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§8直纹二次曲面《几何学》－Chapter3Contents一、直纹曲面的概念二、单叶双曲面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质平面、柱面、锥面有什么共同的特征呢?一、直纹曲面的概念柱面和锥面都是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；定义由一族直线所生成的曲面叫做直纹曲面(ruledsurface)，生成曲面的那族直线叫做该曲面的一族直母线.椭圆抛物面不是直纹曲面.平面是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；有没有更复杂的直纹曲面呢？有哪些二次曲面可能是直纹曲面呢?例(p56例3.9)

求直线绕直线旋转所得的旋转曲面的方程.单叶旋转双曲面Back直纹曲面模型直纹曲面模型单叶双曲面二、单叶双曲面是直纹曲面

如果曲面S上存在一族直线，(2)

直线族中的每条直线都在曲面S

上.(1)

曲面S

上的每个点必定在这个族中的某一条直线上;分析:推论1

对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点.BackOxzy三、双曲抛物面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面双曲抛物面悉尼歌剧院四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质定理3.6

单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面，而双曲抛物面上异族的任意两直母线必相交.定理3.7

单叶双曲面或双曲抛物面上同族的任意两直母线总是异面直线，而且双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面.例题例1

求过单叶双曲面上的点的直母线的方程.分析:将（6，2，8）代入

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