第2章-相交线与平行线单元测试(B卷提升篇)(北师版)

第2章相交线与平行线单元测试(B卷提升篇）（北师版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2019春•集美区校级期中）同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（）A．30° B．70° C．20°或110° D．30°或70°2．（2019春•临沂期中）如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝120°，则∠3等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°3．（2019春•沂水县期中）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠5+∠6＝180°，④∠1+∠4＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3中能判断直线a∥b的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2019春•彭泽县期中）如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．（2019春•泰兴市校级期中）如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，∠DCB＝95°，则∠1+∠2的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．不能确定6．（2019秋•溧水区期中）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36° B．54° C．60° D．72°7．（2019春•九龙坡区校级期中）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．（2019春•城关区校级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135° B．45°、60°、105°和135° C．30°和45° D．以上都有可能9．（2019秋•东西湖区期中）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．100° B．120° C．140° D．160°10．（2019春•嘉兴期中）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）A．54° B．44° C．32° D．22°第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2019春•江城区期中）如图，与∠C是内错角的是．12．（2019春•成都期中）如图，在同一平面内，直线l1∥l2，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上，另一个顶点A恰好落在直线l2上，若∠2＝40°，则∠1的度数是．13．（2019秋•香坊区校级期中）已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠E＝15°，则∠F＝°．14．（2019春•思明区校级期中）如图，已知AB∥CD，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，∠AFC＝62°，则∠AEC度数是．15．（2019春•九龙坡区校级期中）如图，已知AB∥CD，且∠ABE＝36°，∠BEF＝60°，∠FCD＝30°，则∠EFC＝度．16．（2019春•高新区校级期中）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝105°，∠B﹣∠CGF＝．17．（2019秋•滨海县期中）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝°．18．（2018春•嘉祥县期中）如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝42°，∠2＝29°，则光的传播方向改变了度．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2019秋•宽城区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，点G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E．判断△AFG的形状并加以证明．20．（9分）（2019秋•香坊区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝67.5°，OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE：∠BOE＝1：2．（1）求∠DOE的度数；（2）若OF平分∠AOE，求证：OA平分∠COF．21．（9分）（2019春•马尾区期中）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时有∠ABP＝∠CBE，∠DEB＝∠FEQ．如图2，一束光线m射到平面镜AP上，被平面镜AP反射到平面镜AQ上，又被AQ镜反射，若平面镜AQ反射出的光线n平行于光线m．（1）当∠1＝50°，求∠2的度数；（2）求∠3的度数．22．（10分）（2019秋•道里区校级期中）已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A；（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．∠E＝（用含有∠F的式子表示）；（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，求∠AFC的度数．23．（10分）（2019春•南昌期中）如图，已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F．（1）在图1中，求证：①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②∠ABF+∠CDF＝∠BFD；（2）如图2，当∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF时，请你写田∠M与∠E之间的关系，并加以证明；（3）当∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，且∠E＝m°时，请你直接写出∠M的度数（用含m，n的式子表示）第2章相交线与平行线单元测试(B卷提升篇）（北师版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2019春•集美区校级期中）同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（）A．30° B．70° C．20°或110° D．30°或70°【答案】解：设∠A是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，x＝2x﹣30解得，x＝30，故∠A＝30°，②两个角互补时，如图2：x+2x﹣30＝180，所以x＝70，故∠A＝70°．故选：D．【点睛】此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补．2．（2019春•临沂期中）如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝120°，则∠3等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°，∵∠2＝120°，∴∠4＝60°，∵∠3＝∠1+∠4，∠1＝50°，∴∠3＝50°+60°＝110°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2019春•沂水县期中）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠5+∠6＝180°，④∠1+∠4＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3中能判断直线a∥b的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠2＝∠3，不能得到a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠1+∠4＝180°，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；故能判断直线a∥b的有3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．4．（2019春•彭泽县期中）如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】解：图中的对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC共2对．故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．5．（2019春•泰兴市校级期中）如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，∠DCB＝95°，则∠1+∠2的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．不能确定【答案】解：∵AE∥DF，∴∠3+∠4＝180°，∵∠ABC＝∠1+∠3＝120°，∠DCB＝∠2+∠4＝95°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝120°+95°，∴∠1+∠2＝215°﹣180°＝35°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（2019秋•溧水区期中）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36° B．54° C．60° D．72°【答案】解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠ACB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝54°，AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB＝54°，∴∠1＝72°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．7．