第05讲 有理数的计算（解析版）

第05讲有理数的运算课程标准学习目标①有理数的加法运算法则以及运算定律②有理数的减法运算法则③有理数的乘法运算法则与运算定律④倒数与有理数的除法运算法则掌握有理数的加减法运算法则，能够进行加减运算。掌握有理数的乘除运算法则，能够进行乘除运算。掌握运算定律，能够进行有理数的加减乘除法混合运算。知识点01有理数的加法运算加法运算法则：①同号相加：同号相加，符号不变，绝对值相加。即符号相同的数相加，和的符号与加数的符号一致，把绝对值相加。同为正数相加时，和大于每一个加数，同为负数相加时，和小于每一个加数。②异号相加：异号相加，取绝对值较大的数的符号，再把绝对值做差。大的绝对值减去小的绝对值。③与0相加：任何数与0相加都等于任何数本身。有理数的加法运算技巧：一定二求三加减。确定和的符号，求各个加数的绝对值，对绝对值进行加减。加法运算定律：①加法交换律：交换加数的位置，和不变。。②加法结合律：三个加数相加时，先把前两个加数相加或先把后两个加数相加，和不变。即：特别提示：简便运算小技巧：互为相反数的两个数可先相加。同分母或者分母成倍数的分数可先相加。和为整数的数可先相加。符号相同的数可先相加。带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号一致）题型考点：①有理数的加法计算。②根据解题步骤列方程解决实际问题。【即学即练1】1．计算：﹣2+5的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【解答】解：﹣2+5＝3．故选：C．【即学即练2】2．武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃【解答】解：﹣3+8＝5（℃）∴中午的气温是5℃．故选：B．【即学即练3】3．下列运算正确的是（）A．（+8）+（﹣10）＝﹣（10﹣8）＝﹣2 B．（﹣3）+（﹣2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1 C．（﹣5）+（+6）＝+（6+5）＝+11 D．（﹣6）+（﹣2）＝+（6+2）＝+8【解答】解：A、原式＝8﹣10＝﹣（10﹣8）＝﹣2，正确；B、原式＝﹣（3+2）＝﹣5，错误；C、原式＝6﹣5＝1，错误；D、原式＝﹣（6+2）＝﹣8，错误，故选：A．【即学即练4】4．运用加法的运算律计算（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）最适当的是（）A．[（+6）+（+4）+18]+[（﹣18）+（﹣6.8）+（﹣3.2）] B．[（+6）+（﹣6.8）+（+4）]+[（﹣18）+18+（﹣3.2）] C．[（+6）+（﹣18）]+[（+4）+（﹣6.8）]+[18+（﹣3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]【解答】解：（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）＝[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]；故选：D．【即学即练5】5．计算．（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）；（3）（﹣）+（﹣）++（﹣）；（4）（﹣20）+3+20+（﹣）；（5）（﹣3.75）+2+（﹣1）；（6）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）．【解答】解：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）＝（+7）+（﹣7）+（﹣6）＝﹣6；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝[13+（﹣12）]+[17+（﹣18）]＝1﹣1＝0；（3）（﹣）+（﹣）++（﹣）＝[（﹣）+]+[（﹣）+（﹣）]＝1﹣1＝0；（4）（﹣20）+3+20+（﹣）＝（﹣20）+20+3+（﹣）＝3；（5）（﹣3.75）+2+（﹣1）＝（﹣3.75）+（﹣1）+2＝﹣5+2＝﹣3；（6）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]＝10+（﹣9）＝1．知识点02有理数的减法减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。把减法变成加法计算。较大的数－较小的数＝正数。即则＞0。较小的数－较大的数＝负数。即＜0。相等的数的差等于0。即＝0。题型考点：①有理数的减法计算。【即学即练1】6．计算﹣1﹣2＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：C．【即学即练2】7．计算：（1）（﹣12）﹣（﹣15）；（2）0﹣2020；（3）（﹣7.5）﹣5.6；（4）（﹣）﹣（﹣）；（5）（﹣2）﹣（﹣3）；（6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10．【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣15）；解：原式＝（﹣12）+15＝+（15﹣12）＝3．（2）0﹣2020；解：原式＝0+（﹣2020）＝﹣2020．（3）（﹣7.5）﹣5.6；解：原式＝（﹣7.5）+（﹣5.6）＝﹣13.1．（4）（﹣）﹣（﹣）；解：原式＝（﹣）+（+）＝﹣（﹣）＝﹣．（5）（﹣2）﹣（﹣3）；解：原式＝（﹣2）+3＝．（6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10．解：原式＝（﹣5）+7+6+（﹣10）＝﹣2．知识点03有理数的乘法乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，在把绝对值相乘。若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。多个有理数相乘：先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为0，若没有0作为因数，则根据负号的个数先确定积的符号，当负号的个数为奇数个时，积的符号为﹣，当负号的个数为偶数个时，积的符号为正。