工程制图与CAD课件

HVxoHOXxo§3-1两投影面体系中点的投影返回五、特殊位置点的投影四、两面投影的性质三、两投影面体系中点的投影二、两投影面体系的建立一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影解决办法？HA返回VHxo点的两个投影能唯一确定该点的空间位置采用多面投影返回VH二、两投影面体系的建立正投影面——

V水平投影面——

H投影轴——

OXXO返回VHXO三、点在两投影面体系第一分角中的投影返回VHXO两面体系的展开返回由于画面是无限大，去掉画框VH点的投影连线垂直于投影轴。点的投影到投影轴的距离,也就是该点与对应的相应投影面的距离。a'aX0ZAYAA点的水平投影：aA点的正面投影：a'四、两面投影图的性质返回VxoHa'ab'bc'c五、特殊点的投影Cc'ca'bBb'AaOX返回xzyVWHoa"a'ab"b'bBA三、三投影面体系中点的投影规律二、三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立返回§3-2三投影面体系中点的投影一、三面投影体系的建立VHW

在两投影面体系基础上再加上一个与其正交的投影面W。投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线XOYZ返回VHWXOYZ二、点在三投影面体系第一分角中的投影返回三面投影体系的展开返回由于画面是无限大，去掉画框二、点在三投影面体系第一分角中的投影a'aa''ZYHYWXyAzAxAyA点的投影连线垂直于投影轴；A点的水平投影——aA点的正面投影——a'

A点的侧面投影——a''

点的投影到投影轴的距离,等于点的坐标,也就是该点与对应的相邻投影面的距离。返回a'az=aay=xa"az=aax=ya'ax=a"ay=z三、三投影面体系中点的投影规律xzyVWHoOa'aa"ayaxazxyzZa'a

oxa'a"

oza'aa"XOYWYHaxayazay返回例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●ZXYHYWO●●a

aaxZXYHYWO返回特殊位置点的投影a’aa”bb’b”c”cc’dd’d”XYYWYHe’e”e返回xzyVWHo§4-3两点的相对位置两点中X值大的点

——在左两点中Y值大的点——在前两点中Z值大的点——在上a"a'ab"b'bBAXZYWYHOa'a"ab'bb"返回［例2］试比较如图所示三棱锥四个顶点S、A、B、C的相对位置。返回

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●a

a

c

c

被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac§3-4重影点返回判断重影点的可见性a(b)a'b'BAc(c')d'dDC返回判断重影点的可见性a'b’a(b)XOdcd’(c’)返回a'a"aXZYWYHOb'bb"589例题2已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。返回XYHYWZaa’a”a”返回例3、A点的三面投影是否有错？(A点H在面上)HAB

直线的投影仍为直线，两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。abe(d)3-2直线的投影DE直线垂直于投影面其投影重合为一点(积聚性)C作CB//ab,则∠ABC为直线AB对投影面H的倾角α.α直线倾斜于投影面其投影比实长短:

ab=AB·cosα直线平行于投影面其投影反映线段实长:

cb=CB(c)投影特性投影面平行线平行于某一投影而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线垂直于某一投影面(平行于另两投影面)返回相对投影面的各种位置直线特殊位置直线VHX0ZYW一、相对投影面的各种位置直线的投影

一般位置直线的三个投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。1)一般位置直线X0ZYWYHb'a'b'a'b''a''bab''a''baAB一般位置直线ABβγα直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在投影后仍保持不变。一般位置直线上点的投影VHX0ZYWX0ZYWYHb'a'b'a'b''a''bab''a''baABC是直线AB上的点ABc'c''cc'c''cC例2如图所示，作出分线段AB为3:2的点c的两面投影。aba'b'X0cc'VHX0ZYW2)投影面平行线X0ZYWYHb'a'b''a''ba投影面V的平行线AB（正平线）αγαγAB投影特性：1、a"b"

//OZ，ab//OX；2、a'b'=AB；3、反映α、γ角的真实大小。bab'a'b''a''VHX0ZYW投影特性：1、a'b'//OX，a"b"//OY；2、ab=AB；3、反映β、γ角的真实大小。aa'b'a''bb''Xa'b'a''b''ba0zYHYWβγ投影面H的平行线AB（水平线）ABβγ投影面W的平行线AB（侧平线）XZa'b'b''baOYHYWa''αβVHX0ZYWaa'b'a''b''bABβα在平行的投影面上的投影，反映真长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。3)投影面垂直线投影特性：1、a'b'积聚成一点

2、a

b

//OYH

；a''

b''

//

OYW

3、a

b=a''

b''=ABVHX0ZYW投影面V的垂直线AB（正垂线）b'a'ABb''a''baX0ZYWYHbab''a''b'a'投影面H的垂直线AB（铅垂线）投影特性：1、ab

积聚成一点

2、a'

b'

//a''

b''

