八年级下册期中综合试题

北京三帆中学2012—2013学年度第二学期期中考试

【第一节课】初二数学试卷

（考试时间：100分钟，试卷总分：110分）

班级学号姓名分数

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如果疡工有意义，那么字母x的取值范围是（）.

2222

A.x>—B.x—C,xW—D,x<—

3333

2.下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）.

A.13,16,17B.17,21,21C.18,24,36D.10,24,26

3.下列变形中，正确的是（）.

iFF=_t

A.y/a2+b2=a+bB.

C.7（-9）x（^l）=79x74D.眄=卮，=匆

4.已知y与x成反比例，x与z成正比例，则y是2的（）.

A.正比例函数B.反比例函数（C.一次函数D.不能确定

5.已知直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三条边的长为（）.

A.5B.不、C.5或币D.无法确定

6.如图，在248C。中，已知AO=8cm,AB：=6cm,4D

OE平分NAOC交8C边于点E,则BE等于（）.

A.2cmB.4cm

BEC

C.6cmD.8cm第6题图

7.反比例函数y=%与一次函数y=，〃/0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是

X

().

上工

A.B.C.D.

HII/IIIIX

9

8.在反比例函数y=N的图像中，阴影部分的面积不等于9的是（）.

《k/'Xk"X飞K/"

A.B.C.D.

E是边的中点，连结。E/\/

9.如图，在四边形ABC。中，

I,AB=BF.添加一个条件，/尺

并延长，交A3的延长线于产£

使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择//\F

的是（）.AB

A.AD=BCB.CD=BF

第9题图

C.ZA=ZCD.NF=NCDE

10.如图，在中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,A

,垂足为点R与。。的延长线/^^7/

过BC的中点E作EE1AB

一

相交于点”，则△OE/7的面积是（）.

A.2-J3B.4G

C.3+逐D.6+26

第10题图

二、填空题（每题2分，共18分）

11.若口=屿+2,匕=右一2,则“+》=________,ab=________.

12.若2〈尤＜3,那么J（2-X）2+J（3-X）2的值为_

q

2

13.已知函数了二一一,

X

①当1KX42时y的取值范围是_________________,

s

②当y42时x的取值范围是______________4

14.如图所示，图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形络“丽闵

都是正方形，M=9,%=16,s3=144,则$4=__________

--------V'

15.若y与x-3成反比例，当x=2时，y=-1,

A

则y与x的函数关系式是.

16.如图，圆柱高12cm,底面半径为3cm.圆柱下底面A点的

蚂蚁，想沿圆柱的侧面爬行，吃到上底面上与A点相对的C点

处的食物，需爬行的最短路程是cm.（兀取3）

17.如图，SBC。的对角线AC、相交于点。，点E是

CD的中点，△A8D的周长为16,则△OOE的周长是

18.对于任意两个和为正数的实数。、b,定义运算※如下：a※炉;工，例如

3X1=至L=l.那么8X12=

19.在面积为15的D48co中，过A作AE_L直线8c于E,AEL直线CD于尸，

若AB=5,BC=6,则CE+CF=.

三、计算题(每小题5分，共15分)

20.计算：

(1)>75+2。12-4127+；(2)-Ja//,(—二—J-(n>0,b>0).

b231a

21.已矢口。+。=一3,。。=1,求代数式后+，的值.

四、操作题（22题5分）

22.现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图，请把它们分割后拼接成一个新的正方

形.要求：在左下图中用实线画出分割线，并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形

的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.

五、解答题（23、24、25每题6分，26、27每题7分，共32分）

23.在，4BCD中，点E、尸是对角线AC上两点，且AE=b.

求证：ZAFB=ZCED.

24.正比例函数y=的图像与反比例函数y=±（左=0）在第一象限的图像交于A点，过A点

2x

作X轴的垂线，垂足为已知△OAM的面积为1.

⑴求反比例函数的解析式;

⑵若8为反比例函数在第一象限上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1,在

x轴上求一点P,使A4+P3最小（只需求出点P的坐标，不

需证明为何最小）.

