2023年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷

2023年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.圆B.等边三角形C.平行四边形D.等腰直角三角形

2.长度单位1纳米=IO-米，一种病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是

（）

A.2.51x105米B.2.51x10-4米C.2.51x10-5米D2.51x1016米

3.下列运算正确的是（）

A.（2a2）3=6a6B.-a2b2-3ab3=-3a2/?5

「

・a2—11nba_.

C---a-----a-+-1-=-1D.-a-b-+-b--a=-1

4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.正方体B.圆柱C.球D.圆锥

5.已知（3-乃2-5与"^+5互为相反数，则奇的值是（）

A.6B.5C.|D.2

6.如图，在△4BC中，点。是BC的中点，点E、F分别在线段4。

及其延长线上，且DE=。凡下列条件使四边形BECF为菱形的是

()

A.BE1CE

B.BF//CE

C.BE=CF

D.AB=AC

7.如图是二次函数%=ax2+bx+c和一次函数=租％十九的

图象，观察图象写出为时，》的取值范围（）

A.%>0

B.0<x<1

C.-2<x<1

D.x<1

8.如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB的高度，测量人员在该建筑物附近C处,

测得建筑物顶端4处的仰角为45。，随后沿直线BC向前走了60米后到达。处，在。处测得4处

的仰角为30。，则建筑物AB的高度约为（）

A.30（/1+1）米B.30（-1-1）米C.30（3-，l）米D.60门米

9.某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均

每月增长的百分率为x,则可列方程为（）

A.2000（1+2%）=2420B.2000（1+X2）=2420

C.2000（1+无）2=2420D.2420（1-%）2=2000

10.如图，点E在正方形ABCD的对角线4c上，且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、

EG分别交BC、DC于点M、M若正方形48CD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A.1a2B.42C.^a2D.^a2

3499

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.函数丫=击中自变量x的取值范围是.

12.分解因式：a3-4a2+4a=.

13.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐

的乙4=120。，第二次拐的=150。，第三次拐的NC,这时的道路

恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则NC=.

14.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅

和行人安全.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，

假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的

概率是______

15.如图，在△ABC,Z.C=90°,AC=BC,斜边48=2,。是的

中点，以。为圆心，线段。C的长为半径画圆心角为90。的扇形ODE,点

C在弧DE上，则图中阴影部分的面积为.

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

先化简，再求值：Q_2）Ja+"D，其中。2-4=0.

'Q7a£+2a

17.（本小题7.0分）

某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行

测试，将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：

组别成绩频数频率

190.5-100.580.08

280.5-90.5m0.24

370.5〜80.540n

460.5〜70.5250.25

550.5—60.530.03

合计

请根据上面的图表，解答下列各题:

（l）m=,n—；

(2)补全频数分布直方图;

(3)指出这组数据的“中位数”落在哪一组(不要求说明理由);

(4)若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数.

18.(本小题7.0分)

如图，直线y=+2分别交x轴，y轴于点4点B,与函数y=?的图象交于点C(C在第二

•JX

象限)且B为4C的中点.

(1)求出m的值；

(2)连接。C,求ABOC的面积.

19.(本小题7小分)

如图，直线MN交00于4、B两点，4C是直径，2D平分NC4M交。。于D,过D作DE1MN于

E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若直径AC=15cm,AE=3cm,求DE的长.

20.(本小题8.0分)

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与

将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若

每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获

得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

21.(本小题10.0分)

阅读与理解：如图1,是一张长2nl宽1m的矩形桌球台4BCD,并且球面的摩擦力很小，现有

一小球从点M(点M在边BC上)出发沿MN射向边CD的N点，然后分别反弹到4D,AB和BC上.设

乙NMC=a,如果N1=42=3=a,则小球仍能回到M点.

画图与计算：如果小球分别处于图2,图3中的M点，从M点射向边CD的N点，分别反弹到AD

边上的P点和48边上的Q点，然后回到M点停止.

BC

(1)试利用正方形网格在图2,图3中分别画出小球所经过的路线图；

(2)如果图2,图3中的矩形长与宽分别为8和4,计算图2,图3中小球经过的路线长度；

探索与发现：

(3)如果点M是BC的中点，且小球经过反弹后回到出发点M,请判断小球运动路线构成什么图

形？为什么？

(4)不论小球处于BC边的什么位置(顶点除外)，如果小球仍能经过反弹回到出发点，小球所经

过的路线长度是否为定值？如果为定值，请给予证明.

22.(本小题10.0分)

如图，已知抛物线y=M—的顶点为M,直线AM交抛物线于点4(—1,5),交x轴于点B.