//

OZ

3、a'

b'=a''

b''=ABzb'xa'b''a(b)oYHYWa''VHX0ZYWa''b''b'a'a(b)AB投影面W

的垂直线AB（侧垂线）与直线垂直的投影面上的投影积聚成一点。在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴反映真长。VHX0ZYWbaa'b'a''(b'')ABZxa''(b'')b'aoYHYWa'b二、两直线的相对位置三对同面投影分别互相平行1。两平行直线XZYWYH2。两相交直线三对同面投影都相交，且交点符合点的三面投影特性X0ZYWYHb'a'b''a''bae''e'ed'c'd''c''dc3。交叉直线交叉两直线的投影既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性。X0ZYWYHb'a'b''a''bae''e'ed'c'd''c''dcff''f'[例]如图所示，判断两侧平线的相对位置。X0a'bcdd'c'b'aX0a'bcdd'c'b'aa''b''c''d''作辅助直线AD与BC的两面投影,判断AD与BC是两相交直线,则AB与CD共面.只要证明AB与CD共面则有AB∥CD.例题判断两直线的相对位置xa'ac'd'dcbb'od''a''c''b''yzy解法1:作出侧面投影投影与视图第一节投影法简述第二节三视图的基本原理第三节物体三视图的一般画法第一节投影法简述1.投影的产生：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上出现物体的影子。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。

一、投影法回本讲斜投影

正投影2.投影法的分类投影法中心投影法平行投影法一、投影法回本节回本讲二、正投影的某些基本性质1、实形性2、积聚性3、类似性

回本节回本讲正投影的投影特性真实性积聚性类似性

物体的视图

物体的视图1.正投影的投影特性正投影的投影特性真实性积聚性类似性

物体的视图

物体的视图（1）图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？议一议165423（2）请在右图中找出各物体的主视图？（3）图中各物体的左视图是什么？俯视图呢？与同伴进行交流。几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥球小结：圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：右图是一个蒙古包的照片。小明认为这个蒙古包可以看成下图所示的几何体，你同意小明的看法吗？请你画出这个几何体的三种视图。想一想主视图左视图俯视图你是这样画的吗?随堂练习1.画出图中每个物体的主视图、左视图和俯视图。2.请观察下图并在四个选项中选出它的主视图，并尝试画出俯视图。ADCB3.根据下列主视图和俯视图找出对应的物体。CABD总结一下本堂课我们学到了什么？有哪些需要注意的地方？

课后作业请在身边找一些几何体，把它们按一定的位置摆放好，并画出三视图。主视图——由前向后投影，在正面上得到的视图俯视图——由上向下投影，在水平面上得到的视图左视图——由左向右投影，在侧面上得到的视图

为了将空间投影体系画在同一平面上，规定正面保持不动，水平面和侧面按箭头方向实施旋转90°

，使三个视图处于同一平面上。

物体的视图

物体的视图

由于投影面的边框大小是假设的，各视图的位置排列已定，在实际图样上不必再画出投影框，也不必注出视图的名称。

物体的视图

物体的视图（三视图形成动画演示）三面投影体系：正面V、水平面H、侧面W第一角投影V面投影——主视图H面投影——俯视图W面投影——左视图回本节回本讲回本节回本讲二、三视图之间的投影关系长对正高平齐宽一致回本节回本讲视图间的投影规律主视图反映了物体的长度和高度方向的大小和位置。俯视图反映了物体的长度和宽度方向的大小和位置。左视图反映了物体的宽度和高度方向的大小和位置。

物体的视图

物体的视图

视图间的投影规律

长对正宽相等高平齐宽相等长对正高平齐

物体的视图

物体的视图第二节三视图的基本原理一、三视图的形成两不同结构物体具有相同的一个视图

物体的一个视图不能表达物体全貌，要表示出某个物体的全部面貌，就必须从不同的方向进行投射画出它的几个视图。

回本讲主视图和俯视图都反映物体的长度，且长对正。主视图和左视图都反映物体的高度，且高平齐。俯视图和左视图都反映物体的宽度，且宽一致。投影规律：回本节回本讲三、三视图反映出的物体位置关系主、左视图分上下。主、俯视图显左右。俯、左视图定前后。上上下下右左后后前前左右回本节回本讲四、视图中图线和线框的含义1．视图中每一条粗实线（或虚线）的含义：（1）物体上垂直于投影面的平面或曲面（积聚性面）的投影。（2）面面交线的投影。（3）物体上曲面转向轮廓线的投影。回本节回本讲转向轮廓线（简称转向线）转向轮廓线的特征：

（1）在一投射方向上，它是物体曲面可见与不可见部分的分界线。

（2）转向轮廓线是对某一投影面而言，仅在该投影面上画它的投影，而在其它的投影面上不画。回本节回本讲2．封闭线框的含义

视图中每个封闭线框（包括虚线或虚线与粗实线共同构成），一般情况下都表示物体上的一个面的投影。相邻的两个线框则表示物体上相交的两个面或不同位置的两个面的投影。回本节回本讲第三节物体三视图的一般画法

