2022版河南数学中考练习-7 . 2 概 率

2022版河南数学中考专题练习

7.2概率

五年中考

考点1事件的分类

1.（2020湖北武汉,3,3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从

这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是（）

A.两个小球的标号之和等于1

B.两个小球的标号之和等于6

C.两个小球的标号之和大于1

D.两个小球的标号之和大于6

答案B••,两个小球的标号之和可取2,3,4,5,6,选项A是不可能事件，选项B是随机事件，选项C是必然事

件，选项D是不可能事件.

2.（2019湖北武汉,3,3分）不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中

一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是（）

A.3个球都是黑球B.3个球都是白球

C.3个球中有黑球D.3个球中有白球

答案B袋子中一共有6个球,其中有4个黑球，所以摸出的三个球可能都是黑球，可能有黑球有白球，但不可

能都是白球，因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件.故选B.

3.（2018辽宁沈阳,7,2分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.13个人中至少有两个人生肖相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D.明天一定会下雨

答案BA选项，电影院的座位号有可能是奇数，也有可能是偶数，所以A是随机事件;B选项，生肖一共12个,

所以B是必然事件;C选项，遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯，所以C是随机事件;D选项，明天有可能下雨,

也可能不下雨，所以D是随机事件.

4.（2021贵州贵阳,4,3分）不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2/这三个号码，这些球除号码外都相同,

搅匀后任意摸出一个球才莫出球上的号码小于5"是必然事件，则a，的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

答案A由题意，三个球中有两个分别标有1,2.又因为"搅匀后任意摸出一个球才莫出球上的号码小于5"是

必然事件，所以x的值必然小于5.故选A.

考点2概率的计算

1.（2019四川乐山,3,3分）小强同学从T,0,123,4这六个数中任选一个数，满足不等式肝1<2的概率是

（）

B*C,1D.1

答案C解不等式户1<2得,K1,在-1,0,1,2,3,4这六个数中,满足*1的数有-1、0两个,所以满足不等式>+1<2

的概率写毛,故选c

2.（2021安徽,9,4分）如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩

形.从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）

答案D由两条横线和两条竖线围成的矩形分三种情况:①单个小矩形，有4个;②两个小矩形组合在一起，有

4个;③四个小矩形组合在一起，有1个,所以总的矩形个数为9.其中含有点A的单个小矩形有1个，两个小矩

形组合在一起的有2个,四个小矩形组合在一起的有1个，共4个，所以所选矩形含点A的概率焉.故选D.

3.（2021河南,8,3分）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,

从中随机抽取两张很这两张卡片正面图案恰好是"天问"和"九章"的概率是（）

B1C.专D噌

答案A将"北斗""天问""高铁""九章"分别用字母表示，画树状图如图:

开始

RC.n\C.DARDAft(

共有12种等可能结果，抽到两张卡片正面图案恰好是"天问"和"九章"（记为事件奶的结果有2种，所以

1

A=

6-

4.（2018河南,8,3分）现有4张卡片其中3张卡片正面上的图案是"中"，1张卡片正面上的图案是"喙"，它

们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张很！J这两张卡片正面图案相同的概率是

（）

答案D记图案为字母‘图案"命"为字母Z",画树状图如下.

开始

%%%b

/\\,小A/N

a、axbat%bata,bata,4

共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案相同的结果有6种，则所求概率为导/故选D.

5.（2017河南,8,3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字

T,0,l,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）,

则记录的两个数字都是正数的概率为（）

答案C列表如下:

第二次

120-1

第一次

1(1,1)(1,2)(1,0)(L-0

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0-D

-1(-L1)(-1,2)(-1,0)(-b-D

由表格可知，转动转盘两次,指针指向的数字共有16种等可能的结果，而两个数字都是正数的结果有4种，所以

两个数字都是正数的概率为故选C.

Io4

6.（2019贵州贵阳,13,4分）一个袋中装有0个红球,10个黄球，〃个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出T

球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么〃与n的关系是________.

