八年级数学下学期期末试卷含解析新人教版

湖北省十堰市房县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.炳的相反数是（）

A.V2B.-&C.2D.-2

,DE是角平分线，则NCDE=（)

A.110°B.70°C.35°D.55°

3.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A.够B6^

4.小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（)

六

星期一二三四五日

最高气温（°C）22242325242221

A.22℃B.23℃C.24℃D.25℃

5.下列运算正确的是（）

A.（3&）邑6B.3G^=6C.（-2芯）%D.（-3"J6

6.[a,b]为一次函数y=ax+b（aW0,a,b为实数）的“关联数”.若“关联数”[1,m-&]

的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x+工8的解为（）

ID

A正RV2V2V2

A.B.-Cr.-7—nD.——

22

7.以一元二次方程x2-x-2=0的解为横坐标的点是（）

A.（-1,2）B.（-1,y）C.（2,y）D.（-1,y）或（2,y）

8.在四边形ABCD中，AB//CD,ZA=90°,AB=1,BD±BC,BD=BC,CF平分/BCD交BD、AD

于E、F,则4EDC的面积为（）

A.2^2-2B.3^2-2C.2-^2D.a-1

9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到aABC的位置，点B、0分别

落在点氏、G处，点今在x轴上，再将AABC绕点跳顺时针旋转到△AB©的位置，点C?

在x轴上，将△ABG绕点0顺时针旋转到△AeBG的位置，点A,在x轴上，依次进行下去…,

10.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1,

正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若直线y=kx+b平行BD且与正方形ABCD有公共点,

则b的取值范围为（）

A.l<b<8B.lWbW8C.2<bW8D.2Wb<8

二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大

题满分18分）

11.直线y=4x+3与y轴的交点是一.

12.计算：VSX（-j-）"=—.

13.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件,

赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请队参赛.

14.在口ABCD中，BC边上的高为4,AB=5,AC=2«,则口ABCD的周长为.

15.如图，已知/A0B=60°，点P在边0A上，0P=12,点M,N在边0B上，PM=PN,若MN=2,

16.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(nWO)的交点的横坐标为-2,现有以下结论:

①当x=-2时，两函数值相等；

②直线y=-x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形；

③直线y=nx+4n(nWO)与x轴的交点为定点；

④x>-2是关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集.

三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么

把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分)

已知：a为正整数，且a+工"^,求a-工的值.

17.

aa

18.已知：一次函数待定系数k、b满足k-止〉二4：』4二1,2,求解析式.

19.如图，QABCD的对角线AC、BD相交于点0,EF过点0与AB、CD分别相交于点E、F,求

证:OE=OF.

20.某中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别

熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查

结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：

(1)若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数;

(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画

树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率.

人数

21.关于x的方程xJx+a=0有实根.

(1)求a的取值范围;

(2)设小、X2是方程的两个实数根，且满足(X1+l)(x2+l)=-1,求实数a的值.

22.已知某市2015年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图.

(1)当x250时，求y关于x的函数关系式；

(2)为鼓励企业节约用水，该市自2016年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水

处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2015年收费标准收取水费外，超过

X

80吨部分每吨另加收元元，求这个企业该月的用水量x与所交费用w的函数关系式.

23.正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，DE_LAG于E,BF〃DE交AG于F.

(1)若点G为BC的中点，AB=4,FG=一2-罗v/s，求EF的长；

b

(2)求证：AF-BF=EF.

24.(10分)(2016春•房县期末)如图，RtZ\ABO中，ZA0B=90°,对图形进行下列变换:

①将△ABO沿A0对折，得到AABD；

②将aABD绕点0旋转180°,得到aBCD.

(1)画出图形并判断四边形ABCD是什么四边形；

(2)若人0=2f，BO=2,过0作任意一直线交AB于E、交CD于F,则SG+SAC。k(填

写最后结果即可，不必写出解答过程).

4

25.(12分)(2016春•房县期末)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+4

与x轴交于A、与y轴交于B,点C(a,b),其中a<b,且a、b是方程x2-7x+12=0的两

根.

(1)求直线AC的解析式；

(2)点D为直线AC与y轴的交点，请求出aABD和ABCD的周长差；

(3)点E是线段AC上一动点，是否存在点E,使aCOE为直角三角形？若存在，请求出点

E的坐标；若不存在，请说明理由.

2015-2016学年湖北省十堰市房县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.Y伤的相反数是（）

A.&B.-&C.2D.-2

【考点】实数的性质.

