专题6.5 一次函数（章节复习+能力强化卷）教师版

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题6.5一次函数（章节复习+能力强化卷）知识点01：函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.知识点02：一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.知识点03：一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

细节剖析：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）细节剖析：理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.知识点04：用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标求关于、的二元一次方程组的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围一、选择题（共20分）1．（本题2分）（2022秋·江苏盐城·八年级统考阶段练习）一次函数与（、都不等于0，、是常数）在同一直角坐标系中的图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【思路点拨】根据一次函数的性质，分别画出四种可能的函数图象，据此即可得到答案．【规范解答】解：①当，时，与在同一直角坐标系中的图像如下：

②当，时，与在同一直角坐标系中的图像如下：

③当，时，与在同一直角坐标系中的图像如下：

④当，时，与在同一直角坐标系中的图像如下：

A选项符合题意，故选：A．【考点评析】本题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是掌握一次函数的图象的四种情况：①当，时，函数图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数图象经过第二、三、四象限．2．（本题2分）（2022秋·江苏连云港·八年级校考阶段练习）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致应为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【思路点拨】根据图象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【规范解答】解：根据图象知：A、，则，正比例函数的图象不对，不符合题意；B、，则．图象正确，符合题意；C、当，过一、二、三象限，不符合题意；D、正比例函数的图象不对，不符合题意；故选：B．【考点评析】一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．3．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，当（其中为常数）时，函数的最小值为，则满足条件的的值为（）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】根据函数的图象的分类讨论求解．【规范解答】解：当，即时，，解得；，当，即时，，解得：不合题意，舍去；当时，，解得：不合题意，舍去，故选：B．【考点评析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，分类讨论思想是解题的关键．4．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）已知，一次函数的图象如图，下列结论正确的是（）

A．， B．， C．， D．，【答案】B【思路点拨】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围，从而求解．【规范解答】解：如图所示，一次函数的图象，y随x的增大而增大，所以，直线与y轴负半轴相交，所以．故选：B．【考点评析】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线所在的位置与，的符号有直接的关系，时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．5．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期末）如图1（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则的长度为（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【思路点拨】将实际运行状态与函数图象对应，关注图象中的拐点，给合函数图象给定的信息确定等量关系求解．【规范解答】如图，点P运动至点B时，，即，的面积，解得：∴时,点P运动至点E，即∴故选：B【考点评析】本题考查函数图象问题，注意将实际运行状态与函数图象对应，关注图象中的拐点是解题的关键．6．（本题2分）（2023春·江苏·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为（

）

A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】先求出，进而求出，再由可知点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，则，利用待定系数法求出直线和直线的解析式，根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数求出点Q的坐标，再根据点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间，由此建立不等式求解即可．【规范解答】解：在中，当时，，当时，，∴，∵C在y轴的正半轴上，，∴，∵，∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，在中，当时，，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，同理可得直线的解析式为；∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m，∴，∵P、Q关于x轴对称，∴，∵点Q总在内（不包括边界），∴，解得，故选D．【考点评析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化—轴对称，正确理解题意得到点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间是解题的关键．7．（本题2分）（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）周末，小丽同学做了以下几件事情：第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与时间的关系；第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间的关系．用下面的函数图像刻画上述事情，排序正确的是（

）

A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3） C．（1）（3）（2） D．（2）（3）（1）【答案】C【思路点拨】小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系；小丽去奶奶家吃饭，小丽离家的距离从0开始变大，到达奶奶家吃饭的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至变为0；奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数的关系，据此即可得到答案．【规范解答】解：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系，该变化对应图象（1），小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，该变化对应图象（3），奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数关系，该变化对应图象（2），故选：C．【考点评析】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．8．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（

）A．4 B． C． D．【答案】C【思路点拨】读懂题意，根据图象分段找到y的值应该属于那条直线上的部分，在从范围内找到最低点，求值即可．【规范解答】解：过的交点作y轴的平行线l，过的交点作y轴的平行线m，由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y的取值如图所示，∴y的最小值是交点坐标的纵坐标值．联立两直线解析式：，解得，代入或解析式求得．故选：C．【考点评析】本题考查一次函数的图象与性质，关键要能灵活运用一次函数的图象与性质分析各种情况，找到符合题意的那一种．9．（本题2分）（2022秋·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（

