安徽省黄山市第二中学2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

L若关于x的方程kxJ3x-京=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k=0B.k±-l且kwOC.k>-lD.k>-l

2.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植

草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

B.32x+2x20x=32x20-570

C.（32-x）（20-x）=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

3.将抛物线V=一氮3平移，得到抛物线拶=一鸳「］犷_曰下列平移方式中，正确的是（）

A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

4.若二次函数y=x2-6x+9的图象经过A（-1,yi）,B（l,丫2）,C（3+赤，丫3）三点.则关于yi，丫2

丫3大小关系正确的是（）

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2C.y2>yi>ysD.y3>yi>y2

5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax?-bx的图象可能是（）

A.18Tlem2B.2771cm2C.18cm2D.27cm2

7.如图所示，00的半径为13,弦AB的长度是24,ON±AB,垂足为N,则0N=（）

A.5B.7C.9D.11

8.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABC。是平行四边形，则NADC的大小为（）

9.如图，烈遍的顶点或：一为在抛物线拶=砥工上，将烈△侬蟠绕点◎顺时针旋转腐产,

得到△破渣，边。拉与该抛物线交于点烂，则点烂的坐标为（）.

A威亚B.篌邙C.嬴学D皮亚（

10.如图，在RtAABC中BC=2后,以BC的中点O为圆心的。。分别与AB,AC相切于D,E两

点，：魂的长为（）

C

二、填空题（共4题；共5分）

11.若关于x的一元二次方程（k-1）X2+4X+1=0有实数根，则k的取值范围是.

12.将抛物线y=3x2+x-2向上平移2个单位向左平移1个单位，得到抛物线的解析式是

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=2cm,AB=3cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60。得到△FBE,则点

E与点C之间的距离是cm.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象如图所示，则下列结论：

①ac<0②2a+b=0③4a+2b+c>0④对任意实数x均有ax2+bx>a+b

正确的结论序号为：.

三、解答题(共9题；共70分)

15.解下列方程

(1)x2-8x+12=0

(2)3x(x-1)=2-2x.

16.已知抛物线对称轴是直线x=2,且图象经过点(2,1)和点(1,0).

(1)求抛物线解析式；

(2)若抛物线与X轴交于点A,点B,与y轴交于点C,求△ABC的面积.

17.如图已知。。的半径长为25,弦AB长为48,0c平分AB,求AC的长.

18.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型"大学生自主创

业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每

月投递的快递总件数的增长率相同.

(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月

份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

19.如图，己知△ABC中，人8=人（：,把4ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

（1）求证：也谑•©耸丛敲濯；

（2）若AB=2,金就解=4.乱当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

20.如图，AB是O。的直径，AC是。。的弦，过点C的切线交AB的延长线与点D.若AB=4,ND=30。，、

（1）ZA的度数；

（2）求AC长.

21.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每

个小方格的顶点叫格点）.

（1）画出AABC关于点。中心对称的AAiBiCi；

（2）将△ABC绕点。顺时针旋转90。，画出旋转后的△A2B2c2,并求线段BC扫过的面积.

22.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.

（1）如果x=-l是方程的根，则4ABC的形状为:

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

23.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验，他

整理出这种文化衫的售价yi（元/件），销量丫2（件）与第x（kx<90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价-成

本）x销量）.

（1）求yi与丫2的函数解析式.

（2）求每天的销售利润w与x的函数解析式.

（3）销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少?

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】••.方程有实数根，

，当/=◎,原方程变为一氮常=孰解得：式=常，符合题意；

当亳声◎时，△=/一切s=强+滁量Q,解得：亳步一1,

故答案为：C.

【分析】根据根的判别式计算即可；

2.【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,根据题意得：(32-2x)(20-x)=570,

故选：A.

【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出

方程.

3.【解析】【解答】将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3(x-1)2,再向下平移2个

单位得到抛物线y=-3(x-1)22

故答案为：D

【分析】直接根据"上加下减常数项，左加右减自变量”的平移规律求解即可。

4.【解析】【解答】二次函数对称轴为直线x=-再=3,

3-(-1)=4,

3-1=2,

3+西1-3=鑫，

・；4>2>.褰,

yi>yz>y3.

故答案为：A.

【分析】先求得抛物线的对称轴方程，然后依据各点距离对称轴的距离进行判断即可.

5.【解析】【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0,b>0；而对于抛物线尸ax?

-bx来说，对称轴x=+>0,应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；

、对于直线-来说,由图象可以判断，而对于抛物线-来说,对称轴心急<

Bx+ba<0,b>0:x2+bx

0,应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；

C^对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0,b>0；而对于抛物线y=ax?+bx来说，图象开口向上，

对称轴x=g>0,应在y轴的右侧，故符合题意；

D、对于直线丫=2*+13来说，由图象可以判断，a>0,b>0；而对于抛物线y=ax?+bx来说，图象开口向下，

a<0,故不合题意，图形错误；

故选：C.

