新高考物理三轮冲刺知识讲练与题型归纳专题27 变压器与远距离输电（含解析）

专题27变压器与远距离输电[题型导航]题型一理想变压器原理的应用 1题型二理想变压器的动态分析 6题型三远距离输电 11题型四两种特殊的变压器模型 15[考点分析]题型一理想变压器原理的应用1．基本关系式(1)功率关系：P入＝P出．(2)电压关系：只有一个副线圈时，eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)；有多个副线圈时，eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝….(3)电流关系：只有一个副线圈时，eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1).由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋….2．制约关系(1)电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．(2)功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．(3)电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．自行车的发电花鼓装置可以在骑行时为车灯提供持续的电能，其原理可简化为图（甲）所示，图中N、S是可与摩擦小轮同轴转动的一对磁极，磁极周围固定一个与理想变压器相连的矩形线框，变压器的输出端与车灯相连。匀速骑行时，摩擦小轮在车轮的驱动下带动磁极旋转，变压器输出正弦型交变电流。某辆携带发电花鼓装置的自行车的部分结构如图（乙）所示，其中大齿轮与踏板相连，半径较小的小齿轮1和半径较大的小齿轮2与后轮同轴固定，骑行者可调节变速器使链条挂在不同的小齿轮上，骑行时摩擦小轮与车轮不打滑。下列说法正确的是（）A．骑行速度越快，车灯一定越亮 B．骑行速度越快，交变电流的周期一定越大 C．同样的骑行速度，链条挂在小齿轮1上相比挂在小齿轮2上，灯泡更亮 D．同样的骑行速度，变压器原线圈的匝数越多，车灯越亮【解答】解：A．骑行速度越快，摩擦小轮转动越快，线圈的感应电动势越大，车灯的电流越大，车灯一定越亮，故A正确；B．骑行速度越快，摩擦小轮转动越快，摩擦小轮的角速度越大，根据T=2πC．同样的骑行速度，车轮的线速度线相同，摩擦小轮的线速度相同，摩擦小轮的角速度相同，无论链条挂在小齿轮1上还是挂在小齿轮2上，灯泡的亮度相同，故C错误；D．同样的骑行速度，车轮的线速度线相同，摩擦小轮的线速度相同，摩擦小轮的角速度相同，变压器原线圈的电压相同，根据U1故选：A。如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin（100πt）的交流电源上，原副线圈的匝数比为220：11，副线圈接三个阻值相同的电阻器R，不计交流电表内电阻影响。闭合开关S后，电压表示数为11V，则（）A．交流电源的峰值为220V，频率为50Hz B．电流表A1、A2的示数比为11：220 C．当断开开关S后，电流表A1的示数为0 D．当断开开关S后，电压表V示数为0【解答】解：A、电压表的示数为变压器副线圈的有效值，为U2＝11V，根据：U1：U2＝n1：n2可得原线圈电压的有效值为U1＝220V，则输入的交流电源的峰值为：Um＝2202V，频率为：f=100πB、设副线圈电流为I2，则电流表A2的的示数为IA2=12I2，根据I1：I2＝n2：n1可得电流表A1、A2的示数比为I1：ICD、开关S断开后，副线圈的电流为零，则原线圈的电流为零，原副线圈的匝数比不变，输入电压不变，所以电压表V示数不变，故C正确，D错误。故选：C。如图所示，一交变电流通过理想变压器变压后对用电器RL供电，该用电器正常工作。已知交变电流的电压随时间变化关系为u＝12202sin100πt（V），副线圈与用电器之间导线的总电阻r＝6Ω，用电器铭牌上标有“220V，880W”字样。下列说法正确的是（）A．交变电压的频率为100Hz B．变压器的输入功率为880W C．原线圈中电流的有效值为12.5A D．原、副线圈的匝数比为5：1【解答】解：A、由u＝12202sin100πt（V）可得：ω＝100πrad/s，又ω＝2πf，解得：f＝50Hz，故A错误；B、因用电器正常工作，故用电器两端的电压UL＝220V，P＝880W，由P＝UI可得，流过用电器的电流IL=P导线的发热功率P线＝IL2×r＝（4A）2×6Ω＝96W，副线圈的输出功率P出＝P+P线＝880W+96W＝976W，因输入功率等于输出功率，故变压器的输入功率P入＝976W，故B错误；C、由u＝12202sin100πt（V）可得输入电压的有效值U1＝1220V，又B选项中已求得输入功率P入＝976W，设原线圈电流有效值为I1，由P入＝U1I1，即976W＝1220V×I1，解得：I1＝0.8A，故C错误；D、设原副线圈的匝数分别为n1、n2，副线圈中的电流I2＝IL＝4A，由变压器原理I1I2解得n1故选：D。