内蒙古自治区包头市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案

内蒙古自治区包头市2022-2023学年高一上学期期末数学试题2022—2023学年度第一学期高一年级期末教学质量检测试卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题p：，，则p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定方法，改变量词，否定结论可得答案.【详解】，的否定为：，.故选：A.2.设集合，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用举反例可排除选项A,B,D，然后根据集合中元素可满足集合中元素的表示形式，故，可判断C【详解】因为集合，，所以，，所以选项A,B,D均不正确，因为中的所有元素可表示为，满足集合中元素的表示形式，故，所以，故C正确，故选：C3.若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】由对一切实数都成立，结合函数的性质分成，讨论进行求解.详解】对一切实数都成立，①时，恒成立，②时，，解得，综上可得，.故选：A.4.已知幂函数的图象过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义，设出解析式，代入点可得答案.【详解】设，因为幂函数的图象过点，所以，即，所以.故选：C.5.若，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域和函数的奇偶性、结合图象变换和对数函数的单调性，即可求解.【详解】因为，函数满足，解答或，即函数的定义域为，排除A、B，又由，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称的偶函数，当时，函数是函数的图像向右平移一个单位得到的，可排除C.故选：D.6.设，，，则，a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数幂和对数函数的性质求出的范围即可比较大小.【详解】依题意，因为，所以，因为，所以，因为，所以，由此可知.故选：D.7.设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据的范围，求出以及的范围，根据三角函数在各个象限的符号，即可得出答案.【详解】对于A项，由已知，的取值集合为.所以，，所以，，所以，可能是第一象限角，也可能为第二象限角，终边也有可能落在轴正半轴上，故A错误；对于B项，由已知，的取值集合为.所以，.当为偶数时，设，则，此时位于第二象限，；当为奇数时，设，则，此时位于第四象限，.综上所述，恒成立，故B项正确；对于C项，当位于第二象限时，，故C项错误；对于D项，当位于第四象限时，，故D项错误.故选：B.8.定义在R上的奇函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】由已知化简不等式可得.然后根据单调性、奇偶性，分别讨论求解以及时，不等式的解集，即可得出答案.【详解】由已知可得.当时，有.由，且在上单调递减，可知；当时，有.根据奇函数的性质，可推得，且在上单调递减，所以.综上所述，不等式的解集为或.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】利用奇函数的定义和增函数的特征来判断.【详解】对于A，当时，；当时，，不是增函数；对于B，设，因为，所以是奇函数；又，所以为增函数，B正确；对于C，因为，所以是奇函数；因为是增函数，是减函数，所以为增函数，C正确；对于D，定义域为，因为，所以不是奇函数，D不正确.故选：BC.10.已知都是正数，若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式判断ABC；消元，再根据函数的单调性即可判断D.【详解】因为都是正数，，所以，当且仅当时取等号，故A正确；因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故B正确；，当且仅当时取等号，故C错误；由，得，由，可得，则，因为函数在上都是减函数，所以函数在上是减函数，所以，所以，故D正确.故选：ABD.11.已知定义在R上的函数满足为偶函数，且在上单调递减．则下列判断正确的是（）A. B.C.图象的对称轴为 D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】运用偶函数性质得函数对称性可分析A项、C项，再运用函数的对称性及单调性可分析B项、D项.【详解】∵为偶函数，∴，∴图象关于直线对称，故C项正确；∴将代入得：，故A项错误；将代入得：，又∵在上单调递减，∴，即：，故B项正确；∵，图象关于直线对称，在上单调递减，∴，即：，解得：.故D项正确.故选：BCD.12.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14的含量为y（把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位），则下列叙述正确的是（）A.函数解析式为，B.碳14的年衰减率为C.经过九个“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一D.在2010年，某遗址检测出碳14的残留量为，则该遗址大概是公元前2903年建成的【答案】AD【解析】【分析】根据半衰期的定义可直接得出函数解析式及衰减率，将相应的数据代入解析式即可求解.