【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数可得答案.

【解答】解：血的相反数是-丁2

故选：B.

【点评】此题主要考查了实数，关键是掌握相反数的定义.

2.如图，口ABCD中，ZB=70°,DE是角平分线，则NCDE=（)

A.110°B.70°C.35°D.55°

【考点】平行四边形的性质.

【分析】根据平行四边形的性质对角相等，求出/ADC,再根据角平分线定义求出NEDC即

可.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.*.ZB=ZADC,

VZB=70°,

AZADC=70°,

VDE平分NADC,

ZEDC=^-ZADC=35°.

故选C.

D

B

【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行

四边形的性质，记住角平分线定义，属于中考基础题，常考题型.

3.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A、是中心对称图形；

B、不是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、不是中心对称图形.

故选：A.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）

星期一二三四五B

最高气温（℃）22242325242221

A.22℃B.23℃C.24℃D.25℃

【考点】中位数.

【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可.

【解答】解：将数据从小到大排列为：21,22,22,23,24,24,25,

中位数是23.

故选：B.

【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列

后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

5.下列运算正确的是（）

A.（3«）%B.3五晨C.（-2«）J6D.（-3&）箕

【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简.

【分析】先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则求出每个式子的值，再进行判断即可.

【解答】解：A、结果是18,故本选项错误；

B、结果是6,故本选项正确；

C、结果是12,故本选项错误；

D、结果是18,故本选项错误；

故选B.

【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则的应用，能熟记二次根式的性质

和二次根式的乘法法则的内容是解此题的关键.

6.[a,b]为一次函数y=ax+b（aWO,a,b为实数）的“关联数”.若“关联数”[1,m-

的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x+工企的解为（）

ID

,V2V2V2V2

A.RB.-rC.—r-Dn.——

22

【考点】正比例函数的定义.

【分析】首先根据题意可得y=x+m-再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k^O）可

得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解方程即可.

【解答】解：根据题意可得：y=x+m-V2,

V“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数，

/.m-6=0,

解得：m=&,

则关于x的方程x+'G为

解得：

••・关于X的方程x+V=&的解为虐.

m2

故选C.

【点评】此题主要考查了解一元一次方程，以及正比例函数，关键是求出m的值.

7.以一元二次方程x?-x-2=0的解为横坐标的点是()

A.(-1,2)B.(-1,y)C.(2,y)D.(-1,y)或(2,y)

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先解方程求出方程的解，即可得出选项.

【解答】解：解方程x2-x-2=0得：x=2或-1,

即点的横坐标为2或-1,

故选D.

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键.

8.在四边形ABCD中，AB〃CD,ZA=90°,AB=1,BD±BC,BD=BC,CF平分/BCD交BD、AD

A,2^2-2B.3^2-2C.2-V2[).V2-1

【考点】角平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形.

【分析】先过点£作£6^^口于6,再判定413。D、Z\ABD都是等腰直角三角形，并求得其边

长，最后利用角平分线的性质以及勾股定理，求得EG的长，进而计算AEDC的面积.

【解答】解：过点E作EGLCD于G,

又；CF平分/BCD,BD1BC,

；.BE=GE,BC=GC,

VBD±BC,BD=BC,

.♦.△BQ)是等腰直角三角形，

AZBDC=45°，

VAB/7CD,

AZABD=45°,

又YNA=90°,AB=1,

...等腰直角三角形AB1)中，BD=V12+12J^=BC,

RtABDC中，CD=V(&)2+(近)2

二2,

.\DG=DC-GC=2-V2,

设BE=GE=x,则DE=、丹-x,

VRtADEGDG2+EG2=DE2,

22

/.(2-^2)+x=(V2_x)2,

解得x=2-V2,

.♦.△EDC的面积="|"XDCXEG="^X2X(2-^)=2-

故选（C）

【点评】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三

角形EDG,并利用勾股定理列出方程求解.

9.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺指针旋转到△AB£的位置，点B、0分别

落在点氏、G处，点B在x轴上，再将△AB£绕点B顺时针旋转到△ABC2的位置，点Cz

在x轴上，将△ABC,绕点&顺时针旋转到△AzBC的位置，点也在x轴上，依次进行下去…,

A.5B.12C.10070D.10080

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【分析】由图象可知点B刈6在第--象限，求出Bz,B“Be的坐标，探究规律后即可解决问题.

