广西柳州市第十二中学2023-2024学年七年级数学上学期期末模拟卷（三）

七年级数学上学期期末模拟考（三）时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作60米，则向西走80米可记作（）A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米2.有下列说法：①2

024的相反数是-2

024；②-2

024的绝对值是2

024；③12024A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.下列各式运算正确的是（）A.5a−4aC.−m−n4.如果x=-4是关于x的方程2−mx=3的解，则A.14 B.−14 5.2023年7月28日晚，第31届世界大学生夏季运动会开幕式在四川省成都市隆重举行，开幕式上为全世界呈现了四川地方特色的文化元素.如图1，某数学兴趣小组把其中六种绘制在正方体展开图中，把展开图折叠成小正方体后，与“太阳神鸟”一面相对的是（）A.蜀锦 B.青铜纵目面具C.蓉宝 D.金沙石磬6.若−12x2m−3yA.1，2 B.2，1 C.4，1 D.4，17.将一副三角尺按图2所示的方式摆放，∠α和∠β相等的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图3所示.把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.−b

＜aC.−b

＜a9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？根据题意，木长为（）A.6.5尺 B.2.5尺 C.10尺 D.12.5尺10.乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示：停车时段收费方式更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ66308：00～20：0020元/小时，该时段最多收100元20：00～次日08：005元/小时，该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数.若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为（）A.（5x+30）元 B.（5x+50）元C.（5x+150）元 D.（5x+200）元二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.2023年7月17日国家统计局公布了上半年国内生产总值为593

034亿元，同比增长5.5%.数据593

034亿用科学记数法表示为________________.12.按图4所示的程序计算：若输入正整数x的值，输出结果是133，则满足条件的x的值是________.13.如图5，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________.14.我国在两千多年前就用算筹来记数，如图6.例如：表示数字123，则与表示的数之和为___________.15.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示.例如，对于多项式f（x）=mx3+nx+5，当x=2时，多项式的值为f（2）=8m+2n+5.若对于多项式f（x）=tx5+mx3+nx+7，f（3）=5，则f（-3）的值为___________.16.【原创·跨学科·用字母表示数·推理能力】武王伐纣的历史为人所熟知，而西周的强盛得益于分封制，如图7所示，若第1次分封到诸侯，第2次分封到卿大夫，依次下去，则分封n次后共有___________人.（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（8分）计算：（1）−1（2）51218.（8分）解方程：（1）2（x+1）=x+5. （2）x+119.（6分）已知A=x2（1）当x=-2，y=34时，求2A-B（2）若2A-B的值与x的取值无关，求y的值.20.（8分）某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本.经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本.设每本科普读物的售价降低x元.（1）小宇说：“既然降价销售，薄利多销，那么就有可能卖出600本.”请判断小宇的说法是否正确，并说明理由.（2）若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2

860元，销售经理甲说：“在原售价的基础上降低3元，可以完成任务.”销售经理乙说：“在原售价的基础上降低1元即可.”请判断甲、乙两人的说法是否正确，并指出应采取谁的建议.21.（6分）如图8，已知直线l和直线外四点A，B，C，D，请使用无刻度直尺和圆规按下列要求画图.（不写作法，保留作图痕迹）（1）画直线AB交直线l于点E；（2）画射线CD，作线段CF=2CD；（3）在直线l上确定点H，使得AH+CH最小.22.（8分）定义：对于三个有理数a，b，c，用xa，b，c表示这三个数的平均数，用maxa，理解：（1）①x(−2)②max−3