在把所有因数的绝对值相乘。任何数与0相乘都等于0。任何数与1相乘的积是原数，与﹣1相乘得到它的它的相反数。在有理数的乘法计算时，小数化成分数，带分数化成假分数。乘法运算法则：乘法交换律：交换因数的位置，积不变。即。乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个因数相乘或先把后两个因数相乘，积不变。乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即：题型考点：①有理数的乘法计算。②乘法运算定律的应用。【即学即练1】8．下列运算结果为负值的是（）A．（﹣7）×（﹣6） B．（﹣6）×3 C．0×（﹣2） D．（﹣7）×（﹣15）【解答】解：A、（﹣7）×（﹣6）的值是正数，故本选项错误；B、（﹣6）×3的值是负数，故本选项正确；C、0×（﹣2）的值是0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、（﹣7）×（﹣15）的值是正数，故本选项错误．故选：B．【即学即练2】9．计算﹣1的结果是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故选：A．【即学即练3】10．计算：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣××＝﹣（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）＝0．知识点04倒数倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。若，则与互为倒数或是的倒数或是的倒数。一个数不能说是倒数。求倒数：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，倒数等于它本身的数有±1。求带分数的倒数时，先把带分数化成假分数，求小数的倒数时，把小数化成分数。题型考点：求倒数。【即学即练1】11．做一做：①5的倒数是；②2的倒数是；③0.1的倒数是；④﹣3.75的倒数是；⑤﹣3的倒数是；⑥﹣0.15的倒数是．【解答】解：①∵5×＝1，∴5的倒数是，故答案为：；②∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：；③∵0.1×10＝1，∴0.1的倒数是10，故答案为：10；④∵﹣3.75×（﹣）＝1，∴﹣3.75的倒数是﹣，故答案为：﹣；⑤∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣，故答案为：﹣；⑥∵﹣0.15×（﹣）＝1，∴﹣0.15的倒数是﹣，故答案为：﹣．知识点05有理数的除法除法运算法则：法则一：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。法则二：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。若两数相除的结果为1时，这两个数相等，若两数相除的结果为﹣1时，这两个数互为相反数。题型考点：①有理数的除法运算。【即学即练1】12．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（）A．（﹣）× B．（﹣）× C．（﹣）×（﹣） D．（﹣）×（﹣）【解答】解：把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（﹣）×（﹣），故选：D．【即学即练2】13．计算：的结果是（）A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2【解答】解：（﹣4）÷（﹣）＝4×2＝8．故选：B．【即学即练3】14．计算：（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．【解答】解：（1）原式＝﹣3×（﹣）×（﹣）＝﹣；（2）原式＝（﹣12）×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）原式＝（﹣）×（﹣）×4＝；（4）原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．知识点06有理数的加减乘除混合运算混合运算法则：①先乘除，后加减，有括号的要先算括号。先算小括号，再算中括号，最后算大括号。②同级运算中，按照从左至右的顺序计算。能使用简便运算的使用简便运算。题型考点：①有理数的混合运算。【即学即练1】15．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是；（2）请给出正确的解题过程．【解答】解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．故答案为：①．（2）2÷（﹣）×（﹣3）＝＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．【即学即练2】16．计算：（1）﹣8+8÷[（﹣2）×]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）；（3）[﹣30﹣（+﹣）×（﹣36）]÷（﹣5）；（4）（+14.9）×[（﹣）﹣1]÷．【解答】解：（1）﹣8+8÷[（﹣2）×]＝﹣8+8÷[（﹣）×]＝﹣8+8÷（﹣）＝﹣8+×（﹣4）＝﹣8﹣33＝﹣41；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣63）＝（﹣）+14+（﹣9）+21＝；（3）[﹣30﹣（+﹣）×（﹣36）]÷（﹣5）＝（﹣30+28+30﹣33）×（﹣）＝（﹣5）×（﹣）＝1；（4）（+14.9）×[（﹣）﹣1]÷＝（+）×[（﹣）+（﹣）]×＝（）×（﹣）×＝×（﹣）×＝﹣126．题型01加法运算定律与技巧的运用【典例1】计算：（1）（+17）+（+6.25）+（﹣8）（2）﹣（﹣7）+9.8+（﹣4.2）+（﹣7）【解答】解：（1）（+17）+（+6.25）+（﹣8）＝17.75+6.25﹣8＝24﹣8＝16；（2）﹣（﹣7）+9.8+（﹣4.2）+（﹣7）＝7+9.8﹣4.2﹣7＝7﹣7+9.8﹣4.2＝0+5.6＝5.6．【典例2】用适当的方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．