（多选）如图甲所示，900匝面积为S的圆形线圈A接入理想变压器的原线圈，变压器的副线圈接入阻值为R的电阻，电表都是理想电表．已知每匝线圈的电阻均为0.01R，若在线圈位置加入垂直于线圈平面的磁场，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化的图像如图乙所示，得到电阻R的热功率是圆形线圈的热功率的4倍．由此可得出（）A．原、副线圈匝数比n1：n2＝6：1 B．0～T4时间内两电流表示数逐渐减小C．对线圈A中的某段导线来说，当磁感应强度最大时，受到的安培力最大 D．线圈A产生感应电动势的有效值为900【解答】解：A、根据题意得：I12×9R＝I22R，根据变压器原理可得：n1：n2＝I2：I1，联立可得：n1：n2＝6：1，故A正确；B、电表测量的是有效值，不是瞬时值，两电流表的示数不变，故B错误；C、对线圈A中的某段导线来说，当磁感应强度最大时，瞬时电流为零，受到的安培力为零，故C错误；D、线圈A产生感应电动势的最大值为：Emax＝NBmaxSω，又：ω=2πT，E有结合图象联立可得：E有=900故选：AD。（多选）如图为某实验小组模拟远距离输电的实验电路图，两理想变压器的匝数n1＝n4＜n2＝n3，R1、R2分别是两支路模拟输电线的总电阻，且R1＝R2＝R，A1、A2为相同的理想交流电流表，L1、L2为相同的小灯泡，灯丝电阻RL＞R，忽略灯丝电阻随温度的变化。当A、B端接入低压交流电源时，下列说法中正确的是（）A．A1表的示数小于A2表的示数 B．灯泡L1、L2两端的电压相同 C．R1两端的电压小于R2两端的电压 D．两个模拟支路的输电效率相等【解答】解：AC、将降压变压器及其副线圈电路等效输电线路上的一个电阻R'，由U3＝I3R′，U3=n3n4U4联立可得：R'=(由U1U2=得：U则电表A1、R1上的电流为：IR1电表A2、R2上的电流为：IR2由R1＝R2＝R，RL1＝RL2＞R可知IR1＜IR2又由U＝IR可知，UR1＜UR2，故AC正确；B、根据理想变压器变压规律和电路结构可知U1U2=n1n2，U3U4=n3n4，I1n1＝I2n2，I灯泡L1的电压为：U4灯泡L2的电压为：UL2＝U1﹣IR2R2又R1＝R2＝R，n1＜n2，I2＝IR1＜IR2可得：U4＞UL1，故B错误；D、由C中分析可知，通过先生涯后降压的方式可使用户端（灯泡）获得更大的电压，线路热损耗小，所以输电效率高，故D错误；故选：AC。题型二理想变压器的动态分析常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况．1．匝数比不变的情况(如图5所示)(1)U1不变，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变．(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．图5图62．负载电阻不变的情况(如图6所示)(1)U1不变，eq\f(n1,n2)发生变化，故U2变化．(2)R不变，U2变化，故I2发生变化．(3)根据P2＝eq\f(U\o\al(2,2),R)，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，灯泡a和b额定电压相同，当原线圈输入u＝2202sin10πt（V）的交变电压时，两灯泡均能正常发光，且滑动变阻器调节过程中灯泡不会被烧坏，下列说法正确的是（）A．灯泡的额定电压是44V B．副线圈中交变电流的频率为12.5Hz C．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，灯泡a变暗 D．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，变压器输入功率变小【解答】解：A、设原线圈两端的电压为U1，灯泡的额定电压是U2。输入电压的有效值U=Um2=22022V＝220V。根据U1U2=nB、由u＝2202sin10πt（V）知ω＝10πrad/s，则交变电流的频率为f=ωC、当滑动变阻器的滑片向下滑时，滑动变阻器的有效阻值减小，副线圈电流变大，根据I1D、当滑动变阻器的滑片向下滑动时，根据C选项的分析可知原线圈电流变大，根据P＝UI1可知电路总功率变大，灯泡a的功率也变大，变压器输入功率不一定变小，故D错误。