北京市东城区2021届高三年级上册期末考试数学+物理+语文试题 含答案

东城区2020-2021学难度第一学期期末统一检测

高三数学

2021.1

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无

效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项.

1.已知集合A={x|x—120},B={0,l,2},则AB=

A.{0}B.{1}C.{2}D.{1,2}

2.已知{4}是公差为d的等差数列，S“为其前"项和.若S3=34+3,则〃=

A.-2B.-1C.1D.2

3.下列函数中，既是奇函数，又在区间（0』）上单调递增的是

A.y=TxB.y=\nxC.y=—D.y=sinx

x

4.将正方体去掉一个四棱锥，得到的几何体如图所示，该几何体的侧（左）视图为

5.与圆V+(y-1)2=5相切于点(2,2)的直线的斜率为

C11

A.-2B.------C.-D.2

22

6.函数〃x)=2sin(a)x+0)(<w>0>的部分图象如图所示，贝ij/(万)=

D.6

7.设a,A是两个不同线向量，则与〃的夹角为锐角”是“a_L(a—4”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

8.十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.现有十

二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰

有一人选择羊，则不同的选法有

A.242种B.220种C.200种D.110种

9.已知抛物线V=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2,过焦点厂的直线与抛物线交

于A,B两点，且|A尸|=3|我耳，则点A到y轴的距离为()

A.58.4C.3D.2

10.某公园门票单价30元，相关优惠政策如下:

①10人（含）以上团体购票9折优惠；

②50人（含）以上团体购票8折优惠；

③100人（含）以上团体购票7折优惠；

④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）.

现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为

A.1090元B.1171元C.1200元D.1210元

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.复数三电=.

i

12.函数/（x）=Jx-l+lnx的定义域是.

13.已知sin。=—,0&\7T,—|,贝ijcos6=______,cos10—________.

3I2）

22

14.已知双曲线M：%y=1（«>0,b>0）,△ABC为等边三角形.若点A在y轴上,

点B,C在双曲线M上，且双曲线m的实轴为△48C的中位线，则双曲线"的离心率为

15.已知函数〃x）=2卜同+3即可，XG[0,2句，其中国表示不超过x的最大整数.

例如：川=1,[0.5]=0,[-0.5]=—1.

24

①/

②若/（x）>X+Q对任意xe[0,2句都成立，则实数a的取值范围是.

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

16.（本小题13分）

如图，在四棱锥P—A5CD中，平面ABC。，PD=4,底面A8CZ）是边长为2的

正方形，E,F分别为PB,PC的中点.

(I)求证：平面ADE_L平面PCD；

(II)求直线8/与平面AQE所成角的正弦值.

17.(本小题13分)

已知函数g(x)=sin(x—专)，/2(x)=cosx,在从条件①、条件②这两个条件中选择一个

作为已知，求：

(I)/(X)的最小正周期；

JT

(II)在区间0,y上的最大值.

条件①：/(x)=g(x>Mx)；

条件②：/(x)=g(x)+/z(x).

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18.(本小题14分)

为了解果园某种水果产量情况，随机抽取100个水果测量质量，样本数据分组为[100,150),

[150,200),[200,250).[250,300),[300,350),[350,400](单位：克)，其频率分

布直方图如图所示:

八频率/组距

0.008..........._

0.004------------

0.003…1----

0.002…占7。

U…HH…卜产।质量(范)

0100150200250300350400

(I)用分层抽样的方法从样本里质量在［250,300),［300,350)的水果中抽取6个，求质

量在［250,300)的水果数量;

(H)从(I)中得到的6个水果中随机抽取3个，记X为质量在［300,350)的水果数量,

求X的分布列和数学期望；

(III)果园现有该种水果越20000个，其等级规则及销售价格如下表所示:

质量m(单位：克)加<200200</w<300心300

等级规格二等T特等

价格(元/个)4710

试估计果园该种水果的销售收入.

19.(本小题15分)

22

rv1

已知椭圆c：―r+gr=i过点A(—2,0),B(2,O),且离心率为万.

(I)求椭圆C的方程;

(II)设直线/与椭圆C有且仅有一个公共点E,且与x轴交于点G(E,G不重合)，ETLx

轴’垂足为T,求证：g=

20.(本小题15分)

♦

已知函数/(x)=1----,acR.