，

0

，应用：（2）若x3−2x

，

1+3探究：（3）若x2x+1

，

223.（10分）如图9，已知C，D是线段AB上的两点，C是AD的中点.（1）若BC=3cm，BD=2cm，求线段AB的长.（2）如图9，若M，N分别为AC，BD的中点，BC=a，BD=b（a＞b），求线段MN的长.（用含a，b的式子表示）（3）类比以上探究，如图10，解决以下问题：射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON=α，∠NOP=β（α＞β），求∠AOB的大小.24.（12分）如图11，已知∠AOB=90°，射线OD在∠AOB内部，射线OD绕点O逆时针旋转n°得到OC，OE是∠AOC的平分线.（1）如图11，若OD是∠AOB的平分线，且n=85时，求∠DOE的度数.（2）如图12，若OF是∠AOD的平分线，则∠AOE-∠AOF=_______.（用含有n的式子表示）（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转.若射线OP，OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.设旋转的时间为t秒，当∠EOP=34∠AOQ时，请求t参考答案一、1.A【提示】向东走60米与向西走80米是相反意义的量，所以向东走60米记作60米，向西走80米记作-80米.故选A.2.D【提示】在任意一个数的前面添上负号，就表示它的相反数，所以①正确；负数的绝对值等于它的相反数，由①可得②正确；乘积为1的两个数互为倒数，所以③正确，综上①②③均正确.故选D.3.C【提示】A选项，合并同类项，结果应为a，A错误；B选项，不是同类项无法合并；C选项，去括号利用乘法分配律或者去括号法则，括号外面是“-”，去括号后各项均要变号，正确；D选项，应用乘法分配律，y漏乘.故D错误.4.A【提示】根据方程解的概念，依题意可得2-m×（-4）=3.解得m=14故选A.5.C【提示】根据正方体的展开图，此题属于“二二二”型，利用空间想象，还原为正方体，若将青铜纵目面具作为底面，则芙蓉花就作为正面，太阳神鸟和蓉宝分别作为正方体的左面和右面，因此与太阳神鸟相对的是蓉宝.故选C.6.D【提示】根据同类项定义，同类项要满足两个条件，字母相同，且相同字母的指数也相同，同类项与系数和字母的顺序无关，所以x的指数相同，得2m–3=m+1，解得m=4；y的指数相同，得6=10+4n，解得n=-1.故选D.7.B【提示】一副三角板的角度分别有两个直角，一个30°，60°，两个45°，因此考虑互余的角、互补的角和相等的角，以及有关互余互补的角的性质——同角（等角）的余角（补角）相等.A选项，∠α，∠β与45°三角尺的直角构成平角，因此∠α，∠β互余；B选项，∠α，∠β分别为两块三角尺直角的一部分，中间有一个公共的角，都分别和∠α，∠β互余，所以利用同角的余角相等，得到∠α=∠β；C选项，∠α，∠β分别与45°三角尺的两个45°角互补，所以利用等角的补角相等，得到∠α=∠β；D选项，∠α，∠β构成一个平角，所以∠α，∠β互补.故相等的有2个.故选B.8.B【提示】数轴具有直观的作用，借助数轴理解相反数、绝对值以及比较大小，更加直观.在数轴上右边的点表示的数比左边表示的数大，所以a小于b，-a，-b分别表示a和b的相反数，且-a与a，b与-b分别关于原点对称，因此可以在数轴上标注表示-a和-b的两个点，则从左往右依次为a，-b，b，-a.所以a＜-b＜b＜-a.故选B.9.A【提示】用绳子测量木长，利用绳子长度不变或者木长不变作为等量关系列方程.依题意，设木长为x尺，则利用绳长不变作等量关系.第一次测量绳子比木头长4.5尺，所以绳长x+4.5；第二次测量绳子对折，即为绳长的二分之一，此时木长还剩余1尺，则木头长减去1尺与绳长的一半相等.可列方程12（x+4.5）=x-1.解得x=故选A.10.B【提示】由题意得阿虹停车的时间超过5小时，且第二个时段的停车时间为（x-10）小时.因为阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，所以阿虹的停车费为100+5（x-10）＝（5x+50）元.故选B.二、11.5.93034×1013【提示】科学记数法表示为a×10n（1≤a＜10，n为整数），1亿=108，593034用科学记数法表示10的指数为它的整数位减一，所以593034亿用科学记数法表示10的指数为8+5=13，a=5.93034.故593034亿=5.93034×1013.12.46或17【提示】由题意，得3x-5=133.解得x=46.再令3x-5=46，得x=17.然后令3x-5=17，得x=223由上可得，满足条件的x的值是46或17.故填46或17.13.北偏东70°【提示】利用方位角的知识，依题意可知，OC在北偏东方向.因为OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，可求得∠AOB=55°.又∠AOC=∠AOB，所以∠AOC=55°.因为15°+55°=70°，所以OC在北偏东70°方向.14.7720【提示】从算筹横式、纵式图结合示例，可得个位用纵式，十位用横式，依次类推，可得到表示1461，表示6259.所以1461+6259=7720.15.9【提示】根据f（3）=5，可得35t+33m+3n+7=5，无法求出t，m，n的值，因此考虑整体代入求解.整理，得35t+33m+3n=-2.f（-3）=-35t-33m-3n+7=-（35t+33m+3n）+7=-（-2）+7=2+7=9.16.（n+1）2【提示】结合历史学科背景考查数式规律，首先将图的规律转化为数的规律.第一次分封后共有1+3=4（人）；第二次分封后共有1+3+5=9（人）；第三次分封后共有1+3+5+7=16（人）；第四次分封后共有1+3+5+7+9=25（人）；…以此类推，分封n次后共有[1+3+5+7+…+（2n+1）]（人）.尝试化简，从前面的数字中发现4，9，16，25，…都是正整数的平方数，与分封次数的关系是4=22=（1+1）2，9=32=（2+1）2，16=42=（3+1）2，25=52=（4+1）2，…，所以第n次分封后共有（n+1）2人.三、17.（1）原式=−1+9×=−1+10−3×3=9−9=0.（2）原式=512×18.（1）去括号，得2x+2=x+5.移项，得2x-x=5-2.合并同类项，得x=3.（2）去分母，得2去括号，得2x+2=4+x−2.=2x2当x=−2

，y（2）2A−因为2A-B的值与x的取值无关，所以4y−1=0.解得20.（1）小宇的说法不正确.理由如下：依题意可列方程200+20x=600.解得因为30−20=10，10<16所以亏本，不满足题意.所以小宇的说法不正确.（2）甲、乙两人的说法都正确.对于销售经理甲，当售价降低3元时，销售量为200+20×3=260（本），销售利润为(30−3−16)×(200+20×3)=2860（元）；对于销售经理乙，当售价降低1元时，销售量为200+20×1=220（本），销售利润为(30−1−16)×(200+20×1)=2860（元），所以两人的说法都正确.由于增加销售量可以减少库存，所以应采取销售经理甲的建议.21.（1）如图1所示.（2）如图1所示.（3）如图1所示.22.（1）①x(−2)2

，22

，

−2②max−3

，

0

，（2）因为x3−2所以3−2x解得x=-14.（3）因为x=2x①当x＞0时，maxx所以2x=x+1.解得x=1.②当x=0时，maxx所以2x=1.解得x=12③当x＜0时，maxx所以2x=1-x.解得x=13综上，x=1.23.（1）因为BC=3cm，BD=2cm，所以CD=BC-BD=3-2=1（cm）.因为C是AD的中点，所以AC=CD=