答案m/7=10

解析.••一个袋中装有而个红球,10个黄球，〃个白球,••・摸到黄球的概率为摸到的球不是黄球的概率

m+lU+n

Mm+n.10_m+n

/Jm+10+n/**m+10+nm+10+n1

・,•研n=10.

7.（2020河南,13,3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定

指针启由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜

色相同的概率是.

答案J

解析记红、黄、蓝、绿四种颜色分别为a、b、c、d.

列表得:

第一次

abcd

第二欠

aa,ab,ac,ad,a

ba,hb,bc,bd,b

ca,cb,cc,cd,c

da,db,dc,dd,d

由表知，共有16种等可能结果，两次颜色相同的结果有4种，所以两次颜色相同）Kq.

Io4-

8.（2019河南,13,3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球,

这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_______.

答案《

解析画树状图如图.

开始

红红白

/TX

曲it红曲it红曲红i\

共有9种等可能结果，摸出的两个球颜色相同（记为事件/）的结果有4种，所以巴⑷号

9.（2020江西,15,6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌"的"云演出”活动，需招收新成员.小贤、

小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级.现对

这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.

⑴若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为

⑵若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率.

解析⑴/

⑵解法一根据题意，可以列表如下:

小贤小晴小艺小志

小贤，小贤，小贤，

小贤

小晴小艺小志

小晴，小晴，小晴，

小晴

小贤小艺小志

小艺，小艺，小艺

小艺

小贤小晴小志

小志，小志，小志,

小志

小贤小晴小艺

由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等，"其中两名同学均来自八年级"

的结果共有2种,

所以,H两名同学均来自八年级）*?

解法二根据题意，可以画出如下的树状图:

开研

/K/K/K/K

小”.小上小密小夕：小去小懦/IJM小比小密小M小夕

由树状图可以得出所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，"其中两名同学均来自八年

级"的结果共有2种，所以H两名同学均来自八年级

1ZO

10.（2021河北,22,9分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十

字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

⑴求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;

⑵补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

树状图:

开始

结果朝向西

图2

解析⑴•••当嘉淇走到道口力时,有直、左、右3种等可能结果，只有向右转为北，尺嘉淇向北走）。

⑵补全树状图为:

结果朝向西南北南东西北西东

由图知，所有等可能结果共有9种,其中朝向:东2种，西3种，南2种，北2种.

•••H朝西）锯尔朝东）=A朝南）=8朝北）=1

，嘉淇向西参观的概率较大.

考点3用频率估计概率

1.（2020辽宁营口,9,3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数20801002004001000

"射中九环以上”的次数186882168327823

"射中九环以上"的频率

0.900.850.820.840.820.82

（结果保留两位小数）

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时"射中九环以上”的概率是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

答案B随着次数的增加，"射中九环以上”的频率稳定在0.82左右，所以用频率估计这名运动员射击一次

时"射中九环以上”的概率是0.82.故选B.

2.（2020内蒙古呼和浩特,14,3分）公司以3元4g的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得

12000元利润.在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行"柑橘损坏率"统计,再大约确定每千克柑橘的售

价.下面是销售部通过随机取样，得到的"柑橘损坏率"统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为

（精确到0.1）；从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1）,可获得12000元利润.

柑橘损坏的频率上

n

柑橘总质量〃/kg损坏柑橘质量加kg

（精确到0.001）

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

答案0.9；4.7

解析随着试验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，利用频率估计概率可估计柑橘完好的概

率大约是0.9.设每千克柑橘的实际售价为x元，依题意得10000X0.9•尸3X10000=12000.

解得7.

3.（2021湖南长沙,20,8分）“网红"长沙入选2021年"五一"假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设

置了一种游戏，其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相

同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计,参与这种游戏的游客

共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.

（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

⑵请你估计纸箱中白球的数量接近多少.

解析（1）参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000

个，故参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为呼黑4

6UUUU4

⑵谢氏箱中白球的个数为X,则言-4解得产36,经检验，产36是分式方程的解且符合题意，故纸箱中的白球的

数量为36.