(I)若曲线y=/(x)在点处的切线平行于直线y=x,求该切线方程;

(II)若Q=l,求证：当X>0时，/(%)>0；

（Ill）若恰有两个零点，求。的值.

21.（本小题15分）

给定正整数机，f），若数列A：，。“，满足：a,,e{0,1},a,=ai+l,

a1+a2++a,=m,则称数列A具有性质E。,,%）.

对于两个数列8：4也，,hlt,；C：cpc2,,cn,,

定义数列5+C；bx+C|,Z>2+c2,,hn+cn,

（I）设数列A具有性质E（4,2）,数列B的通项公式为"=〃（〃eN*）,求数列A+3

的前四项和；

（II）设数列A.（zGN*）具有性质E（4,〃?），数列B满足仇=1,b2=2,4=3,%=4

且"=%+4（/eN*）.若存在一组数列4，4,,4，使得4+4++4+8为常数

列，求出，"所有可能的值；

（III）设数列A,（ieN*）具有性质—1）（常数，22）,数列B满足

4=1,4=2,也=/且q=%（/wN*）.若存在一组数列A，4，使得

A+&++4+8为常数列，求我的最小值.（只需写出结论）

东城区2020-2021学年度第一学期期末统一检测

高三数学参考答案及评分标准

2021.1

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

l.D2.C3.D4.B5.A

6.A7.B8.C9.C10.B

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.4—3i12.[1,+8）

三、解答题（共6小题，共85分）

16.（共13分）

解：（I）因为尸。，平面A5CO,

所以尸D，A£>.

因为底面ABC。是正方形，

所以AD_LC£>.

因为PZ）cCZ）=£>,

所以4），平面尸CO.

又因为AQu平面AQE,

所以平面ADE_L平面PCD.

（II）因为底面A8CD,

所以PDLAO,PDYCD.

因为底面A5CD是正方形，所以AOLCD.

如图建立空间直角坐标系。-工yz.

因为PD=4,底面ABC。为边长为2的正方形，

所以尸（0,0,4）,A（2,0,0）,6（2,2,0）,C（0,2,0）,£）（0,0,0）,£（1,1,2）,F（0,l,2）.

则£>A=（2,0,0）,DE=（1,1,2）,BF=（-2,-l,2）.

设平面ADE的法向量加=（x,y,z）,

m-DA=0f2x=0

由〈，可得《

m-DE=0[x+y+2z=0

令z=—1,则x=0,y=2.

所以w=(O,2,—1).

设直线与平面ADE所成角为0,

BF,m_4

则sin0=cos(BF,m

BF^m一囱x石一15

475

所以直线与平面ADE所成角的正弦值为点.

18.(共14分)

解：(1)质量在［250,300),［300,350)的该水果的频率分别为0.008x50=0.4,

0.004x50=0.2,其比为2:1,

所以按分层抽样从质量在［250,300),［300,350)的这种水果中随机抽取6个，

质量在［250,300)的该种水果有4个.

(II)由(I)可知，6个水果中由2个质量在［300,350)，

所以X的所有可能取值为0,1,2.

p(x=o)=与」，p(x=l)=^2.=-,p(X=2)=^S=-.

66o

所以X的分布列为

X012

p3]_

555

13।

故X的数学期望E（X）=0X《+1XM+2XM=1.

(Ill)由频率分布直方图可知，质量在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),

[300,350）,[350,400]的该种水果的频率分别为0.1,0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.

所以估计20000个水果中，二等品有20000x(0.1+0.1)=4000个;

一等品有20000x（0.15+0.4）=11000个;

特等品有20000x（0.2+0.05）=5000个.

果园该种水果的销售收入为4(XX)x4+11000x7+5000x10=143(X)0(元).

19.（共15分）

a=2

£_j_

解：(I)依题意，得〈

a2

a~=b+c

解得/=4,/=3.

22

所以椭圆C的方程为二+匕=1.

