2023年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷

2022-2023年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列说法正确的是（）

A.最小的整数是0

B.互为相反数的两个数的绝对值相等

C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

D.有理数分为正数和负数

2.下列说法的正确是（）

A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行

B.如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角必相等

C.如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

D.如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直

3.PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，

其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重.请将0,0000025用科学记数法表示

为（）

A.0.25x10-5B.25x10-7。：.2.5x10-6口.2.5x10

4.正确反映龟兔赛跑的图象是（）

A廿E

5.下列运算正确的是（）

A.a64-a2=a8E!.3x2・5x3=15x5

C.（—3a2b）2=—6a4b2E).(3a+b)(3a—b)=3a2-b2

6.菱形和矩形都具有的性质是（）

A.对角线互相垂直

B.对角线相等

C.对角线平分一组对角

D.对角线互相平分并且是中心对称图形

7.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABCVaDEF是位似图形，

原点0是位似中心，位似比OA：0D=1：3,若AB=3,则

DE的长为（）

A.5

B.6

C.9

D.12

8.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A.k>0,且b>0B.k>0,且b<0

C.k<0,且b>0D.k<0,且b<0

9.下列语句中正确的是（）

A.长度相等的两条弧是等弧

B.圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半

C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线

D.三角形有且只有一个外接圆

10.二次函数y=-2x2的图象开口方向是（）

A.向下B.向左C.向上D.向右

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.分解因式：4a2+8ab+4b2=

12.若一个多边形每一个外角都等于36。，则这个多边形有条边.

13.直线，y与反比例函数=二（x<0）的图象交于点A,与x轴相交于点B,

2x

过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为。

第13题图

14.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2014次，依次得到点Pi、P2、P3、

…、P2014-则点P20I4的坐标是.

三、解答题(本大题共11小题，共78.0分)

15.计算：4cos260°-|1-V2|+(I)-1+V8.

16.已知关于x、y的二元一次方程组位:七I；：：乙它的解是正数.

(1)求m的取值范围：

(2)化简：|m—2|—+1)、-J(m—1)2.

17.如图，把一张长方形的纸片按如图所示样子折叠，则重合部

分ADEB的是什么形状，并说明理由.

18.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC,求证：四

边形EBFD是平行四边形.

B4

19.某校开展对学生“劳动习帔'情况的调查，为了解全校50。

的情况，随机抽查了该校部分学生Z4次51；个\

名学生“主动做家务事”

2次

3次

一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图.

次数0i234

人数361312

(1)根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；

(2)若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次

的概率是多少？

(3)根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数.

20.如图，一艘海警船在A处发现北偏东30。方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该

艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶,

到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？

21.A,B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v(单位：千米/小时)，

驶完全程的时间为t(单位：小时).

(l)v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围.

(2)若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？

22.香港的“公屋制度”解决了30%以上，约200万人口的居住问题.内地对公租房建设也

多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试.重庆市建设公共租赁住房，意在重点解

决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”.某班对学生以“公租房

知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两

幅不完整的统计图：(其中“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示

“比较了解”，“D”表示“不了解”)

了解程度

“公租房知识知多少”调查结果“公租房知识知多少，，调查结果条形统计图

扇形统计图

(1)根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整；

(2)若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数：

(3)该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中任选两名代表本班参加学校的公租房

知识抢答竞赛.若该组“非常了解”的同学中有1名女生，请用画树状图的方法，求出

所选两名同学恰好是一男一女的概率.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(m+1,0)>B(0,m)(m>0),以AB为直径画圆。P,

点C为。P上一动点，

(1)判断坐标原点O是否在0P上，并说明理由；

(2)若点C在第一象限，过点C作CDJLy轴，垂足为D,连接BC、AC,且/BCD=4BAC,

①求证：CD与OP相切；②当m=3时，求线段BC的长；

(3)若点C是面的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C

的坐标；若变化，请说明理由.

