安徽省六安市天堂寨初级中学2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为（）

也C.V2D.3

V

2.下列计算正确的是（）

B.（丁〃+3）2=/n2+9

C.屋°+。5=。5D.（盯2）3=盯6

3.下列运算正确的是（）

A.\6—=v?B.3）：=-3C.a*a2=a2D.（2a3）2=4a6

4.如图，三棱柱ABC-AIBIG的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AAiJL底面ABC,其正（主）视图是边长为2的

正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）

D.4

5.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

6.下列计算正确的是（）

A.V9=±3B.-32=9C.（-3）'2=-D.-3+|-3|=-6

9

7.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一

直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,△ABC

与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

9.已知AA3C(ACvBC),用尺规作图的方法在8C上确定一点尸，使PA+PC=8C,则符合要求的作图痕迹是

10.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=(x-1)~+2B.y=(x+l『+2C.y=x24-1D.y=x2+3

11.已知；为单位向量，£=_31那么下列结论中错误的是（）

A.%叽B.同=3C.£与1方向相同D.£与之方向相反

12.如图，正方形ABCZ）的边长为2,其面积标记为8,以。为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一

条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则S20I8的值为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.小明和小亮分别从A、8两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶

店C,并在C地休息了一小时，然后按原速度前往8地，小亮从8地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是

小明和小亮两人之间的距离y（千米）与小亮出发时间x（时）的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地

14.如图，菱形ABCD的边AD_Ly轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y

=-（k#0,x>0）的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为

15.如图，角a的一边在x轴上，另一边为射线OP,点P（2,26）,则tana=

16.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是.

17.如图，AABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得△ADCW/\BEC（不添加其他字母及辅助

线），你添加的条件是.

18.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则NC=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分

为“4.非常了解“、“既了解，，、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

⑴这次调查的市民人数为_______人，m=,n=；

⑵补全条形统计图；

（3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非

常了解”的程度.

20.（6分）如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边

缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。（图中的点A、B、C、D、M、N均

在同一平面内，CM/7AN）.求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：百=1.1.sin37。=060,

cos370=：0.80,tan37°=0.75)

21.（6分）如图，矩形48co中，E是AO的中点，延长CE,A4交于点尸，连接AC,DF.

（1）求证：四边形ACD厂是平行四边形；

（2）当C尸平分N8C。时，写出BC与CZ）的数量关系，并说明理由.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点。沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行

k3

线交反比例函数丁二—的图象于点3,AB=-.求反比例函数的解析式；若尸（再，%）、0（x2,为）是该反比例

x2

函数图象上的两点，且不＜七时，必＞必，指出点尸、。各位于哪个象限？并简要说明理由.

y

23.（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个

端点均在小正方形的顶点上.

（1）如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并

直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.

24.（10分）如图，A3为半圆。的直径，AC是。。的一条弦，。为BC的中点，DEJ.AC,交43的延长线于点正,

连接OA.求证：EF为半圆。的切线；若DA=DF=66,求阴影区域的面积.（结果保留根号和兀）

25.（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

26.（12分）如图①，A8是。。的直径，CD为弦,且于E,点M为ACB上一动点（不包括A,B两点）,

射线AM与射线EC交于点F.

（1）如图②，当户在EC的延长线上时，求证：ZAMD^ZFMC.

（2）已知，BE=2,CD=1.

①求。。的半径；

②若ACMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）.

图①图②

27.（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=gx+8,

从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表:

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式;

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.（利润=售价一成本）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、ZB,NC的对边分别为a、b、c,c=3a,

22

设a=x,则c=3x,b=yjgx-x=272x.

即tanA=—T=~=-.

2j2x4

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数，熟悉掌握是解题关键.

2、C

【解析】

根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.

【详解】

7・^=必，故选项A不合题意；

(/n+3)』》I2+6,"+9,故选项5不合题意；

a^as=as,故选项C符合题意；

(孙2)3=3,6,故选项。不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方

公式、同底数幕的除法和积的乘方的运算.

3、D

【解析】

试题解析：A.、3与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

1}.、针目=3,故原选项错误；

C.二・二；=二」，故原选项错误；

D.(2二4；=4二。故该选项正确.

故选D.

4、B

【解析】

分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高X侧棱长，把相关数值代入即可求解.

详解：•.•三棱柱的底面为等边三角形，边长为2,作出等边三角形的高CD后，

.•.等边三角形的高CD=jAC2_A£>2=5•,•侧(左)视图的面积为2x6=2百，

故选B.

点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面

积的宽度.