）A．6 B． C．9 D．【答案】D【思路点拨】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，则PA+PB的最小值即为A'B的长，先求出点A坐标，再待定系数法求出b的值，根据轴对称的性质可得点A'的坐标，进一步求出A'B的长，即可确定PA+PB的最小值．【规范解答】解：作点A关于x轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB的最小值即为的长，将点A（3，a）代入y=2x，得a=2×3=6，∴点A坐标为（3，6），将点A（3，6）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，∴点B坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴，∴PA+PB的最小值为．故选：D．【考点评析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及两直线的交点问题，一次函数的性质，利用轴对称解决最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质以及一次函数的性质是解题的关键．10．（本题2分）（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点到x轴、y轴的距离分别为，距离和为2，则点B是“成双点”，点也是“成双点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】取点，连接，在取点P作轴，轴，垂直分别为M，N，则，可得到均为等腰直角三角形，从而得到为等腰直角三角形，进而得到，继而得到线段上的点为“成双点”，线段上的点为“成双点”，可得到当一次函数的图象与线段或线段有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”，再分别求出当一次函数的图象经过点E时，当一次函数的图象经过点G时，k的值，即可求解．【规范解答】解：如图，取点，连接，在取点P作轴，轴，垂直分别为M，N，则，∴，∴均为等腰直角三角形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴点P是“成双点”，即线段上的点为“成双点”，同理线段上的点为“成双点”，∴当一次函数的图象与线段或线段有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”，∵一次函数的图象经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，当一次函数的图象经过点E时，，解得：，当一次函数的图象经过点G时，，解得：，∴k的取值范围为．故选：D【考点评析】本题主要考查了一次函数图象与系数的性质，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．二、填空题（共20分）11．（本题2分）（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）弹簧的自然长度为，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加，弹簧的长度y增加，则y与x之间的函数关系式是．【答案】/y=5+0.5x【思路点拨】根据题意直接列出函数关系即可．【规范解答】解：根据题意得，故答案为：．【考点评析】题目主要考查列函数解析式，理解题意是解题关键．12．（本题2分）（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）函数和的图像如图所示，两图像交于点，则二元一次方程组：的解是．【答案】【思路点拨】先求得点P坐标，再根据二元一次方程的解是对应一次函数图像交点的横纵坐标求解即可．【规范解答】解：依题意，将点代入中，得，∴，∴二元一次方程组：的解是，故答案为：．【考点评析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握两直线的交点与二元一次方程组的解的关系是解答的关键．13．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期末）如图，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为．

【答案】/【思路点拨】利用A点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【规范解答】解：由函数图象可知，当时，直线的图象在直线的图象的下方，∴的解集为：．故答案为：．【考点评析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．14．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期末）甲、乙两人骑车从地出发前往地，匀速骑行．甲、乙两人与地的距离关于乙骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距．【答案】15【思路点拨】根据题意和函数图象中的数据求出两人的速度，从而可以解答本题．【规范解答】解：甲的速度为：，乙的速度为：，时，甲、乙两人相距：，故答案为：15．【考点评析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（本题2分）（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是．【答案】【思路点拨】先将点代入，求出的值，再根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．【规范解答】解：将点代入，得，解得，点坐标为，根据图象，可知不等式的解集为，故答案为：．【考点评析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（本题2分）（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一次函数的图象如图所示，则下列说法：①，；②是方程的解；③若点，、，是这个函数的图象上的点，且，则；④当，函数的值，则．其中正确的序号为．【答案】①②③④【思路点拨】图象过第一，二，四象限，可得，，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与轴的交点可判定②．【规范解答】解：图象过第一，二，四象限，，；故①正确由图象知，该直线与轴的交点坐标是，则是方程的解，故②正确；随增大而减小，，，，；故③正确当时，，当时，；时，，代入得，解得；故④正确故答案为：①②③④．【考点评析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．17．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为．【答案】【思路点拨】以两函数图像交点为分界，比较直线在上面的部分，再以与交点为分界，比较直线再轴上面部分，同时满足的自变量的取值即为不等式的解集．【规范解答】解：把代入中，得：，解得：；根据图像可知，直线在上面的部分，且直线再轴上面部分的图像所对应的自变量为的解集：即：不等式的解集为：；故答案为：．【考点评析】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．18．（本题2分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴上且，，，…按此规律，过点，，，…作轴的垂线分别与直线交于点，，，…记，，，…的面积分别为，，，…则．