根据物体的模型或立体图画其三视图时，一般的方法步骤如下：（1）将物体按自然位置放正（尽量使物体上的平面平行于某投影面）。选择形体主要特征明显的方向为主视图的投射方向。（2）用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。（3）用细实线、虚线，按先大后小、先整体后局部的次序画物体各个组成形体的三视图。（4）底稿图画完后要检查修正错误，清理图面，按图线要求描深。回本讲

物体三视图的绘制步骤

物体的视图

物体的视图三视图画法举例：回本节回本讲回本节回本讲第三节尺寸注法87一、基本规则（1）尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。（2）以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。（3）图中所注尺寸为零件完工后的尺寸。（4）每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映该结构特征的视图上。88二、尺寸三要素一个完整的尺寸包括：尺寸界线、尺寸线、尺寸数字。891.尺寸界线:尺寸度量的范围。细实线(1)由轮廓线、轴线、对称中心线引出，也可用这些线代替。(2)尺寸界线一般应与尺寸线垂直，超出尺寸线2mm。(3)在光滑过渡处标注尺寸时，必须用细实线将轮廓线延长，从它们的交点处引出尺寸界线。902.尺寸线:尺寸度量的方向。细实线(1)必须单独画出，不能用其他图线代替。也不得与其他图线重合或画在其延长线上。(2)标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。(3)不得与尺寸界线相交。尺寸线、轮廓线间距7～10mm。91尺寸线终端形式：遇到位置不够画箭头时,允许用圆点或斜线代替箭头923.尺寸数字:通常注写在尺寸线的上方(1)线性尺寸数字:（上方中间）

水平尺寸字头朝上；铅垂尺寸字头朝左；倾斜尺寸字头有朝上的趋势。

93应尽可能避免在30°内标注尺寸。当无法避免时，可这样注写。注意!94(2)角度尺寸数字：

一律水平书写，即数字铅直向上。一般注写在

尺寸线的中断处；必要时，也可注写在尺寸线的附近或引出线的上方。95(3)任何图线都不得穿过尺寸数字。当不可避免时，应将图线断开，以保证尺寸数字的清晰。注意!96错误分析三、常见尺寸注法举例R9R7R6R5R6R10R10×20半径尺寸、小尺寸、球尺寸注法：s99均布的孔标注方法100倒角注法101102第四节几何作图等份作图：等分线段（自学）等分圆周斜度和锥度圆弧连接平面曲线一、斜度与锥度

1、斜度103

斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。

斜度的大小以斜边(斜面)高与底边长的比值1：n来表示，斜度符号“∠”。斜度的画法和标注104符号方向与斜度方向必须一致1052、锥度锥度的定义锥度符号

锥度是正圆锥的底圆直径与锥高之比，即D:L。正圆台的锥度是两端底圆直径之差与两底圆间距离之比，即(D-d):l

。标注时加注锥度的图形符号。106锥度的画法和标注符号方向与锥度方向必须一致107二、圆弧连接

关键问题是求出连接圆弧的圆心和切点。

用一直线连接两圆弧，该直线称为公切线；用圆弧光滑连接圆弧或直线，称为圆弧连接,该圆弧称为连接弧；两连接线段中光滑过渡的分界点称为切点。1081.作图原理要点：准确求出连接圆弧的切点。a为切点R1oaR1R2R1oaR=R1

R2oR2R1oaR=R1

R2o圆弧与直线连接圆弧与圆弧连接(外切)圆弧与圆弧连接(内切)相加相减aaa1092.圆弧连接作图1）圆弧连接锐角、钝角、直角要点:求出连接圆弧的圆心和切点。求圆心定切点110o1a1o2a2Ro2）圆弧连接二个圆弧外连接内连接应用：平面图形第五节平面图形112一、平面图形的尺寸分析

1．尺寸基准：标注尺寸的起点

常以图形的对称线、轴线、中心线、图形轮廓线为尺寸基准。一个平面图形具有两个坐标方向的尺寸，每个方向有一个尺寸基准。1132、尺寸分类1）定形尺寸确定平面图形形状大小的尺寸。如:边长、直径、半径、角度2）定位尺寸确定平面图形中各线段或线框间相对位置的尺寸。1143、尺寸标注

要求：正确、完整、清晰1）确定尺寸基准2）标注定形尺寸3）标注定位尺寸4）检查、调整115平面图形尺寸标注实例二、平面图形的线段分析1161．已知圆弧：已知两个定位尺寸，能直接画出的圆弧。Φ27R322．中间圆弧：已知一个定位尺寸，依靠其一端与已知圆弧相切才能画出。R15、R27。3．连接圆弧：无定位尺寸，依靠两端相切连接才能画出。R3、R28、R40。

