2023年陕西省汉中市南郑区中考数学一模模拟试卷（含答案）

2023年陕西省汉中市南郑区中考数学一模模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.有理数-3的绝对值是（）

A.-3B.3c-4D4

3.国家统计局发布2022年国民总收入1197000亿元，比上年增长2.8%,将1197000用科学记数

法表示应为（）

A.1197x103B.11.97x105C.1.197x106D.1.197x105

4.下列运算正确的是（）

A.a2-a4=a8B.("3)2=。2—9

C.Q3+D.(2加)2=4a2b4

5.如图，在矩形4BCD中，M是BC上的动点，E,F分别是AM,的中点，则EF的长随着M点

的运动（）

A.变小

B.变大

C.不变

D.先变小再变大

—°的解是（）

6.己知直线y=2x与y=-%+b的交点的坐标为（1,a）,则方程组，

x=1x=2x=2x=1

A.B.C.D.

y=3,y=1y=3？=2

7.如图，四边形内接于。。，AABC=135°,AC=4,

则O0的半径为（）

A.4

B.2>/~2

C.

D.4^2

B

8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度/i（单位：机）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数

关系如图所示.则下列结论不正确的是（）

A.小球在空中经过的路程是407n平/"1

B.小球运动的时间为6s

C.小球抛出3s时,速度为0

D.当t=1.5s时，小球的高度h=30m

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.分解因式：x3-8x2y+16xy2=_.

10.若某正数的两个平方根分别是3a+b与2b-3。-24,贝必的立方根是

11.如图，已知418C=20。，BD=DE=EF=FG,则匕4/话的度数是_

EG

在平面直角坐标系中，反比例函数y=<0）的图象交直角梯

形04BC的边AB于点D,交边BC于点C,且。是边AB的中点，若四边

形ODBC的面积为12,

13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,尸分别在CD,4c上，D

BF1EF,CE=1,则4尸的长是—.

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（5.0分）计算：（-1）2023一|_5|+（_多-2一（C一兀）o+%一加45。.

f2（x+2）V3x+3

15.（5.0分）解不等式组x-2、x।

16.（5.0分）解方程：总—号=2.

ZX-oX—5

17.（5.0分）如图，已知矩形4BCD中.

(1)请用直尺和圆规在4。上找一点E,使EC平分NBED,(不写画法，保留画图痕迹);

(2)在(1)的条件下若4。=10,AB=6,求出tanNBEC的值.

18.(5.0分)如图，AB〃DE,点C、尸在线段4。上，H.AC=DF,求证：AB=DE.

19.(5.0分)某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种

商品进价为50元/件，售价为80元/件.现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的

总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

20.(5.0分)2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开课，开设课程是问天实验舱介绍，毛细效

应实验，水球变“懒”实验，太空趣味饮水，会调头的扳手等项目，某学校打算在5名学生(小明4、

小刚B、小芳C、小丽。、小鹏E)中，通过抽签的方式确定2名学生对观看“天宫课堂”观后感进

行分享诵读.抽签规则：将5名学生的名字分别写在5张完全相同的卡片正面，把五张卡片背面朝上,

洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的四张卡片中随机抽

取第二张，记下名字.

(1)第一次抽取卡片小明被抽中的概率是多少？

(2)请用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能结果，并求出小丽。被抽中的概率.

21.（6.0分）小瑞放学后回家，到小区的门口C处时，看到自己家的窗户4的仰角a=37。，他向前

走了10m后到达点。处时，看到自己家窗户4的仰角0=53。，小瑞的身高CM=DN=1.5m,求小

瑞家到地面的高度结果取整数，参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,

sin53°x0.80,cos53°«0.60,tan53°«1.33,tan53°«1.33）

22.（7.0分）某校为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，随机调查了该校“垃

圾分类人人有责”答题活动的学生成绩.根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2.请根据相关信息,

解答下列问题：

数

（1）本次接受调查的学生人数为—，图1中m的值为_；

（2）求统计的这组答题活动学生成绩数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据统计的这组答题活动学生成绩的样本数据，若该校共有600名学生参加了答题活动，估计

其中获得10分的学生人数.