【答案】【思路点拨】根据已知先求出，，的长，再代入直线中，分别求出，，，，然后分别计算出，，，，再从数字上找规律进行计算即可解答．【规范解答】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，把代入直线中可得：，∴，把代入直线中可得：，∴，把代入直线中可得：，∴，把代入直线中可得：，∴，∴，，，，，∴，故答案为：．【考点评析】本题考查规律型：点的坐标，函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，同底数幂的乘法．根据已知分别求出，，，的值，然后从数字上找规律是解题的关键．19．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期中）若一次函数与的图象交于点，则关于的方程的解为．【答案】1【思路点拨】由一次函数与的图象交于点得到，代入方程即可求出方程的解．【规范解答】解：一次函数与的图象交于点，当时，，，，由得，，，故答案为：．【考点评析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是根据图象的交点得到．20．（本题2分）（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的中点M的坐标为．若一次函数的图像经过点M，且将分成的两个部分面积之比为，则k的值为．【答案】1或/或1【思路点拨】连接，先求出，再根据条件得出，由题意分两种情况讨论：当点C在OB边上，求出点，然后利用待定系数法即可求出k；当点C在OA边上，作辅助线如图，则有，，易求出直线的解析式为，于是设点，求出，然后根据构建方程求出n，进而可得点C坐标，再利用待定系数法即可求出结果．【规范解答】解：连接，∵，点M为AB的中点，∴，设满足条件的直线与的另一边边交于点C，由题意分两种情况：当点C在OB边上，且时，可得，可得：，∴，∴，∴，将，代入，得出：，解得：；当点C在OA边上，可得，，如图，则有，设直线的解析式为，把点代入得：，∴直线的解析式为，连接，作于点D，于点E，则，∴，∴设点，则，，∵，∴，即，解得（负值已舍去），∴点C的坐标是，把、C代入，得出：，解得：；故答案为：1或．【考点评析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、利用勾股定理求两点间的距离等知识，正确得出点C坐标是解题的关键．三、解答题（共60分）21．（本题6分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地，已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是，两车离甲地的路程与时间的函数图像如图．(1)求出的值：(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式：(3)求轿车到达乙地时货车距离乙地还有多远？【答案】(1)(2)(3)【思路点拨】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；（2）设直线的表达式为，然后把，代入解析式建立二元一次方程组，求解即可解；（3）根据时间＝路程÷速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，可得两车的时间差，再根据路程＝速度×时间即可解决问题．【规范解答】（1）解：∵货车的速度是，∴，∴的值为；（2）由图像可得点，，设直线的表达式为，把，代入得：，解得：，∴，当时，得：，解得：，∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为；（3）由图像可得货车走完全程需要，∴货车到达乙地需，由（2）知：轿车到达乙地需，∴轿车比货车早：，此时货车距离乙地的距离为：，∴轿车到达乙地时货车距离乙地还有．【考点评析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．22．（本题6分）（2023秋·江苏淮安·八年级校考期末）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）．该仓库库存物资y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)这批物资调入的速度为吨/小时；(2)求段的函数表达式；(3)求这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间．【答案】(1)15(2)(3)8.8【思路点拨】（1）根据函数图象求出结果即可；（2）利用待定系数法求出段的函数表达式即可；（3）通过分析题意和图象可以求出调进物资的速度，调出物资的速度，即可求出结果．【规范解答】（1）解：调进物资的速度是：（吨/小时），故答案为：15；（2）解：设段的函数表达式为，把，代入得：，解得：，∴段的函数表达式为．（3）解：∵当在第4个小时时，库存物资有60吨，在第8个小时时，库存物资是20吨，∴调出速度是：（吨/小时），∴剩余的20吨完全调出需要：（小时），∴这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是：（小时）．故答案是：8.8．【考点评析】本题考查一次函数图象的实际应用，求一次函数解析式，解题的关键是将函数图象与实际意义相联系，分析出关键信息进行求解．23．（本题8分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位，、的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)作线段关于轴对称的线段，并写出、的坐标；(2)在轴上找一点，使最小，在图中标出点的位置，并求出点的坐标．【答案】(1)作图见解析；点的坐标为、点的坐标为(2)作图见解析；点的坐标为【思路点拨】（1）依据轴对称的性质，分别作出点、关于轴的对称点、，然后连接，并写出、的坐标即可；（2）连接交轴于点，连接，根据两点之间线段最短，此时最小，则点即为所作，设直线的解析式为，将点和点的坐标代入解析式可得关于，的二元一次方程组，求解后可得直线的解析式，进而可得出点的坐标．【规范解答】（1）解：如图所示，点、关于轴的对称点为点、，连接，则即为所作，∵点、的坐标分别为、，∴点的坐标为、点的坐标为；（2）连接交轴于点，连接，∵点与点关于轴对称，∴，∴，此时线段的长为的最小值，则点即为所作，设直线的解析式为，过点，，∴，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴点的坐标为．