【解答】解：由图象可知点Bwe在第一象限,

5

VOA=^,0B=4,ZA0B=90°,

.,-B2(10,4),B4(20,4)，B6(30,4)，•••

.,.B2016(10080,4)•

.,.点B2016纵坐标为10080.

故选D.

【点评】本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般

探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.

10.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1,

正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若直线y=kx+b平行BD且与正方形ABCD有公共点,

A.l<b<8B.lWbW8C.2WbW8D.2Wb<8

【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质.

【分析】根据正方形的性质可得A、B、C、D的坐标，易得k,再将A,C点的坐标代入直线

y=kx+b可得b的取值范围.

【解答】解：；正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标

为1,

AA(1,1)；B(4,1)；C(4,4)；D(1,4),

♦.,直线y=kx+b平行BD,

4-1

k=1,

1-4

二直线y=kx+b为y=-x+b,

将A点的坐标代入直线y=-x+b可得，1=-1+b,解得b=2,

将C点的坐标代入直线y=-x+b可得，4=-4+b,解得b=8,

Ab的取值范围为2WbW8,

故选C.

【点评】本题主要考查了两直线相交和平行的问题以及正方形的性质，找到临界点是解答此

题的关键.

二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大

题满分18分）

11.直线y=4x+3与y轴的交点是（0,3）.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】一次函数与y轴的交点坐标横坐标为0,把x=0代入函数解析式，算出y的值即可.

【解答】解：•••当x=0时,y=0+3=3,

...与y轴的交点坐标是（0,3）,

故答案为：（0,3）.

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点

必能使解析式左右相等.

12.计算：朝X（①-n）（y）T=0.

【考点】实数的运算；零指数累；负整数指数累.

【分析】本题涉及零指数累、负整数指数塞、三次根式化简3个考点.在计算时，需要针对

每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：我X（a-（y）"

=2X1-2

=2-2

=0.

故答案为：0.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类

题目的关键是熟练掌握零指数塞、负整数指数零、三次根式等考点的运算.

13.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，

赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请」队参赛.

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加(x-1)场比赛，则共有

X(x-1)

―-_场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结

果.

【解答】解：；赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，

.•.共7X4=28场比赛.

设比赛组织者应邀请x队参赛，

X(x-1)

则由题意可列方程为：-2—=28.

解得：x,=8,x2=-7(舍去)，

所以比赛组织者应邀请8队参赛.

故答案为：8.

【点评】本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解.

14.在叫BCD中，BC边上的高为4,AB=5,AC=2&,则。ABCD的周长为20或12.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】根据题意分两种情况画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利

用勾股定理求出即可.

【解答】解：分两种情况：

①如图1所示：

•.•在QABCD中，BC边上的高AE为4,AB=5,AC=2逐，

.\CD=AB=5,AD=BC,EC=VAC2-AE%,BE=VAB2-AE%,

，AD=BC=2+3=5,

"ABCD的周长=2(AB+BC)=20,

②如图2所示：

同①得:EC—4AC2-AE2=2,BE—JAB2-AE2=3,

AAD=BC=3-2=1,

.”ABCD的周长=2(AB+BC)=12,

综上所述：oABCD的周长为20或12.

故答案为：20或12.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题

关键.

15.如图，已知NA0B=60°,点P在边0A上，0P=12,点M,N在边0B上，PM=PN,若MN=2,

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形.

【分析】过P作PDL0B,交0B于点D,在直角三角形P0D中，利用锐角三角函数定义求出

0D的长，再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由0D-MD

即可求出0M的长.

【解答】解：过P作PD_L0B,交0B于点D,

0D1

在RtZsOPD中，cos60°-Qp--2>QP=12'

，0D=6,

VPM=PN,PD±MN,MN=2,

1

，MD=ND=EMN=1,

.\OM=OD-MD=6-1=5.

【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识,

熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

16.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(nWO)的交点的横坐标为-2,现有以下结论：

①当x=-2时，两函数值相等：

②直线y=-x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形；

③直线y=nx+4n(n/0)与x轴的交点为定点；

@x>-2是关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集.

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次

方程.

【分析】根据两直线的交点坐标判断两函数值是否相等；根据直线与坐标轴的交点坐标，判

断三角形的形状；根据直线与x轴的交点坐标，判断交点是否为定点；根据直线的上、下位

置关系，判断不等式的解集是否正确.

