中考数学二轮培优复习《几何模型》专题14 胡不归中的双线段模型与最值问题（学生版）

专题2胡不归中的双线段模型与最值问题【专题说明】胡不归模型问题解题步骤如下；1、将所求线段和改写为“PA+SKIPIF1<0PB”的形式（SKIPIF1<0<1），若SKIPIF1<0>1，提取系数，转化为小于1的形式解决。2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度α，使得sinα=SKIPIF1<03、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题【模型展示】如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1<V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使SKIPIF1<0的值最小．SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，即求BC+kAC的最小值．构造射线AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．在求形如“PA+kPB”式子最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．【例题】1、在平面直角坐标系中，将二次函数SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0(点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的左侧)，SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0的一次函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴正半轴交于点SKIPIF1<0，且与抛物线的另一个交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为5．(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点SKIPIF1<0在一次函数的图象下方，求SKIPIF1<0面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上任意一点，在(2)的结论下，求SKIPIF1<0的最小值．2、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则SKIPIF1<0的最小值是？

3、已知抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与y轴交于点C，SKIPIF1<0．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作SKIPIF1<0，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当SKIPIF1<0面积最大时，求点P的坐标；(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：SKIPIF1<0是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．

4、已知抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）经过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当SKIPIF1<0时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点SKIPIF1<0在抛物线上，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值；（Ⅲ）点SKIPIF1<0在抛物线上，当SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值．

5、如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+SKIPIF1<0PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个SKIPIF1<0单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度SKIPIF1<0（0°<