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第十二章全等三角形八年级上册人教版数学专题(三)全等三角形判定与性质的综合运用类型一：证明两角相等1．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，AB＝DF，∠B＝∠F.求证：∠A＝∠D.类型二：证明两线段相等2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE.解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，又∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC，又BD＝CB，∴△ABD≌△ECB(AAS)，∴AD＝BE3．如图，AC⊥AD，BC⊥BD，OE⊥CD，AC＝BD.求证：DE＝CE.类型三：证明两直线平行4．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：AB∥CD.类型四：证明两直线互相垂直5．(阿凡题1070218)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．解：BE＝EC，BE⊥EC，证明：∵AC＝2AB，D是AC的中点，∴AB＝AD＝CD，∵∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠EDC＝135°，∵EA＝ED，∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC，

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