24.如图，点B(3,3)在双曲线y=：(x>0)上，点C在双曲线丫=一式*<0)上，点人在*

轴的正半轴上，且△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.

(1)填空：k=；

(2)求点A的坐标；

(3)若点D是x轴上一点，且以点D、0、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点D

的坐标.

25.已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点,

连接AE交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折，点B落在

点B'处.

(1)当卷=1时，CF_cm,

(2)当案=2时，求sin/DAB'的值；

(3)当笑=x时(点C与点E不重合)，请写出△ABE翻折后与正方形

ABCD公共部分的面积y与x的关系式，(只要写出结论，不要解题过程).

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：A、没有最小的整数，故选项错误，

B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项正确；

C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故选项错误;

D、有理数分为正数、0和负数，故选项错误.

故选：B.

根据有理数的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可作出判断.

本题主要考查了有理数的分类等相关知识，关键是要记住一些特殊的数字，如：0等.

2.答案：D

解析：解：A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分

线必平行；不符合题意；理由如下：

如图1所示：直线AB和CD被直线EF所截，NBGEKNDHG,

•••GM平分NBGE,HN平分4DHG,

AZ.EGM丰ZGHN,

•••GM与HN不平行；

B.如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角必相等；不符

合题意；理由如下：

如图1所示：直线AB和CD被直线EF所截，NAGHKNDHG；图2

C.如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等；不符合题意；理由如下:

如图2所示:

在平行四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC,zA=zC,zA+Z.B=180°

D.如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直；符合题意；

理由如下：

如图3所示：

•••ZBGH+ZDHG=180°,PG平分NBGH,PH平分NDHG,

...ZPGH+ZPHG=1X18O°=9O%

•••ZGPH=90°,

PG1PH；

故选：D.

由平行线的判定与性质得出选项A、选项B、选项C不符合题意，选项D符合题意，即可

得出结论.

本题考查了平行线的判定与性质：熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

3.答案：C

解析：解:0.0000025=2.5xIO-6.

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-Z其中13冏<10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.答案：C

解析：解：A、这个图象可以得到兔子先到，过错误；

B、根据图象得到：兔子跑了一段路程以后就再没跑，与故事不符，故错误；

C、正确；

D、通过图象可以得到：兔子第二次跑的速度小于开始跑的速度，与故事不符，故错误.

故选C.

根据图象可以得到Si表示乌龟的路程与时间的关系，S2表示兔子的路程与时间的关系，根据

图象判断运动情况，与故事内容比较，进行排除答案即可.

分清每个图象各自代表的意义，根据图象的倾斜度判断运动的速度快慢是解决本题的关键.

5.答案:B

解析：解：A、a6-a2=a4,错误；

B、3x2-5x3=15x5,正确；

C、(一3a2fc>)2=9a4b2,错误；

D,(3a4-b)(3a—b)=9a2—b2,错误;

故选B

根据单项式的乘法，幕的乘方与积的乘方，以及同底数基的除法计算判断即可.

此题考查了单项式的乘法，暴的乘方与积的乘方，以及同底数幕的除法，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

6.答案：D

解析：解：菱形和矩形都具有的性质是对角线互相平分并且是中心对称图形，

故选：D.

根据菱形的性质，矩形的性质以及中心对称图形定义可得答案.

此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质以及中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一

点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.

7.答案：C

解析：解：•・•△ABC与ADEF是位似图形，

・•・AB//DE,

OAB^AODE,

0AB_OA即二1

DEODDE3

解得，DE=9,

故选：C.

根据位似图形的概念得到AB〃DE,进而得到aOAB与aODE,根据相似三角形的性质列出

比例式，把已知数据代入计算即可.

本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解

题的关键.

8.答案：B

解析：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，得k>0,b<0.

故选:B.

经过第一、三象限，说明x的系数大于0,得k>0,又经过第四象限，说明常数项小于0,

即b<0,即可确定k的取值范围.

本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三、四象限，说明x的系数大于0,常数项

小于0.

