初中数学知识训练50题

初中数学专题知识训练50题

学校:姓名：班级：考号：一

题号—二三四总分

得分

注意事项:

i.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1、如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助

直尺判断该线段是（）

D.d

2、不一定相等的一组是（)

A.a+b与b+aB.3a与a+a+aC.a，与aaaD.3(a+b)与3a+b

3、已知a〉b,则一定有YaoYb.“。”中应填的符号是（)

A.>B.<C.>D.=

4、与“32-22-12结果相同的是（)

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5、能与一©一》相加得0的是（）

6、一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是

（）

f

7、如图1,口ABCD中，AD>AB,NABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANC

M为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（)

取AQ中点。,作作4VJ.8Q于N.作.4N.CM分别平

BN=NO.OM=MDCMLBD于M分£BAD,ZBCD

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8、图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面

AB二()

4Cm

9、若消取1.442,计算遮-3消-98醇的结果是（)

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10、如图，点0为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,SAAFO=8,SMDO=2,则

S正六边形ABCDEF的值是（)

A.20B.30C.40D.随点0位置而变化

11、如图，将数轴上＞6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为

3^32^3,34^5,则下列正确的是（)

<71aia3C14C15

▲▲▲▲▲上*

6

A.3g>0B.laj=|a4|

C.a1+a2+a?+=0D.a24-a5<0

12、如图，直线1,m相交于点0,P为这两直线外一点，且0P=2.8.若点P关于直线1,m

的对称点分别是点Pl,P2,贝UP],P2之间的距离可能是（

•丹

13、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，NACD是AAB

C的外角.

求证：

如屈.

;乙I+N8+/，〃、&=180°（：.角形内角和定理）.

又•••4（7）♦乙《方・1财（平角定义储

.••4C0+N4C8-4+/8+N/（C8<WRK»）.

:.，ACD・ZA+4B（等式性属）.

彳法&tam.

Z5=59*.

H乙《。=135.

XV135*-760+59*（计JI所裨）.

••.4CO=4+Z8（等St代模）.

下列说法正确的是（

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14、小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的

高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜

色是（）

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

15、由（并—；）值的正负可以比较A=差与;的大小，下列正确的是（）

A.当c=e时，A=|B.当c=0时，AW：

C.当c<-2时，A>|D.当c<0时，A<：

16、如图，等腰AAOB中，顶角4AOB=40。，用尺规按①到④的步骤操作：

①以0为圆心，0A为半径画圆；

②在。0上任取一点P（不与点A,B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与。0交于M,N；

④作AP的垂直平分线与00交于E,F

结论I：顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形；

结论II:。0上只有唯一的点P,使得S扇形OFM=S扇形0AB

对于结论I和II,下列判断正确的是（)

A/

A.i和n都对B.i和n都不对c.i不对ii对D.i对II不对

17、若a的倒数为2,则a=()

A.：B.2C.一：D.-2

22

18、方程;-1=2的解是()

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

19、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若々DCE=132。,

则NA二()

A.38°B.48°C.58°D.66°

20、某月1日一10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列

错误的结论是()

♦步数（单位：千步）

•—甲

乙

百期

A.1日一10日，甲的步数逐天增加B.1日一6日，乙的步数逐天减少

C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多

21、计算：一4x4=（）

A.-2V2B.-2C.-V2D.2企

22、《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：粟率五十，物米三十…•

（粟指带壳的谷子，物米指糙米），其意为：50单位的粟，可换得30单位的物米….问题:

有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粉米为（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

(X2,-*的解集为(

23、不等式组)

(j10

A.x<lB.x<2C.1<x<2I）.无解

24、如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI,则NFAI=

()

E

H

G

B

A.10°B.12°C.14°D.15°

25、二次函数y=a2+bx+c（a力0）的图像如图所示，点P在x轴的正半轴上，且0P=l,

设M=ac（a+b+c）,则M的取值范围为（)

-l<M<0C.M<0D.M>0

26、某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面k于点A,BE与水平线I2的夹角为a（0。Wa

<90°）EF〃11/12，若AB=L4米，BE=2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与

车辆的宽度.

①当a=90汩寸，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；

②当a=45。时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；

③当a=60。时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.

则上述说法正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、主观填空题

27、现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为.」

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还

需取丙纸片块.

28、计算:2a2•a3=.

三、客观填空题

29、下图是可调躺椅示意图（数据如图）.AE与BD的交点为C,且/A,ZB,NE保持不变.为

了舒适，需调整ND的大小，使NEFD=110。，则图中/D应________________（填“增加”

或“减少”）度.