(1)求点M的坐标；

(2)求直线AM的解析式；

(3)设点P(x,y)是抛物线在x轴下方.，顶点左方一段上的动点，连接PO,过以P为顶角顶点，PO

为腰的等腰三角形的另一顶点C作％轴的垂线交直线4M于点D,连接PD,设4PCD的面积为S,

求S与x之间的函数关系式；

(4)在上述动点PQ,y)中，是否存在使SMCD=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说

明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

8、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

。、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转180。，

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对

称中心.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：25100纳米=25100x10-9米=2.51xe米，

故选：C.

科学记数法的表现形式为ax10九的形式，其中lW|a|<10,律为整数，确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于

10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

3.【答案】D

【解析】解：4、原式=8a6,错误；

B、原式=—3a3b5,错误；

C、原式=?,错误；

D、原式=二=呻！=—1,正确；

a—ba—b

故选：D.

A、原式利用塞的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

从原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式约分得到结果，即可做出判断；

。、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

此题考查了分式的乘除法，事的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌

握运算法则是解本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆

柱.

故选8.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

5.【答案】A

【解析】解：♦：(3-%)2—5与万^+5互为相反数，

(%-3)2-5+Jy-2+5=0,

即(％—3)2+Jy-2=0,

所以x-3=0,y-2=0,

解得x=3,y=2,

所以浸=若=6.

故选：A.

根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列方程求出％、y,然后代入代

数式进行计算即可得解.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

6.【答案】D

【解析】解：条件是4B=AC,

理由是：AB=AC,点。是BC的中点，

EF1BC,BD=DC,

DE—DFf

四边形BECF是平行四边形，

•••EF1BC,

••・四边形BECF是菱形，

选项A、B、。的条件都不能推出四边形BEC尸是菱形，

即只有选项。正确，选项A、B、C都错误；

故选：D.

根据等腰三角形的性质和已知求出EF18C,BD=DC,先根据平行四边形的判定得出四边形

BEC尸是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可.

本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能熟记菱形的判定定理

是解此题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

7.【答案】C

【解析】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为(一2,0),(1,3),

;当有丫2＞丫1时，有一2cxe1.

故选：C.

关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断丫2＞当时，

X的取值范围.

本题考查了二次函数与不等式组，掌握借助图象求不等式的解是解题关键.

8.【答案】A

【解析】解：设4B=x米，

在RtAABC中，AACB=45°,

BC=AB=x米，

则BD=BC+CD=x+60(米)，

在中，Z.ADB=30°,

tan乙4。8=霁=丫，即-：不,=丫’

解得：x=30(V-34-1),

即建筑物的高度约为30(C+1)米，

故选：A.

AR

设4B=x米，由N4CB=45。得8c=AB=x.BD=BC+CD=x+60,根据tan/AOB=煞可得

DD

关于X的方程，解之可得答案.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间

的关系，然后找出所求问题需要的条件.

9.【答案】C

【解析】解：设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为X,

由题意得：2000(1+x)2=2420,

故选：C.

首先设平均每月增长的百分率为X,根据题意可得2月份的钢产量为2000(1+x)吨，3月份的钢产

量为2000(1+支尸吨，然后即可列出相应的方程.

此题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，

这是一道典型的增长率问题.

10.【答案】D

【解析】解：过E作EPLBC于点P,七。_1。。于点(2,

•••四边形力BCD是正方形，

：.4BCD=90°,

又•••乙EPM=4EQN=90°,

•••乙PEQ=90°,

Z.PEM+乙MEQ=90°,

•••三角形FEG是直角三角形,

:.乙NEF=4NEQ+4MEQ=90°,

・・・4尸EM=乙NEQ,

•・・4C是4BCD的角平分线，Z.EPC=Z-EQC=90°,

：,EP=EQ,四边形PCQE是正方形，

在AEPM和aEQ/V中，

(Z.PEM=乙QEN

EP=EQ,

UEPM=乙EQN

・•・△EPMWAEQN(ASA)

•*,S〉EQN=S»EPM，

・・・四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，

・・•正方形/BCD的边长为a,

:、AC=da,

vEC=2/E,

:.EC=---Q，

:.EP=PC=22

二正方形PCQE的面积=|ax|a=^a2,

四边形EMCN的面积=押，

故选：D.

过E作EP1BC于点P,EQ1CD于点Q,AEPM"EQN,利用四边形EMCN的面积等于正方形

PCQE的面积求解.

本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△

EPM三4EQN.

11.【答案】x>3

【解析】解：由题意得：

x—3>0,

解得：%>3,

故答案为：x>3.