23.（7.0分）某公司近期研发出一种新型神奇的扫地机，每台设备成本价为300元，经过市场调研

发现，每台售价为400元时，年销售量为600台；每台售价为450元时，年销售量为550台.假定该

设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：元）成一次函数关系.

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于700元，如果该公司想获得100000元的年利润，则

该设备的销售单价应是多少元？

24.(8.0分)如图，AB是。0的直径，弦CD与AB交于点E,且点E为CC的中点.点F在弧4D上，过

点F作。。的切线交的延长线于点G,交84的延长线于点P,BF与CD交于点、H.

(1)求证：乙G=2乙B；

(2)若。。的半径为4,sinG=|,求BF的长.

P

AI

25.(8.0分)如图，抛物线y=-％2+.+。交》轴于4g两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为

y=-x+3.

(1)求抛物线的表达式；

(2)动点。在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC,DB,设四边形4BDC的面积为5,求S的最

大值；

(3)当点E为抛物线的顶点时，在％轴上是否存在一点Q,使得以4,C,Q为顶点的三角形与ABCE

相似？若存在，请求出点Q的坐标.

WL

备用图1备用图2

26.(10.0分)如图，已知。。的半径为1,P是平面内一点.

(1)如图①，若OP=2,过点P作。。的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,连接EF.则ZEP。=

EF=

(2)若点M、N是。。上两点，且存在4MPN=90。，则规定点P为。。的“直角点”.

①如图②，已知平面内有一点D,0D=/2,试说明点。是。。的“直角点”.

②如图③，直线y=-2分别与％轴、y轴相交于点4、B,若线段48上所有点都是半径为r的圆

的“直角点”,求r的最小值与该圆心的坐标.

4____________

图①图②图③

\.B2.C3.C4.D5.C

6.DIB8.A

9.x(x—4y)210.211.80°12.-1213.—

2

14.解：原式=-1-5+4-1+4-1

=0.

(2(x+2)V3%+3

15.解：｛x—2x.，

t--3-1

解不等式2(%+2)<3%+3得：%>1,

解不等式子冶一1得XW6,

不等式组的解集为：1<XW6.

16.解：#-々=2,

2x—6x—3

x+3x

2(x-3)x-3'

方程两边都乘2(x-3),得x+3-2x=4(x-3),

解得：%=3,

检验：当x=3时，2(*-3)=0,

所以％=3是增根，

即分式方程无解.

17.解：如下图：点E即为所求;

(2)在矩形ABCO中有〃=AD=90°,AD//BC,

AE=VBE2-AB2=8，£DEC=乙BCE,

"ED=10-8=2,BE=BC,

・•・乙BCE=乙BEC,

・•・tanz^FC=tanzDFC=77=z=3.

DE2

18.证明：・・・/8〃DE,

:.Z-A=Z-D,

在△/BC与中，

(乙4=乙D

=4E,

[AC=DF

DEFQ4/S),

/.AB=DE,

19.解：设购进甲种商品工件，乙种商品y件,

x+50y=13000

根据题意,

3-20)%+(80-50)y=7500'

解得忧貌<

答：该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件.

20.解：(1)•••从五张卡片中随机抽取一张,

二第一次抽取卡片小明被抽中的概率是最

(2)画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中小丽。被抽中的结果有：AD,BD,CD,DA,DB,DC,DE,ED,

共8种,

小丽D被抽中的概率为4=1.

21.解：如图，连接CO并延长，交4B于点E,

由题意可知CE1AB,

二四边形CDNM和四边形。EBN是矩形,

DE=BN,CD=MN=10m,

在RtMCE中，tana=

:.AE=tana-CE=tana•(DE+CD)=tana•(DE+10).

,,Af

在RtMDE中，tanB=

DE

・•・AE=tanp-DE,

Atanp-DE=tana•(DE4-10),

lOtana

.•・DE=«12.9m,

tan^—tana

:.AE=tanp•DE«17.2m,

・・・AB=AEBE=17.2+1.5=18.7(m)«19(m).