直线的作图比较简单，只分析圆弧的性质。先画已知圆弧,再画中间圆弧、最后画连接圆弧117三、平面图形绘图步骤1181.分析、定图幅2.画底稿HB(细线线型区分出)

图框标题栏,对称中心线、轴线、基准线，轮廓线（已知→中间→连接），校对、擦多余线。3.标注尺寸4.检查描深

(粗线2B)

先粗后细、先曲后直、从上到下、从左到右、最后斜线。5.填写标题栏举例吊钩的画图步骤119（a）画基准线（b）画已知线段（c）画中间线段（d）画连接线段（e）修饰并校正全图制图基本知识120制图的基本规定绘图工具和用品使用几何作图徒手绘图方法尺寸注法平面图形

第一节绘图工具及其使用121一、图板、丁字尺、三角板122绘图纸在图板上的固定123124125二、分规用分规量取线段用分规等分线段126三、圆规127

(1)先调整针尖和铅心插腿的长度，使针尖略长于铅芯。

(2)取好半径，以右手握住圆规头部，左手食指协助将针尖对准圆心。圆规的使用方法128

(4)如所画圆较小，可将插腿及钢针向内倾斜。

(3)匀速顺时针转动圆规画圆。129

(5)若所画圆较大，可加装延伸杆。130四、曲线板131132五、铅笔硬软…4H3H2HHHBB2B3B4B…画底稿线加深粗线写字细线133画底稿、细实线及写字的铅笔形状（四棱柱形，其断面成矩形）（圆锥形）画粗实线的铅笔形状134135六、檫线板136七、其它绘图工具

第二节制图的基本规定137一、图纸幅面及格式1、图纸幅面:图纸基本规格大小

注意：必要时可以加长幅面。幅面代号A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297a25c105e20101382、图框格式在图纸上必须用粗实线画出图框线。1）不留装订边:不需要装订的图样(四周留e）1392）留装订边:需要装订的图样（左留a其余留c）3、标题栏

必须在每张图纸的右下角画出标题栏。

标题栏的方向一般为看图的方向国家标准规定的标题栏如下:141学校用简易标题栏:注意：外框为粗实线，内格为细实线二、比例142图中图形与实物对应要素的线性尺寸之比。图:实物原值比例、放大比例、缩小比例。种类比例系列一比例系列二原值比例1:1放大比例

2:15:11×10n:12×10n:15×10n:12.5:14:12.5×10n:14×10n:1缩小比例1:21:51:101:2×10n1:5×10n1:1×10n1:1.51:2.51:31:41:61:1.5×10n1:2.5×10n1:3×10n

1:4×10n1:6×10n143

注意：不论采用何值比例绘图，图样中所标注的尺寸均为机件的实际尺寸!1∶21∶12∶1同一机件用不同比例画出的图形三、字体144

图样中汉字、字母、数字必须做到：

字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐字高：2.53.557101420mm字宽：2/3

字高汉字:长仿宋体数字、字母：斜体(14AB)

直体(15EF)汉字举例145四、图线图线名称代码No.线型线宽一般应用

细实线01.1.1尺寸线、尺寸界线.2剖面线.3引出线.4螺纹牙底线，可见过渡线。.5重合断面轮廓线d/3波浪线01.1d/3.1断裂处边界线;.2局部剖分界线双折线01.1d/3.1断裂处边界线;..2视图与局部剖视图的分界线粗实线01.2d.1可见轮廓线.2螺纹牙顶线细虚线02.1d/3.1不可见轮廓线.2不可见过渡线粗虚线02.2d.1允许表面处理的表示线细点画线04.1d/3.1轴线.2对称中心线.3分度圆(线)粗点画线04.2d.1限定范围表示线细双点画线05.1d/3.1相邻辅助零件的轮廓线.2可动零件的极限位置的轮廓线图线应用148图线画法(1)点划线、双点线首末两端是线段，不是点；(2)图线相交时在线段处相交，不留空隙；(3)虚线处于粗实线延长线上时，粗实线画到分界点，虚线留空隙；(4)圆心为线段相交，中心线两端超出轮廓线段2~5mm。152图线画法错误153图线正确画法点、直线、平面的投影2-1投影的基本知识2-2点的投影2-3直线的投影

2-4平面的投影一．投影的概念与投影法PABCabcPABCabc(b)．斜投影（c）正投影投影中心P(a)．中心投影SABCabc投射线物体投影投影面2.1投影的基本知识

