2022-2023学年甘肃省白银市平川中恒学校高中数学试题习题：导数压轴题之隐零点问题

2022-2023学年甘肃省白银市平川中恒学校高中数学试题习题：导数压轴题之隐零点问

题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.已知直线/：丘—y-3k+l=0与椭圆£：「+与=1（。>/,>0）交于A、B两点，与圆（X—3）2+（y—1）2=1

6rb

交于C、。两点.若存在左使得AC=OB，则椭圆G的离心率的取值范围为（）

x—yN0

2.已知x,）'满足约束条件x+y«2,则z=2x+y的最大值为

y>0

A.1B.2C.3D.4

3.3知向量a=（-l,2）,Z?=（x,x—1）,若仅一2a）//a,贝口=（）

12c

A.-B.-C.1D.3

33

4.我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数

可以表示为两个素数的和“（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不

超过15的素数中，随机选取2个不同的素数。、b,则卜-4<3的概率是（）

1412

A.—B.—C.—D.一

51535

5.如图，正方体中，E，F,G,〃分别为棱AArCQ、B©、4片的中点，则下列各直线

中，不与平面ACR平行的是（）

A

A.直线石尸B.直线GHC.直线切D.直线48

6.若。=k)g415.9,6=2%c=0.4°L则()

A.c>a>hB.a>b>c

C.b>a>cD.a>c>b

7.已知集合[/=区，A={y|”O},8=»]y=J7+l},则^B=()

A.[0,1)B.(0,+8)C.(l,+8)D.[1,+co)

8.已知函数〃x)=("-a)(依+皆，若/(x)20(xeR)恒成立，则满足条件的”的个数为()

A.0B.1C.2D.3

9.已知复数z满足z—彳=0,且z・5=9,则2=()

A.3B.3iC.±3D.±3i

11.网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

3

22

12.已知双曲线「：=-[=1(。>0,8>0)的右焦点为尸，过原点的直线/与双曲线『的左、右两支分别交于A,8

a~b~

两点，延长8/交右支于C点，若AE，EB,|CF|=3|EB|,则双曲线「的离心率是()

3

A而R「5nVio

A.------B.—C.—D.-------

3232

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知tane=3,贝！Icosla=.

x—_y+1..0,

14.已知实数x,y满足约束条件,3x-y-3,,0,则z=2x+y的最大值为.

J..0,

15.已知数列｛”“｝的前〃项和为S“，S“=2(q,+1),则满足S“=-126的正整数"的值为.

16.如图，A6C的外接圆半径为2百，。为8C边上一点，且比>=2DC=4,ZBAD=90°,贝!IA6C的面积

为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知/(x)=ln(x+m),g(x)=e*.

(1)当帆=2时，证明：f(x)<g(x)；

(2)设直线/是函数在点4(/,〃/))(0</<1)处的切线，若直线/也与g(x)相切，求正整数〃?的值.

18.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如

图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败.

晋级成功晋级失败合计

男16

女50

合计

(1)求图中。的值；

(2)根据已知条件完成下面2x2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

(3)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X,求X

的分布列与数学期望E(X).

上八4,2n(ad-bc)廿4,,.

(参考公式：k=,其中〃一a+b+c+d)

(a+h)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P(K2>k)

00.400.250.150.100.050.025

k。0.7801.3232.0722.7063.8415.024

19.(12分)已知函数f(x)=|x+l|-|x-2|.

(1)解不等式

(2)记函数/(X)的最大值为s,若a+〃+c=s(a,4c>0),证明：+b2c2+c2a2>3abc.

20.(12分)已知等差数列｛痴｝的各项均为正数，S,为等差数列｛斯｝的前"项和，q=l,a4-a5=11.

(1)求数列｛斯｝的通项即；

(2)设b“=a,r3",求数列｛瓦｝的前〃项和7”.

21.（12分）若数列｛叫前〃项和为⑸｝,且满足5“=」一（勺一2）（f为常数，且

（1）求数列｛为｝的通项公式：

3

⑵设勿=l-s“，且数列也｝为等比数列，令%=%|1至也|,.求证：c,+c2+...+c„<-.