【详解】依题意，对于A：因为机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，所以年后体内的碳14应为原来的，所以函数解析式为，，所以A选项正确；对于B：设每年的衰减率为，原来的碳14含量为，则有，，解得，所以B选项错误；对于C：经过九个“半衰期”后，，所以C选项错误；对于D：因为碳14的残留量为，所以，即，解得，由，可知则该遗址大概是公元前2903年建成的，所以D选项正确；故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域是A，函数的定义域为B，则是的______条件（填写充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一个）．【答案】必要不充分【解析】【分析】先根据函数定义域化简集合，再结合条件的定义来判断.【详解】由可得或，即或；由可得；因为，，所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分14.已知，且，则______．【答案】【解析】【分析】根据诱导公式和正弦函数的性质求解即可.【详解】由题意可得，故答案为：15.函数，若函数，有三个不同的零点，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】对分段函数的每一段进行单调性分析，画出对应的图象，然后结合题意可得到与有三个不同的交点，结合图象即可求解【详解】当时，根据对勾函数可得在上单调递增，在上单调递减，故此时最小值；当时，根据在上单调递减，故此时最小值；作出对应的图象，如图所示函数有三个不同的零点，可看作与有三个不同的交点，从图象可得到实数m的取值范围是故答案：16.若（，且）在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】利用复合函数的单调性求解.【详解】解：令，当时，是增函数，因为（，且）在区间上单调递增，则在区间上单调递增，且在区间上恒成立，则，且，解得；当时，是减函数，因为（，且）在区间上单调递增，则在区间上单调递减，且在区间上恒成立，则，且，无解，综上：，故答案为：四、解答题；本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知，求的值；（2）已知角的终边经过点，求的值．【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）将代入，化简即可得出答案；（2）化简可得.然后根据三角函数的定义，即可求出答案.【详解】（1）由题知.（2）由诱导公式可得.由三角函数的定义知，所以．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接运用幂函数运算法则即可求解；（2）直接利用对数函数运算法则即可求解.【小问1详解】依题意，【小问2详解】19.已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设函数，判断在定义域内的单调性，并给出证明．【答案】（1）（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义求解即可；（2）利用单调性的定义求解即可.【小问1详解】因为为偶函数，且定义域为，所以对于，，即对恒成立，所以恒成立，因为不恒为零，所以.【小问2详解】由题知为减函数，下证明：任取，且，则，因为，所以，故，即，则，即，所以在上为减函数.20.（1）已知二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的两个交点的横坐标，的平方和为15，求该二次函数的解析式．（2）在（1）条件下，当时，求一元二次不等式的解集．【答案】（1）或；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意可得，，然后利用韦达定理可求得，即可求解；（2）将，代入不等式可得，先求出对应方程的根，然后分和两种情况进行讨论即可【详解】（1）由题知，．因为，是方程的两根，则由韦达定理得，．又，故，解得．所以，函数的解析式为或．（2）由（1）可知，，一元二次不等式可化．由题知，则二次方程，可化为，解得，或．当时，有，原不等式的解集为．当时，若，即时，原不等式的解集为．若，即时，原不等式的解集为．若，即时，原不等式的解集为．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．21.为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可推得，代入，化简即可得出结果；（2）当时，根据基本不等式即可求出最大值；当，先根据单调性的定义得出在上的单调性，即可得出最大值.【小问1详解】由题意知，，将代入化简得，．【小问2详解】因为当且仅当，即时，等号成立．所以（ⅰ）当时，，当且仅当，即时，等号成立；（ⅱ）当时，设，，.，且，则.因为，且，所以，所以，所以，函数在上单调递增，所以，在上单调递增，所以，在上单调递增.所以，当时，y取最大值为．综上，当时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大为17万元；当时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为万元．22.设函数．（1）若存在，使得成立，求实数m的最大值；（2）设函数，，若在上有两个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）11；（2）.【解析】【分析】（1）分离参数可得，.换元求出的最大值，即可得出答案；（2）代入整理可得，.换元，原题可转化为在时有两个解.根据函数的单调性，作出函数在上的图象，根据图象，即可得出答案.【小问1详解】由题意得，设，则．令，显然函数在区间上为增函数，所以当时，函数