（2019春•九龙坡区校级期中）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEG＝∠FAE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°﹣2β＝180°，题目难度较大．8．（2019春•城关区校级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135° B．45°、60°、105°和135° C．30°和45° D．以上都有可能【答案】解：如图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．9．（2019秋•东西湖区期中）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．100° B．120° C．140° D．160°【答案】解：∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图2中，∠BFC＝160°﹣20°＝140°，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，∴图3中，∠CFE+20°＝140°，∴图3中，∠CFE＝120°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．10．（2019春•嘉兴期中）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）A．54° B．44° C．32° D．22°【答案】解：∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝32°，∴∠EFP＝∠FED＝32°，AB∥FP，又∵∠AGF＝76°，∴∠GFP＝∠AGF＝76°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝76°+32°＝108°，又∵FH平分∠GFE，∴∠GFH＝∠GFE＝54°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝76°﹣54°＝22°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2019春•江城区期中）如图，与∠C是内错角的是∠2，∠3．【答案】解：如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3．故答案是：∠2，∠3．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12．（2019春•成都期中）如图，在同一平面内，直线l1∥l2，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上，另一个顶点A恰好落在直线l2上，若∠2＝40°，则∠1的度数是10°．【答案】解：∵l1∥l2，∴∠CAB+∠1＝∠2．∵∠CAB＝30°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2﹣∠CAB＝40°﹣30°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．13．（2019秋•香坊区校级期中）已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠E＝15°，则∠F＝30°．【答案】解：延长EA交CD于G，如图所示：∵AB∥CD，∴∠AGD＝∠EAB，∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，∵∠AGD＝∠ECD+∠E，∴∠EAF＝∠ECF+∠E，∵∠CHF＝∠AHE，∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，∴∠F＝2∠E＝30°；故答案为：30．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．14．（2019春•思明区校级期中）如图，已知AB∥CD，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，∠AFC＝62°，则∠AEC度数是93°．【答案】解：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°）∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠AEC＝∠AFC＝93°．故答案为：93°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．15．（2019春•九龙坡区校级期中）如图，已知AB∥CD，且∠ABE＝36°，∠BEF＝60°，∠FCD＝30°，则∠EFC＝54度．【答案】解：作EM∥AB，作FN∥CD，则∠ABE＝∠BEM，∠FCD＝∠NFC，∵∠ABE＝36°，∠BEF＝60°，∠FCD＝30°，∴∠BEM＝36°，∠CFN＝30°，∴∠MEF＝∠BEF﹣∠BEM＝60°﹣36°＝24°，又∵AB∥CD，∴EM∥FN，∴∠MEF＝∠EFN，∴∠EFC＝∠EFN+∠CFN＝24°+30°＝54°，故答案为：54．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．16．（2019春•高新区校级期中）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝105°，∠B﹣∠CGF＝115°．【答案】解：延长DC交AF于K，∵AF∥DE，∴∠B﹣∠CGF＝∠BCD+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+10°＝115°．故答案为：115°．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．17．（2019秋•滨海县期中）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝40°．【答案】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵DN∥AM，∴∠MKN＝∠KMA＝40°，故答案为：40【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质得出∠1＝∠KMN＝70°．18．（2018春•嘉祥县期中）如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝42°，∠2＝29°，则光的传播方向改变了13度．【答案】解：∵∠1＝42°，∴∠DFB＝∠1＝42°，∵∠2＝29°，∴∠DFE＝42°﹣29°＝13°，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了对顶角问题，关键是根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2019秋•宽城区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，点G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E．判断△AFG的形状并加以证明．【答案】解：△AFG是等腰三角形，理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵GE∥AD，∴∠BAD＝∠AFG，∠CAD＝∠G，∴∠AFG＝∠G，∴△AFG是等腰三角形．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（9分）（2019秋•香坊区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝67.5°，OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE：∠BOE＝1：2．（1）求∠DOE的度数；（2）若OF平分∠AOE，求证：OA平分∠COF．【答案】解：（1）设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，∵∠BOD＝∠AOC＝67.5°，∴x+2x＝67.5°，解得，x＝22.5°，∴∠DOE＝22.5°；（2）∵∠BOE＝2x＝45°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝135°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝67.5°，∴∠AOF＝∠AOC，∴OA平分∠COF．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．21．（9分）（2019春•马尾区期中）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时有∠ABP＝∠CBE，∠DEB＝∠FEQ．如图2，一束光线m射到平面镜AP上，被平面镜AP反射到平面镜AQ上，又被AQ镜反射，若平面镜AQ反射出的光线n平行于光线m．（1）当∠1＝50°，求∠2的度数；（2）求∠3的度数．【答案】解：（1）当∠1＝50°，则∠4＝∠1＝50°，∴∠6＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝100°；（2）如图，过点A作AB∥m，则AB∥n，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，依题意，得：∠4＝∠1，∠5＝∠7，∴∠1+∠4+∠5+∠7＝360°﹣180°＝180°，∴∠1+∠7＝90°，∵AB∥m，AB∥n，∴∠1＝∠PAB，∠7＝∠BAQ，∴∠3＝∠PAQ＝∠PAB+∠QAB＝90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义的应用，注意：入射角等于反射角．22．（10分）（2019秋•道里区校级期中）已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A；（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．∠E＝2∠F（用含有∠F的式子表示）；（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，求∠AFC的度数．【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠C，∵∠E+∠A＝∠EMB，∴∠AEC＝∠C﹣∠A；（2）∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，∴∠ECD＝2∠FCD，∠EAB＝2∠FAM，∵AB∥CD，∴∠FBM＝∠FCD，∠EGM＝∠ECD，∵∠FBM是△ABF的外角，∴∠F＝∠