【考点评析】本题考查作图—轴对称变换，用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图像与坐标轴的交点坐标，两点之间线段最短．熟知轴对称的性质是解题的关键．注意：两点关于轴对称，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．24．（本题8分）（2023秋·江苏淮安·八年级校考期末）如图，已知为正比例函数的图像上一点，轴；垂足为点．

(1)求的值；(2)点从出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动．设点的运动时间为（s）．①过点作交直线于点，若，求的值；②在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)①或；②或或【思路点拨】（1）根据为正比例函数的图像上一点即可解答；（2）①根据平面直角坐标系内点到轴和轴的距离可知，，，再根据全等三角形的判定分点在线段上和点在的延长线上两种情况即可解答；②根据等腰三角形的性质分，，三种情况即可解答．【规范解答】（1）解：∵为正比例函数的图像上一点，∴，即的值为；（2）解：①∵为正比例函数的图像上一点，∴，∴，∴，，∴，要使，则必须有，如图，当点在线段上时，∴，∵点从出发以每秒个单位的速度沿射线方向运动，设点的运动时间为（s），∴，∴，∴解得：，即当的值为时，；

当点在的延长线上时，∴，∵点从出发以每秒个单位的速度沿射线方向运动，设点的运动时间为（s），∴，∴，∴,即当的值为时，；

综上，的值为或，．②当时，点在线段的垂直平分线上，∴，点是的中点，∴点是的中点，∵轴，∴，∴，∵，∴，∵点从出发以每秒个单位的速度沿射线方向运动，设点的运动时间为（s），∴，∴，∴，即的值为；

当时，∵，∴，∵点从出发以每秒个单位的速度沿射线方向运动，设点的运动时间为（s），∴，∴，∴，即的值为；

当时，过点作，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵点从出发以每秒个单位的速度沿射线方向运动，设点的运动时间为（s），∴，∴，∴，即的值为．

综上，的值为或或．【考点评析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，平面直角坐标系与等腰三角形，平面直角坐标系与全等三角形，掌握平面直角坐标系与几何图形的关系是解题的关键．25．（本题8分）（2023春·江苏南通·八年级统考期中）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价的8.5折出售．乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付；超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款，（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示．

(1)分别求出实付款，与商品原价之间的函数关系式；(2)已知两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【答案】(1)，(2)，见解析(3)当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算【思路点拨】（1）根据题意，可以分别列出甲、乙两家商店y与x的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；（3）结合图象解答即可．【规范解答】（1）由题意知，到甲商店：；到乙商店：当时，；当时，．（2）令，解得．将代入，得，∴点A的坐标为．点A的实际意义是当一次性购买商品原价总额为600元时，到甲、乙两家体育专卖店的实际付款都是510元．（3）由图象可得，当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．【考点评析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．26．（本题8分）（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，函数与的图象交于．

(1)求出、的值；(2)直接写出不等式的解集；(3)已知点在轴上，且的面积是的面积的2倍，求点的坐标．【答案】(1)的值分别为，；(2)不等式的解集为；(3)点的坐标为或．【思路点拨】（1）将点坐标代入，求解的值，可知，代入，求解的值即可；（2）根据图象求解即可；（3）求得点A、B的坐标，得到，根据题意得，据此求解即可．【规范解答】（1）解：将代入得，，解得，将代入得，，解得，∴的值分别为，；（2）解：由图象知，不等式的解集为；（3）解：由（1）知，令，则，，∴，，∴，∵点在轴上，且的面积是的面积的2倍，∴，∴点的坐标为或，即或．【考点评析】本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．体会数形结合的思想．27．（本题8分）（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）数学活动课上：学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间t（分钟）之间的函数图像，其中为折线段．请结合图像回