故选：A。如图甲所示，理想变压器原，副线圈的匝数之比为10：1，B是原线圈的中心接头，原线圈输入电压如图乙所示，副线圈电路中R1，R3为定值电阻，R2为NTC型热敏电阻（阻值随温度升高而减小），C为耐压值为50V的电容器，所有电表均为理想电表。下列判断正确的是（）A．当单刀双掷开关与B连接，副线圈两端电压的频率变为10Hz B．当单刀双掷开关由A→B时，电容器C会被击穿 C．当单刀双掷开关与A连接，传感器R2所在处温度升高，A1的示数变大，A2的示数不变 D．其他条件不变，单刀双掷开关由A→B时，变压器的输出功率变为原来的0.5倍【解答】解：A．变压器不会改变交流电的频率，因此副线圈两端电压的频率仍为50Hz，故A错误；B．根据n1n2=UC．若传感器R2所在处温度升高，电阻减小，副线圈干路电流强度增加，原线圈电流强度增加，A1的示数变大；R3分得的电压升高，而副线圈两端电压不变，R1分得的电压减小，因此电流表A2的示数减小，故C错误；D．其他条件不变，单刀双掷开关由A→B时，变压器的输出电压加倍，从而变压器的输出功率增加，故D错误。故选：B。心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以等效为虚线框内的交流电源和定值电阻R0串联，如图所示。心电图仪与一理想变压器的原线圈连接，一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，将可变电阻R的阻值调大的过程中（）A．原线圈两端的电压不变，副线圈两端的电压不变 B．通过原线圈的电流不变，通过副线圈的电流变小 C．当R＝R0时，R获得的功率最大 D．当R＝（n2n1）2【解答】解：AB、在原、副线圈匝数比一定的情况下，R增大，副线圈电流I2减小，设原线圈电流为I1，根据I1n2＝I2n1，知I1减小，在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，满足U0＝I1R0+U1，I1减小，所以U1增大，根据U1n1CD、把变压器和R等效为一个电阻R′，R0当作电源内阻，当内外电阻相等即R0＝R′时，输出功率最大，根据U1U2=n1n2，得I1R'I2R=故选：D。（多选）如图所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中以角速度ω绕垂直磁场的轴匀速转动，与理想变压器原线圈相连，则（）A．在图示位置时，矩形线圈中磁通量变化率最小 B．若仅增加副线圈的匝数，则原线圈中的电流增大 C．若仅将ω变为原来的2倍，则电路的总功率变为原来的2倍 D．若仅将滑动变阻器滑片向下滑动，可使L1变亮，L2变暗【解答】解：A.在图示位置时，矩形线圈中磁通量最大，磁通量变化率最小为零，A正确；B.若仅增加副线圈的匝数，由n1C.若仅将ω变为原来的2倍，由e＝NBSωsinωt，则最大电动势变为原来的2倍，根据E有效=ED.若仅将滑动变阻器滑片向下滑动，R0减小，R0与R2串联和R1并联的总电阻减小，副电压不变，L2变亮，L1不变，故D错误。故选：AB。如图甲所示，理想变压器原线圈匝数n1＝4400匝，副线圈匝数n2＝2200匝，R2为光敏电阻（光照越强电阻越小），L1为电阻不变的灯泡，电流表和电压表均为理想交流电表，变压器的原线圈两端接有图乙所示的交变电压u，则（）A．图乙交变电压的表达式为u＝220sin502πt（V） B．在t＝0.005s时，V1示数为220V，V2示数为110V C．电键S闭合后，电流表示数减小 D．电键S闭合后，用强光照射R2灯泡L1亮度变暗【解答】解：A、由图乙可得交变电压的电压的峰值为Em=2202V，周期为T＝0.02s，则其角速度为B、电压表的读数为有效值，则V1示数：U1=Em2=220C、电键S闭合后，副线圈的总电阻减小，由于原副线圈匝数不变，所以原副线圈的电压不变，则副线圈的电流增大，输出功率增大，可知原线圈的输入功率也增大，则电流表的示数也增大，故C错误；D．电键S闭合后，用强光照射R2，其电阻减小，由于副线圈的电压不变所以副线圈的总电流增大，定值电阻R1的电压增大，灯泡两端的电压减小，灯泡L1亮度变暗，故D正确。故选：D。 题型三远距离输电1．远距离输电的处理思路对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．2．远距离高压输电的几个基本关系(以图11为例)图11(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3.