25.已知：在D48co中，对角线AC、8。交于点0,过点。分别作两条直线，交A。、BC、

AB.CD于E、F、G、H四点.

求证：四边形EGb”是平行四边形.

26.已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A(3,3).

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线QA向下平移后得到直线/,与反比例函数的图像交于点8(6,m),求〃?的值和

直线/的解析式；

(3)在(2)中的直线/与x轴、y轴分别交于C、D,求四边形0A8C的面积.

27.数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：

①将锐角NA08置于平面直角坐标系中，其中以点。为坐标原点，边。8在x轴上；

②边0A与函数y='(x>0)的图像交于点P,以P为圆心,2倍。尸的长为半径作弧，在NAOB

X

内部交函数y='(x>0)的图像于点R；

x

③过点尸作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M,连结0M.

则NMOB'NAOB.

3

请根据以上材料，完成下列问题：

(1)应用上述方法在图1中画出NAOB的丫人三等分线

OM-,J八A4

出设口」),我」)，求直线对应的

4S0/1/函数表达

/

式(用含a,8的代数式表示)；\/

(3)证明：ZMOB=^ZAOB；

B>钝角三等分•

(4)应用上述方法，请尝试将图2所示的0x

图1

A

V

0B

图2

1

附加题：(28题3分，29题7分，共10分)

28.已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=>(x>0)图像上五个整数点(横、纵坐标均为

整数)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一

圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分)，则这五个橄榄形的面积总和是

(用含兀的代数式表示).

29.如图所示，在平面直角坐标系中有RtAABC,NA=90。，AB=AC,A(-2,0),

B(0,1),C(d,2).

(1)求d的值；

⑵将AABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内8、C两点的对应点"、。正好落在某反比

例函数图像上，请求出这个反比例函数和此时的直线夕。的解析式；

(3)在⑵的条件下，直线夕U交y轴于点G,问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上

的点P，使得四边形PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果

不存在，请说明理由.

北京三帆中学2011-2012学年度第二学期

【第二节课】期中考试初二数学

班级姓名学号成绩

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算中正确的是（）

A.73+72=75B.币-由=1C.3+V3=3A/3D.瓜-无=近

2.如果函数y=/"i为反比例函数，则根的值是（）

A.-1B.0C.-D.1

2

3.顺次连结任意菱形各边中点所得四边形是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形

4.如图，一棵大树在离地面9米高的5处断裂，树顶A落在」

离树底部c12米处，则大树断裂之前的高度为（）ZZ////77

A.9米B.15米C.21米D.24米第4题

2

5.若点（一2,J。、（1,j）>（2,%）都是反比例函数y=-的图象上的点,则刈、以、J3

2X

的大小关系是（）

A.J3<J2<J1B.J3<J1<J2c.J1<J2•<J3D.J1<J3<J2

6.下列命题中镣误的是（）

K

A.对角线相等的四边形是矩形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等

D.平行四边形的对边相等

在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点

3

点5是双曲线y=—（x>0）上的一个动点,当点B的横坐标逐渐“

X

增大时，△的面积将（）

Q15D.先增大后减小区

A.不变B.逐渐增大C.逐渐减小

8.如图，△4BC中，。、E、产分别为45、AC.BC的中点，/\/\

若ADEF的周长为6,则△ABC的周长为（）BFC

第8题

A.3B.6C.12D.24

9.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△A5C如图

那样折叠，使点A与5重合，折痕为。E,则CE4E的值为（）

25]_

A.D.

T33

10.如图，一根木棍斜靠在与地面（。〃）垂直的墙（ON）上，设

木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑，且3沿地面向右滑行.在此

滑动过程中，点P到点。的距离（）

A.不变B.变小C.变大D.无法判断

二、填空题（每题2分，共20分）

11.在函数y=中，自变量x的取值范围是第1。题

12.已知水池的容量一定，当灌水速度q为3m3/h时，灌满水池所需的时间，为12h,则q

与t的函数关系式是1（不要求写出自变量t的取值范围）

13.已知y=7x^5+75^%—2,则xv的值为.