22.（10分）设前〃项积为7“的数列｛4｝,4=2-7；（X为常数），且是等差数列.

（I）求2的值及数列｛（｝的通项公式；

（U）设s“是数列出｝的前〃项和，且2=（2"+3）北，求§2“一S”—2〃的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到A8坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率攵与A8坐标的关系，由

此化简并求解出离心率的取值范围.

【详解】

设4（孙乂）,8（%％），且线/：依-y-3Z+l=0过定点（3,1）即为G的圆心,

%+%=%+项）=2x3=6

因为AC=OB，所以，

,+%=兄+%=2x1=2

又因为偌;%二禽所以叩1>”-孙

b1x,3b2i

所以意--------，所以Z=----Z-Gr[-2,-11,

a%+%Q

>22_2PiQ~\

所以，所以---2—G，所以（1一小）£

gpr.GV6

所以ee—.

故选：A.

【点睛】

本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而

不求”的目的，大大简化运算.

2、D

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.

【详解】

作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

2=2%+），等价于丁=-2犬+2,作直线y=-2x,向上平移，

易知当直线经过点（2,0）时z最大，所以Zmw=2x2+0=4,故选D.

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

3、A

【解析】

利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.

【详解】

由题意得，-2a=（2+x,x—5）,

（b-2a^lla,

2（2+x）+x-5=0,

解得x=?.

3

故选A.

【点睛】

本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.

4、B

【解析】

先列举出不超过15的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a、b,

满足<3”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

不超过15的素数有：2、3、5、7、11、13,

在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数，所有的基本事件有：（2,3）、（2,5）、（2,7）、/（再）一〃々）、（2,13）、

（3,5）、（3,7）、（3,11）、（3,13）、（5,7）、（5,11）、（5,13）、（7,11）、（7,13）、（11,13）,共15种情况，

其中，事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数。、b,且卜-4<3”包含的基本事件有：（2,3）、（3,5）、

（5,7）、（11,13）,共4种情况，

4

因此，所求事件的概率为尸=石.

故选：B.

【点睛】

本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.

5、C

【解析】

充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据EFIIAC判断A的正误.根据67///4G，//AC,

判断B的正误.根据M与。。相交，判断C的正误.根据43//。。，判断D的正误.

【详解】

在正方体中，因为砂〃AC,所以所//平面AC。，故A正确.

因为///47,所以GH//AC,所以G"//平面AC"故B正确.

因为48//。。，所以AB//平面AC。，故D正确.

因为"//G优与RC相交，所以硝与平面AC"相交，故C错误.

故选：C

【点睛】

本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.

6、C

【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性比较。、b,c三个数与1和2的大小关系，进而可得出b.c三个数的大小关

系.

【详解】

对数函数y=log4x为((),+8)上的增函数，则1=log44<log415.9<log416=2,即l<a<2；

指数函数y=2'为R上的增函数，则b=2⑷>2'=2;

指数函数y=04'为/?上的减函数，则c=0.4°/<0.4°=1.

综上所述，b>a>c.

故选：C.

【点睛】

本题考查指数卷与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，

属于基础题.

7,A

【解析】

求得集合8中函数的值域，由此求得进而求得AcaB.

【详解】

由y=4+121,得3=[1,”)，所以2B=(—,l),所以AI23=[0,1).

故选：A

【点睛】

本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.

8、C

【解析】

由不等式恒成立问题分类讨论：①当a=0,②当a<0,③当a>0,考查方程/〃。=-上的解的个数，综合①②③得

ae

解.

【详解】

①当a=0时，,f(x)=ei>0..0,满足题意，

②当。<0时，e*-a>0，3xe(--,+功，ax+-<0,故/*)..0(x€R)不恒成立，

0aee

③当々＞0时，设g(x)=e"-。，h(x)=ax+-,

e

令g(x)=e，-〃=O，得x=Ina,/z(x)=ar4--=0,得工=---,

eae

下面考查方程历。=-上的解的个数，

ae

设夕(a)=alna,则夕'(〃)=1+Ina

由导数的应用可得：

(P(a)在(0,3为减函数，在(L+O为增函数，

ee

则9(。)

e

§PIna=---有一解，

ae

又g(x)=e*-a,版x)=ar+，均为增函数，

e

所以存在1个。使得八。.(XX€R)成立，

综合①②③得：满足条件的。的个数是2个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的

题型.