三年模拟

A组基础题组

一、选择题（每题3分，共15分）

1.（2021驻马店一模⑶一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,

则它获得食物的概率是)

食物

物

蚂蚁■

A，B，C.1D.l

答案C蚂蚁在题图的树枝上寻觅食物，它有6种路径，获得食物的有2种路径，所以获得食物的概率是写弓.

故选C.

2.（2019开封二模,5）在-4,-2,1,2,3五个数中，随机取f数作为函数产依中"的值很亚亥函数图象恰好经过第

二、四象限的概率为（）

A-|12B-|C.|3D.|4

答案B当A<0时，正比例函数产kx的图象经过第二、四象限，而满足K0的值有2个,所以函数图象恰好经

过第二、四象限的概率片.故选B.

3.（2021濮阳一模,8）现有两个不透明的袋子，一个装有2个黑球,1个红球，另一个装有1个白球,2个黑球，这些

球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球才莫出的两个球颜色相同的概率是（）

%B-5C.|D.-

答案B由题意列表如下：

白黑黑

黑（白，黑）（黑黑）（黑黑）

黑（白，黑）（黑，黑）（黑，黑）

红（白，红）（黑，红）（黑，红）

由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为

g.故选B.

4.（2021洛阳汝阳一模⑻某市公园的东、南、西、北方向上各有T入口周末佳佳和琪琪随机从T入口进

入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

C-D喘

答案B由题意画树状图如下:

开始

佳佳

mm东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所

以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为故选B.

104

思路分析根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果,进而求得佳佳和琪琪恰好从同一个

入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

5.（2020开封一模,7）如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被均分为三部分,上面分别写着8,9,5三

个数字，乙转盘被均分为四部分,上面分别写着168,9四个数字，同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指

针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（）

B-5C-

答案I）由题意列表如下:

乙

1689

甲

8(8,1)(8,6)(8,8)(8⑼

9(9,1)(9,6)(9,8)(9,9)

5(5,1)(5,6)(5,8)(5,9)

由表格可知，共有12种等可能情况，其中满足条件的有2种情况，所以所求概率为故选D.

二、填空题（每题3分，共12分）

6.（2021开封一模,12）经过某十字路口的汽车,可直行，也可向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同，则两

辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是.

答案2

解析由题意画树状图如下：

开始

左宜右

XTx/Tx

左tf右左tr右左有右

共有9种等可能结果，两辆车都直行的结果有1个，则两辆汽车都直行的概率悬.

7.（2021开封二模,13）防疫期间，某校为落实防控要求,在校门口设立4月，、三个测温通道,若每位学生可随机通

过测温通道进入校园很U该校小刚和小红两位同学从同一个测温通道进入校园的概率为.

答案J

解析由题意画树状图如下:

开始

ABC

/TxXIX

ARC.ARCARC.

共有9种等可能结果，两位同学从同一个测温通道进入校园的结果有3种,...小刚和小红两位同学从同一个测

温通道进入校园的概率为衿.

8.（2021河南名校联盟模拟,13）在T不透明的袋子里放着标有数字2、5、7、8的四个小球（除数字不同外,

其余都相同），在看不见的情况下随机摸出2个球，则摸出的两个球上的数字的和不小于10的概率

是•

答案I

解析由题意画树状图.

开始

2578

ZNZ\ZN/1\

578278258257

和7910712139121510131?

共有12种等可能的结果,摸出的两个球上的数字的和不小于10的结果有8种,，摸出的两个球上的数字的和

不小于10的概率为

思路分析根据题意画树状图得出所有等可能结果，从中找到摸出的2个小球的数字之和不小于10的结果数,

再根据概率公式求解即可.

9.（2020河南联考,12）现有形状和大小完全相同的四张卡片，其正面分别写有"我""爰""中""国"四个字,

背面是完全相同的五角星图案，现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好能组成"爰国"

字样的概率为.

答案!