中心投影法平行投影法一．点在三投影面体系中的投影1．三投影面体系的建立XHWVOZYYWVHWXYHOZ（a）三投影面的展开（b）三投影面体系的建立2.2点的投影ZXVWHYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞YW2.点的三面投影从前向后投影—Ｖ（正面）—正面投影图—主视图从上向下投影—Ｈ（水平面）—水平面投影图—俯视图从左向右投影—Ｗ（侧面）—侧面投影图—左视图XYHOaxazayhZaywa′aa〞WHVZAa′a〞axayazaXYVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞XYHYWOaxazayhZaywa′aa〞3．点的直角坐标和投影规律Ａa′=aax=a〞az=oyAa=a′ax=a〞ay=ozAa〞=a′az=aay=ox1．点到投影面的距离等于相邻投影的投影到相对应的投影轴上的距离。a′a⊥oxa′a〞⊥ozaax=a〞az=oy2．点的投影连线垂直于所对应的轴线。二．两点的相对位置HVWXZYAa′a〞axayazaＢbb〞（b′）Ccc′c〞XYHYWOaxazayhZaywa′aa〞b（b′

）b〞cc′c〞△X=Xa-Xc△Y=Ya-Yb△Z=Za-Zc三．重影点当Xa=Xb、Ｚa=Zb、Ya≠Yb时，点在Ｖ面重影。

当Xa=Xb、Ya=Yb

、Za≠Zb时，点在Ｈ面重影。当Ya=Yb、Za=Zb

、Xa≠Ｘb时，点在Ｗ面重影。HVWXZYXAa′a〞axayazaＢbb〞（b′）Ccc′c〞YHYWOaxazayhZaywa′aa〞b（b′

）b〞cc′c〞Ｐ直线的投影特征ＡＡＡＡＢＢＢＢＣaaaabb(b)bc1．AB∥P

直线实形性2．AB∠P

直线类似性3．AB⊥P

直线重影性或积聚性4．点在直线上，其投影必在该直线的同面投影上。直线上的点分割直线之比，在其投影后保持不变。１２１２2.3直线的投影１．直线的三面投影HVWXZYABβγαXYHYWOZaba′b′b〞a〞a′b′abb〞a〞２．直线在三投影面体系中的投影特征⑴．一般位置直线∠Ｖ、Ｈ、Ｗ直线类似性

α、β、γ在三投影面上都不反映真实大小一．直线的三面投影及投影特征HVWXZYABa′b′abb〞a〞aba′b′a〞b〞βγβγABaba′b′b〞a〞a′b′abb〞a〞αγαγXYHYWOZ⑵．投影面的平行线：１）．正平线２）．水平线３）．侧平线∥Ｖ面直线实形性∠Ｈ、Ｗ面直线类似性ab∥OXa〞b〞∥OZ

β＝０°

α、γ在正面上反映真实大小。∥Ｈ面直线实形性∠Ｖ、Ｗ面直线类似性a′b′∥OXa〞b〞∥OYα=0°β、γ在水平面上反映真实大小。∥Ｗ直线实形性∠Ｖ、Ｈ面直线

类似性ab∥OZa〞b〞∥OYγ=0°α、β在Ｗ面上反映真实大小。Baba′b′a〞b〞Aβαaba′b′b〞a〞βαHVWXZYXYHYWOZ（3）．投影面的垂直线１）．正垂线２）．铅垂线3）．侧垂线⊥Ｖ点积聚性∥Ｈ、Ｗ直线实形性β=90°α、γ=0°ab∥OYa′b′∥OY

⊥Ｈ点积聚性∥Ｖ、Ｗ直线实形性α＝90°β、γ=0°a′b′∥OZa″b″∥OZ⊥Ｗ点积聚性∥Ｖ、Ｈ直线实形性γ＝90°α、β=0°ab∥OXa′b′∥OXabABa″(b″)a′b′a′b′aba″(b″)ABa′b′a(b)a″b″a(b)a′b′a″b″ABa′(b′)bab″a″a′(b′)bab″a″二．两直线的相对位置ZHVWXYXYHYWOZkk′k″k1(k2)k1′k2′１．两直线平行如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定相互平行；反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。２．相交两直线如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律；反之，如果空间两直线的同面投影相交，且交点符合点的投影规律，则这两直线在空间一定相交平行。３．交叉两直线既不平行又不相交的两直线。例２－１判断下列两直线的相对位置。XOXOa′a′b′b′baabc′c′d′d′dccd交叉两直线k′KDk交叉两直线cD=c′d′cK=c′k′Kk∥Dd例２－２已知正平线AB＝30mm、β＝30°、AB距Ｖ面20mm、A点在B点的左上方，试作该直线的两面投影。XO30°b′a′3020baＶＨ三．垂直相交两直线的投影垂直相交两直线，其中有一条直线平行于某一投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。反之，若相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线为该投影面的平行线，则此两直线在空间必定相互平行。ABCabcb′a′c′XOabcb′a′c′ＶＨABaba′b′B0B01Zb-ZaYb-Yaαβ四．用直角三角形法求线段的实长XOaba′b′b0b01Yb-YaZb-ZaZb-ZaαβAB实长AB实长Yb-YaXOaba′b′abAB实长α