9.答案：D

解析：解：A、长度相等的弧叫做等弧，错误，应该是完全重合的两条弧叫做等弧；故不符

合题意；

B、圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半，错误，应该是同圆或等圆中，一条

弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；故不符合题意；

C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线；错误，应该是垂直于圆的半径的外端点的直线是圆

的切线；故不符合题意；

D、三角形有且只有一个外接圆正确；故符合题意；

故选：D.

根据等弧、垂径定理、切线的性质、圆周角定理即可一一判断.

本题考查等弧、垂径定理、切线的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

10.答案：A

解析：解：•••二次函数y=-2x2的a=_2<o,

*开口向下，

故选：A.

根据二次函数二次项的系数的符号确定开口方向即可.

考查了二次函数的性质，二次函数的二次项的系数决定了开口的方向，难度较小.

11.答案：4(a+b)2

解析:解：4a2+8ab+4b2

=4(a2+2ab+b2)

—4(a+b)2.

故答案为：4(a+b)2.

首先提取公因式4,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

12.答案：10

解析：解：•••一个多边形的每个外角都等于36。，

•••多边形的边数为360。+36。=10.

即该多边形由10条边.

故答案是：10.

多边形的外角和是固定的360。，依此可以求出多边形的边数.

本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360。.

13.答案：-4

Mith作于D,JQ圉.

一尸。.用-Kflx*-：.

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MBBh：-4.

14.答案：(4027,火)

解析：解：•.•等边三角形的边长为2,

.••点Pi的坐标为(1,6)，

•・•点P2014的横坐标为1+2x2013=4027,

纵坐标为小，

.,•点P2(H4的坐标为(4027,6).

故答案为：(4027,V3).

根据等边三角形的性质求出点Pi的坐标，再根据翻折一次相应的点的横坐标增加2,纵坐标

不变求解即可.

本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，观察图形发现每翻折一次相应的点的横坐标增加

2是解题的关键.

15.答案：解：原式=4x(》2一(&-1)+3+2鱼

=1-72+1+3+272

=5+V2.

解析：原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，负整数指数基法则，以及二次根

式性质计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，负整数指数基，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

16.答案：解：⑴解关于x、y的二元一次方程组C7,得:二

•.•方程组的解是一对正数，

卜m+1>0

+0，

解得一卷<m<^；

155

(2)一2Vm<:

当-3<m<1时,

m—2<0,m+1>0,m—1<0,

|m-2|-(Vm+l)2-yj(m-l)2

=2—m—(m4-1)—(1—m)

=2—m—m—1—14-m

=­m；

当14m<看时，

m—2<0,m+1>0,m—1>0,

|m-2|-(Vm+I)?-J(m-1.

=2—m—(m4-1)—(m—1)

=2—m—m—1—m+1

=2—3m.

解析：(1)先解方程组，用含m的式子表示出x、y,再根据方程组的解是一对正数列出关于

m的不等式组，解之可得；

(2)根据m的取值范围判断出m-2,m+1与m-1的范围，再根据绝对值的性质化简即可.

本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法.解题的关键是根据题意列出

关于m的不等式组及绝对值的性质.

17.答案：解：重合部分是等腰三角形.

由折叠可知，zCBD=zCBD,

又•・・AD//BC,

・•・Z.ADB=ZCBD,

・・・ZADB=NC'BD,

・•・BE=ED.

••.△BED是等腰三角形.

解析：欲证ABED是等腰三角形，又已知AD〃BC,由折叠可知，ZCBD=ZC,BD,可利用三

角形中两内角相等来证等腰.

本题考查了图形的折叠，解题过程中注意以下三点：（1）折叠时重合的图形全等；（2）两直线

平行的性质；（3）等腰三角形的判定.

18.答案：证明：连接BD,交AC于点0,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

:.0A=OC,OB=0D,

vAF=EC,

AF-0A=EC-OC,

EPOE=OF,

.••四边形EBFD是平行四边形.