答：小瑞家到地面的高度48为197n.

22.解：(1)本次接受调查的学生人数为为2+8+11+14+5=40(人),

it.'',11-l(Ml',35,；,

如

故答案为：40,35.

(2)这组数据的平均数为：

L(6x2+7x8+8xll+9xU+10x5)=8.3,

40v

中位数为第20,21个数的平均数，

9出现次数最多，出现了14,故次众数为：9.

5

(3)IHHI75(人).

in

答：估计其中获得10分的学生人数是75人.

23.解：(1)设年销售量y与销售单价%的函数关系式为：y=kx+b(kw0)

.(400k+b=600

1450k+b=550"

解得忆证

:.y=—x+1000.

.•.年销售量y与销售单价X的函数关系式为：y=-x+1000.

(2)设此设备的销售单价为万元，则每台的利润为：(%-300)元

•••销售量为：(-X+1000)台

•••该公司想获得100000元的年利润

•••(x-300)X(-%+1000)=100000

解得与=500,x2=800

•••该设备的销售单价不得高于700元

x=500

答：此设备的销售单价为500元/台.

24.(1)证明：连接OF,

vGF为。。的切线，

OF1GF,

•••Z.OFP=90°,

•••Z.AOF+Z.P=90°,

•••4B是。。的直径，弦CD与4B交于点E,且点E为CD的中点,

•••AE1CD,

・・・乙PEG=90°,

・•・4G+4P=90°,

:.Z.G=Z.AOF=2z.F；

(2)解：・・・。。的半径为4,

:.AB=8,OF—4,

vZ-G=Z-AOF,

3

・•・sinzPOF=sinG-

在RMO”中，sinZPOF=^=

设PF=3x,OP=5x,则：OF=VOP2-PF2=：4%=4.

AX=1,

/.PF=3,OP=5,

,-.AP=OP-OA=1；

连接4尸,则：/-AFB=90°,

・・・Z.PFA=Z.OFB=90°-乙4尸0,

•・•OB=OF,

:.乙B=乙OFB,

・•・Z.PFA=乙B,

vZP=ZP,

•••△PFAs&PBF,

BFPF°

AFAP

・・・BF=34F,

在Rt△AFB中，AB2=AF2+BF2=AF2+(3AF)2=10AF2=64,

罕或

.­•AF4F=—?(舍掉),

12cg

・・・BF=3AF-5-

25.解：(1)把％=0代入y=-％+3得：y=3,

・・・C(0,3).

把y=0代入y=-%+3得：%=3,

・•・8(3,0),

将C(0,3),8(3,0)代入丫=一%2+8工+。得：

{-43b+c=0,解得：{1,

抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；

(2)过点。作DFlx轴于点尸,

图1

设+2x+3),则F(x,0),OF=x,BF=3-x,

则。?=-/+2久+3,

S=S辨形COFO+SADFB+S"OC

=Ixx(3-x2+2x+3)+1(3-x)(-x2+2x+3)+1x1x3=-|(x-1)2+y.

・•・当x=|时，S有最大值，最大值为学

(3)存在，理由：

y=-%2+2%+3=-(%-I)24-4,

・・・EQ4).

又・・・C(0,3),B(3,0),

•••CE=q，BC=3。，EB=2y/~5,

：.CE2+CB2=BE2,

乙ECB=90°.

・•・OA—1,CO—3.

,AO_CE_1

COBC3

又「Z.AOC=乙ECB=90°,

•••△AOC^LECB.

・•・当Q的坐标为(0,0)时，AAQC八ECB.

②过点C作CQ'_L4C,交X轴与点Q'.

•••△4CQ'为直角三角形,CO1AQ',

**•△ACQ'~AAOC,

又•・,△AOC^LECB,

ACQ'SAECB.

.££—_d£Hijv2_/1°

啊%.而，

解得：AQ，=10.

・•・Q'(9,0).

③过点A作4Q_L4C,交y轴与点Q