XOabb′a′cc′kk′△Y△YCK实长k0例２－４已知菱形CD的对角线BD的两面投影和另一对角线AC的一个端点Ａ的水平投影a，试完成菱形的两面投影。

XOabcda′b′c′d′o′oＰ一．平面的表示法１．几何要素表示法２．迹线表示法HWVXOZYＰＺＰＶＰＸＰＨＰＹＰＷXYHYWOZＰＺＰＶＰＸＰＨＰＹＰＹＰＷ2.4平面的投影XYHYWOZXYHYWOZPVPHPWa′b′aba″b″PVPW铅垂面及平面内的直线水平面的迹线表示法P二．平面的投影特征QQQ平面的投影特征１．Ｑ∥Ｐ平面实形性２．Ｑ⊥Ｐ直线积聚性３．Ｑ∠Ｐ平面类似性三．平面的三面投影及投影特征HVWXXYHYWOZ１．平面的面投影ABCa′b′c′a″b″c″abca′b′c′a″b″c″abc一般位置平面的投影及投影特征平面的投影图(1)一般位置平面２．平面在三投影面体系中的投影特征∠Ｖ、Ｈ、Ｗ面平面类似性

α、β、γ角不反映真实大小。(2)投影面的垂直面(3)投影面的平行面例２－５．已知△ABC为一正垂面，其水平投影△abc和a′已知，△ABC对Ｈ面的倾角α＝45°，试作出△ABC的正面投影和侧面投影。XYHYWOZabca′b′c′a″b″c″45°ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺＸＹＶＨＷＺＸＹＶＨＷ名称立体图投影图投影特征正垂面铅垂面侧垂面⊥V直线积聚性

β＝90°αγβγαβ∠H、W平面类似性α、γ在V面上反映真实大小。⊥H

直线积聚性α＝90°∠V、W平面类似性

β、γ在H面上反映真实大小。⊥W直线积聚性γ＝90°∠V、H平面类似性α、β在W面上反映真实大小。ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺＸＹＶＨＷＺＸＹＶＨＷ名称立体图投影图投影特征正平面水平面侧平面∥V平面实形性β＝0°⊥H、W面直线积聚性α、γ＝90°。水平投影平行于ＯＸ轴，侧面投影平行于ＯＺ轴。∥H平面实形性α＝0°⊥V、W面直线积聚性β、γ＝90°。正面投影平行于OX轴，侧面投影平行于OY轴。∥W平面实形性γ＝0°⊥V、H

直线积聚性α、β＝90°。正面投影平行于OZ轴，水平投影平行于OY轴。3．平面上的直线和点⑴．平面上取直线几何条件：a)．一直线通过平面上两点，则此直线必在该平面上。b)．一直线通过平面上一点，且平行于平面上的另一直线，则此直线必在该平面上。⑵．平面上取点几何条件：

若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。例2－６．已知△ABC平面上L点的水平投影l，求其正面投影l′，又知K点的正面投影k′和水平投影k，试判断K点是否在△ABC平面上。XOa′b′c′abc11′l′lk′k2′2结论：K点不在平面上例2－７．在△ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前26mm，试求出K点的两面投影。XOa′b′c′bca1526k′k1′2′3′4′1234例2－８．完成如图所示平面图形的水平投影，并求侧面投影。XYHYWOZa′b′c′abcl′g′h′1′2′3′4′lgh1234a″c″b″4″1″2″3″

用平面与立体相交，截去体的一部分——截切

因截平面的截切，在物体上形成的平面——截断面

用以截切立体的平面——截平面4.1立体表面的截交线

截平面与立体表面的交线——截交线截交线的性质：⒈是一封闭的平面图形。⒉截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。⒊截交线是截平面与立体表面的共有线。平面截切的基本形式截交线与截断面截平面截交线截断面⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影

分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线

截交线的每条边是截平面与棱面的交线。

截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！例2:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线3分析棱线的投影1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״1’2’(3’)4’(5’)7’(6’)6”7”1”3”2”5”4”67例3：补全俯视图和左视图的投影

1’2’3’(4’)1”3”4”1243

例4：求三棱锥立体被截切后的投影1

≡8

8例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交线的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

4

≡5

求截交线1547632分析棱线的投影检查截交线的投影例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。2′2″1′例6:求作俯视图。ⅡⅠ1●2●侧垂面正垂面1″

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例7：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)2

●1

●三面共点：Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。例7：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。⒉求截交线的步骤：

空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。二、回转体的截交线

画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。㈠圆柱体表面的截交线

截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：例2：求左视图●●●●例2：求左视图分析、比较例3：求俯视图●●●●例3：求俯视图例4：求俯视图例4：求俯视图分析、比较截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°例5：求左视图例5：求左视图θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθ例1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影平面与圆锥相交342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5”31524具体步骤如下：例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。d′●c′●e●c●a●d●b●例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●1’(2)’(4)’3’(6)’5’(8)’7’9’(10)’2”1”433”4”655”6”(12)’11’11”12”787”8”91010”9”1112例4:已知立体的正面投影，试完成另外两面投影㈢圆球表面的截交线

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。

水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。㈢圆球表面的截交线

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例2:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。轮廓线要不要?轮廓线怎样处理?