解析：首先连接BD,交AC于点0,由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对

角线互相平分，即可求得OA=OC,OB=0D,又由AF=EC,可得OE=OF,然后根据对角

线互相平分的四边形是平行四边形.

本题考查了平行四边的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它

们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

19.答案:解：（1）6+12%=50（人）,

50-（3+6+13+12）=16（人）.

答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；

(2)(3+6+13)4-50

=22+50

=0.44.

答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；

（3）500x5=160（人）.

答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人.

解析：本题考查了利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分

析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

（1）先用一周“主动做家务事”0次的人数除以所占的百分比求出被抽查学生人数，再分别

减去“主动做家务事”0、1、2、4次的人数即可求解；

(2)让一周“主动做家务事”不多于2次的人数除以被抽查学生人数即为所求的概率;

(3)用样本估计总体可求全校学生一周“主动做家务

事”3次的人数.

20.答案：解：如图，设t小时追上了货船，则BC=10t,

AC=14t,

由题意，ZBAF=30°,ZCAF=60°,AB=12

zFBA=60°,FB=6,AF-6V5,

在RtZkACF中,(6V3)2+(6+10t)2=(14t)2,

解得t=2或一久舍弃)，

答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间2小时.

解析：如图，设t小时追上了货船，则BC=10t,AC=14t,在RtAACF中，根据勾股定理

可得(675)2+(6+10t)2=(14t)2,解方程即可解决问题.

本题考查解直角三角形的应用-方向角、等腰三角形的判定、路程、时间、速度之间的关系

等知识，解题的关键是掌握方向角的定义，属于中考常考题型.

21.答案：解：(1)由题意，可得v=—(t>0)；

(2)vv<60,

200,“

**•W60,

解得t>y.

即从A地行驶到B地至少要行驶g小时.

解析：(1)根据速度=路程+时间即可得出V关于t的函数表达式，进而写出自变量t取值范

围；

(2)根据速度每小时不超过60千米列出不等式，即可求解.

本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.

22.答案：解：(1)该组的总人数=2+20%=10(A),

A的人数：10x30%=3人，

D的人数为：10-3-2-4=1,

补图如下：

人勤

“公租房知识知多少“调杳结果条形综计图

(2)50x30%=15(人)，

答：估计该班对公租房非常了解的人数约为15人;

(3)画树状图如下：

开始

第一位女男1男2

AAA

第二位更1男2女男2女更1

共有6种情况，每种情况可能性相等，所选两名同学恰好是一男一女有4种情况，

所以，P(所选两名同学恰好是一男一女)

解析：(1)根据B的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出总人数，然后根据A所占的

百分比求出A的人数，再求出D的人数，补全统计图即可；

(2)用总人数乘以“非常了解”的A所占的百分比30%,计算即可得解；

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解.

23.答案：解：(1)坐标原点O在G)P上，

理由：A(m+1,0)、B(0,m),

二点A,点B分别在x轴和y轴上，

•••以AB为直径画圆。P,ZAOB=90°,

.,・坐标原点O在OP上；

(2)①连接CP并延长交x轴于E,过P作PFJ.OB于F,如图1,

VAB是OP的直径,

・•・Z.ACB=90°,

・・•ZBCP+ZACP=90°

vPC=AP,

・•・zACP=zPAC,

・•.ZBCP+ZCAB=90°

,:zBCD=zBAC,

・•・zDCB+zBCP=90°,

/.PC1CD,

・•・CD与OP相切；

②,・,m=3,

:.OB=3,OA=4,

・•・AB=VOA2+OB2=5,

••,CDJLy轴,PFJLy轴,

ACD//OA,PF//OA,

・•・CE1OA,PE1OA,

，四边形OECD及四边形OEPF是矩形，

•・•点P是AB的中点，

3

CD=PF=OE=2,PE=-,

2

・・・OD=CE=PE+0.5AB=4,

:.BD=1,

•••BC=VCD2+BD2=V5:

(3)不变,

理由：过点C作CMlx轴于点M,CN_Ly轴于点N,如图2,

•••ZMCN=90°,

•••zACB=90°,

・•・ZBCN=ZACM,

•・,点C是的中点，

・•・BC=AC，

:.AC=BC,

(zBNC=4AMe=90°

在^BNC-^AAMC中4BCN=zACM,

(BC=AC

BNC=AAMC,

・・・BN=AM,CM=CN,

，四边形ONCM为正方形，

设CM=a,

・•・ON=OM=a,

•・•BN=AM,

Am+a=m+l—a

得a=I，

■1,%,一》•

解析：本题考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，

勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

(1)根据圆周角定理即可得到结论；

(2)①连接CP并延长交x轴于E,过P作PFJ.OB于F,根据圆周角定理得到/ACB=90。,

根据等腰三角形的性质得到乙ACP=ZPAC,根据切线的判定定理即可得到结论；

②根据勾股定理得到AB=VOA2+OB2=5,进而得到CD=PF=OE=2,PE=|,于是得

到结论；

(3)过点C作CM_Lx轴于点M,CNly轴于点N,由点C是频的中点，得到R=废，推

出AC=BC,证明ABNC三AAMC,推出四边形ONCM为正方形，再根据等量关系即可得到

结论.

24.答案：解：(1)9；

(2)分别过点B、C作BNlx轴于N,CMlx轴于M,如图，

则ZCMA=ZANB=90°,

•.•三角形ABC是等腰直角三角形，

•••ZCAB=90%AC=AB,

•••ZMCA+/CAM=90°,ZCAM+zBAN=90°,

ZACM=/BAN.

vB(3,3),

BN=ON=3,

设MC=a,OM=b,

C在y=-((x<0)上，

-ab=-4,即ab=4.

在△BAN中，

(/ACM=ZBAN

ZCMA=ZANB,

(AC=AB

•••△ACM=ABAN(AAS),

BN=AM=3,MC=AN=a,

•••OA=3—a,即AM=b+3—a=3,

**•3—b»

vab=4,

a=b=2,

•••OA=3-2=1,

即点A的坐标是(1,0)；

(3)设D(x,0),则OD=|x|,

由⑵可知C(-2,2),

AOC=2vLCD=J(x+2)2+22=Vx2+4x+8.

•••△OCD为等腰三角形，

二有CO=CD、CO=OD和CD=OD三种情况，

①当CO=CD时，则2e=Vx2+4x+8.解得x=0(舍去)或x=-4,此时D点坐标为(一4,0)；

②当CO=OD时，则2e=冈，解得x=2或或x=-2迎，此时D点坐标为(2a,0)或

(-272,0);

③当CD=OD时，则》x2+4x+8=冈,解得x=-2,此时D点坐标为(一2,0)；

综上可知D点坐标为(一4,0)或(2&,0)或(一2或,0)或(一2,0).

解析：

本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的

性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意函数图象上点的坐标满足

函数解析式，在(2)中构造三角形全等求得C点坐标是解题的关键，在(3)中设出D点坐标，

表示出OD、CD和0C的长，得到关于D点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况.本

题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.

(1)把B点代入双曲线y=：,可求得k的值；

(2)过C作CM，x轴，过B作BNJ.X轴，可证明△ACM三△BAN,结合B点坐标则可求得C

点坐标，从而可求得0A的长，可求得A点坐标；

(3)设D(x,O),由C点坐标，则可分别表示出CO、CD和OD,分CO=CD、CO=0D和CD=OD

三种情况，分别得到关于x的方程，可求得D点坐标.

解：(1)•••点B(3,3)在双曲线y=：(x>0)上，

[k=3x3=9,

故答案为9；

(2)见答案；

(3)见答案.

25.答案：(1)6

(2)①如图1.当点E在BC上时，延长AB'交DC于点M.

图1

vAB//CF,Z.BAE=NF；又NBAE=zB'AE,二zB'AE=zF,1­•MA=MF.令MA=MF=k,

则MC=k-3,DM=9-k.在