2024年1月眉山市高2024届高三一诊文科数学试卷

秘密★启用前眉山市高2024届第一次诊断性考试 数学(文科) 2024.1.3本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分..在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-3<x<2},B={x|x²+4x-5≤0},则A∩B=A.ØB.(-3,1]C.[-1,2)D.(-3,2)2.复数z=1+i1-i+i,则|zA.1B.2C.2D.43.已知向量a=(1,3),b=(-2,-1),则(a+b)·(2a-b)=A.10B.18C.(-7,8)D.4.已知命题p:∃x∈R,2ˣ≥2x+1,则￢p为A.∃x∉R,2ˣ<2x+1B.∃x∈R,2ˣ<2x+1C.∀x∉R,2ˣ<2x+1D.∀x∈R,2ˣ<2x+15.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：一下列说法正确的是A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大 数学(文科)试题第1页(共4页)

6.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2023，则输出的y值为A.116B.C.14D.7.已知数列{an}是等差数列，数列{bₙ}是等比数列，若a₁+a₅+a₉=9,b2b5bB.A.2D.33C.C.8.已知F₁,F₂为双曲线C:x2a2-yeb2=1a0,b>0)的左、右焦点,点A在C上,A.x29-y26=19.若直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k=A.1e2B.2e2C.1e10.函数fx=sinωx+ω(ω＞0,|ω|<A.52B.83C.7311.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,下列结论正确的是A.AB₁与A₁C₁所成的角为60°B.DB₁与A₁C₁所成的角为60°C.AB₁与A₁D所成的角为45°D.DB₁与C₁D₁所成的角为45°12.已知O为坐标原点,F₁,F₂是椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF₂⊥x轴,直线AP与y轴交于点M,直线BM与PF₂交于点Q,直线F₁Q与yA.13B.12C.23二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数fx=a-1x²+asinx为偶函数，则y≤4-x,14.已知实数x,y满足{y+2≥0,则2x+3y的最大值为___________y≤x+2,(数学(文科)试题第2页(共4页)15.在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若A₁B₁=2,AB=4,则该四棱台的高是.16.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为?译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300(1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系?(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产--线的概率.附表及公式：P(K²≥k₀)0.150.100.050.0250.010k₀2.0722.7063.8415.0246.635其中K18.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形，A=π3,,求△AB从①a=23；②b=2这两个条件中任选一个；补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.数学(文科)试题第3页(共4页)19.(12分)已知O为坐标原点，过点P(2，0)的动直线l与抛物线C:y²=4x相交于A,B两点.(1)求OA.OB;(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q，使得∠AQP=∠BQP恒成立?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20.(12分)如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,直线C₁B⊥平面ABC,,(1)求证:AC⊥BB₁;(2)若AC=BC=BC₁=2,，在棱A₁B₁上是否存在一点P，使得四棱锥P一BCC₁B₁的体积为43?若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由.21.(12分)已知函数f(1)若a=0,判断f(x)在-π(2)当a>0,探究f(x)在(0,π)上的极值点个数.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，已知曲线C:x²+y²=|x|+y(其中y>0),曲线C1:x=tcosαy=tsinα(t为参数,t>0),曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若曲线C与C₁,C₂分别交于A,B两点,求△OAB面积的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=|2x-2|+|x+2|.(1)解不等式f(x)≤5-2x;(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b满足a²+b²+2b=T,证明：a+b≤2符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）圆柱（C）三棱锥（D）长方体2．小云同在“百度”搜索引擎中输入“北·京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500000用科数法表示应为（A）0.425×108（B）4.25×107（C）4.25×106（D）42.5×1053．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM分，若，则等于（A）36°（B）（C）126°（D）4．下列图形中，既是对称图形也是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）（B）（C）（D）6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北·京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（A） （B） （C） （D）7.已知.若n为整数，且，则n的值为（A）43（B）44（C）45（D）468.线段AB=5.动点P每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆.设点P的运动间为t，正方形APCD周长为y,⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（A）正比例函数关系，一次函数关系（B）一次函数关系，正比例函数关系（C）正比例函数关系，二次函数关系（D）反比例函数关系，二次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若数式有意义，则的取值范围是.10.分解因式：=.11.写出一个比大且比小的整数是.12.方程组的解为.13.在直角坐标系中，直线与双曲线(m≠0)交于，两点.若点，的横坐标分别为，，则的值为.14.如图，在△ABC中，点、E分别AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.利用其中两个条件可证明△ABC是等腰三角形，这两个条件可是.15.A（a，0），B（5，3）是面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．16.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判是． 解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：3tan30°－tan245°+2sin60°18.疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C处，求A，C两地的距离.（结果取整数，参考数据：）19.已知：如图，直线l，和直线外一点P.求作：过点P作直线PC，使得PC∥l,作法：①在直线l上取点，点为圆心，长为半径画圆，交直线l于A，B两点；②连接，点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点C；③作直线.直线即为所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接BP∵BC=AP，∴= ，∴∠BPC（ ）（填推理依据），∴直线PC∥直线l.20.已知关于的方程总有两个相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）写出一个的值，并求此方程的根.21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E.（1）求证：四边形ACED是行四边形；（2）若BD=4，AC=3，求sin∠CDE的值.22.在面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上移3个单位长度得到.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>2，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑。为了解甲、乙两种品猕猴桃的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.测评分数（百分制）如下：甲77798080858686878889899091919191919293959596979898乙69877979867987899089909090919092929492959696979898b.按如下分组整理、描述这两组样本数据：测评分数x个数品种 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤甲 0 a符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）圆柱（C）三棱锥（D）长方体2．小云同在“百度”搜索引擎中输入“北·京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500000用科数法表示应为（A）0.425×108（B）4.25×107（C）4.25×106（D）42.5×1053．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM分，若，则等于（A）36°（B）（C）126°（D）4．下列图形中，既是对称图形也是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）（B）（C）（D）6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北·京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（A） （B） （C） （D）7.已知.若n为整数，且，则n的值为（A）43（B）44（C）45（D）468.线段AB=5.动点P每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆.设点P的运动间为t，正方形APCD周长为y,⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（A）正比例函数关系，一次函数关系（B）一次函数关系，正比例函数关系（C）正比例函数关系，二次函数关系（D）反比例函数关系，二次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若数式有意义，则的取值范围是.10.分解因式：=.11.写出一个比大且比小的整数是.12.方程组的解为.13.在直角坐标系中，直线与双曲线(m≠0)交于，两点.若点，的横坐标分别为，，则的值为.14.如图，在△ABC中，点、E分别AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.利用其中两个条件可证明△ABC是等腰三角形，这两个条件可是.15.A（a，0），B（5，3）是面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．16.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判是． 解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：3tan30°－tan245°+2sin60°18.疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C处，求A，C两地的距离.（结果取整数，参考数据：）19.已知：如图，直线l，和直线外一点P.求作：过点P作直线PC，使得PC∥l,作法：①在直线l上取点，点为圆心，长为半径画圆，交直线l于A，B两点；②连接，点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点C；③作直线.直线即为所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接BP∵BC=AP，∴= ，∴∠BPC（ ）（填推理依据），∴直线PC∥直线l.20.已知关于的方程总有两个相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）写出一个的值，并求此方程的根.21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E.（1）求证：四边形ACED是行四边形；（2）若BD=4，AC=3，求sin∠CDE的值.22.在面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上移3个单位长度得到.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>2，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑。为了解甲、乙两种品猕猴桃的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.测评分数（百分制）如下：甲77798080858686878889899091919191919293959596979898乙698779798679