人教课标实验A版选修4-5第四讲数学归纳法证明不等式二用数学归纳法证明不等式（区一等奖）

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预习交流2

从“n=k”到“n=k+1”的方法与技巧是什么?

提示:在用数学归纳法证明不等式问题中,从“n=k”到“n=k+1”的过渡,利用归纳假设是比较困难的一步,它不像用数学归纳法证明恒等式问题一样,只需拼凑出所需要的结构来,而证明不等式的第二步中,从“n=k”

到“n=k+1”,只用拼凑的方法,有时是行不通的,因为对不等式来说,它还涉及“放缩”的问题,它可能需通过“放大”或“缩小”的过程,才能利用上归纳假设,因此,我们可以利用“比较法”“综合法”“分析法”等来分析从“n=k”到“n=k+1”的变化,从中找到“放缩尺度”,准确地拼凑出所需要的结构.

用数学归纳法证明不等式,推导“n=k+1”不等式也成立时,证明不等式的所有方法,如比较法、分析法、综合法、反证法及放缩法等都可以灵活运用.

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