43

(II)由题设知直线/的斜率存在，设直线/的方程为：y=kx+m(左N()).

y=kx+m

由，/y2消去y,整理得（3+4左2）/+8切吠+（4帆2_]2）=0

143

依题意，有八=64公加2一］6(3+4公)(m2-3)=(),解得〃，=3+4Z2

YYl-4km4k

设G(N，O),七(飞,为)，则玉=一%,%0

K3+4%?m

(Ik\

因为轴，所以7——,0.

k机

4k-

——+2

m|-4人+2时帆一2川

（4k|2加+4攵|+

2-[m

m

又因为粤二二二匕斗，

\GB\2+—|"z+2Z|

k

所以耕爵

20.（共15分）

解：(i)因为/‘(尤)=一(：2),所以广(1)=一@=i,故“=一6.

所以7(1)=1_?=2.

所求切线方程为y-2=x-l,即y=x+l.

(H)当a=l时，/(x)=l—j,广(x)=M：2).

ee

当xw(O,2)时，尸(力<0；当xw(2,”)时，/,(x)>0.

所以/(x)在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,+O。)上单调递增.

4

所以/(X)的最小值为/(2)=1—1>0.

故x>0时，/(x)>0.

2

ax

(in)对于函数/(x)=i—”，«GR.

(i)当a<0时，/(x)>0./(x)没有零点；

,,…、ax(x-2]

(ii)当a>0时，/(》)=—---

当xe(fo,0)时，_f(x)>0,所以/(x)在区间(YO,0)上单调递增;

当xe(O,2)时，/(“)<(),所以/(x)在区间(0,2)上单调递减；

当xe(2,T8)时，./(月>0,所以“X)在区间(2,”)上单调递增.

Az?

所以/(o)=l是/(X)的极大值，"2)=1—/是/(X)的极小值.

।■

因为/—=l-e^<0,

飞

所以/(x)在(-00,0)上有且只有一个零点.

由于/(2)=l--v>

e-

①若〃2)>0,即在区间(0,+8)上没有零点；

2

②若"2)=0,即Q=e在区间(0,+8)上只有一个零点；

e2

③若/(2)v0,即a〉］,由于/(0)=1,所以/(x)在区间(0,2)上有一个零点.

21.(共13分)

解：选条件①：/(%)=g(%)•〃(%)；

71

(I)/(x)=sinX——-cos尢

6

(V3.1]

二——sinx——cosxcosx

122J

G.1

=——sinxcosx——cos2x

22

1+cos2x

2222

旦n2」c°s2」

444

2I6)4

所以/(x)的最小正周期是万.

乃

(II)因为0,一

2

所以2Tq.

所以—5«sinf2x——jW1.

…11/a11

所以——<—sin2x---——<—.

2216；44

TTTTTTI

当2x—w=5,即x=§时，〃力有最大值“

选条件②：/(x)=g(x)+/z(x).

71

(I)/(x)=sinx~~+COSX

1、

sinx-—COSX+COSX

2

7

1

——Gsi.n尤+—cosx

22

sinx+—.

I6J

所以/(x)的最小正周期是2%.

TT

(II)因为X£0,一

2

”…乃TC2"

所以一<x+一4—.

663

所以一Ksin|x-\—)<1,

TT7T77"

当x+k=W，即X=§时，/(X)有最大值1.

由(H)知，当x>0时，e-1>%2,

所以/（4a）=l-华=—•^?=1一，>0.

「e"（e2«）（2a）4a

故/（x）在区间（2,4a）上有一个零点.

e2

因此时，/（x）在区间（0,+8）上有两个零点.

综上，当“X）有两个零点时，〃

22.（共15分）

（I）数列A+8的前四项和为A的前四项和与B的前四项和之和，为2+10=12.

（II）由题知/”<4,数列A（zGN'）满足：aj=aJ+i,%=bJ+4（jeN,）,所以只

考虑数列A,和8的前四项.

取A，4，,&为1，o,0,o：1,o,o,o；1,o,o,o；o,i,o,o；o,i,o,o；o,

0,1,0,可使4+A2++A,+3的前四项为4，4,4,4,所以机=1成立；

取4，4,A?为1,1,o,o；1,1,o,o；1,o,1,o,可使A+4+4+5的前四项

为4,4,4,4,

所以〃2=2成立；

取4,&,,&为1,1,I,o；1,I,I,o；1,1,o,1；1,1,1,0：1,o,I,I；1,

1,0,1,可使A+4++4+6的前四项为7,7,7,7,所以加=3成立；

当初=4时，4前四项是I,I,I,I,所以对任意的hA+A++4+8不会是常数

列；

综上，，篦=1,2,3.