【解答】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]＝1+（﹣8）＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[（+12）+（+36）]＝（﹣69）+48＝﹣21．【典例3】阅读下面文字：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以按如下方法计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣2．题型02有理数的加减混合运算【典例1】计算（1）（﹣3.6）+（+2.5）；（2）（﹣49）﹣（﹣91）﹣（+51）+（﹣9）；（3）3﹣（﹣）+2+（﹣）；（4）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．【解答】解：（1）（﹣3.6）+（+2.5）＝﹣3.6+2.5＝﹣1.1；（2）（﹣49）﹣（﹣91）﹣（+51）+（﹣9）＝﹣49+91﹣51﹣9＝﹣100+91﹣9＝﹣9﹣9＝﹣18；（3）3﹣（﹣）+2+（﹣）＝3++2﹣＝3﹣++2＝3+3＝6；（4）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5＝1﹣2+5﹣5＝1﹣2＝﹣1．【典例2】计算：（1）﹣7+（﹣7）﹣（﹣15）﹣1（2）（﹣52）+（﹣19）﹣（+37）﹣（﹣24）（3）﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3（4）﹣22（5）（6）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）【解答】解：（1）﹣7+（﹣7）﹣（﹣15）﹣1＝﹣7﹣7+15﹣1＝﹣15+15＝0；（2）（﹣52）+（﹣19）﹣（+37）﹣（﹣24）＝﹣52﹣19﹣37+24＝﹣108+24＝﹣84；（3）﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3＝﹣43.5+3.5＝﹣40；（4）﹣22＝（﹣22+）+（4﹣1.25）＝﹣22+3＝﹣19；（5）＝（﹣0.5﹣5.5）+（3.25+2.75）＝﹣6+6＝0；（6）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）＝[1.4﹣1.6﹣4.3]﹣（﹣1.5）＝﹣4.5+1.5＝﹣3．题型03有理数加减法的实际应用【典例1】小虫从点A出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各段路程（单位：cm）依次记录为：+5，﹣2，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后回到了出发点A吗？（2）在爬行的过程中，若每爬行1cm，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）+5﹣2+10﹣8﹣6+12﹣10＝27﹣26＝1，答：小虫最后没有回到出发点A；（2）小虫爬行的总路程为：|+5|+|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+2+10+8+6+12+10＝53（cm）．答：小虫一共得到53粒芝麻．【典例2】高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝+15（千米）．则在出发点的东边15千米的地方；（2）因为17﹣9＝8，8+7＝15，15﹣15＝0，0﹣3＝﹣3，﹣3+11＝，8，8﹣6＝2，2﹣8＝﹣6，﹣6+5＝﹣1，﹣1+16＝15，所以最远处离出发点有17千米；（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a＝97a（升）．答：这次养护共耗油97a升．【典例3】科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．题型04有理数乘法运算定律【典例1】简便方法计算：①（﹣﹣）×（﹣27）；②﹣6×+4×﹣5×．【解答】解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×（﹣6+4﹣5）＝（﹣7）＝﹣3．【典例2】简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×（2）（）×（﹣36）【解答】解：（1）原式＝（﹣48）×（0.125﹣+）＝（﹣48）×＝﹣60；（2）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣20+27﹣2＝5．【典例3】计算（1）（2）．【解答】解：（1）[1﹣（+﹣）×24]×（﹣），＝[1﹣（×24+×24﹣×24）]×（﹣），＝[﹣（9+4﹣18）]×（﹣），＝（+5）×（﹣），＝×（﹣）+5×（﹣），＝﹣﹣1，＝﹣；（2）﹣5×（﹣）+11×（﹣）﹣3×（﹣），＝﹣5×（﹣）+11×（﹣）﹣6×（﹣），＝（﹣5+11﹣6）×（﹣），＝0．题型05有理数的加减法表示数轴上的点间的距离以及点的移动【典例1】在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（）A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8【解答】解：设在数轴上与﹣1的距离等于6的点为A，表示的有理数为x，因为点A与点﹣1的距离为6，即|x﹣（﹣1）|＝6，所以x＝5或x＝﹣7．故选：C．【典例2】M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1【解答】解：﹣4+3＝﹣1，﹣4﹣3＝﹣7，故C正确．故选：C．【典例3】点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是．【解答】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴点A表示的数为3或﹣3；当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3+4﹣1＝0；当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3+4﹣1＝6；综上所述，移动后点A所表示的数是：0或6．