14.若Z7A5CD的ABAD的平分线交BC于E,且AE=BE,则NBCD等于.

4

15.点4是函数丁=噎图象上的一点，轴于点5,则△A05的面积是.

16.如图，四边形都是正方形，边长分别为a,b,c；

A,B,N,E,F五点在同一直线上，则c=.（用含有«,b的代数式表示）

17.如图，在矩形A5CD中，AB=2BC,N为0c的中点，点M在ZJC上，^AM=AB,

则4MBN的度数为.

18.如图，矩形A5CD中，对角线4C、5。交于点O,过。的直线分别交A。、3C于点E、

F,已知AD=4cm,图中阴影部分的面积总和为6cm）则对角线AC长为cm.

19.如图，菱形A5CD中，AB=2,ZBAD=6Q°,E是45的中点，P是对角线AC上的一

个动点，则PE+PB的最小值是.

20.如图，在矩形4BCD中，AB=1,AD=6AF平分

NDAB,过。点作CEJ_3。于E,延长AF、EC交于点”,

下列结论：①NECO=30；®BO=BF；③CA=CH；

第20题

H

@BE=3ED.其中正确的是.

三、解答题（21题10分，22、23题各4分，24、25题各6分，共30分）

21.计算：

⑴!疝+:同一2（乔―6（2）.2^+函+2）（2_#）

22qi8

22.小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）:

第一步：作一个正方形A5CD；

第二步：分别取4。，5。的中点M,N,连接MN；

第三步：以N为圆心，NO长为半径画弧，交5C的延长

线于E；

第四步：过E作EF_LAO,交4D的延长线于F.

请你根据以上作法，求黄金矩形DCE尸的宽与长的比.

23.如图，在△A5C中，ZACB=90°,。是5c的中点,DEA.BC,CE/7AD.

求证：AD=BE.

24.如图，四边形A5CD中，AB//CD,AC平分NBA。，CE“AD交AB于E.

⑴求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是45的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.

25.已知双曲线Ci经过点M（-2,2）,它关于y轴对称的双曲线为G：y=~（f为常数，

2X

/W0）.直线/"丁=履+人（八）为常数，左W0）与双曲线。2的交点分别为4（1,机），3（〃,-1）.

（1）求双曲线G的解析式；

（2）求A、5两点的坐标及直线。的解析式；

（3）若将直线。平移后得到的直线12与双曲线C2的交点分别记为C、。（A和O,8和C

分别在双曲线G的同一支上），使四边形45C。恰为矩形，请直接写出直线b的解析式.

解：（1）yA

4-

3-

2-

IlliIIII»

-4-3-2-1O-1—2—3—4x

-1-

(2)

-2-

-3-

（3）答：直线为的解析式为.

四、作图题（各5分，共10分）

26.有一块如左下图的木板，经过适当的剪切后，可拼成一块正方形板材，请在网格图中画

出剪切线，并把剪切后的板材拼成一个与原图形面积相等的正方形，在网格中画出拼好的正

方形.（保留剪切的痕迹，不写画法）

27.如右上图，将正方形沿图中虚线（其中xVy）剪成①②③④四块图形，当x、y满足某种

关系时，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）.画出拼成的矩形的简图并写出这种关

系式（尽可能化简）.

五、解答题（各5分，共10分）

28.如图在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段

A5上运动设现将纸片折叠，使点。与点P重合,

得折痕E尸（点E,尸为折痕与矩形边的交点），再将纸片

还原.

（1）当x=0,折痕EF的长为;

当点E与点A重合时，折痕EF的长为；

（2）四边形EPFD为菱形的x的取值范围为；

（3）当x=2时，求菱形EPFD的边长.

第28题备用图

29.如图，正方形A5CD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,〃分别仕止万形4BCD

边A5,CD,DA±,AH=2,连接CF.