（Ill）｝（fT）.

东城区2020~2021学年度第一学期期末统一检测

高三物理2021.01

本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。

第一部分

本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的

一项。

1.关于运动物体的速度和加速度的关系，下列说法正确的是

A.速度很大时，加速度可以为零

B.速度为零时，加速度也一定为零

C.速度增大时，加速度可能为零

D.速度减小时，加速度一定减小

2.下列属于超重现象的是

A.汽车驶过拱形桥顶端

B.航天器随火箭从地面向上加速发射

C.人在电梯中随电梯减速上升

D.宇航员随宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动

3.如图所示，从同一点沿同一水平方向多次抛出小球，其中三次分别落在台阶上A、B、

C三点，用tA、tB、tc分别表示三次小球运动的时间，OA、桃、a分别表示三次小球被抛

出时的速度，则

A.tA=tB=tc

B.PA>VB>VC

C.tA>ts>tc

D.Z?A<VB<VC

4.一物块在外力F作用下沿粗糙斜面向上运动，一段时间后撤去F,物块继续沿斜面运动,

如图所示为物块运动的。-t图像（沿斜面向上方向为正方向），则

A.物块在”时刻距离斜面底端最远

B.外力尸作用的时间为0到t2时间段

C.在f2时刻物块开始沿斜面向下运动

D.在t3时刻物块回到了斜面底端

5.如图所示一个小球在力F作用下以速度。做匀速圆周运动，若从某时刻起小球的运动情

况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因说

确的是

A.沿a轨迹运动，可能是F减小了一些

B.沿b轨迹运动，一定是o减小了

C.沿c轨迹运动，可能是。减小了

D.沿b轨迹运动，一定是F减小了

6.如图所示，光滑绝缘水平面上带有同种电荷的A、B两个小球质量分别为mhm2,当相

距一定距离时同时释放，在释放后的任一时刻，A、B两小球的下列关系正确的是

A.受力之比等于

B.加速度之比等于

C.动量之比等于nt2：mi

D.动能之比等于，

7.动圈式话筒的结构图如图所示，当对着话筒讲话时，声音使膜片振动，与膜片相连的线

圈跟随一起振动，产生随声音变化的电流。下列说法正确的是

A,动圈式话筒的原理与奥斯特实验的原理相同初破、

B.动圈式话筒的原理与电动机的原理相同一—1

c.动圈式话筒将声音信号转换为电信号"场图'慢釐/

D.线圈中的电流方向会随着声音变化，电流大小不会随之变化

8.如图所示，在高为h的粗糙平台上，有一个质量为m的小球，被一根细线拴在墙上，球

与墙间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时速度大小为八

对烧断细线到小球刚要落地的过程，下列说法正确的是

A.小球离开弹簧时的动能是‘机I?

2

B.弹簧弹力做的功等于！加一

2

C.弹簧弹力与重力做功的和等于'mF

2

D.弹簧弹力与摩擦力做功的和等于

9.如图所示，滑动变阻器的最大阻值是&,定值电阻的阻值是Rz，A、

B两端的电压恒定为U,&两端的电压用5表示，则

A.开关S断开时，滑片P从。移动到b,5从0变化到U

B.开关S闭合时，滑片P从a移动到b,5从0变化到U

C.若生比&小很多，开关S断开时，滑片P从a移动到b,S的改变量远小于u

D.若当比色小很多，开关S闭合时，滑片P从。移动到6,5的改变量远小于U

10.如图所示，在光滑水平面上固定一条形磁铁，某时刻使水平面上正对磁铁的铝球获得

一个指向磁铁轴线的初速度，则

A.铝球将做匀速直线运动

B.铝球将做减速直线运动•〜----------E-----------卜-------

C.铝球将做加速直线运动

D.铝球将做曲线运动

11.如图所示磁场区域的边界为圆形，磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里。带电粒子

从a点以初速度。。正对磁场中心。进入磁场，从b点离开磁场时速度方向偏转了土。若同

2

样的粒子从。点以大于的速度沿原方向进入磁场，从C点（图中未画出）离开磁场，粒

子在磁场中运动的时间为t,速度方向偏转的角度为不计粒子重力。正确的是

A.粒子带正电荷，------

XX

B.c点在b点左方/'s\

XX；

O!

