无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班上学期期末数学试题

江苏省天一中学2021—2022学年秋学期高一数学期末试卷理科强化班一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A2.“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A3.已知为锐角且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积（弦矢矢矢）.其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为，按照上述公式计算，所得弧田面积是（）A. B. C. D.【答案】A5.已知为奇函数，为偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】D6.技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】D7.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C8.已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象.若对，都有成立，则（）A. B. C. D.【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】BC10.函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数单调递减B.函数图象关于中心对称C.将函数图象向左平移个单位得到函数的图象D.若在区间上的值域为，则实数的取值范围为【答案】AD11.对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（）最先提及，因此而得名“高斯（）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（）A.， B.，C.，若，则 D.，【答案】BC12.已知函数和的零点分别，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则的单调增区间为______.【答案】##（-1，1）14.若扇形的周长为定值，则当该扇形的圆心角______时，扇形的面积取得最大值，最大值为______.【答案】①.2②.15.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若如图所示的角，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为______.【答案】16.已知函数，，若关于的方程有6个实根，则实数的取值范围为______.【答案】

四、解答题：共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17集合，.（1）若，，求实数的值；（2）从条件①②③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围.条件：①；②；③.（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）.【答案】（1）1（2）条件选择见解析，18.已知函数.（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值.【答案】（1）（2）619.已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令.（1）求函数，的解析式，并证明在上单调递增；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值集合.【答案】（1），，证明见解析（2）20.已知的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过一点.（1）若，求的值；（2）若且，求的单调增区间.【答案】（1）；（2）.21.2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形中，米，米，图中区域为诊断区（、分别在和边上），、及区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求的大小为.（1）若按照米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？（2）按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积最大，并求出最大值.【答案】（1）不符合要求（2）按照修建，治疗区面积最大，最大值（平方米）22.定义：若函数的图像上存在一点与的图像上一点关于