根据二次根式>0),以及分母不为0可得x-3>0,然后进行计算即可解答.

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式/々(a>0),以及分母不为0是解题的关键.

12.【答案】a(a-2)2

【解析】解：a3-4a2+4a,

=a(a2—4a+4),

—a(a—2)2.

故答案为：a(a—2尸.

观察原式a3-4a2+4a,找到公因式a,提出公因式后发现a?一4a+4是完全平方公式，利用完

全平方公式继续分解可得.

本题考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，

能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法(完全平方公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解.

13.【答案】150°

【解析】解：过点B作BD//4E,

由已知可得：AE//CF,

：.AE//BD//CF,

•••AABD=乙4=120°,乙CBD+NC=180°,

乙CBD=/.ABC-Z.ABD=150°-120°=30°,

4c=180°-乙CBD=180°-30°=150°.

故答案为：150。.

首先过点8作BD〃4E,又由已知4E〃CF,即可得AE〃BD〃CF,然后根据两直线平行，内错角

相等，同旁内角互补，即可求得答案.

此题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键.

14.【答案吗

【解析】解：画树状图如下：

开始

/\

第一个路口红绿

△A

第二个路口红绿红绿

AAAA

第三个路口红绿红绿红绿红绿

由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中他遇到两次红灯的结果数有3种，

.••他遇到两次红灯的概率是1

故答案为:

先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式

求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】

【解析】解：连接。C,作0M1BC,ON1AC.

vCA=CB,/.ACB=90°,点。为4B的中点，AB=2,

OC=^AB=1,四边形OMCN是正方形，OM=W，

2

则扇形FOE的面积是：胆凶_=巴

3604

•・,OA=OB,/.AOB=90°,点。为4B的中点，

・・・。。平分48s,

v0M1BC,ONLAC,

・・・OM=ON,

•・•乙GOH=乙MON=90°,

・・・乙GOM=乙HON,

则在aOMG和AONH中，

Z.OMG=Z-ONH

(GOM=(HON,

OM=ON

/.△OMG^L0NH(44S),

s_s_(72、2_」

：•3儆媛OGCH='四边形OMCN=(刀)=2'

则阴影部分的面积是：J-p

故答案为：

连接OC,作OMJ.BC,ON1.AC,证明△OMG三△ON”,则S四动的GCH=S幽以形OMCN，求得扇形

FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得.

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG三△ONH,得到

S四边形OGCH=$娱胞“GN是解题的关键•

16.【答案】解：原式=Q±3.与=01=a_l，

aa-1a-1

解方程a?—4=。得，a-2或a——2,

当a=-2时，a2+2a=0,无意义；

当a=2时，原式=2-1=1.

【解析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求

的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求

出代数式的值.

17.【答案】24；0.4

【解析】解：(l)m=8+0.08x0.24=24,

n=40+(8+0.08)=0.4；

故填24；0.4.

(2)如图所示;

频数频数分布直方图

成绩

(3)•.•抽取的部分学生的总人数为8+0.08=100人,

••・依题意得这组数据的“中位数”落在第3组；

(4)估计该校初三学生体育成绩优秀的人数为

1200X(0.08+0.24)=384人.

(1)首先用8+0.08即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用40除以总人数即可n,用总人数乘

以0.24即可求出m；

(2)根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；

(3)由于知道抽取的部分学生的总人数，根据中位数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“中

位数”落在哪一组；

(4)首先根据表格得到成绩80分以上的学生人数，然后除以总人数即得到抽取的部分学生的优秀率,

再乘以1200即可求出该校初三学生体育成绩优秀的人数.

本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：

给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，

位于中间两个数的平均数就是中位数.

18.【答案】解：(1)过点C作CEly轴于点E,如图所示，

在37=—§%+2中，令％=0,则y=2,令y=0,则％=3,

・・・4(3,0),8(0,2),

:.OA=3,OB=2

•・・8为AC的中点，

・•・AB=BC,

在AAOB和△CEB中，

(Z.ABO=Z.CBE

•・•\z-AOB=乙CEB=90°,

(AB=CB

CEB^AAS^f

:・CE=AB=3,BE=OB=2,

・・・0E=08+BE=4,

・・・C(-3,4),

代入y=/中，得m=-3x4=-12；

(2)•；B(0,2),C(-3,4),

•1,OB=2,CE=3,

•••SABOC=；OB，CE=：X2X3=3.

【解析】(1)在直线y=—,x+2中求出点A和点B的坐标，根据中点的性质，可得点C坐标；

(2)根据点B和点C的坐标，利用三角形的面积公式计算即可.