12.某市在冬季常见最大风力为9级（风速约20m/s到24m/s）»如图所

示的该市某品牌抗风卷帘门面积为5,单位面积所能承受的最大压力为F。

设空气密度为P，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，则此卷帘门能承受

的垂直方向最大风速。等于

D.p

F•£

P两

13.利用如图所示电路做“观察电容器充、放电现象”的实验。实验开始时，先将S拨到1,

稳定后再将S拨到2。下列说法正确的是

A.S接1时，电流表的指针从零位置逐渐偏转到最大角度并

保持不变

B.S接1时，电压表的指针最初偏转一个最大的角度，然后

逐渐回到零位置

C.S接2时，小灯泡由暗逐渐变亮

D.S接2时，电流表的指针最初偏转一个最大的角度，然后逐渐回到零位置

14.当气体温度升高到一定程度时，其中的分子或原子将由于激烈的相互碰撞而离解为电

子和正离子，这种状态的物质叫等离子体。等离子体有很多奇妙的性质，例如，宇宙中的

等离子体会发生“磁冻结”。满足某种理想条件的等离子体，

其内部不能有电场存在，但是可以有磁场。如图所示，一块这厂一、

样的等离子体从很远处向着磁场B运动，在移进磁场的过程

中，下列对等离子体行为的解释第送的是‘''

A.由于变化的磁场产生电场，因此等离子体内部的磁场不能随时间变化

B.设想磁场刚要进入等离子体中时感应出了电流，则此电流的磁场与磁场B方向相反

C,如等离子体内部原来没有磁场，则穿越磁场的过程中其内部磁场一直为零

D.如等离子体内部原来没有磁场，则穿越磁场的过程中其外部的磁感线不会发生变化

第二部分

本部分共6题，共58分。

15.（9分）

(1)某实验小组测定某种金属的电阻率，他们选取了该材料一段粗细均匀的金属丝进行粗

测，选用多用电表“XI”欧姆挡测量其阻值，示数如图。读出金属丝电阻值为Q。

(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为，电流表内阻约几欧，电压表内阻约。电源

为干电池组，则以下电路图中应当采用选填甲或乙电路进行实验。但用电路测

量电阻的结果仍然会有误差，会比真实值偏。

实验正确操作获得金属丝的长度L,直径。以及电流表读数/、电压表的读数U,则此材料

电阻率的表达式为用题中字母表示。

16.(9分)

在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条纸带如图所示。A、

8、C、D、E、F、G为计数点(任两计数点间有四个点未画出)，相邻计数点间时间间隔为

0.10s9Xi=1.20cm,X2=1.60cm,X3=1.98cm,x4=2.38cm,x5=2.79cm,X6=3.18cmo

(1)根据图上数据,则打B点时小车的速度是m/s,小车的加速度是m/s2.

(结果保留2位有效数字)

16.(2)某同学用以下办法绘制了小车运动的。-t图像：先

把纸带每隔r=o.is剪断，得到若干段纸条，长度分别为xi、

XZ、X4、X5、X6。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这

些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间。最后根据纸条

上端中心位置做一条直线，于是得到V-t图像(如右图所示)。

a.h处应标为s；q处应标为(此空用第(2)问中的字母表示)；

b.请说明利用纸条长度表示瞬时速度所依据的原理

17.(9分)

如图所示,一质量m=lkg的小物块放在水平地面上A点,A点与竖直墙面的距离为2m,

物块与地面间的动摩擦因数〃=0.8。若小物块从A点以改=9mA；的初速度向正对墙面方向

运动，在与墙壁碰撞后以。'=6m/s的速度反弹。小物块可视为质点，g取10m/s2。

(1)求小物块在地面上运动时的加速度大小a；

(2)求小物块与墙壁碰撞前的速度大小小

(3)若碰撞时间为t=O.ls,求碰撞过程中墙与物块间平均作用力的大小F。

7777fff777/77f777f7/7ff7f7ffffn77f777f/77ff777ff777/f777ff^

18.（9分）

V

0

图2

如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨水平放置，其间距为L,处于方向竖直向下

匀强磁场中，磁感应强度大小为8。在导轨上垂直导轨放置一根金属棒ab,金属棒在两导

轨之间部分的电阻为r,在导轨左侧接有一个阻值为R的定值电阻，除R和r外其余部分电

阻均不计。现对岫施加一瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度。°,并开始向右滑动。

(1)求刚开始滑动时，金属棒岫中电流的大小，并判断其方向。

(2)请说明金属棒ab的运动情况并在图2中定性画出v-t图像。

(3)请证明：在金属棒ab运动过程中，克服安培力做的功W克安等于产生的电能AE电。

19.(10分)