解析列表如下：

我爱中国

我一（我，爱）俄，中）俄，国）

爱（爱，我）—（爱，中）（爱，国）

中（中，我）（中，爱）—（中，国）

国（国，我）（国爱）（国，中）—

从四张卡片中任意抽取两张，所有等可能的结果共有12种，包含"爰""国"字样的结果有2种,所以正面文字

恰好能组成"爱国"字样的概率为那!.

1Zo

B组提升题组

一、选择题（每题3分，共12分）

1.（2021河南名校联考,8）在一次联欢晚会上，某班进行以下游戏，准备两个不透明的袋子和7个小球（大小、形

状完全一样），一个袋子里放置3个小球，球面上分别写着"好""运""来"，另一个袋子里放置4个小球，球面

上分别写着"新""年""好""运".现从两个袋子里各随机抽取一个球,球面上的字可以组成"好运"字样

的获得一等奖，则获得一等奖的概率为（）

A."B.—C.—D.—

12864

答案C由题意画树状图：

开始

新年好运

/N/K/N/N

好运来好运来好运来好运来

共有12种等可能的结果，其中获得一等奖的结果有2种,.•.获得一等奖的概率为^.故选C.

1ZO

2.（2021洛阳洛宁一模,7）现有四张正面分别标有数字2,0,1,3的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝

下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为a）,再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字

为劭则关于x的不等式组｛:；f，有解的概率是（）

AB.；C.£

241616

答案B由题意画树状图：

开始

a-20I3

/Ax/Ax

h-9nii-?n!,»-?nini1

由树状图知，共有16种等可能结果，其中使关于x的不等式组｛:>f，有解的有4种结果，所以关于,v的不等

式组｛:］眇有解的概率为能.故选B.

思路分析根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与关于x的不等式组｛：>『，有解的

情况，再利用概率公式即可求得答案.

3.（2020焦作一模,7）如图所示，两个可以自由转动的转盘，每个盘面被等分成几个面积相等的扇形区域,并涂上

图中所示的颜色，分别转动两个转盘，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时,重转），两个指针指向区域的颜

色相同的概率为（）

答案B画树状图如下：

开始

红黄黑白

/KA/K4\

红曲篮红黄篮红黄M红曲蓝

共有12种等可能结果，两个指针指向区域颜色相同的结果有2种,•••代两个指针指向区域的颜色相同）磊=也

4.（2020信阳一模,5）如图，菱形5中，/熊与物相交于点。将菱形沿£脱斤叠，使点。与点〃重合，若在菱形力微?

内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

2335

A-lB1喘

答案C由题意得四边形OECF是菱形除那OC^AC,：.S菱形鸟X-E吟X^ACX争脸X押•BI^S菱形

丽,：♦S阴影二彳5菱形械“

../此点取自阴影部分）=*

故选C.

方法总结解答与几何图形面积有关的概率问题时，通常求出不同区域图形的面积，计算满足某种条件的图

形的面积与相应图形的面积比，即可求出概率.

二、填空题（每题3分，共18分）

5.（2021许昌长葛一模,13）有一个只放有形状、大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少

白球，于是小刚向这个盒中放了8个黑球（黑球的形状、大〃与白球一样》摇匀后从中随机摸出一个球记下颜

色，再把它放回盒中，不断重复,共摸球400次，其中80次摸到黑球,估计盒中大约有白球个.

答案32

解析设盒子里有白球x个，根据题意得击=黑，解得尸32.经检验得产32是方程的解.即盒中大约有白球32

个.

思路分析根据"黑球数量+黑白球总数=黑球所占比例"以及"黑球所占比例=随机摸到的黑球次数+总

共摸球的次数"来列等量关系式，即可解题.

6.（2021郑州一模，⑵如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的

概率是.

答案|

解析根据正方形的性质以及图形的特征可知阴影部分面积是整个图形面积的*所以这个点取在阴影部分

的概率悬.