本题考查了反比例函数与一次函数综合，全等三角形的判定和性质，涉及到函数图象上的点，面

积问题，比较基础，解题的关键是能根据中点得到点C的坐标.

19.【答案】(1)证明：连接。。，如图,

•••平分皿M交O。于。，

・•・Z-DAE=Z-DAO,

•・,OA=ODf

:.Z.DAO=乙ADO,

・•・Z,DAE=乙4D0,

・・・0D//MN,

•・・DE1MN,

・・・DE1OD,

・・・DE是。。的切线；

(2)解：・・・4C是直径，

・・・Z.ADC=90°,

而NDAE=Z.DAC,

:.Rt△ADE^Rt△ACD,

AEAD口口3AD

ADAC1AD15

AD=3晓，

在Rt△40E中，「AE=3,AD=3V_5>

DE=VAD2-AE2=6.

【解析】⑴连接OD，如图，由AD平分“AM交。。于。得到NZME=/DA。，力口上44。=^ADO,

则N04E=N4D。，于是可判断OO〃MN,则利用DE1MN可得。E_L。£),然后根据切线的判定

定理可判断DE是。。的切线；

(2)先根据圆周角定理得到N4DC=90。，再证明RtAADEsRtAAC。，利用相似比计算出4。=

3仁，然后在RtAZDE中利用勾股定理可计算出DE.

本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的

切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了相似三角形

的判定与性质.

20.【答案】解：(1)设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元.

依题意得方程组：

(y—x=45

(8y•0.85-8x=(y-35)-12-12%

解得：j；：200-

故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元.

(2)设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元.

依题意可得IV与a的函数关系式：W=(4S-a)(100+4a),

W=-4a2+80a+4500,

配方得:W=-4(a-10)2+4900,

当a=10时，W表大=4900.

故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元.

【解析】(1)根据“每件获利45元”可得出：每件标价-每件进价=45元；根据“标价的八五折销

售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价

的八五折x8一每件进价x8=(每件标价一35元)x12一每件进价x12.

(2)可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题.

题(1)要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系.

题(2)主要考查抛物线的性质.

21.【答案】(1)解：如图所示，即为所求;

(2)解：图2：由题意得，QM=PN=PQ=MN=VQB2+BM2=2V-5>

•・•小球经过的路线长为QM+PN+PQ+MN=8/~5;

图3：由题意得，PQ=NM=7#+22=CQM=732+62=3门，

.•・小球经过的路线长为QM+PN+PQ+MN=8AT5:

(3)解：小球运动路线构成菱形，理由如下：

如图1所示，rM是8C的中点，

•••BM=CM,

•••四边形48CD是矩形，

NB=NC=〃=ND=90°,

又Z.BMQ=乙CMN,

：.QM=NM,

•・•乙4=(B,z.3=z.2,

・•・Z-AQP=乙BQM,

・・・乙PQM=180°-Z-PQA-乙BQM=180°-2(BQM,

同理NQMN=180。-243,

・・・乙PQM+“MN=180°-2(BQM+180°-2z3=360°-2(z3+(BQM)=180°,

・•・PQ//MN,

同理可证PN〃QM,

・・・四边形PQMN是平行四边形,

又・・•QM=NM,

・•・四边形PQMN是菱形；

(4)解：小球所经过的路线长度为定值，证明如下：

如图1所示，设AB=a,BC=b,CM=yfCN=x,则BM=b—y,

•・•四边形PQMN是平行四边形，

・・・PQ=MN,

又•・•=90。，Z2=Z.CM/V,

•••△APQmZkCMNQ44S),

:.AQ=CN=x,

:.BQ=a—x,

•・・zB=zC=90°,z3=乙CMN,

•MBMQfCMN,

QBCNMT_%

***BM=CM*即b—y-y，

・•・ay-xy=bx-xy,

・•・ay=bx,

•,b•—_y——,

ax

—

TSL-a=x-=k,Mbak,y=xk,

在Rt△CMN中，由勾股定理得MN=VCM2+CN2=Vl+k2x,

同理可得QM=7QB2+BM2=Vl+k2(b-x),

QM+MN=Vl+k2b<

四边形PQMN是平行四边形，

MN+PN+PQ+QM=2(BM+CM)=2bMl+H，

.•・当矩形固定时，b和k的值都固定，则不论小球处于8c边的什么位置(顶点除外)，如果小球仍能

经过反弹回到出发点，小球所经过的路线长度是定值.

【解析】(1)根据题意作图即可；

(2)利用勾股定理求解即可；

(3)先证明△BMQmxCMN,得到QM=NM,再证明NPQM+“MN=180°,得到PQ〃MN,同

理可证PN〃Q