【解答】解：；直线y=-x+m与y=nx+4n(nWO)的交点的横坐标为-2,

...当x=-2时，两函数值相等，故①正确；

；在直线y=-x+m中，当x=0时，y=m,当y=0时，x=m,

直线与坐标轴的交点离原点的距离都等于m,

即直线y=-x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形，故②正确；

;直线y=nx+4n（nWO）中，当y=O时，x=-4,

直线与x轴交于定点（-4,0）,故③正确；

♦由图象可得，当x>-2时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，

.,.x>-2是关于x的不等式-x+m<nx+4n的解集，故④错误.

故答案为：④

【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题时注意：利用一次函数求一元一次不等式的

解集，从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=mx+n的上（或下）方部分所有

的点的横坐标所构成的集合.

三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么

把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）

17.已知：a为正整数，且a+'=SM,求a-=的值.

aa

【考点】二次根式的化简求值.

【分析】首先利用完全平方公式将原式变形，再把已知数据代入即可.

【解答】解：•.“为正整数，

a

又（a+工）2-4=（a）2,

aa

则a-==3（负值舍去）.

【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式

是解题关键.

18.已知：一次函数待定系数k、b满足k-：b二4：」4_b_2,求解析式.

5

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有意义的条件列出算式，分别求出k、b的值，得到答案.

【解答】解：由已知可得，b-420且4-bNO,

解得，b24且bW4,

・・,b二4

Ak=-2

y=-2x+4.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是

解题的关键.

19.如图，QABCD的对角线AC、BD相交于点0,EF过点。与AB、CD分别相交于点E、F,求

【考点】平行四边形的性质.

【分析】根据平行四边形的性质得出0D=0B,DC〃AB,推出/FD0=/EB0,证出ADFO丝aBEO

即可.

【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.*.OD=OB,DC〃AB,

ZFD0=ZEB0,

在△DFO和△BEO中，

rZFD0=ZEB0

■ZOD=OB,

ZF0D=ZE0B

.'.△DFO^ABEO(ASA),

；.OE=OF.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，

关键是推出△DFO丝△BEO.

20.某中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别

熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查

结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：

(1)若该社区有居民900人，试估计对消防知识'‘特别熟悉”的居民人数；

(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画

树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率.

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图.

【分析】(1)根据条形统计图可以估算出该社区对消防知识“特别熟悉”的居民的人数；

(2)根据题意可以写出相应的列表或树状图，从而可以求得恰好选中一男一女的概率.

【解答】解：(1)在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：需

X100%=25%,

该社区对消防知识“特别熟悉”的居民估计有：900X25%=225(人)，

即该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为225；

(2)记用、的表示两个男性管理人员，B”B,表示两个女性管理人员，列表或树状图如下:

A\AzBi

小Mi./I：）Ui.fi））

小（比•4）（4,BO

（a.4）(团•小)(即的

⑸小)

Az）（氏,Bt）

oQ

故恰好选中一男一女的概率为：77=7,

JL40

2

即恰好选中一男一女的概率是耳.

【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件，可以列出表格或写出树状图，求出所求问题的概率.

21.关于x的方程d-x+a=O有实根.

(1)求a的取值范围；

(2)设小、xz是方程的两个实数根，且满足(x,+l)(x2+l)=-1,求实数a的值.

【考点】根与系数的关系；根的判别式.

【分析】（1）利用根的判别式得到△口-4a=-4a+lN0,然后解不等式即可.

（2）利用根与系数的关系得到xi+x?=l,X|X2=a,再由（xi+1）（X2+I）=-1得到a+l+l=-1,

然后解关于a的一次方程即可.

【解答】解：（1）根据题意得△=1-4a=-4a+l20,

解得a公

（2）根据题意得xi+x2=l,xtxz=a,

而（X,+l）（x2+l）=-1,

即XiX2+X1+X2+l=-1,

所以a+l+l=-1>

解得a=-3.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若X”X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的两根

bc

时，X1+X2=-a-,X1X2aL.也考查了判别式的意义.

22.已知某市2015年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图.

（1）当x250时，，求y关于x的函数关系式；

（2）为鼓励企业节约用水，该市自2016年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水

处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2015年收费标准收取水费外，超过

【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b（k、b为常数，且kr0）,在函数图象上

找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式，由此即可得出结论；

（2）当0Wx<50时，在函数图象上找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式，再根据

w与x的关系找出x>80时，w关于x的函数关系式，由此即可得出结论.