7.（2021焦作解放区模拟,13）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球和1个黄球，从袋子中随机摸出

两个球，则摸出的两个球的颜色相同的概率是.

3

答案

5-

解析由题意画树状图如下:

::/

讯W“，酊fn»r«H4«?：ii<iet4«#n*r»tr,0

根据树状图可知:所有等可能的结果共有20种，其中摸出的两个球颜色相同的结果有12种.所以摸出的两个

球颜色相同的概率是崇|.

8.（2021许昌禹州二模,13）在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1,3,4,5的四个小球（除数字外其他完

全相同）,从中随机摸出2个小球才莫到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是.

答案T

解析由题意列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种结果，所以摸到的2个小球

的数字之和恰为偶数的概率为导今

9.（2021商丘柘城一模,13）从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为卬和〃，则关于x的一元二次方

程勿/+〃x+2=0有实数解的概率是

1

答案

4-

解析画树状图如图:

1234

/N/T\/1\/N

)241%4I?4I71

共有12种等可能的结果，其中关于x的一元二次方程加+〃户2=0有实数解（济8启0）的结果有3个,.••关于x

的一元二次方程版+渥2=0有实数解的概率为卷三.

思路分析本题是以求关于A•的一元二次方程//+〃户2=0有实数解的概率为背景的两步事件，根据题意画树

状图得出所有等可能结果，计算满足判别式的值大于或等于0时的结果数,再根据概率公式求得答案.

10.（2020郑州二模,13）如图，电路图上有编号为①②③④⑤的开关共五个和一个小灯泡,闭合开关①或同时闭

合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率

解析列表如下:

©②③④⑤

①②①③①④①⑤①

②©<D④②⑤②

③②③④③⑤③

④②④③④⑤④

⑤②⑤③⑤④⑤

共有20种等可能结果，闭合两个开关，小灯泡能发光的情况有12种,...H小灯泡发光）=算=|.

思路分析本题是以物理电学知识为背景的概率计算题，根据题意，由列表法求得所有等可能的结果数与满

足题中能使小灯泡发光的开关接通方案的数目，再利用概率公式即可得到答案.

一年创新

一、选择题

1.（新形式）（2021河北,14,2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图

2（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中"（）"应填的颜色是（）

图1

图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

答案D根据条形图的高度从高到低排列及两个统计图所给数据，可得喜欢蓝色的人数为5,占总人数的10<

所以调查的总人数为5・10%50,喜欢红色的人数为50X28卷14,因为50-16-14-5=15,16>15>14>5,所以

"（）”应填的颜色为红.故选D.

易错警示学生易纠结典〃的取值,而忽略题目要求判断"（）"应填的颜色.

2.（新情境）（2020浙江绍兴,6,4分）如图,小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能

性相等.则小球从？出口落出的概率是（）

A-iB4c-

答案c由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有反月公

〃四个，所以小球从£出口落出的概率熹，故选C.

4

二、填空题

3.（新情境）（2020湖北荆州,14,3分）若标有4瓦C的三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只（摘6前需先摘。，直

到摘完，则最后一只摘到6的概率是.

案

答

解析画树状图如下：

共有3个等可能的结果,最后一只摘到8的结果有2个,.••最后一只摘到万的概率为|.

4.（数学文化）（2020湖北襄阳,13,3分）《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图,图中每一卦由

三根线组成（线形为一或一）,如正北方向的卦为三从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根/口1

根一的概率为.

答案|

解析从八卦中任取一卦，基本事件总数炉8,这一卦中恰有2根一和1根一的基本事件个数加3,.•.这一卦中恰

有2根_和1根一的概率为区|.

no

5.（双空题）（2021内蒙古呼和浩特,14,3分）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8,

活到25岁的概率为0.5才居此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有只，现年20岁的

这种动物活到25岁的概率是.

答案0.8a；1

解析由题意可知20年后存活的有0.8a只,25年后存活的有0.5a只,.••现年20岁的这种动物活到25岁的

概率磊

u.oao

三、解答题

6.（开放型）（2020浙江温州,19,8分）4,8两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.

