北师大版初三圆单元测试及答案

九年级下册数学第三章圆单元测试十三1．如图，已知为的直径，切于点A,则下列结论不一定正确的是（）A． B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B． C． D．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A、1 B、 C、2 D、24．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.40°5．已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是2cm，那么这两个圆的位置关系是()A．外离B．外切C．相交D．内切6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）A.2B.4C.6D.87．在半径为R的圆内有长为R的弦，则此弦所对的圆周角是()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°8．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（）AAOB（第9题）A．B．eq\r(2)C．2eq\r(2)D．39．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为10cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）.（A）3cm（B）6或14cm（C）2cm（D）4cm10．已知半径分别为3cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（） A．1cmB．3cmC．5cmD．7cm第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．在⊙O中，弦AB=16cm，弦心距OC=6cm，那么该圆的半径为cm.12．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．14．在直角坐标系中，以P（3，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为。15．若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为．16．若等边三角形ABC的边长为cm，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，则BC所在直线与⊙A的位置关系是_________．三、计算题17．如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠,D是AB上一点，以BD为圆心的⊙O切AC于点E，交BC于点F，OG⊥BC于G点。（1）求证：CE=OG（2）若BC=3cm，sinB=,求线段AD的长。FCGFCGEBAD0FCGEBAD018．某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，，E、F事直线与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为xcm，①用含x的代数式表示扇形的半径；②若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小？四、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．AAEOFBDC20．求⊙O的半径21．求切线CD的长22．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.求证：AC2=AG·AF已知：正方形ABCD的边长为2，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连结TO交⊙O于点S，连结AS．图2图2COTSADB图3OCTSADBEOCTSADB图123．如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS．①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；②求AS＋AT的值；24．如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS．求AS－AT的值；25．如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答．26．推理证明：如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.EE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.27．如图，PA为⊙O的切线，B、D为⊙O上的两点，如果∠APB=，∠ADB=.（１）试判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（２）如果D点是优弧AB上的一个动点，当且四边形ADBP是菱形时，求扇形OAMD的面积.28如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.AABCDEFMP.第28题29．在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（）A．一直变短B．一直变长C．先变长后变短D．先变短后变长29．在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在．30．以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．C8．B9．B10．B11．1012．相交。13．8或10。14．3或15．616．相切17．（1）证明：连接OE,∵⊙O切AC于点E∴∠OEC=900∵∠ACB=∠CGO=Rt∠∴四边形OGCE是矩形∴CE=OG(2)解：在Rt△ABC中，sinB=∴cosB=BC/AB=3/5∵BC=3∴AB=BC÷cosB＝3×5/3=5cm∵∠A=∠A,∠AEO=∠ACB=Rt∠∴△AEO∽△ACB∴即∴OB=∴DO=2OB=∴AD=AB－DB=5－=18．解：（1）连接O1A。∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B，∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D。∵，∴∠AO2O1=∠CO2D=30°。在Rt△O1AO2中，，∴O1O2=AO1sin∠AO2O1=xsin30°=2x。∵EF=24cm，∴FO2=EF－EO1－O1O2=24－3x，即扇形O2CD的半径为（24－3x）cm。（2）设该玩具的制作成本为y元，则。∴当x=4时，y的值最小。答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小。19．（1）4（2）20．连接.AACDFOEB在中，直径弦于点，cm．………………2分在中，cm，cm，(cm)．……4分21．切于点，于点．在与中，，，．……………………6分，即．(cm)．22．略23．①线段DT、DS的数量和位置关系分别是DT=DS和DT⊥DS…2分………3分②证△DAS≌△DCT……4分∴AS＋AT=…………5分24．证△DAS≌△DCT…………6分∴AS－AT=…………8分25．提出的问题是：求AT－AS的值.…………10分在TA上取TF=AS，连结EF，证△EAS≌△EFT…………11分∴AT－AS=…………12分26．（1）见解析（2）2，（3）27．⑴相切，理由：略⑵24π；28．D29．AD的中点30．如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CDAABCDEFMP图3.QRN则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形∴PQ=AQ=AR=DR=AD=在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=∴t=,此时⊙P的半径为…如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.FFABCDEMP图4.QRN类比图3可得，EQ=2，AQ=∴BE=BA+AQ－EQ=6＋－2=∴t=,此时⊙P的半径为直线与圆的三种位置关系的判定与性质：

（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：

直线l与⊙O相交d<r；

直线l与⊙O相切d=r；

直线l与⊙O相离d>r；

（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。

直线l与⊙O相交d<r2个公共点；

直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点；

直线l与⊙O相离d>r无公共点。

圆的切线的判定和性质

（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长：

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。直线与圆的位置关系判定方法:

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

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