（1）当DG=2时,求证：菱形EFG”是正方形；

（2）设DG=x,用含x的代数式表示aFCG的面积S；

（3）判断S能否等于1,若能，求x的值；若不能，请说明

理由.

AB

第29题备用图

2012-2013学年北京市第四中学八年级第二学期期中数学试题

【第三节课】数学试卷

（考试时间为100分钟，A卷满分为100分,B卷满分为20分）

班级学号姓名分数

（A卷）

一.精心选一选：（本题共30分，每小题3分）

1.62在实数范围内有意义，则。的取值范围是（）.

A.。之3B.C.—3D.“W—3

2.若双曲线y=±与直线y=2x+l一个交点的横坐标为一1,则k的值为（）.

x

A.-1.B.1C.-2D.2

3.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标

为（-2,3）,则点C的坐标为（）.

A.（-3,2）B.（-2,-3）C.（3,-2）D.（2,-3）

4.若Jx—2y+9与|x—y—3|互为相反数,则x+y的值为（）.

A.27B.9C.12D.3

5.下列线段不能组成直角三角形的是().

53

A.a=l,b=yfl,c=6B.a=—,b=\,c=—

44

C.a=2,b=3,c=小D.a=7^h=23,c=24

6.在算式（_曰）口（_曰）的口中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）.

A.加号B.减号C.乘号D.除号

7.若一直角三角形两边长为6和8,则第三边长为（）.

A.10B.277C.10或2近D.10或"

8.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（）.

A.AB=CD,AD=BCB.AD=BC,AD〃BC

C.AB=CD,ZB=ZDD.AB〃CD,ZA=ZC

9.已知h>0,化简二次根式匚花的正确结果是（）.

A.-a>!-abB.-a4abC.a4abD.ayl-ab

10.如图，直线/交y轴于点C,与双曲线），=&

X

Ck<0）交于A、3两点，P是线段AB上的点

（不与A、8重合），Q为线段8C上的点（不与

B、。重合），过点A、P、。分别向x轴作垂线，

垂足分别为。、E、F,连结OA、OP、OQ,设

△A。。的面积为Si、XPOE的面积为S2、

△QOF的面积为S3,则有（）

A.Si<S2<S3B.S3<Si<S2

C.S3Vs2VsiD.Si=S2=Sa

二细心填一填：（本题共18分，每小题3分）

11.计算在—Mxg.

比较大小：好匚

12.（填“>”、或

22

13.在aABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm,则BC=cm.

14.已知：如图，线段AB、DE表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置，若CB=3m,

ZABC=45°,要使NEDC=60°,则需BD=m.

15.如图，圆柱形玻璃杯，高为6cm,底面周长为16cm,在杯内离杯底2cm的点C处有一

滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜

的最短距离为cm.

16.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两

个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角

形纸片的斜边长是

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

三.用心算一算:（17题每小题4分，18题5分，共13分）

17.计算：

(1)―V12+(1—V3)0—|V3—2)；(2)(V8+V48)(V2-V12)-(V2-V3)2.

18.已知：x=1,求/+2%-3的值.

四.解答题（19、20题5分，21题6分，共16分）

19.已知：如图，A、C是DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE二CF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

DC

F

E

AB

20.如图，直线y=勺x+人与双曲线y=4相交于A(1,2),B(m,-1)两点.

X

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)若CCxi,yi),D(X2,y2),E(町,”)为双曲线上的三点，且x/Vx2Vo〈肛，请直接写出

力,>2,”的大小关系式;

(3)观察图象，请直接写出不等式自尤+b>4的解集

X

21.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=6,AD=8,在AB上取一点E,将纸片沿DE

翻折，使点A落在BD上的点F处，求AE的长.

BC

六.解答题（第23、24题每题6分，25题7分，共19分）

23.如图，已知AABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形AABM

和ACAN,D、E、F分别是MB,BC,CN的中点，连结DE、FE,求证：DE=EF

k、

24.如图，直线y=2x-6与反比例函数y=—（x〉0）的图象交于点A（4,2）,与x轴交于点

B.