5、A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出X的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解：根据题意，得：6+7+^+9+5=2X

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为:[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

6、C

【解析】

分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幕的意义以及绝对值的定义解答即可.

【详解】

也=3,故选项A不合题意；

-32=-%故选项8不合题意；

(-3)-2=_1,故选项C符合题意；

9

-3+|-3|=-3+3=0,故选项。不合题意.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数事的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键.

7、A

【解析】

此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.

【详解】

解：设CD的长为x,AABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为Y二

当C从D点运动到E点时，即0WxW2时，y=|x2x2-^(2-x)x(2-x)=-1x2+2x.

当A从D点运动到E点时，即2<xW4时，y=|x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=|x2-4x+8,

=-^x2+2x(0<x<2)

y

，y与x之间的函数关系＜由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.

1,

y=-x--4x+8(2<x<4)

故选A.

【点睛】

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围.

8、B

【解析】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后与原图重合.

9,D

【解析】

试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，，PA=PB,*.•PB+PC=BC,

.*.PA+PC=BC.故选D.

考点：作图一复杂作图.

10、C

【解析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【详解】

•.•抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

...抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x2+l.

故选C.

11、C

【解析】

由向量的方向直接判断即可.

【详解】

解：々为单位向量，a=-3e,所以d与0方向相反，所以C错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.

12、A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2s2=Si,根据数的变化找出变化规律"S“=(-)”一如，依此规律即可得出结论.

2

【详解】

•••正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形，

：.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

.*.2S2=SI.

观察，发现规律：Si=22=4>Si=-Si=2,§2=—§2=1,§4=-Si=一，…,

2222

：.S"=(-)n-2.

2

当”=2018时，$2018=(-)2。18-2=(1)3.

22

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律"s“=(-)

2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

根据题意设小明的速度为成曲心小亮的速度为必”，/〃，求出a,b的值，再代入方程即可解答.

【详解】

设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,

—=3.5-2.5

,a,

(3.5-2)2+(3.5—2.5)a=210

当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120x(3.5-1)-60x3.5=1(千米)，

故答案为L

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.

15

14、—

4

【解析】

过点D作DF_LBC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD〃BC,可证四边形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函数的性质可求k的值.

【详解】

•••四边形ABCD是菱形，

.,.BC=CD,AD/7BC,

VZDEB=90o,AD〃BC,

.,.ZEBC=90°,且NDEB=90。，DF±BC,

四边形DEBF是矩形，

ADF=BE,DE=BF,

••,点C的横坐标为5,BE=3DE,

.\BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

.*.25=9DE2+(5-DE)2,

/.DE=1,

，DF=BE=3,

设点C(5,m),点D(Lm+3),

•.•反比例函数y=与图象过点C,D,

X

A5m=lx(m+3),

._3

••m——f

4

上3

...点C(5,-),

4

_315

・・k=5x—=—,

44

故答案为：—

4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理,求出DE的长度是本题的关键.

15、上

【解析】

解：过尸作Rt_Lx轴于点A.TP(2,25/3)，：.0A=2,PA=20,tana=~.故答案为6.

0A2

仁，

点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质,熟记三角函数的定义是解题的关键.

16、9

【解析】

解：360+40=9,即这个多边形的边数是9

17、AC=BC.

【解析】

分析：添加AC=BC,根据三角形高的定义可得NADC=NBEC=90。，再证明NEBC=NDAC,然后再添加AC=BC可

利用AAS判定△ADC^ABEC.

详解：添力口AC=BC,

1•△ABC的两条高AD,BE,

.".ZADC=ZBEC=90°,

.*.ZDAC+ZC=90o,ZEBC+ZC=90°,

.".ZEBC=ZDAC,

在AADC和ABEC中

।二二=二二

.'.△ADC^ABEC(AAS),

故答案为：AC=BC.

点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，

角必须是两边的夹角.

18、1

【解析】

利用圆周角定理得到NADB=90。，再根据切线的性质得NABC=90。，然后根据等腰三角形的判定方法得到AABC为等

腰直角三角形，从而得到NC的度数.

【详解】

解：TAB为直径，

.•.ZADB=90°,

VBC为切线，

.*.AB±BC,

:.ZABC=90°,

VAD=CD,

/.△ABC为等腰直角三角形，

.,.zc=i°.

故答案为L

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)500,12,32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

【解析】

(D根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社

会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【详解】

试题分析：

试题解析：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,

补全条形统计图如下：

(3)100000x32%=32000(人)

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

20、(1)10米;(2)11.4米

【解析】

(1)延长DC交AN于H.只要证明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解决问题.