(2)电压、电流关系：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝eq\f(I2,I1)，eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)＝eq\f(I4,I3)，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．(3)输电电流：I线＝eq\f(P2,U2)＝eq\f(P3,U3)＝eq\f(U2－U3,R线).(4)输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝Ieq\o\al(2,线)R线＝(eq\f(P2,U2))2R线．当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的eq\f(1,n2).一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，如图所示。输电线的总电阻为R，T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4，下列说法正确的是（）A．当用户使用的电器增加时，I2、I3、I4均变小 B．降压变压器T2原、副线圈的电压U3、U4随用户使用电器的增加而减小 C．输电线上损失的功率为P32D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n1n【解答】解：A、当用户使用的电器增加时，降压变压器T2所并联的用电器增多，则输出功率P4增大，I2、I3、I4均变大，故A错误；B、用户使用电器的增加，输电线路电压损耗增大、U3减小，根据U3：U4＝n3：n4可知U4减小，所以降压变压器T2原、副线圈的电压U3、U4随用户使用电器的增加而减小，故B正确；C、根据P2＝U2I2可知，输电线的电流：I2=P2U2，则输电线上损失的功率为：ΔP＝I2D、要减小线路的损耗，应使副线圈匝数增大，即减小升压变压器的匝数比n1n2，在功率不变的情况下可以减小输电电流；输电电压增大，降压变压器输入端电压增大，降压变压器输出端电压不变，根据U3：U4＝n3：n4故选：B。北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。国家体育馆“鸟巢”隐藏着一座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统，假设该发电系统的输出电压恒为250V，通过理想变压器向远处输电，如图，输电线的总电阻为8Ω，升压变压器T1原、副线圈匝数比为1：16，下列说法正确的是（）A．若用户消耗功率减少，则升压变压器T1输出电压U2减小 B．若用户消耗功率增加，则用户电路两端电压U4增大 C．若该发电系统输送功率为1×105W，则输电线损失的功率为5×103W D．若该发电系统输送功率为1×105W，用户获得220V电压，则降压变压器T2原、副线圈的匝数比为200：11【解答】解：A、若用户消耗功率减少，根据U1：U2＝n1：n2，解得U2＝4000V不变，故A错误；B、若用户消耗功率增加，根据P＝U4I4可知I4增大，根据I3：I4＝n4：n3可知，输电线路上的电流增大，损失的电压增大，故降压变压器原线圈两端的电压减小，用户得的电压减小，故B错误；C、根据U1：U2＝n1：n2，解得U2＝4000V，输电线路上电流为I2=pU2=1×1054000A＝25A，损失的功率PD、输电线路上损失的电压为U损＝I2r＝25×8V＝200V，降压变压器原线圈两端的电压为U3＝U2﹣U损＝4000V﹣200V＝3800V，故n3：n4＝U3：U4＝3800：220＝190：11，故D错误。故选：C。我国领先全球的特高压输电技术将为国家“碳中和”做出独特的贡献。2021年6月28日白鹤滩水电站首批初装机容量1600万千瓦正式并网发电。在传输电能总功率不变情况下，从原先150kV高压输电升级为1350kV特高压输电，则下列说法正确的是（）A．若输电线不变，则输电线上损失的电压变为原先的13B．若输电线不变，则输电线上损失功率变为原先的19C．如果损失功率不变，相同材料、传输到相同地方所需导线横截面积是原先的181D．如果损失功率不变，相同材料、粗细的输电线传输距离是原先的9倍【解答】解：在输电功率不变的情况下，输电电压150kV高压输电升级为1350kV，输电电压变为原来的9倍，由电功率公式可知，输电电流变为原来的1AB、若输电线不变，由电功率公式P＝I2R可知，输电线上损失的电压变为原先的(19)CD、如果损失的功率不变，由电功率公式P＝I2R可知，输电线的电阻变为原来的81倍，由电阻定律R=ρLS可知，相同材料、传输到相同地方所需导线横截面积是原故选：C。（多选）如图所示为远距离输电线路示意图，T1和T2为两理想变压器，T2变压器的原线圈匝数n3可以调节。