两立体相交——相贯。

两立体相交表面产生的交线——相贯线。3-5立体表面的相贯线相贯线的主要性质：

求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。一、平面体与回转体相贯★求相贯线的步骤：

分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

求出各棱面与回转体表面的截交线。

连接各段交线，并判断可见性。★求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例1：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全主视图★相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。二、回转体与回转体相贯★作图方法

表面取点法

辅助平面法

先找特殊点。★作图过程

补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●

空间及投影分析：

小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影：

利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。讨论：⒈相贯线的产生：◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表面相交⒉两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯例2：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆

两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆

两内表面相贯例2：补全主视图

无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。小

结：123例3：补全主视图●●●●●●●●

这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。由哪些立体组成呢？哪两个立体相贯？１与２１与３2与3例3：补全主视图●●●

作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。哪个点呢？三面共点轴测图6-1轴测投影的基本知识一、轴测图的形成和投影特性

轴测图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上，所得到的具有立体感的图形。

特性：1.立体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行；

2.立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值，在轴测图上保持不变；

3.立体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数

建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。

轴测轴间的夹角叫做轴间角。

各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数。坐标轴OX，OY，OZ轴测轴O1X1，O1Y1，O1Z1轴间角X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数O1B1

OB=qY轴轴向伸缩系数O1C1OC=

rZ轴轴向伸缩系数

轴测投影的种类轴测投影正轴测投影正等轴测图

p=q=r正二轴测图

p=rq正三轴测图

pqr斜轴测投影斜等轴测图

p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图

pqr正等轴测斜二轴测图6-2正等轴测图的画法一、正等轴测图的形成、轴间角和伸缩系数轴向伸缩系数：p=q=r=0.82简化轴向伸缩系数：p=q=r=1

轴间角：

X1O1Y1=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°例：如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。二、平面立体正等轴测图的画法例2：试画出图所示的正等轴测图。切割法步骤一：步骤二：步骤三：完成三、回转体正等轴测图的画法1.椭圆长短轴的方向平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴，短轴延O1Z1轴。平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴，短轴延O1Y1轴。平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴，短轴延O1X1轴。已知共轭直径画椭圆（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、OY，在轴测轴上截取A1B1＝C1D1＝d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径（3）用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直线交短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1B1、O1C1和O2A1、O2D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，C1、B1、A1、D1为四段圆弧的分界点（切点）（4）以O1、O2

为圆心，以O1B1

为半径，分别画B1C1弧和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3

B1

为半径，分别画B1D1弧和A1C1弧，四段圆弧组成近似椭圆

圆角的画法1)截取O4C1=O4D1

=O3A1=O3B1=R2)作O2D1⊥O4D1，O2C1⊥O4C1，O1A1⊥O3A1,O1B1⊥O3B1

3)分别以O1、

O2为圆心，O1A1、O2D1为半径画圆弧O3O4

圆球的正等轴测图例：试画出图所示立体的正等轴测图。四、组合体正等轴测图的画法步骤一：步骤二：步骤三：步骤四：完成6-3斜二等轴测图的画法

轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5轴间角：

X1O1Z1=90°

X1O1Y1=Y1O1Z1=135°

斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影1)平行于V面的圆仍为圆，反映实形。2)平行于W面的圆与平行于H面的圆为椭圆，形状相同

斜二轴测图的优点：

物体上凡平行于V面的平面都反映实形。例：试绘制图所示立体的斜二等轴测图。步骤一：完成

为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。6-4轴测图中剖视的画法

本章结束谢

谢！组合体的视图一、组合体的基本形式及投影特点

重点分析以下几个问题：

组合体的组成——由哪些基本体组成

这些基本体的形状和位置

基本体之间的组合形式二、组合体的画图

根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合形式，分别画出各部分的投影。形体分析法：第一节组合体的组成方式组合体——由平面体和曲面体组成的物体一、组合体的组成方式⒈叠加叠加的形式包括：表面平齐叠加表面不平齐叠加对称叠加非对称叠加同轴叠加⒉相交⒊截切(a)平齐(c)不平齐二、形体之间的表面过渡关系(b)前面平齐后面不平齐虚线实线⒈两形体叠加时的表面过渡关系

无线无线无线无线⒉两形体表面相切时，相切处无线。●有线有线⒊两形体相交时，在相交处应画出交线。简单结构例三上一级简单结构例四上一级简单结构例七上一级简单结构例五上一级简单结构例六上一级第二节组合体的画图方法一、画图步骤及要领