已知地球的质量为M,半径为R,自转的周期为T,引力常量为G。赤道上地球表面附

近的重力加速度用a表示，北极处地球表面附近的重力加速度用gN表示，将地球视为均匀

球体。

(1)用已知量写出gN的表达式；

(2)请比较ge与gN的大小并求出二者的差值；

(3)体育比赛中的田赛可分为跳跃、投掷两类项目，田赛成绩会受到纬度的影响。已知

迄今男子跳高世界纪录为2.45m,铅球世界纪录为23.12m(铅球运动中最高点约8m)。请

分析并说明在运动员体能和技巧都确定的情况下，比赛在高纬度地区和低纬度地区进行相

比，哪里更容易创造世界纪录？对跳高和铅球这两项比赛来说，因纬度不同造成运动成绩

的数值变化更大的是哪项？(不考虑空气阻力和海拔高度的影响)

20.(12分)

如图所示，三个带有同种电荷的小球，由三根等长的绝缘轻线相连，构成等边三角形,

静止于水平光滑绝缘桌面上，桌面上C点到三角形三个顶点的距离相等。已知三个小球质

量均为处电荷量均为q,轻线长均为/，小球的质量和电荷量可

1Q

C

23

认为集中在球心，轻线不可伸长。

(1)求小球1和小球2间绝缘轻线拉力的大小FT.

(2)若三个小球与绝缘轻线组成的系统以C点为圆心做匀速圆周运动，轻线中拉力为

静止时拉力的3倍，求小球1的动能Ek。

(3)在(2)所述的系统匀速圆周运动的某时刻，若三条轻线同时绷断，则之后当小

球1到C点的距离变为绷断前2倍时，

a.求系统的动量Pi

b.求小球1的动能Ek‘。(已知相距为r的两个点电荷/、g2间具有相互作用的电势能,

其大小为耳2=包至，A为静电力恒量。当空间中有两个以上点电荷时，任意两电荷间都具

r

有相互作用的电势能，且均可由上式计算，系统的电势能为任意两点电荷间电势能的代数

和。不考虑运动过程中的电磁辐射。)

东城区2020~2021学年度第一学期期末统测参考答案及评分标准

高三物理2021.1

第一部分共14小题，每小题3分，共42分。

1.A2.B3.B4.C5.C6.D7.C8.D9.C10.B

11.D12.B13.D14.D

第二部分共6题，共58分。

TTUD2

15.（9分）（1）6（2）甲，小（3）p-

4IL

16.（9分）（1）0.14,0.40（0.39）（2）a.0.1;土b.匀变速直线运动中

T

间时刻的瞬时速度等于这段运动的平均速度

17.（9分）

（1）由牛顿第二定律Ff=ma及F.="mg得a=8m/s2

由动能定理-=Lmv^Lmv^,得r=7m/s

（3）以反弹后的速度方向为正方向，由动量定理o'—（一"加），得尸=130N

18.（9分）

（1）ab棒中的电流方向为b向a。

金属棒刚开始滑动时，感应电动势大小为仁应如

由闭合电路欧姆定律可得/=—=0且

R+r后

（2）金属棒做加速度减小的减速运动。v-t图像见答图

（3）当金属棒速度为。时，取一小段时间4t,设这段时间内

电流大小为。则这段时间内克服安培力做功W克安=由必x=8让04t

产生的电能Z1F^=EAq=BLviAt

由于任意小段时间内都有W克安=4E电，因此对整个过程也有W克安=4E电

19.（10分）

,GMm三市GM

（z1）x由一=①，得g柠F

（2）以静止于赤道地面上的物体m为研究对象，设其受到地面的支持力为F,因其

随地球自转做匀速圆周运动，因此有^^-尸=加苓R②，F=mge③,

4万2

①②③联立可知ge<gN；二者的差值为^N-ge=R

V2

（3）按竖直上抛运动来分析跳高，最大高度”=——，可见，若起跳速度。不变，低

2g

纬度地区g小，则“大；铅球运动的竖直分运动为竖直上抛，低纬度地区g小，则铅球在

空中运动的时间f长，于是水平射程X也长。因此，在低纬度地区，更容易创造世界纪录。

(重力加速度的影响也体现在运动员起跳或投掷获得初速度的做功过程中，g值小的地

方，同一运动员以相同的体能可将同一质量的物体以更大的初速度抛出。)