输电线的等效总电阻为r，纯电阻用电器R1和R2的额定电压均为U、阻值均为R。断开S，调节n3匝数为N1时，用电器R1正常工作，此时输电线上损耗的功率为P1；闭合S，调节n3匝数为N2时，用电器R1也能正常工作，此时输电线上损耗的功率为P2。则（）A．N2＜N1 B．N2＞N1 C．P1＞P【解答】解：AB、两次R1都能正常工作，说明两次T2次级电压相等，闭合S时功率增大，T2次级电流增大，根据I4I3=n3n4，T2故A正确，B错误；CD、断开S时I3闭合S时I3又I4'＝2I4③N2＜N1④输电线上损耗的功率P＝I2r⑤联立①②③④⑤得P故C错误，D正确。故选：AD。（多选）如图所示为远距离高压输电示意图，图中升压变压器的原、副线圈匝数为n1、n2，原线圈接发电站的电压为U1，电功率为P，升压变压器副线圈两端的电压为U2，输电导线的总电阻为r，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，下列说法正确的是（）A．输电线上的电流大小I=nB．输电线上损失的电压U损=nC．输电线上损失的功率P损=(nD．用户得到的功率P用＝P−【解答】解：A、对于理想变压器有U1U2=n1n2，P＝U1I1B．输电线上损失的电压为U损＝I2r=nC．输电线上损失的功率P损=ID．用户得到的功率P用＝P﹣P损＝P−(n故选：AC。题型四两种特殊的变压器模型（1）自耦变压器自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如下图所示。（2）互感器分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下：电压互感器电流互感器原理图原线圈的连接并联在高压电路中串联在交流电路中副线圈的连接连接交流电压表连接交流电流表互感器的作用将高电压变为低电压将大电流变为小电流利用的公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)I1n1＝I2n2自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分，一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0kW．设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为（）A．380V和5.3A B．380V和9.1A C．240V和5.3A D．240V和9.1A【解答】解：因变压器输出电压调至最大，故副线圈为1900匝，由变压器两端的电压与匝数成正比，即U1U2=n1n2，故副线圈的电压有效值U2为380V；因变压器为理想变压器，故其输入功率等于输出功率，即P1＝P2，由P故选：B。（多选）如图甲所示为一自耦变压器，变压器的原线圈AB端输入电压如图乙所示，副线圈电路中定值电阻R0＝11Ω，电容器C的击穿电压为22V，移动滑片P使电容器刚好不会被击穿，所有电表均为理想电表，下列说法正确的是（）A．电压表的示数为220V B．原副线圈的匝数比为10：1 C．电流表的示数等于通过电阻R0的电流 D．原线圈AB端输入电压的变化规律为u＝311sin100πtV【解答】解：A、由图乙知电压的有效值即电压表的示数为220V，A正确；B、电容器的耐压值为交流最大值，有效值为222=112，所以原副线圈的匝数比为220：11C、电容器通交流，所以电流表的示数大于通过电阻R0的电流，C错误；D、由图乙知交流电的周期0.02s所以角速度为100π，输入电压的变化规律为u＝311sin100πtV，D正确；故选：AD。（多选）如图甲所示，自耦变压器的原线圈与N匝、半径为r的圆形线圈（图中未画全）相连，副线圈与定值电阻R构成回路，图示位置副线圈的匝数为原线圈匝数的23。线圈内有垂直线圈平面向里的磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。不考虑电阻随温度的变化以及线圈的电阻，下列说法正确的是（）A．图示位置，定值电阻两端的最大电压为22B．图示位置，定值电阻消耗的电功率为8πC．若磁感应强度的变化周期减小，则变压器的输出功率将增大 D．若自耦变压器的滑片P顺时针转动，则通过原线圈的电流增大【解答】解：A、由图乙得磁感应强度为B=B0sin2πTt，由法拉第电磁感应定律得，线圈中产生的感应电动势E=NΔΦB、定值电阻消耗的功率为P=UC、若磁感应强度的变化周期减小，则感应电动势的最大值增大，副线圈两端的电压增大，定值电阻消耗的电功率即变压器的输出功率将增大，故C正确；D、若自耦变压器的滑片P顺时针转动，副线圈的匝数减小，副线圈两端的电压减小，通过