专题1.1 一元二次方程的定义及解（3个考点七大题型）（原卷版）

专题1.1一元二次方程的定义及解（3个考点七大题型）重难点题型归纳【题型1一元二次方程的判断】【题型2由一元二次方程的定义求字母的取值范围】【题型3一元二次方程的一般形式】【题型4由一元二次方程的解求字母的值】【题型5由一元二次方程的解求代数式的值（常规型）】【题型6由一元二次方程的解求代数式的值（整体法）】【题型7已知一元二次方程的跟求另一方程的根】满分必练【题型1判断一元二次方程】1．（2023春•和平区校级期中）下列方程中，①2x2﹣1＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3，④，⑤，一元二次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春•包河区期中）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．y＝x2 B． C．x+2＝x2 D．ax2+bx+c＝03．（2023春•包河区校级期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A． B．x2﹣4＝2y C．﹣2x2+3＝0 D．（a﹣1）x2﹣2x＝04．（2023•惠阳区校级开学）下面关于x的方程中：，ax2+bx+c＝0，其中一元二次方程的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【题型2由一元二次方程的定义求字母的取值范围】5．（2022秋•黄埔区期末）若关于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m＞﹣2 C．m≠﹣2 D．m＞06．（2022秋•渠县校级期末）若关于x的方程（m+2）x+6x﹣9＝0是一元二次方程．则m的值为（）A．m≠﹣2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝27．（2023•崂山区二模）关于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为．8．（2022秋•保山期末）如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值是．9．（2022秋•宝山区期末）若关于x的方程（a﹣2）x|4﹣a|+7x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为．【题型3一元二次方程的一般形式】10．（2023•鱼峰区模拟）将方程3x2＝5x﹣1化为一元二次方程一般式后得（）A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝011．（2023•东莞市校级模拟）将方程4x2+8x＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．4，8，25 B．4，2，﹣25 C．4，8，﹣25 D．1，2，2512．（2023春•蔡甸区月考）将一元二次方程2x2+x＝3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别是（）A．﹣1，3 B．1，1 C．1，﹣3 D．1，313．（2022秋•泸溪县期末）一元二次方程2x2﹣x+1＝0的二次项系数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣114．（2022秋•林州市期末）方程2x2﹣3x＝1化为一般形式后，常数项为（）A．2 B．﹣3 C．1 D．﹣115．（2022秋•新会区期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，则a、b、c的值分别是（）A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝616．（2022秋•北塔区期末）将一元二次方程（x+2）2＝5x﹣2化为一般形式后，对应的a，b，c的值分别是（）A．a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2 B．a＝1，b﹣1，c＝6 C．a＝1，b＝﹣5，c＝6 D．a＝1，b＝﹣5，c＝217．（2022秋•易县期末）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，5 B．2，1，﹣5 C．2，0，﹣5 D．2，0，5【题型4由一元二次方程的解求字母的值】18．（2023•金水区校级三模）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一个实数根，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣219．（2023春•鄞州区校级期中）已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（）A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣520．（2023春•龙湾区期中）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．321．（2023春•富阳区期中）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3【题型5由一元二次方程的解求代数式的值（常规型）】22．（2023•邗江区校级一模）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2023﹣m2+m的值为（）A．2023 B．2022 C．2021 D．202023．（2023•官渡区校级模拟）已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣1024．（2023春•瑶海区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2012 C．2019 D．202325．（2022秋•信都区校级期末）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的一个根，则a﹣2b的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．226．（2023•衡南县一模）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．127．（2022秋•德惠市期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定28．（2023•芜湖模拟）设a是方程x2+x﹣2023＝0的一个根，则a2+a+1的值为．【题型6由一元二次方程的解求代数式的值（整体法）】29．（2023春•乐清市期中）已知t为一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一个解，则2t2﹣2022t值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣430．（2023•南沙区一模）若a是关于一元二次方程3x2﹣x﹣2023＝0的一个实数根，则2023+2a﹣6a2的值是（）A．4046 B．﹣4046 C．﹣2023 D．031．（2023春•温州期中）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，则代数式﹣a2﹣2a+8的值为（）A．0 B．5 C．6 D．732．（2023•南海区模拟）已知a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，则代数式2a2﹣4a﹣2的值为（）A．4044 B．﹣4044 C．2024 D．﹣202433.（2022秋•武安市期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．202134．（2023春•沭阳县月考）已知m是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2+4m+2021的值为．【题型7已知一元二次方程的跟求另一方程的根】35．（2023春•萧山区期中）若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定36．（2023春•瑞安市期中）已知关于x方程x2+bx+c＝0的两个实数根是x1＝2，x2＝﹣3，则方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0的两个实数根是（）A．x1＝﹣2，x2＝﹣1 B．x1＝2，x2＝1 C．x1＝6，x2＝﹣1 D．x1＝6；x2＝137．（2023春•崇左月考）在关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0 B．1，﹣2 C．1，﹣1 D．无法确定38．（2022秋•仙居县期末）若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0（a≠0）的一个根为m，则方程a（x﹣1）2+2a（x﹣1）+c＝0的两根分别是（）A．m+1，﹣m﹣1 B．m+1，﹣m+1 C．m+1，m+2 D．m﹣1，﹣m+139．（2023春•花山区校级期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一个根为x＝2023，则方程a（x﹣1）2+bx﹣3＝b必有一根为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．202440．（2023春•北仑区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2023，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（）A． B． C．2023 D．﹣202341．（2023春•鹿城区校级期中）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有一个根是x＝m，则方程