【解答】解：(1)设y关于x的函数关系式y=kx+b(k、b为常数，且k#0),

•直线y=kx+b经过点(50,200),(60,260),

f200=50k+b…fk=6

'd260=60k+b，解得:[b=-100'

当x》50时,y关于x的函数关系式为y=6x-100.

(2)当0Wx<50时，

有t(0o=-bOk+b'解得:f[kb==4。'

...当0<x<50时，y关于x的函数关系式为y=4x.

当0WxW80时，w=y,

x12

当x>80时，w=6x-100+而(X-80)二的X+2x-100.

4x(0<x<C50)

6x-100(50<x<80)

故这个企业该月的用水量X与所交费用W的函数关系式为w=

4-X2+2X-100(X>80)

【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）

利用待定系数法求函数关系式；（2）分段找出w关于x的函数关系式.本题属于中档题，

难度不大，在第2问中很多同学往往会忘记分段求w关于x的函数关系式，在今后的练习中

应加以注意.

23.正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，DE_LAG于E,BF〃DE交AG于F.

2^5

（1）若点G为BC的中点，AB=4,FG=T一,求EF的长；

5

（2）求证：AF-BF=EF.

5G

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】（1）由正方形的在和已知条件易证△ABFgZM）AE,所以可得AE=BF,再利用勾股

定理可求出AG的长，进而可求出EF的长；

（2）由已知和（1）可知，当G为BC上任意一点时，始终存在△ABFW^DAE,利用全等三

角形的性质即可证明AF-BF=EF.

【解答】解：（1）VDE±AG,BF〃DE,

.*.BF±AG,

AZABF+ZBAF=90°,

•.•正方形ABCD,

.\AB=AD,ZDAB=90°,

AZDAE+ZBAF=90°,

ZDAE=ZABF,

在aABF和ADAE中

，ZABF=ZDAE

<ZAFB=ZAED=90*.

AB=AD

AAABF^ADAE(AAS)，

；.AE=BF,

又为BC的中点，AB=4,FG2TV—5

b

.•.BG=2,AG=酒

（2）由已知和（1）可知，当G为BC上任意一点时,

始终存在△ABFgZ\DAE,

.,.AE=BF,

AAF-AE=EF=AF-BF.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的运用，注意题

目中相等线段的代替是解题关键.

24.（10分）（2016春•房县期末）如图，RtaABO中，ZA0B=90°,对图形进行下列变换:

①将aABO沿AO对折，得到aABD；

②将绕点0旋转180°,得到4BCD.

（1）画出图形并判断四边形ABCD是什么四边形;

（2）若A0=2^3,B0=2,过0作任意一直线交AB于E、交CD于F,则SBOE+SM2巡（填

写最后结果即可，不必写出解答过程）.

【考点】作图-旋转变换；翻折变换（折叠问题）.

【分析】（1）先以A0为轴作轴对称变换，再以点。为旋转中心，作出旋转后的图形，由轴

对称变换及旋转变换的性质可知该四边形对角线互相平分且垂直，即可知该四边形为菱形;

（2）根据对称性可知△AOE四△COF,从而可得SBOE+SMOkSAAOB，即可得答案.

【解答】解：（1）如图所示：

VAA0D是由△AOB沿A0翻折得到，

.*.BO=DO,

,/ABCD是由aABD绕点0旋转得到,

.•.AO=CO,

又；NA0B=90°,

...四边形ABCD是菱形；

(2)；RtZ\ABO中,ZA0B=90°,A0=2近，B0=2

11Av/3VV3

•,.SAAOB=yAO.BO=^-X2X2=2,

由已知和菱形的对称性可知，AAOE丝△COF

SABOt：+SACOI^SAA0B-2V^,

故答案为：2^，.

【点评】本题主要考查轴对称变换、旋转变换及菱形的判定与性质，熟练掌握轴对称变换和

旋转变换的性质是解题的关键.

_4

25.(12分)(2016春•房县期末)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丫=5\+4

与x轴交于A、与y轴交于B,点C(a,b),其中a<b,且a、b是方程x2-7x+12=0的两

根.

(1)求直线AC的解析式；

(2)点D为直线AC与y轴的交点，请求出aABD和ABCD的周长差；

(3)点E是线段AC上一动点，是否存在点E,使aCOE为直角三角形？若存在，请求出点

E的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】一次函数综合题.

【分析】(1)由a、b是方程d-7x+12=0的两根，可