AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=,CF・CE.

2

【详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,

因为BC〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面积=,CF・CE=8；

2

故选：C.

点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点.

3、D

【解析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.

【详解】

•.•等腰三角形的一个外角是100°,

二与这个外角相邻的内角为180°-100°=80°,

当80。为底角时，顶角为180°-160°=20°,

...该等腰三角形的顶角是80。或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

4、A

【解析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判

断出答案.

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误：

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

5、A

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】

单2=1.4,Sz2=2.5,

...S甲2Vsz.2,

...甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；

故选A.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

6、C

【解析】

当k=0时，方程为一元一次方程x—1=0有唯一解.

当krO时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：

VA=(l-k)2-4-k-(-l)=(k+l)2,

.•.当k=-1时，方程有两个相等的实数解，当kHO且k#-1时，方程有两个不相等的实数解.综上所述，说法C正

确.故选C.

7、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

解：334亿=3.34x101。

“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO-的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

8、D

【解析】

分析：根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用

2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.

详解：设2016年的国内生产总值为1,

2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,...2017年的国内生产总值为1+12%；

2018年比2017年增长7%,2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),

•••这两年GDP年平均增长率为x%,，2018年的国内生产总值也可表示为：(1+x%)2,

,可列方程为：(1+12%)(1+7%)=(l+x%y.故选D.

点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在

2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值.

9、B

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的加法.

10、D

【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

进行分析.

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；

④若x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为H,最大为11,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

过点D作DHLBC于点H,根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到AB=2BD,结合三角形中位线定理求

得EF的长度即可.

【详解】

解：如图，过点D作DH_LBC于点H,

••过点D作DHLBC于点H,BC=6,

，BH=CH=3.

又平行线间的距离是8,点D是AB的中点，

r.DH=4,

，在直角ABDH中，由勾股定理知，BD=JDH?+BH2="2+32=5.

・•.点D是AB的中点，

.•.AB=2BD=10.

又点E、F分别是AC、BC的中点，

.•.EF是AABC的中位线，

.•.EF」AB=5.

2

故答案是：1.

【点睛】

考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.

12、16或1

【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边

关系验证能否组成三角形.

【详解】

(1)当三角形的三边是5,5,6时，则周长是16；

(2)当三角形的三边是5,6,6时，则三角形的周长是1:

故它的周长是16或1.

故答案为：16或1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

13、-1<X<2

【解析】

=经过点A,

二不等式-x>kx+b>-2的解集为一1<x<2.

2

14、96cm2

【解析】

根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDxAE,可求菱形ABCD的面积.

【详解】

.

**AD3

.•.AD=11

•.•四边形ABCD是菱形

.••AD=CD=11

菱形ABCD的面积=llx8=96cm1

故答案为：96cm1.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.

15、1

5

【解析】

画树状图为:

-2-1012

4-4一诈一务4

共有20种等可能的结果数,其中点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,

41

所以点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率=/=一.

205

故答案为!.

4

16、y=---・

X

【解析】

把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式.

【详解】

解：・・•反比例函数y=——的图象与一次函数的图象有一个交点为（而，-4）,

x

Z+1=-4m

.*.5,

m+k--4

解得k=-5,

4

.••反比例函数的表达式为y=--，

x

,,4

故答案为y=.

x

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）4%；（2）72°；（3）380人

【解析】

（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人

数+总人数x360。，得C等级所在的扇形圆心角的度数；

（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；

（3）用（A级百分数+B级百分数）X1900,得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；

（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格.

【详解】

解：（1）九年级（1）班学生人数为13+26%=50人，

C级人数为50-13-25-2=10人，

C等级所在的扇形圆心角的度数为10+50x36(F=72。,

故答案为720；

(2)共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，

故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，

故答案为B；

(3)估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有(26%+25+50)xl900=1444人;

(4)建议：把到达A级和B级的学生定为合格，(答案不唯一).

18、(1)k=32+4b；(2)>

【解析】

试题分析：(1)分别求出点B的坐标，即可解答.

(2)先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD_Lx轴，BE_Lx轴，CF_LBE于

点F,再设A(3x,*),由于OA=3BC,故可得出B(x,』+4),再根据反比例函数中k=xy为定值求出x

试题解析：(1)•.•将直线y=g二向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C,

二平移后直线的解析式为y=g二+%

•点B在直线y=：二+4上，

.♦.B(b,’b+4),

•点B在双曲线丫=三上,

AB(b,三),

令为+4==

得二=\：+4二

(2)分别过点A、B作ADJ_X轴，BE_Lx轴，CFLBE于点F,设A(3x,(x),

VOA=3BC,BC〃OA,CF〃x轴，

.*.CF=k)D,

•.,点A、B在双曲线丫==上，

.,.3b«-b=iz;+4Z,解得b=L

j2

:.k=3xlx三xl=：.

考点：反比例函数综合题.

33

19、(1)反比例函数的解析式为尸-一；(2)D(-2,-)；-2VxV0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解析】

试题分析：(1)把点B(3,-1)带入反比例函数%=巴中，即可求得k的值；

x

(2)联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象

可得相应x的取值范围；

(3)把A(1,a)是反比例函数%=巴的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析

X

式，令y=0,解得X的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：(DVB(3,-1)在反比例函数%=工的图象上,

X

.・.-11=—m,

3

:.m=-3,

3

工反比例函数的解析式为y=-二；

x

[3

x2-x-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

3

当x=-2时，y=y,

3

AD(-2,-)；

2

,3

yi>yi时x的取值范围是・2<xv0或x>—；

(3)VA(1,a)是反比例函数y=巴的图象上一点,

X

:.a=-3,

AA(1,-3),

设直线AB为y=kx+b,

%+。=—3

[3Z+b=-l'

[k=l

・•・〈，

[h=-4

工直线AB为y=x-4,

令y=0,则x=4,

AP(4,0)

20、(1)26°;(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据垂径定理，得到AO=08,再根据圆周角与圆心角的关系，得知NE=；NO,据此即可求出NDEB

的度数；

(2)由垂径定理可知，AB=2AC,在RtAAOC中，OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的长.

试题解析：(1)TAB是。。的一条弦，OD1.AB,

：•AD=DB>

:.ZDEB=-ZAOD=-x52°=26°；

22

(2)丫人!!是。O的一条弦，ODLAB,

.\AC=BC,即AB=2AC,

在RtAAOC中，AC=J。*一=打-32=4，

贝！］AB=2AC=1.

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.

21、(1)y=--,y=-2x-4(2)1

X

【解析】

(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比

例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据

SAAOB=SAAOC+SABOC列式计算即可得解.

【详解】

m

(1)将A(-3,m+1)代入反比例函数广一得，

X

m

—=m+l,

-3

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，点A的坐标为(-3,2),

反比例函数解析式为y=-

X

将点B(n,-6)代入y=-9得，-9=-6,

xn

解得n=L

所以，点B的坐标为(1,-6),

将点A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

—3k+b=2

'k+b=—6

所以，一次函数解析式为y=-2x-4；