⑴要评价这两家酒店7月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量;

⑵已知48两家酒店7'12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元）。54（平方万元）.根据所给的方差和你

在⑴中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.

A.P两涧店7~12月的月盈利折线统ir图

解析⑴平均数私=1+L6+2-2*2.7+3.5+4=25（万元）,

2+3+1.7+1.8+1.7+3.6

=2.3（万元）.

xB=-6

（2）月酒店经营状况较好.理由：力酒店营业额的平均值大于外酉店营业额的平均值，且〃酒店的营业额的方差小

于月酒店，说明“酒店的营业额匕瞰稳定，而由折线统计图可知月酒店的营业额持续稳定增长，潜力大.（答案不

唯一，合理即可）

7.（新情境）（2020云南,17,8分）某公司员工的月工资如下:

员工经理副经理职员力职员4职员c职员D职员6职员〃杂工G

月工资/元700044002400200019001800180018001200

经理、职员C职员。从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为攵以〃，请根据上述信息完成下列

问题：

（1）公,nF，/产；

⑵上月一名员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名

员工的月工资数据（单位:元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了.你认为辞职

的那名员工可能是.

解析⑴2700；1900；1800.（3分）

⑵经理或副经理.（8分）

提示:一名员工辞职后,剩下的8名员工的月工资不变，但平均数减小，说明辞职员工的月工资大于原9名员工

月工资的平均数,所以辞职的员工为经理或副经理.

8.（新背景）（2021福建,23,10分）"田忌赛马"的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是济王

有上、中、下三匹马AiB,G,田忌也有上、中、下三匹马A2,B%C,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示

如下:ADA，B〉B2>G>a（注:A>B表示A马与B马比赛,A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定:每匹马都出场比赛

一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马"顺序为上

马、中马、下马,并采用孙膑的策略:分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵

(&Ai,AB,BC)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.

假设齐王事先不打探田忌的"出马"情况，试回答以下问题：

⑴如果田忌事先只打探到齐王首局将出"上马"，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利?并求其获胜

的概率；

⑵如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马"情况，他是否必败无疑?若是,请说明理由;若不是，请列出田忌

获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.

解析⑴田忌首局应出"下马"才可能在整场比赛中获胜.

此时上演的所有可能对阵为(CA,AB,B2G),CA“B£I,AB),(C2AI,B2BI,A2C),CAI,A2C,BB),共四种，

其中田忌获胜的对阵有(。血感小20,£从小0共两种,故此时田忌获胜的概率呜.

⑵不是.

齐王的"出马"顺序为时，田忌获胜的对阵是CAMB,BC)；

齐王的"出马’'顺序为时，田忌获胜的对阵是(C血,BC,AB)；

齐王的"出马"顺序为B“Ai,G时，田忌获胜的对阵是(AB,CA,BC)；

齐王的"出马"顺序为B“GA时，田忌获胜的对阵是(AB,BC,CA)；

齐王的"出马"顺序为CAB时，田忌获胜的对阵是(BQ,CA,AB)；

齐王的"出马"顺序为CBA时，田忌获胜的对阵是(BC/BQA)

综上所述，田忌获胜的所有对阵是

(CAABI'BZGKCZAOBZCIABIMABGAOBZGXAZBVBCQAXBCGAIABIMBC人Bi,CzAi).

齐王的"出马"顺序为A"B"3时，比赛的所有可能对阵是

(A2Ai,B2B1,C2Cl),(A2AI,C2Bl,B2C1),(B2A1,A2Bl,C2Cl),(B2Al,C2Bi,A2Cl),(C2A1,A2Bl,B2Cl)/(C2Al,B2B1,A2Cl),it6种，同理，齐王的其他

各种“出马"顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率24吊.

30O

9.（新考法）（2020河北25,10分）如图，甲、乙两人匿成点）分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每

次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.

①若都对或都错,则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

⑴经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P,

⑵从图中位置开始，若完成了10次移动游戏,发