30、用绘图软件绘制双曲线m：y=三与动直线l:y=a,且交于一点，图1为a=8时的视窗

(1)当a=15时，1与m的交点坐标为.

(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.例如,

为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的去其可视范围就

由-15<x<15及-10<y<10变成一30<x<30及-20<y<20(如图2).当a=-l.2

和a=T.5时，1与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要

将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的3则整数k=.

31、因式分解:6x2-4xy=.

32、据报道，2021年全国高考报名人数为1078万.将1078万用科学记数法表示为1.078x1

0n,则n=.

33、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是

34、如图所示，线段BC为等腰AABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点0,若0D

=2,则AC=.

35、中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间

段，某中药房的黄黄、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：

中药黄黄焦山楂

销售单价（单位：元/806090

千克）

销售额（单位：元）120120360

则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克.

36、点A（Xi，y1）,B（Xi+1,丫2）是反比例函数y=：图像上的两点，满足：当x1〉。时，均有y<

spanclass=,则k的取值范围是.

37、《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（缝，同"蝶”），它的基本组件

为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，

共十三只（图①中的“窗’和陵”为“样”和“只”）.图②为某蝶几设计图，其中aABD

和4CBD为“大三斜”组件（一样二集的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知

某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若4ADQ=24。，则/DCP=

度.

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图①

四、问答题

38、某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本

甲种书和n本乙种书，共付款Q元.

(1)用含m,n的代数式表示Q；

(2)若共购进5xIO,本甲种书及3x103本乙种书，用科学记数法表示Q的值.

39、已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.

(1)淇淇说：‘'筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101』=2

x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品

牌球最多有几个.

40、某博物馆展厅的俯视示意图如图I所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十

字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

北

树状图：

东

4♦开始

道口4

1111

H十•嘉淇出入口

IIII下一道口

IIII结果朝向

图1

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

41、下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P)始终以3km/min

的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P

的正下方，2号机从原点0处沿45。仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1

(1)求0A的h关于s的函数

42、如图，。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An(n为17

2的整数)，过点A7作。0的切线交A1A]]延长线于点P.

(1)通过计算比较直径和劣弧I,长度哪个更长；

(2)连接A7A11，则A7Ali和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由;

(3)求切线长PA7的值.

43、下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,0,N三个点，且A0=2,在0

N上方有五个台阶T]〜T5(各拐角均为90。)，每个台阶的高、宽分别是1和1,5,台阶£到

x轴距离0K=10.从点A处向右上方沿抛物线L：丫=-*2+4*+12发出一个带光的点口.

(1)求点A的横坐标，且在图中补画出少轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高

度为11,求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；

(3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EBJ_x轴，且BE=2.在△!»

E沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上,

则点B横坐标的最大值比最小值大多少？(注：(2)中不必写x的取值范围)

44、在一平面内，线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定，

让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角a(a>0。)到某一位置时，BC,CD将会跟随出现到相应的

位置.

•4---------------------------------------B

备用图2

(1)论证如图1,当AD〃BC时，设AB与CD交于点0,求证：A0=10；

(2)发现当旋转角a=60。时，NADC的度数可能是多少？

(3)尝试取线段CD的中点M.当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；

(4)拓展①如图2,设点D与B的距离为d,若/BCD的平分线所在直线交AB于点P,直接

写出BP的长(用含a的式子表示)；

②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值.

45、计算：|—2|+V3sin60°—2一】

46、先化简，再求值：含V-6一总，其中x=a一2.

47、如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF

交线段BC于点G,连接BD,若DE=BF=2.

（1）求证：四边形BFEND是平行四边形;

⑵若tan/ABD=|,求线段BG的长度.

48、4.将一物体（视为边长为3米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内.如图所示，

n

刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向旋转至正方形

AiBigDi的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2c2D2的位置（此时点Bz与点G重合），

最后将物体移到车厢平台面MG上.已知MG//PQ,ZFBP=30°,过点F作FH±MG于点H,FH

=：米，EF=4米.

（1）求线段FG的长度;

（2）求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程.

49、目前，国际上常用身体质量指数”BMI作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：

BMI=^（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）.已知某区域成人的BMI数

值标准为：BMIQ6为瘦弱（不健康）：16WBMIW18.5为偏瘦；18.54BMI<24为正常；

24<BMI<28为偏胖；BMI128为肥胖（不健康）.某研究人员从该区域的一体检中心随机

抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计如下：

身体属性人数

瘦弱2

偏瘦2

正常