【数学】三角函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册_第1页
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5.2.1三角函数的概念学习目标1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值.2.掌握各象限角的三角函数值的符号规律.知识回顾：在初中时我们是如何定义锐角三角函数的呢？

？

？

？

OabAPc

二、新知探究

上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如:

？

？

？锐角三角函数任意角三角函数

二、新知探究

在终边上移动点P的位置，这三个值会改变吗？

单位圆任意给定一个角，它的终边与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？任意角的三角函数

任意角的三角函数我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数（trigonometricfunction），通常将它们记为：

例题

归纳利用单位圆求任意角三角函数值的一般步骤①把角放在平面直角坐标系中②画出直角三角形③求出角的终边与单位圆的交点坐标④利用定义来确定三角函数的值

1.利用三角函数定义，求-150°的正弦值、余弦值和正切值．练习

练习

三、定义推广

练习

【解】

推广

--++

四、符号规律+--+

-+-+

一全正，二正弦，三正切，四余弦练习练习思考：终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？五、终边相同的角终边相同的角的同名三角函数值相等。

六、特殊角的三角函数角度α角α的弧度数

180°

270°360°

不存在不存在

七、课堂小结

1.三角函数的概念：2.符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦推广

八、课后作业1.《优化方案》5.2.1三角函数的概念2.思考：终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？探究点一

求任意角的三角函数值

［素养小结］利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况：（1）若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.

探究点二

判断三角函数值的符号例2（1）

（多选题）下列选项中，符号为负的是(

)ABD

CA.第四象限

B.第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第二象限

［素养小结］判断三角函数值在各象限的符号的攻略：（1）基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；（2）关键：准确记忆三角函数值在各象限的符号；（3）注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度,导致象限判断错误.探究点三

求三角函数的定义域例3

求下列函数的定义域:

［素养小结］（1）解题时要注意函数本身的隐含条件.（2）求三角函数的定义域,应熟悉各三角函数在各象限内的符号,并要注意各三角函数的定义域,一般用弧度制表示.探究点四

公式一的应用

B

C

0

［素养小结］利用公式一进行化简求值的步骤：

例题

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