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C,使得AABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不

存在，请说明理由.

25.如图1,矩形MNPQ中，点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上，若Nl=N2=N3=N4,

则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中，四边形ABCD为矩形,

且9=4,BC=8.

图1

(1)在图2、图3中，点E,F分别在BC,CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD

的反射四边形EFGH.

(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长，

(3)如图4,请你猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？并给出证明.

（B卷）

1.（4分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ//y轴，分别交函数y=&

X

（x>0）和y="（x>0）的图象于点P和Q,连接OP、OQ.

X

则下列结论：（l）NPOQ不可能等于90°；

⑵也

QMk2

1.这两个函数的图象一定关于x轴对称；

（4）APOQ的面积是g（|k||+|k21）.

其中正确的有（填写序号）

2.（4分）在aABC中，AC=BC,ZACB=90°,D,E是线

段AB上两点，AD=3,BE=4,ZDCE=45°,则^ABC的面

积是.

AB

3.(6分)如图，点A(〃z,m+1),B(根+3,加-1)都在反比例函数y=K的图象上.

(1)求〃2,女的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,

试求M、N两点的坐标.

4.(6分)如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形

ABDE,连接AD、BE,交点为0,且0C=4后.

(1)求证：0C平分NACB；

(2)求BC的长.

C

2012-2013学年北京四中八年级（下）期中数学试卷

【第四节课】

精心选一选：（本题共30分，每小题3分）

1.（3分）（2012•黔西南州）后7g在实数范围内有意义，则a的取值范围（）

A.a>3B.a<3C.a>-3D.a<-3

2.（3分）（2012•无锡）若双曲线y=X与直线y=2x+l的一个交点的横坐标为-1,则k的值为（）

X

A.-1B.1C.-2D.2

3.（3分）（2007•宁波）如图，已知oABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A

A.(-3,2)B.(-2,-3)C.(3,-2)D.(2,-3)

4.（3分）若［二一2y+9与「-y-3|互为相反数,则x+y的值为（）

A.27B.9C.12D.3

5.（3分）下列线段不能组成直角三角形的是（)

A.a=l,b=&,c=V3B.5.,3C.3.-2,b—3>D.a=7,b=23,c=24

aqb-1,c--

6.（3分）（2012•荷泽）在算式（-乂5）□（-Y3）的口中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是

33

（）

A.加号B.减号C.乘号D.除号

7.（3分）若一直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边长为（）

A.10B.2^7C.10或2有D.14

8.（3分）下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（)

A.AB=CD,AD=BCB.AD=BC,AD〃BCC.AB=CD,ZB=ZDD.AB〃CD,ZA=ZC

9.（3分）已知a〈b,则化简二次根式1-03b的正确结果是（）

A--a^bB.-巾C.4D.

10.（3分）如图，直线AB交y轴于点C,与双曲线产工（kVO）交于A、B两点，P是线段AB上的点

X

（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分

别为D、E、F,连接OA、OP、OQ,设AAOD的面积为Si、△POE的面积为S2、AQOF的面积为S3,

A.Si〈S2Vs3B.S3VS1VS2

C.S3Vs2VsiD.Si、S2、S3的大小关系无法确定

二.细心填一填：（本题共18分，每小题3分）

11.（3分）（2012•衡阳）计算5/元-

12.（3分）（2012•白下区模拟）比较大小：遍一1____________。（填

22

13.（3分）（2010•密云县）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm,则BC=

cm.

14.（3分）已知：如图,线段人8、口£表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置，若CB=3m,/ABC=45。,

要使NEDC=60。，贝！I需BD=m.

15.（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为6cm,底面周长为16cm,在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜,

此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为—

16.（3分）（2013•江宁区一模）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点

的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角

形纸片的面积是_____________.