由于铅球在空中运行的时间远大于跳高时人体在空中的时间，因此对于不同地区g的

相同差值，铅球在空中时间长，在不同纬度地区成绩的数值变化更大。

20.(12分)

(1)球1静止时：FT=F«=

l~

(2)球1做匀速圆周运动时：2Fr'cos30°—2尸犀cos30°=机匕

r

其中尸T'=3Fr=3/，尸一-一,得到小球1的动能Ek=@~

I12COS30°I

(3)a.

轻线绷断前任一时刻三个小球的速度方向如答图所示，将ms、mvs在同一坐

标系内正交分解，可知系统的初动量为零；

由于除彼此间相互作用外不受外力，因此三小球组成的系统动量守

恒；

所以，当绳子绷断后的任一时刻，系统的动量与绳子绷断前相等，

即小球1到C点的距离变为绷断前2倍时：P=0o

由任一时刻三球速度矢量和为零(三个矢量构成封闭三角形)，且三个球初态位置构成

等边三角形可知，当小球1到C点的距离变为绷断前2倍时，三个球速度的大小仍相等且

三球位置仍构成等边三角形。由系统能量守恒：

从绳子刚绷断到题目所求位置的过程中，电场力做正功，系统减少的电势能等于增加

的动能：3y--3纹=3-3打,可得及'=典~。

I2121

北京市东城区2020-2021学年第一学期期末考试

高三语文试卷

2021.1

本试卷共10页，150分。考试时长150分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷

上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面的材料，完成1—5题。

材料一

新一代信息技术发展迅速并广泛渗透到各行业，数字化智能化转型成为当前重要发展趋

势。智能高铁成为当前世界高速铁路发展的重要方向。

围绕智能高铁“更加安全可靠、更加经济高效、更加温馨舒适、更加方便快捷、更加节

能环保”的总体目标，中国智能高铁建设分为VI。（2018—2020年）、V2.0（2021—2025年）

和V3.0（2026—2035年）三阶段。智能高铁V1.0的目标是依托京张高铁等重大工程，在智

能建造、智能装备、智能运营等关键领域开展智能化创新应用，初步实现基于建筑信息建模

（BIM）+地理信息系统（GIS）的智能建造、高速动车组自动驾驶、智能车站、云计算、

大数据及北斗卫星导航技术应用等。智能高铁V2.0的目标是在V1.0的基础上进行深化和完

善，在智能高铁理论与技术上实现重大突破，形成涵盖智能高铁从设计、建造到运营的全产

业链技术体系，主要任务包括建立BIM智能建造标准体系，研制自学习自适应谱系化智能

动车组、全面感知的列车自动驾驶技术，构建多种交通方式综合协同指挥、旅客无障碍智能

出行服务体系等。智能高铁V3.0的目标是在V2.0的基础上向自主操控升级，实现铁路运营

全面自主操控，主要任务包括广泛应用智能建造技术，研制自修复型智能动车组，探索全自

动驾驶，突破极端复杂情况下高铁智能容错理论与技术，构建基于量子、区块链等新技术的

智能安全体系等。

（取材于智能高铁战略研究项目

组的相关文章）

1.根据材料一，下列表述正确的一项是（3分）

A.我国高速铁路系统依靠数字化智能化转型实现了快速发展。

B.全产业链技术体系让智能高铁建设在理论与技术上实现突破。

C.我国智能高铁现阶段己实现极端条件下运营全面自主操控。

D.设定智能高铁V3.0的目标是为了实现智能高铁更加安全可靠。

材料二

1909年10月2日，中国首条不使用外国资金及人员，由中国人自行设计、建造的京张

铁路正式通车。2019年12月30日，世界上首条采用北斗卫星导航的智能高铁——京张高

铁开通运营。从京张铁路到京张高铁，中国铁路在自主创新的轨道上从不停步，砥砺前行.

