上饶市德兴市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前上饶市德兴市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黄石）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.梯形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形2.下列多项式中，能直接用公式法分解因式的是（）A.x2-xy2B.x2+xy+y2C.4x2-4x-1D.x2-4x+43.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）已知A（2x+1，x-2）关于x轴对称点A′在第二象限，则x的取值范围（）A.x＜-B.x＜2C.x＞-D.x＞24.计算（am）3•an的结果是（）A.am2+nB.a3m+nC.a3（m+n）D.a3mn5.（江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷）已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b-c|-|c-a-b|的化简结果为（）6.（河北省衡水市故城县七年级（上）期末数学试卷）如图，阴影部分的面积是（）A.ab-π（）2B.ab-C.ab-π()2D.ab-（）27.（广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷）若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，3），关于y轴的对称点为P2（9，b+2），则点P的坐标为（）A.（9，3）B.（-9，3）C.（9，-3）D.（-9，-3）8.（2021•益阳）已知​a≠0​​，下列运算正确的是​(​​​)​​A.​3a-2a=1​​B.​3a⋅2a=6a​​C.​​a3D.​(​2a)9.如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b应满足（）A.a=bB.a=0C.ab=1D.a+b=010.（湖北省黄冈市浠水县英才学校、兰溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷）下列多项式中，没有公因式的是（）A.a（x+y）和（x+y）B.32（a+b）和（-x+b）C.3b（x-y）和2（x-y）D.（3a-3b）和6（b-a）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•河南模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，若点​C​​，12.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））如果分解为，那么a=___________，b=___________。13.（2020年秋•邳州市期中）（2020年秋•邳州市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是AC边上的一个动点，当点P在AC边上移动时，BP为最小值时，PC的长是．14.（河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•迁安市期末）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是．15.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．16.点（-3，a）与y轴的距离是，关于x轴的对称点的坐标是．17.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为．18.如图，下列图形：（1）是轴对称图形的是，它们的对称轴分别有条；（2）通过旋转能完全重合的图形是，请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转才能与原图形重合；（3）是中心对称图形的是．19.（2022年天津市和平区中考数学二模试卷）若m=3，则的值等于．20.（2022年春•驻马店校级月考）（2022年春•驻马店校级月考）如图所示，△ABC≌△CDA，AB=5，AC=7，BC=8，则AD的长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知A（a，0），B（b，0），C（b，c）满足+（b-3）2=0，且|a-1|≤0（1）求A、B、C的坐标；（2）D是y轴上的一个动点．①若S△DAB=S△DBC，求D的坐标．②若D在y轴负半轴上运动，AF，CF分别平分∠GAB，∠BCE且交于点F．（3）请探索∠F与∠ADC的数量关系；（4）若OD=1，求∠F的度数．22.（江苏期中题）如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数（2）设∠A=n°，求∠BOC的度数（3）为∠A为多少度时，∠BOC=3∠A23.（江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）第一次月考数学试卷）一个长方形草坪的长是2x米，宽比长少4米，（1）如果将这块草坪的长和宽增加3米，那么面积会增加多少平方米？（2）求出当x=2时面积增加的值．24.分解因式：x2-y2-2x-4y-3．25.（2016•大邑县模拟）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=-50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？26.（江苏省常州市金坛二中八年级（上）期中数学试卷）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．27.（2021•岳麓区校级二模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​G​​是对角线上一点，​CG​​的延长线交​AB​​于点​E​​，交​DA​​的延长线于点​F​​，连接​AG​​．（1）求证：​AG=CG​​；（2）若​GE⋅GF=9​​，求​CG​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；​C​​．