3

2

4

三.用心算一算：（17题每小题8分，18题5分，共13分）

17.（8分）计算:

⑴点-/+（1-«）°~IV3-21;

⑵（V8+V48）（V2-V12）-（V2-V3）2-

18.（5分）已知：xW^-1,求x?+2x-3的值.

四.解答题（19、20题5分，21题6分，共16分）

19.（5分）己知：如图，A、C是。DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

ko

20.（5分）（2012•襄阳）如图，直线y=k]x+b与双曲线y=，相交于A（1,2）、B（m,-1）两点.

x

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若Ai（xi，yi）,A2（X2,y2），A3（x3,y3）为双曲线上的三点，且xiVx2〈0Vx3,请直接写出yi，

\2,13的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式k|X+b>.的解集.

x

21.（6分）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=6,AD=8,在AB上取一点E,将纸片沿DE翻折,

使点A落在BD上的点F处，求AE的长.

五.动手画一画（4分）

22.（4分）如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10x10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶

点的三角形为格点三角形.

①请你在所给的网格中画出边长为5,V10>为缶的格点三角形△ABC.

②4ABC的面积=.

23.（6分）如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形4CAN,

D、E、F分别是MB,BC,CN的中点，连结DE、FE,求证：DE=EF.

24.（6分）如图，直线y=2x-6与反比例函数尸上（X>Q）的图象交于点A（4,2）,与x轴交于点B.

x

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C,使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明

理由.

25.（7分）（2012•咸宁）如图l,矩形MNPQ中，点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上，若/l=N2=N3=/4,

则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4,

BC=8.

理解与作图：

(1)在图2,图3中，点E,F分别在BC,CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射

四边形EFGH.

计算与猜想：

(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？

启发与证明：

(3)如图4,为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的

启发证明(2)中的猜想.

七、填空题

26.(4分)如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ〃y轴，分别交函数尸&(x>0)

X

^y：：—(x>0)的图象于点P和Q,连接OP、0Q.则下列结论：

X

(1)NPOQ不可能等于90。；

⑵更士

-

QMk2'

(3)这两个函数的图象一定关于x轴对称;

(4)APOQ的面积是£(|kt|+|k2l)•

其中正确的有(填写序号)

27.（4分）△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,D、E是AB上的两点，AD=3,BE=4,ZDCE=45°,则4ABC

的面积是.

八、简答题

28.(6分)如图，点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数尸上的图象上.

x

(1)求m、k的值：

(2)若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形为平行四边形，则这样的

四边形有个.请直接写出此时平行四边形的四个顶点的坐标.

29.(6分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABDE,连接

AD、BE,交点为0,且OC=M.

(I)求证：0C平分NACB；

(2)求BC的长.

D

0

北京一零一中2012-2013学年度第二学期期中考试(模拟练习)

【第五节课】初二数学

命题：初二数学备课组成绩：无答案

----------------------------------答题区---------------------------------------

一、选择题：本大题共10小题；每题4分，共40分。

题号12345678910

答案

1.已知点M(-2,3)在双曲线y=K上，则下列各点一定在该双曲线上的是()»

x

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

2.Z\ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若4DEF的周长为6,则AABC周长为().

A.3B.6C.12D.24

3.下列命题中，正确的有()

①两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.②有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.③直

角三角形中，中位线的长必等于斜边上的中线的长.④三个角都相等的四边形是矩形.⑤对角线互相垂

直平分的四边形是正方形.⑥等腰梯形两条对角线相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知一个矩形的面积为44cm2,其长为y(cm),宽为x(cm),则y与x之间的函数关系的图象大致是()

5.如图，OP平分/MON,PA1.ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为

()

A.IB.2C.3D.4

6.在数学活动课上，小明提出这样一个问题:如图,ZB=ZC=90°,E是BC的中点，DE平分NADC,ZCED

=35。，则NEAB的度数是()

A.35°B.45°C.55°D.65°

7.在同一直角坐标系中，函数y=k(x+1)与尸乂的图象大致可能为()