对组合体进行形体分解——分块

按照各块的主次和相对位置关系，逐个画出它们的投影。

分析及正确表示各部分形体之间的表面过渡关系

检查、加深。

弄清各部分的形状及相对位置关系。

凸台圆筒支撑板肋板底板二、组合体的画图方法例1：求作轴承座的三视图

●●●●●例：2.注意抓特征视图——最能反映物体形状特征的那个视图。形状特征视图例：形状特征视图例：画出所给组合体的三视图。叠加方式

底板和立板右面平齐叠加

肋板与底板和立板对称叠加底板立板肋板分解形体投影作图①底板

分块画图②立板③肋板看得见的线画实线看不见的线画虚线表面平齐，应无线。返回由几何体的轴测图画三视图1-1由几何体的轴测图画三视图1-2返回返回由几何体的轴测图画三视图1-3返回由几何体的轴测图画三视图1-4返回由几何体的轴测图画三视图2-1返回由几何体的轴测图画三视图2-2由几何体的轴测图画三视图2-3画徒手草图3~4个组合体视图的画法一、进行形体分析二、视图选择、确定主视图三、确定比例、图幅四、布图、画基准线五、画出各形体的三视图六、检查、描深返回画组合体三视图上一级上一级一、看图时要注意的几个问题二、组合体读图的方法及举例三、组合体读图举例（二补三作图）第三节读组合体视图的方法返回1、要掌握基本形体的投影特点2、要将几个视图联系起来看3、要弄清视图中“图线”的含义4、要弄清视图中“线框”的含义上一级一、看图时要注意的几个问题组合体常见的组合形式上一级要将几个视图联系起来看（一个图不定形）上一级要将几个视图联系起来看(主、左可定形）主、俯两视图相同，左视图具有形体特征。上一级要将几个视图联系起来看（判断对错）上一级曲面轮廓素线轴线交线投影面的投影3．要弄清视图中“点”及“图线”的含义返回锥面锥面圆、平面锥、平面平面内外柱面平曲组合圆柱孔4．要弄清视图中“线框”的含义上一级柱、球面例1：利用局部孔和槽分解形体例1：求作俯视图三、已知两视图，求第三视图⒈由已知视图看懂物体的形状⒉画第三视图例1：求作俯视图例1：求作俯视图3-4-由几何体的轴测图画三视图并注尺寸返回模型展示返回小结重点掌握：一、基本体和组合体的三视图画法。二、组合体的看图方法⒈画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的过渡关系，以避免多线或漏线。⒉看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线框分解形体和分析表面的相对位置关系。返回模型展示模型展示上一级（一）标注尺寸的基本要求正确：完全：要符合国家标准的有关规定。要标注制造零件所需要的全部尺寸，不遗漏，不重复。清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。合理：标注的尺寸要符合设计要求及工艺要求。第四节组合体的尺寸标注一、尺寸标注的基本规则与要求φ42尺寸数值表达真实大小尺寸单位：mm——不需标注（采用其他单位须注明2.尺寸组成尺寸界线尺寸线尺寸数值终端返回⒉以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。⒊图中所注尺寸为零件完工后的尺寸。⒋每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映该结构特征的视图上。⒌尺寸配置合理⑴功能尺寸应直接注出。⑵同一要素的尺寸应尽可能集中标注。如孔的直径和深度、槽的深度和宽度等。⑶尽量避免在不可见的轮廓线上标注尺寸。（二）标注尺寸的基本规则⒈尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。这些间距＞7毫米，最好不超过10毫米。尺寸界线尺寸线尺寸界线超出箭头约2毫米（三）尺寸三要素⒈尺寸界线

尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线代替。⑴尺寸线为细实线，一端或两端带有终端符号（箭头斜线）。⒉尺寸线⑵尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图线重合。1.5×45°⑶标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注的线段平行。⒊尺寸数字⑴一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。

水平方向字头向上，垂直方向字头向左。101.5×45°

16203589尺寸数字数字高度3.5毫米尺寸线这些间距＞7毫米最好不超过10毫米。尺寸界线超出箭头约2毫米尺寸界线8989891610中心线断开30°1616161616161616⑵线性尺寸数字的方向，一般应按上图所示方向注写，并尽可能避免在图示30°范围

内标注尺寸，无法避免时应引出标注。⑶尺寸数字不可被任

何图线所通过，否则必须将该图线断开。（四）角度、直径、半径尺寸的标注。⒈角度尺寸⑴尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。尺寸界线沿径向引出。⑵角度数字一律水平写。5°90°60°25°S10101010555⒉直径尺寸⑴标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号

。⑵标注球面直径时，应在符号

前加注符号

S

。20R10⒊半径尺寸⑴标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号

R

。⑶标注球面半径时，应在符号

R

前加注

符号

S

。R9R7R6R5R3R6R10⑵应标注在是圆弧的视图上。×⒋狭小部位尺寸35532●●●●33553二、组合体的尺寸注法1.组合体尺寸标注的基本要求:

完整、正确、清晰(1).尺寸标注要完整，要能完全确定出物体的形状和