05两直线的位置关系【教师版】

两直线的位置关系1.两直线位置关系的判定2.两直线的夹角计算公式；①行列式法：两直线判断位置关系可以看成二元一次方程组①行列式法：两直线判断位置关系可以看成二元一次方程组〈111(其中c1c2的.b1b2ya1a2c1c2即用常数项分别替换行列式D中x的系数或y的系数后得到DDy——相交；DD（2）若D=0,且D,D中至少有一个不为零,则方程组无解——平行；a1a2b2l平行或重合，即D=a1a2b2l与l平行的必要非充分条件.②系数比法若1=1-1,则两直线平行；2222③斜率法1,则两直线相交；,则两直线相交；④向量法设两直线l2即AB2、两直线的夹角|21（2）如果直线l和l中有一条斜率不存在，可借助于图形，通过直线的倾斜角求出.3、对称问题（1）点关于点的对称（2）点关于线的对称问题i设对称点P,(a,b)iii求解a,b1、用行列式判断直线位置关系的取值范围.1m+122a)a)2a)，试用行列式讨论它们的位置关系.x2x2、用向量及斜率判断直线位置关系【答案：当两直线平行，即法向量平行，直线的法向量分别为(1,a)和(a−2,3)，向的值.【答案：当两直线垂直，即法向量垂直，直线的法向量分别为(m+2,3m)和1或-】23、利用夹角公式求夹角则l与l则l与l5+022斜率为斜率为434l,l的夹角为a，则22aπ4,直线AB的斜率为k=2-若平分线斜率不存在即垂直于x轴，明显不符合若存在斜率，设直线的方程为y4=k(x3)，其斜率为k，为A的平分线所以与1通过图1通过图7像可以舍掉,所以k=7，A的平分线所在直线为7xy17=07像可以舍掉3、对称问题【答案：注意Q为线段AB的中点.设B的坐标为(x,y)，由于Q为线段AB的中点，则：-2故B的坐标为(2am,2bn).】例8、求点A(0,2)关于直线l:4x+2y+1=0的对称点B的坐标【答案：注意直线l垂直平分线段AB.m22故点B的坐标为(2,1).】)，内角B、C的平分线所在直线分别为y1=0、x+2y+1=0求BC边所在直线方程.【答案：通过几何性质可知点A关于角B平分线y−1=0对称点一定在直线BC上.同理，点A关于角C平分线x+2y+1=0的对称点也一定在直线BC上.x2入射角的大小.【答案：设点(−2,1)关于直线l的对称点为(a,b)，设其夹角为θ故入射角为θ .总结：反射问题主要是通过点关于直线对称来处理，比如通过入射光线上一点关于镜面所在直线对称得到对称点，这个对称点与反射光线上任意一点连接得到的直线就是反射光线所在直线，同理利用反射光线上一点关于镜面对称所得点和入射光线上一点111对称，把A,B放到直线同侧，然后连接延长求交点即可（其它点因为三角形两边之差练3、已知直线l的方程为2x−y−3=0，点A(1,4)与点B关于直线l对称，则点:。 设l1到l的角为a，则tana==3．设直线l的斜率为k，由夹角公式得的绝对值最大，并求出这个最大值.【答案：如图，作B关于l的对称点B,，设B,(a,b)根据三角形的两边之差小于第三边（当且仅当P为AB,与l的交点时取等号，求得P(2,5)）