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】【解答】解：A、x2-xy2=x（x-y2），故此选项不合题意；B、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项不合题意；C、4x2-4x-1，无法运用公式法分解因式，故此选项不合题意；D、x2-4x+4=（x-2）2，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．3.【答案】【解答】解：由题意得：，由①得：x＜-，由②得：x＜2，不等式组的解集为x＜-，故选：A．【解析】【分析】首先判断出A在第二象限，再根据第二象限内点的坐标特点可得，再解不等式组即可．4.【答案】【解答】解：（am）3•an=a3m•an=a3m+n．故选：B．【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，求出（am）3的值是多少；然后根据积的乘方的运算方法，求出计算（am）3•an的结果是多少即可．5.【答案】【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+c-a-b=0，故选A．【解析】【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．6.【答案】【解答】解：阴影部分的面积就是长方形的面积-半圆的面积=ab-()2．故选D．【解析】【分析】求阴影部分的面积就是长方形的面积-半圆的面积解答即可．7.【答案】【解答】解：由题意得：，解得：a=-2，b=-5，∵P1（2a+b，3），∴P1（-9，3），∴P（-9，-3），故选：D．【解析】【分析】根据题意可得P1和P2关于原点对称，根据根据原点对称点的坐标特点可得，解方程组可得a、b的值，进而可得P1点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案．8.【答案】解：​A​​．​3a-2a=a​​，故此选项不合题意；​B​​．​​3a⋅2a=6a2​C​​．​​a3​D​​．​(​2a)故选：​C​​．【解析】​A​​．直接合并同类项判断结果是否正确；​B​​．直接利用单项式乘单项式运算法则判断结果是否正确；​C​​．直接利用同底数幂的除法运算法则判断结果是否正确；​D​​．直接利用积的乘方运算法则判断结果是否正确．此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∵（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，∴a+b=0，故选D．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出选项．10.【答案】【解答】解：∵32（a+b）与（-x+b）没有公因式，故选：B．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．二、填空题11.【答案】解：连接​OC​​，交​BD​​于点​E​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴BD​​垂直平分​OC​​，即​OE=CE​​，​OC⊥BD​​，​∵OE=CE=1​∴∠OBE=30°​​，​∴∠BOC=90°-30°=60°​​，又​∵​​BC​​的长为​∴​​​60π×OB​∴OB=3​​，在​​R​​t​Δ​B​∴OD=OB⋅tan30°=3×3在​​R​​t​Δ​D​∴DE=1​​∴S阴影部分​=30π×​=3π-3故答案为：​3π-3【解析】根据轴对称得出​BD​​垂直平分​OC​​，再根据直角三角形的边角关系可求出​∠OBE​​的度数，进而求出​∠BOC​​的度数，利用弧长公式求出半径，最后根据扇形面积和三角形面积公式求出答案即可．本题考查轴对称的性质，直角三角形的边角关系，弧长的计算以及扇形和三角形面积计算，掌握弧长和扇形面积的计算方法是正确解答的前提，求出相应的圆心角度数和半径是解决问题的关键．12.【答案】【答案】或2，-5【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法分解即可得到结果.或或考点：本题考查的是因式分解13.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，当BP⊥AC时，BP最小，此时，∠BPC=90°，∵△ABC的面积=AC•BP=BC•AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案为：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BP⊥AC时，BP最小；由△ABC的面积的计算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．14.【答案】【解答】解：∵分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，∴CQ是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴CD==2，∵E为AC的中点，D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=2，∴△CED周长=2+2+2=4+2．故答案为：4+2．【解析】【分析】由作图的过程可知CQ是线段AB的垂直平分线，所以可得D为AB中点，结合已知条件可得DE是△ABC的中位线，所以DE的长可求出，再由勾股定理可求出CD的长，由E是AC的中点可求出CE的长，进而可求出△CED的周长．15.【答案】【解答】解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．【解析】【分析】以A为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有2个交点（O除外），再以O为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有4个交点，再作AO的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，共有8个点．16.【答案】【解答】解：点（-3，a）与y轴的距离是3，关于x轴的对称点的坐标是：（-3，-a）．故答案为：3，（-3，-a）．