常德市东江中学高三上学期第二次考数学（文）试题（解析版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精湖南省常德市东江中学2012届高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求)1．已知集合,，则 （) A． B． C． D．答案：A解析：由得，由得，所以。2．命题，函数，则 （） A．是假命题；， B．是假命题；， C．是真命题;， D．是真命题；，解析：由子集的定义可知，故其否定为答案D。4．若= (） A． B． C． D．答案：C解析：由得，所以=.7．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 (） 答案：A9．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 () A． B． C．D．答案：A解析：的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位可得。10．下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于 （） A． B． C． D．答案:D解析：由得，12．关于的方程，给出下列四个命题:(）①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3答案：A解析：关于x的方程可化为…………（1）或（－1x1）…………（2）当k＝－2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k＝时,方程（1）有两个不同的实根,方程（2）有两个不同的实根,即原方程恰有4个不同的实根当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1,，方程(2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根当k＝时，方程(1）的解为，,方程（2）的解为，，即原方程恰有8个不同的实根.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题,每个题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答．C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分C13．已知定义在上的函数,该函数的值域是．答案：解析：当时，，此时，当时，，此时，当时，，，此时，当时,，此时，当时，，此时，综上可知。14．右图为函数图象的一部分，则的解析式为______________________答案：解析：，由图可知，所以，，化简可得所以，所以。15．观察下列几个三角恒等式:①；②； 一般地,若都有意义，你从这四个恒等式中猜想得到的一个结s²—2s≥t²-2t可化为t²—s²—2t+2s≤0，即(t—s）[t-(2-s）］≤0，又∵1≤s≤4，∴2—s≤s,得，2—s≤t≤s，因此,点（s，t）应在由不等式组，所确定的区域D内。利用线性规划知识可得,区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是［，1],即的取值范围是[，1］。三、解答题：本大题共6小题,共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，,且． (Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）现在给出下列三个条件：①;②；③,试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积． （注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题,则按第一方案给分）．答案:解析：（I)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以……6分（Ⅱ）方案一：选择①②,可确定,因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……12分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以……………12分（注意;选择②③不能确定三角形）18．（本小题满分12分) 已知函数，，，，,，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中, （Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率； （Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行,求抽取次数恰好为3次的概率．答案：解析:（Ⅰ）-—---3分（Ⅱ）--——-——7分(Ⅲ)可能取值１,２,３，４——-—-8分，，，--——--—-——-10分１２３４的分布列为1234则19．（本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,平面侧面． （Ⅰ）求证：； (Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是,试判断与的大小关系，并予以证明．答案:解析：(II）方法1:连接CD,则由(I）知是直线AC与平面A1BC所成的角，………………(8分）是二面角A1—BC—A的平面角,即,………………（10分）在Rt△ADC中，,在Rt△ADB中，,由ACAB，得又所以………………（12分)方法2:设AA1=a，AB=b，BC=c，由（I）知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（0，b，0），C（c，0，0），,b，a），∴（c，0,0）,（0，b,a），…………(7分）(c，—b,0），设平面A1BC的一个,20．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于,两点，且,最小值为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直,请给出证明；若不垂直，请说明理由．答案：解析：(Ⅰ）设AB（）F（c，0）则--—-———-—---—--——-——-——--------———--—---—1分所以有椭圆E的方程为-——--—----—----——5分（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切，∴∴--—-———————-—--—-7分21．（本小题满分12分)已知函数． (Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围； （Ⅱ)若,且，设，求函数在上的最大值和最小值．答案:解析:（Ⅰ）解:由题设可得因为函数在上是增函数,所以，当时，不等式即恒成立因为，当时,的最大值为，则实数的取值范围是--———4分（Ⅱ）解：,所以,…………6分若,则,在上,恒有,所以在上单调递减且时,，．…………12分ACACBO．ED22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O是△的外接圆，D是eq\o（AC,\s\up5（⌒））的中点，BD交AC于E． （Ⅰ）求证：CD=DE·DB； （Ⅱ)若,O到AC的距离为1，求⊙O的半径．答案:解析：（I）证明：∵，∴，又，∴△~△，∴，∴CD=DE·DB；………………(5分）(II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F,23．(本小题满分分）选修:坐标系与参数方程 已知直线经过点，倾斜角， （Ⅰ）写出直线的参数方程． （Ⅱ）设与圆相交与两点、,求点到、两点的距离之和．答案：解析:(1）直线的参数方程是………………5分（2)以直线