【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给

出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题.此主要考查了一次函数、

二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判

断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判

断、解答.

6.【解析】【解答】解：,圆锥的底面积为9ncm2,

•••圆锥的底面半径为3,

母线长为6cm,

侧面积为3x6n=18Ttcm2,

故选A；

【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可.

7.【解析】【解答】解：由题意可得，

0A=13,ZONA=90",AB=24,

AN=12,

°N=报支"：=触-*'=卧

故选A.

【分析】根据O。的半径为13,弦AB的长度是24,ON±AB,可以求得AN的长，从而可以求得ON的

长.本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题.

8.【解析】【解答】设NADC的度数=a,NABC的度数邛；1•四边形OADC是平行四边形，,NADC=NAOC；

■1

ZADC=部,ZAOC=a；而a+P=180",

谆士翁=1题喧

••.：：''],解得：p=120",a=60°,ZADC=60°,故选C.

【分析】设NADC的度数=a,NABC的度数邛，由题意可得’工，求出。即可解决问题.

9.【解析】【解答】VR3OAB的顶点4-2,4)在抛物线拶=磁口上,

4=4a,解得。=1,

•1.抛物线为里=居

••,点4-2,4),

•••B(-2,0),

0B=2,

■■■将RtAOAB绕点O顺时针旋转敲厂,得到△OCD,

J.D点在y轴上，且。。=。8=2,

•••0(0,2),

DCA.OD,

DCIIx轴，

••.P点的纵坐标为2,

代入*=般，得3=色，

解得3；=土行”

匾a

故答案为：；i靠,目.

【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D(0,2),且DCIIx轴，从而求得

P的纵坐标为2,代入求得的解析式即可求得P的坐标.

10.【解析】【解答】连接OE、OD,

设半径为r,

丫。。分别与AB,AC相切于D,E两点,

OE±AC,OD±AB,

•••。是BC的中点，

OD是中位线，

OD=AE=专AC,

AC=2r,

同理可知：AB=2r,

AB=AC,

・•・ZB=45°,

■-BC=2有

・•・由勾股定理可知AB=2,

r=l,

故答案为：B

【分析】连接OE、0D,由切线的性质可知OEJ_AC,OD±AB,由于。是BC的中点，从而可知0D是中位

线，所以可知NB=45。，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案.

二、填空题

11•【解析】【解答】解：..•一元二次方程(k-1)x2+4x+l=0有实数根,

k-1*0,且b2-4ac=16-4(k-1)>0,

解得：k45且kwl,

故答案为：k45且QL

【分析】根据一元二次方程有实数根可得k-130,且b2-4ac=16-4(k-1)>0,解之即可.

12•【解析】【解答】•1,y=3x2+x-2=3(x+2-曾，

向上平移2个单位向左平移1个单位，得

丫=3*和）2-叠+2=3嘴

(X+：1)2-强

故答案为y=3(x+昼)2-击1.

【分析】先把y=3x2+x-2改写成顶点式，然后按照平移的规律求解即可.

13.【解析】【解答】连接EC,即线段EC的长是点E与点C之间的距离，

在RtAACB中，由勾股定理得：BC=心#-国蝶'=护,-啜'=毒1(cm),

将AABC绕点B顺时针旋转60。得到△FBE,

BC=BE,ZCBE=60",

二△BEC是等边三角形，

EC=BE=BC=^^cm,

【分析】在RtAACB中，由勾股定理，得出BC的长，再根据旋转的性质得出BC=BE,ZCBE=60°,可证得

△BEC是等边三角形，根据等边三角形的性质就可求出EC的长。

14.【解析】【解答】I・抛物线开口向上，

a>0,

•••抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

c<0,

ac<0,故①符合题意.

...对称轴x=-+=1，

2a=-b,

b+2a=0,故②符合题意;

根据图象知道

当x=2时，y=4a+2b+c<0,故③不符合题意，

当x=l时，y地d、=a+b+c,

ax2+bx+c>a+b+c,

ax2+bx>a+b,故④符合题意.

・•,正确的结论序号为：①②④，

故答案为①②④.

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后根据对

称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

三、解答题

15.【解析】【分析】（1）利用十字相乘法解方程即可；

（2）利用提取公因式法解方程即可

16.【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,则可设出

交点式，然后把（2,1）代入求出a的值即可；

（2）由（1）可确定A点和B点坐标，再求出C点坐标，然后根据三角形的面积公式求解.

17.【解析】【分析】OC平分AB,根据圆的性质得OHJLAB,通过勾股定理计算得OH,从而得到HC,再

通过勾股定理计算即可得到AC.

18.【解析】【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为X,根据"今年三月份与五月份完成

投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同"建立方

程，解方程即可；

（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得

出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数.

19.【解析】【分析】（1）根据△ABC合△ADE得出AE=AD,ZBAC=ZDAE,从而得出NCAE=NDAB,根据

SAS判定定理得