【解析】【分析】直接利用点到坐标轴的距离以及结合关于x轴对称点的性质得出答案．17.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则=n，解得n=5或n=0（应舍去）．故这个多边形的边数是5．故答案为：5．【解析】【分析】根据n边形的对角线条数=．18.【答案】【解答】解：（1）是轴对称图形的是①②③④，它们的对称轴分别有4，3，6，4条；故答案为：①②③④；4，3，6，4；（2）如图所示：各图形中点O是各自的旋转中心，通过旋转能完全重合的图形是①②③④，它们分别至少旋转90°，120°，60°，90°才能与原图形重合；故答案为：①②③④；90°，120°，60°，90°；（3）是中心对称图形的是①③④．故答案为：①③④．【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义进而得出答案；（2）利用旋转图形的性质以及旋转中心进而得出答案；（3）利用中心对称图形的定义得出即可．19.【答案】【解答】解：原式==．把m=3代入，得上式==．故答案是：．【解析】【分析】对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进行因式分解．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8．故答案为：8．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵+（b-3）2=0，且|a-1|≤0，且≥0，（b-3）2≥0，|a-1|≥0，∴=0，（b-3）2=0，|a-1|=0，∴a=1，b=3，c=-1，∴A（1，0），B（3，0），C（3，-1）．（2）设D（0，m），∵S△DAB=S△DBC，∴×2×|m|=×1×3∴m=±，∴D点坐标（0，）或（0，-）．（3）延长FB到H，由题意可以设∠GAF=∠FAE=x，∠BCF=∠FCE=y，∵∠ABH=x+∠AFB，∠CBH=y+∠BFC，∴∠ABH+∠CBH=x+y+∠AFB+∠BFC，∵∠ABC=90°，∴x+y=90°-∠AFC①，在四边形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=360°，∴∠ADC+180°-2x+180°-2y+90°=360°②①代入②得到∠ADC=90°-2∠AFC．（4）∵OD=1，BC=1，∴OD=BC，∵OD∥CB∴四边形ODCB是平行四边形，∵∠DOB=90°，∴四边形ODCB是矩形，∴∠ODC=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=45°，∴∠ADC=45°，∵∠ADC=90°-2∠AFC，∴∠AFC=22.5°．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解得a、b、c的值，可以确定A、B、C的坐标．（2）根据△DBC的面积=，可以求出D点坐标．（3）根据四边形的性质，利用方程的思想解决问题．（4）根据∠ADC=45°，再利用（3）的结论可以求出∠F．22.【答案】（1）∠BOC=115。；（2）∠BOC=90。+n。；（3）当∠A=36。时，∠BOC=3∠A【解析】23.【答案】【解答】解：（1）由题意可得，原来长方形的面积是：2x（2x-4）=4x2-8x，长和宽增加3米后的长方形的面积是：（2x+3）（2x-4+3）=（2x+3）（2x-1）=4x2+4x-3，则增加的面积为：（4x2+4x-3）-（4x2-8x）=4x2+4x-3-4x2+8x=12x-3，即面积会增加（12x-3）平方米；（2）当x=2时，12x-3=12×2-3=24-3=21，即当x=2时面积增加21平方米．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽，可以得到原来长方形后来的长方形的面积，从而可以得到增加的面积；（2）将x=2代入（1）中求得的式子，即可解答本题．24.【答案】【解答】解：x2-y2-2x-4y-3=（x2-2x+1）-（y2+4y+4）=（x-1）2-（u+2）2=[（x-1）+（y+2）][（x-1）-（y+2）]=（x+y+1）（x-y-3）．【解析】【分析】先拆项得出x2-2x+1-y2-4y-4，再分组，用完全平方公式分解，最后用平方差公式分解即可．25.【答案】【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：0.9x(+50)=20000+7000，解得：x=200．答：9月份每件销售200元．（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，则：L=200×（-50x+600）-80（-50x+600）（x≥4），L=-1000×x2+16000x-48000=-1000（x-8）2+16000，当x=8时，最大利润为16000元．答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×（-50x+600）-80（-50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．当7≤x≤9时，函数y=-50x+600的值随着x的增大而减小，因此当x=7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．【解析】【分析】（1）根据人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元，可以设出9月份的保温瓶销售单价和销售数量，从而可以列出相应的二元一次方程组，即可解答本题；（2）根据题意可以列出销售利润的关系式，将其化为顶点式，即可求得最大利润和此时的打折数；（3）由（2）和题意可以列出相应的关系式，从而可以求得x的范围，结合题意取舍即可．26.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求．（2）如图2，过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，则∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°-90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，∴BD=2，CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===