9,C

【解析】

设z=a+初，则2=a—初，利用z-z=0^0z-z=9求得a,人即可.

【详解】

设2="+初，贝！|N-a-bi,

因为z—5=0,则(a+4)一(a—4)=2沅=0,所以4=0,

又ze=9,即/=9,所以。=±3,

所以z=±3,

故选:C

【点睛】

本题考查复数的乘法法则的应用，考查共轨复数的应用.

10、A

【解析】

分析函数y=/(x)的奇偶性，以及该函数在区间(0,〃)上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.

【详解】

令sinx/O,可得{x|x#A：1,ZeZ},即函数y=/(x)的定义域为万"eZ},定义域关于原点对称，

cos(-x)cosx

/(—x)=-~-=--：—=—/(*),则函数y=/(x)为奇函数，排除C、D选项；

sin(—x)sinx

cosx

当0<x<7t时，e，0sx>0,sinx>0,则/(x)=------>0,排除B选项.

sinx

故选：A.

【点睛】

本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分

析问题和解决问题的能力，属于中等题.

11>A

【解析】

采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.

【详解】

根据三视图可知：该几何体为三棱锥

如图

该几何体为三棱锥A-3C0,长度如上图

所以SAW”=3此氏=；X1X2=LSMCN=；xlxl=g

、3

所以SgcD=2x2-S^fBD—S^EC—S即CN=万

所以^A-BCD~2・S^BCD.插=1

故选：A

【点睛】

本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长

方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.

12、D

【解析】

设双曲线的左焦点为尸，连接BE',4尸'，C小，设8b=x，则Cb=3x,BF'=2a+x,CF'=3x+2a,Rt\CBF'

和RfAFBF'中,利用勾股定理计算得到答案.

【详解】

设双曲线的左焦点为尸，连接8/，AF'，CF',

设8/=无，则CFnSx,BF'=2a+x,CF'=3x+2a,

AFA.FB,根据对称性知四边形尸为矩形，

MACS尸'中：CF，2=CB2+BFQ,即（3x+2a）2=（4x）2+（2a+x『，解得x=a；

RfAFBF'中:FF'2=BF2+BF'2^即（2c）?=/+（3。7，故与二^，故《=乎.

故选：D.

【点睛】

本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】

,14

解：由题意可知：cos2<z=2cos-a-l=2x——--------1=——.

tan-«+15

14、1

【解析】

作出约束条件表示的可行域，转化目标函数z=2x+y为y=-2x+z,当目标函数经过点(2,3)时，直线的截距最大,

取得最大值，即得解.

【详解】

是以A(2,3),5(-1,0),C(l,0),为顶点的三角形及其内部，

转化目标函数z=2x+y为y=-2x+z

当目标函数经过点(2,3)时，直线的截距最大

此时z=2x2+3=7取得最大值1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.

15、6

【解析】

已知5“=2(4+1),利用a“=S“-S“T=24-2a,T，求出｛4,｝通项，然后即可求解

【详解】

•••S”=2(+1),.•.当”=1时，H=2(%+1),；.4=-2；当“22时，an=Sn-S„_,=2an-2%,：,an=24T，

故数列｛%｝是首项为-2,公比为2的等比数列，.•.%=—2".又S“=2(a“+1)=-126,.•.4=—64,.•.一2"=—64,

n-6-

【点睛】

本题考查通项求解问题，属于基础题

16、3百

【解析】

先由正弦定理得到NB4C=120，再在三角形A8O、AOC中分别由正弦定理进一步得到3=。，最后利用面积公式计

算即可.

【详解】

依题意可得8c=6,由正弦定理得———=2R,即sinNR4c="尸=且，由图可

sinABAC4G2

知NB4c是钝角，所以NB4C=120，ND4C=30，在三角形A5Z)中，AD=BDsinB,

=4sinB,在三角形AOC中，由正弦定理得———即A0=4sinC,

sinCsinZDAC

所以，sinB=sinC,故8=C=30，AB=2>/3，A£)=2,故ABC的面积为

-ABBC-sinB=3V3.