【详解】

(1)如图，延长DC交AN于H,

VZDBH=60°,ZDHB=90°,

.,.ZBDH=30°,

VZCBH=30°,

.".ZCBD=ZBDC=30°,

.*.BC=CD=10（米）；

（2）在R3BCH中，CH=yBC=5,BH=573-8.65,

/.DH=15,

PH15

在RtAADH中，AH==20,

tan37°~O775

.••AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

21、(1)证明见解析；(2)BC=2CD,理由见解析.

【解析】

分析：(1)利用矩形的性质，即可判定△FAEgZkCDE,即可得到CD=FA,再根据CD〃AF,即可得出四边形ACDF

是平行四边形；

(2)先判定ACDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根据E是AD的中点，可得AD=2CD,依据AD=BC,即可

得至IjBC=2CD.

详解：(1)•••四边形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

.,.ZFAE=ZCDE,

••,E是AD的中点，

，AE=DE,

XVZFEA=ZCED,

.'.△FAE^ACDE,

；.CD=FA,

XVCD/7AF,

二四边形ACDF是平行四边形；

（2）BC=2CD.

证明：：CF平分NBCD,

:.ZDCE=45°,

VZCDE=90°,

.,.△CDE是等腰直角三角形，

；.CD=DE,

•••E是AD的中点，

.,.AD=2CD,

VAD=BC,

.*.BC=2CD.

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考

虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目

的.

3

22、（1）y=——；（2）P在第二象限，。在第三象限.

x

【解析】

试题分析：（1）求出点8坐标即可解决问题；

（2）结论：尸在第二象限，。在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题；

33女3

试题解析：解：（1）由题意5（-2,一），把5（-2,一）代入>=一中，得到6-3,.•.反比例函数的解析式为y=——.

22xx

（2）结论：尸在第二象限，。在第三象限.理由：•••A=-3V0,...反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，•••Q

（Xl,Jl）>Q（X2,J2）是该反比例函数图象上的两点，且时，了1>»,二尸、。在不同的象限，.'.P在第二象限，

。在第三象限.

点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

23、（1）作图见解析；*而；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形

的性质以及勾股定理可画出矩形.

试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4次+P=4jib；（2）如图2所示：四边形

考点：1轴对称；2勾股定理.

24、（1）证明见解析（2）经5-6TT

2

【解析】

（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出。。即可得出答案;

（2）直接利用得出SAACQ=SAcw,再利用S阴影=SA4EO-S就形coo,求出答案.

【详解】

（1）证明：连接。0,

为弧BC的中点，

；・NCAD=/BAD,

•；OA=OD,

：.ZBAD=ZADO9

：.ZCAD=ZADOf

VDEXAC,

AZE=90°,

・・・NCAD+NEDA=90。，即NADO+N£DA=90。，

：.OD±EF,

・•・£尸为半圆。的切线；

（2）解：连接。。与CD,

VDA=DF,

：.ZBAD=ZF,

：.ZBAD=ZF=ZCAD9

又「ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

尸=30°,ZBAC=60°,

'：OC=OA,

.•.△AOC为等边三角形，

.,,ZAOC=60°,NCO5=120°,

'：ODLEF,NF=30°,

.•.NOO尸=60。，

在RtA。。尸中，DF=6班,

.*.OD=DF«tan30°=6,

在RtAAEZ)中，OA=6石，NC4O=30。，

DE=DA«sin30°=3V3，FA=DA«cos30°=9,

VZCOD=1800-ZAOC-NOOf=60°,

由CO=DO,

...△CO。是等边三角形，

：.ZOCD=60°,

：.ZDCO=ZAOC=f>()°,

J.CD//AB,

故SAACD=SACOD>

【点睛】

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出ShACD

=SACOD是解题关键.

25、羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.

【解析】

试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程.

试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米.根据题意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,X2=l.贝!|100-4x=20或100-4x=2.V2>21,，X2=1舍去.即AB=20,BC=20

考点：一元二次方程的应用.

26、（1）详见解析；（2）2；②1或550+10石

【解析】

（1）想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题;

（2）①在RtAOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD.

图②

'；AB±CD,

：.CE=ED,

：.AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

'：ZAMD=ZACD,

：.ZAMD=ZADC,

,:ZFMC+ZAMC=11O°,ZAMC+^ADC=1W°,

：.ZFMC=ZADC,

：.NFMC=AADC,

：.ZFMC=ZAMD.

(2)解：