京张高铁的运行列车在CR400BF型“复兴号”的基础上，改进了头型设计，增加了智能

模块，让列车不仅可与北斗卫星导航系统相连，而且能使列车实现自动驾驶，以时速350km

运行从制动到停车，最后停准的误差在10cm之内；以故障预测与健康管理为核心，提供故

障预警报警、故障精确定位，维护行车安全和运营秩序，并提供运维决策建议，实现预见性

智能化维修；以人为本、普惠大众、突出个性服务，提高出行体验，车内设计根据不同目标

人群，提供不同的智能服务。列车不仅更智能，而且更节能：智能技术使列车阻力降低10%,

整车综合能耗降低8%,节电约15%；京张高铁八达岭段的坡度高于30%。，经过提升后的“复

兴号”，可以在动力损失一半的情况下，顺利启动爬坡。适应能力也大幅提升：新增的应急

自走行功能，可保证列车在任一区间发生故障后自走行至最近车站；经过提升的列车既满足

高寒环境应用，又可满足30%。坡道的山区运用要求。

京张高铁是世界上首条全线采用智能建造技术的高铁，全生命周期都有大数据支撑，并

存有“健康档案通过B1M、三维可视化平台的开发，使地下施工如同进行外科手术般精准。

采用智能建造技术用以规避传统施工风险，在八达岭长城核心区和老京张铁路下方102m处,

建成了世界上最深的高铁站——京张高铁八达岭长城站。京张高铁的钢轨全生命周期管理系

统，通过智能物联网平台，钢轨的加工、库存、检测、运输、维护维修等环节的数据信息都

被采集、记录并自动演算，实现钢轨“生老病死”的实时掌握。

（取材于孙

章的相关文章）

2.根据材料二，下列对“京张高铁”的理解，不正硬的一项是（3分）

A.京张高铁列车的智能化体现在自动驾驶、维修、服务等方面。

B,智能技术的运用使京张高铁综合能效、运行阻力得以降低。

C.京张高铁应急自走行功能使列车动力减半时仍能启动爬坡。

D.京张高铁的钢轨拥有自己的“健康档案”，并可以实时“体检”。

3.根据材料一和材料二，下列理解与推断，不事娜的一项是（3分）

A.京张高铁开通意味着我国智能高铁建设开始进入V2.0阶段。

B.京张高铁的运行列车已经具有全自动驾驶和自修复功能。

C.京张高铁的运行列车可适应冬奥崇礼赛区的低温严寒环境。

D.智能化技术的应用使我国高铁建设、运营安全系数大大提升。

材料三

当今世界高铁版图中，日本、欧洲的运营线路里程总和不及中国一半。高铁技术诞生于

欧洲、日本，繁荣于中国。一些科技强国为什么会在高铁技术上落后于中国？科技创新的动

能源于何处？

“本土市场效应”将会推动新兴国家的工业崛起，这是诺贝尔经济学奖得主保罗・克鲁格

曼的主要观点——因为技术创新一定要有持续的商业回报作为支撑，使用人口越多、市场体

量越大，产品的平均成本就越低，在国际上就越具有竞争力。以美国为例，美国地广人稀，

火车的运输成本非常高，长途运输便转向航空业，短途则是汽车出行，处于中间状态的高速

铁路就没有发展起来。相比之下，中国人口体量巨大且十分密集，而且人口的迁徙频率非常

高，人口的密集流动推动高铁运力需求的快速增长，特别是在城镇化的进程中。这足以支撑

中国长途、短途、状态组合的多样化出行市场。中国高铁建设的规模体量巨大，商业回报又

是确定的，也就能专注于技术开发，不必顾虑技术研发出来是否具有可持续的商业价值，能

否收回研发成本。因为专注研发、技术持续迭代，在核心技术实现突破的同时，无数周边、

关联的细节问题也得到系统性解决，这就促使创新动能完全释放。

核心技术非常重要，但并非不能买到，真正买不到的，是自主创新能力。一项新技术要

产生出经济成果，需要经历相当长时间的考验。一般认为，新