2

故答案为：3G.

【点睛】

本题考查正弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，要灵活运用正弦定理公式及三角形面积公式，本题属于中档

题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)证明见解析；(2)加=2.

【解析】

⑴令WEHgO—fabe'-lnG+Z),求导尸(x)=e'-±,可知?(x)单调递增，且小(0)=；,

F'(-l)=l-l<0,因而?(力在(—1,0)上存在零点%—x)在此取得最小值，再证最小值大于零即可.

(2)根据题意得到f(x)在点A&,/(与》(0</<1)处的切线I的方程>=-......2+In(x0+")①，再设

直线/与g(x)相切于点(用,叫，有人=二^，即玉=-ln(Xo+w),再求得g(x)在点(布炉)处的切线直线/的

方程为y=」_+30+」_②由①②可得gd+」_=-+m(x0+m),即

x0+mx04-/H/+mx0+/T?xQ+mx0+m

%+1

(A4-/n-l)ln(A4-m)=x+l,根据％+加一1>。，转化为ln(x()+s)=令

000o<x0<1,

x0+m-1

rI11

A(x)=ln(x+/w)一一-一-(0<x<l),转化为要使得h(x)在(0,1)上存在零点，则只需力(0)=Inm------<0,

x+m—1m—1

2

6(l)=ln(根+1)-一>0求解.

m

【详解】

(1)证明:设7?(x)=g(x)—/(x)=e*-ln(x+2),

则尸(x)=e"-——,小(力单调递增，且尸(O)=LF'(-l)=--l<0,

x+22e

因而尸(X)在(一1,0)上存在零点。，且尸(X)在(-2,〃)上单调递减，在(a,”)上单调递增,

(。+1『

a

从而F(x)的最小值为F[a}=e—In(a+2)=—^>0-

a+2

所以尸(x)>0,即/(x)<g(x).

⑵小

故切线/的方程为------且一+in(%+M①

x0+帆xQ+m

设直线/与g(X)相切于点(w),注意到g'(x)=e",

1

从而切线斜率为ex1=-----,

x()+m

因此X]=-ln(x0+m),

而g(%)=e",从而直线/的方程也为),=—^+“(&+"“+_!_②

玉)+机x0+mx0+mx0+m

由①②可知"("+")+1="xo+m(%+加)，

x0+mxQ+mxQ+m

故(毛+m—l)In(/+m)=^)+1,

由加为正整数可知，x()+m-l>0,

X+1

所以ln(Xo+")=--------0<x0<1,

X。+机—1

X+1

令=ln(x+m)-(0<x<l),

x+m-l

x(x+m)+1

则〃'(x)=>0,

(X+〃2)(X+〃2-l)~

当机=1时，/z(x)=ln(x+l)—、■为单调递增函数，且MD=ln2-2<0,从而/z(x)在(0,1)上无零点;

12

当机>1时，要使得//(X)在(()」)上存在零点，则只需/z(0)=ln机------<0,A(l)=ln(m+1)一一>0,

m—1m

因为4(根)=lnm-一片■为单调递增函数，/7,(3)=ln3-^>0,

所以加<3；

2

因为4(m)=ln(根+1)--为单调递增函数，且为⑴=ln2—2<0,

m

因此%>1；

因为加为整数，且1<加<3,

所以加=2.

【点睛】

本题主要考查导数在函数中的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.

18、(1)«=0.005；(2)列联表见解析，有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；(3)分布列见解析，4X)=3

【解析】

(1)由频率和为1,列出方程求。的值；

(2)由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，

填写2x2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

(3)由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，

知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望.