故答案为：0或6．【典例4】如果在数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是．【解答】解：∵点A表示﹣3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4＝1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3﹣4＝﹣7；故答案为：1或﹣7．题型06有理数的运算与数轴【典例1】已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．【典例2】若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，则a﹣b＝5，故答案为：5．【典例3】若|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（）A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，∴a＝﹣5，b＝1，此时a+b＝﹣4；a＝﹣5，b＝﹣1，此时a+b＝﹣6，故选：D．【典例4】有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c【解答】解：由图可知：c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+b﹣c＝2b﹣2c．故选：A．【典例5】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（）A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号【解答】解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|＝x+z﹣（y+z）﹣（x﹣y）＝0故选：C．1．﹣2023的倒数是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．2．下面算法正确的是（）A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4【解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意；7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意；（﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意；（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意；故选：D．3．定义一种新的运算：如果，则有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．4【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝2+2×（﹣4）+|﹣（﹣4）|＝2﹣8+4＝﹣2．故选：B．4．下列算式结果为负数的是（）A．﹣1+2 B．2﹣3 C．﹣1×（﹣2） D．0÷（﹣1）【解答】解：﹣1+2＝1＞0，故选项A不符合题意；2﹣3＝﹣1＜0，故选项B符合题意；﹣1×（﹣2）＝2＞0，故选项C不符合题意；0÷（﹣1）＝0，故选项D不符合题意；故选：B．5．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④﹣a＜﹣b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，那么＜0，ab＜0，则①正确，②错误；∵b＜a，∴a﹣b＞0，﹣a＜﹣b，则③错误，④正确；综上，正确的个数为2个，故选：B．6．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足a+b＞0，则下列选项中原点位置正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由数轴可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，故本选项不符合题意；B、由数轴可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，所以a+b＞0，故本选项符合题意；C、由数轴可知，a＜0，b＞0，且|a|＝|b|，所以a+b＝0，故本选项不符合题意；D、由数轴可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，故本选项不符合题意；故选：B．7．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．19元 B．20元 C．21元 D．23元【解答】解：由题意得：小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费为：13+（8﹣5）×2＝13+3×2＝13+6＝19（元），故选：A．8．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（）A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0，c＞0，|a|＜c，∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，故原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b+c﹣a+b＝2c．故选：D．9．绝对值小于3的所有整数的和是．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．10．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n的值是．【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，∴m+n＝0，pq＝1，∴−2023m+−2023n＝﹣2023（m+n）+＝0+3＝3．故答案为：3．11．在6，