【详解】

解：(1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,

可知(2a+0.020+0.030+0.040)x10=1,

解得a=0.005；

(2)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25,

所以晋级成功的人数为100x0.25=25(人)，

填表如下：

晋级成功晋级失败合计

男163450

女94150

合计2575100

假设“晋级成功”与性别无关，

根据上表数据代入公式可得K2=100x(16x41-34x9)]=2.613>2.072,

25x75x50x50

所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；

(3)由频率分布直方图知晋级失败的频率为1-0.25=0.75,

将频率视为概率，

则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75,

所以X可视为服从二项分布，即X〜

p(X=Z)=C：［£|伏=0,1,2,3,4),

(3\0

故P(X=0)=C：-1=未

\47

3

P(X=1)=C：

4।=宗

(7z54

P(X=2)=C：；

7256

P(X=3)=需108

7\47256)

P(X=4)=C：(；81

4J

7\256

所以X的分布列为:

X01234

1125410881

P(X=k)

256256256256256

数学期望为E(X)=4x3=3.或(£(X)=J-xO+-^-xl+^-x2+-^-x3+-^-x4=3).

4256256256256256

【点睛】

本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，属于中档题.若离散型随机变量

XB(n,p),则E(X)=叩,=—

19、(1)(—8,1］；(2)证明见解析

【解析】

-3,x<-\

(1)将函数整理为分段函数形式可得2.x—1,-l<x<2，进而分类讨论求解不等式即可

3,x>2

(2)先利用绝对值不等式的性质得到了(X)的最大值为3,再利用均值定理证明即可.

【详解】

(1)/a)=|.r+l|-|x-2|

—3,x«—1

/(x)=<2x-l,-l<x<2

3,x>2

①当1时，-341恒成立，

•**x<-1；

②当一lvx<2时，2%-1<1,即

-1<x<1；

③当xN2时，3<1显然不成立，不合题意;

综上所述，不等式的解集为

(2)由(1)知/(x*”=3=S,

于是a+/7+c=3

由基本不等式可得/从+式,2>2，而/=2ab-c(当且仅当。。时取等号)

b2c2+c2a2>24防F=2abc2(当且仅当b=a时取等号)

c2a2+aT>241两=2/"(当且仅当c=匕时取等号)

上述三式相加可得

2222

2(/从-t-bc+ca)>2abc(a+b+c)(当且仅当a=。=c时取等号)

a+b+c-3>

a2b2+b2c2+c2a2>3abe，故得证.

【点睛】

本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的应用，解题关键是掌握分类讨论解决

带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

20、(1)।,n6TV*.(2)T„-n-3"

【解析】

(1)先设等差数列｛a“｝的公差为d(d>0),然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的

值，即可得到数列的通项ant

(2)先根据第(1)题的结果计算出数列｛瓦｝的通项公式，然后运用错位相减法计算前〃项和7”.

【详解】

(1)由题意，设等差数列｛或｝的公差为d(d>0),则

a4a5=(l+3d)(1+4J)=11,

整理，得12<f+7d-10=0,

52

解得d=(舍去)，或</=—,

43

2,、2〃+1

..an=H—(/»-1)=--------,nGN*.

33

(2)由(1)知，bn=a„-3"=如4・3"=(2n+l)•3,rt,

3

7'"=加+岳+的+...+瓦=3x1+5x31+7x3?+…+(2n+l)*3"1,

.,.36=3x31+5x32+…+(2n-l)»3nl+(2n+l)・3",

两式相减，可得：

-27,„=3xl+2x31+2x32+...+2«3H'1-(2n+l)・3"

=3+2x(3斗32+…+3"1)_(2〃+1)・3"

3-3"

=3+2x-^-一(2"+1)・3"

1-3

=-

/•

【点睛】

本题主要考查等差数列基本量的计算，以及运用错位相减法计算前〃项和.考查了转化与化归思想，方程思想，错位相

减法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题.

、详见解析

21(1)an=2t"(2)

【解析】

⑴利用可得的递推关系，从而可求其通项.

a,=S“-S,i｛an｝

(2)由｛〃｝为等比数列可得f=g,从而可得｛&｝的通项，利用错位相减法可得｛&｝的前“项和，利用不等式的性质

可证0+。2+…+g<|.

【详解】

(1)由题意，得：S„=—(a„-2)(f为常数，且，wO/wl),

t—1.

当〃=1时，得W=」一(q—2),得4=2f.

t—\

S“=T4(4-2)

由一，

S,u=匕(a,1-2)(〃22)

故S“—ST=。“=工■