5.3.1函数的单调性第2课时课件-高二上学期数学人教A版选择性

人教A版选择性必修第二册第五章

5.3.1函数的单调性

（第2课时）

知识框架背景平均速度瞬时速度割线斜率切线斜率导数的概念及其意义导数的概念导数的几何意义导数的运算导数的四则运算法则简单复合函数的导数基本初等函数的导数公式导数在研究函数中的应用函数的单调性函数的极值与最大（小）值知识回顾在某个区间(a,b)上，如果f′(x)>0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；

在某个区间(a,b)上，如果f′(x)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.

问题1：函数f(x)的单调性与导函数f′(x)正负之间有何关系？(x1,f(x1))(x0,f(x0))xyO••探究新知问题2：形如

为三次函数，试求函数的单调区间.探究新知例1

求函数的单调区间.解：令，解得，或.对求导数，得

函数的定义域为.单调递增单调递减单调递增和把函数定义域划分成三个区间，在各个区间的正负，以及的单调性如表所示：所以，在和上单调递增，在上单调递减，如图所示.探究新知追问1：除了用导数法外，还有哪些途径可以研究函数的单调性，你能比较它们的优缺点吗？对于且，有函数的定义域为R.（导数法）……不熟悉的、复杂的函数熟悉的、简单的函数

转化（定义法）方法提炼追问2：你能总结出利用导数研究函数y=f(x)的单调性的一般步骤吗？第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.第2步，求出导数f′(x)的零点；第1步，确定函数f(x)的定义域；探究新知练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

（1）f(x)=3x－x3（2）g(x)=x－2lnx（3）h(x)=ex－x（x>2）g(x)与h(x)在(2,+∞)都是单调递增，它们增长的方式是否一致？导数的正负反映了函数的增减情况，是否可以用导数判断函数增减的快慢情况呢？探究新知图象越来越“平缓”图象越来越“陡峭”图象越来越“平缓”方法总结

一般地，设函数y=f(x)，在区间(a,b)上：

如果导数的绝对值越小，函数在区间(a,b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”；反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a,b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.函数在某个范围内变化的快慢与导数的关系：典型例题f(x)与

g(x)图象之间有何关系？探究新知1.利用导数研究函数y=f(x)的单调性的一般步骤：第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.第2步，求出导数f′(x)的零点；第1步，确定函数f(x)的定义域；

一般地，设函数y=f(x)，在区间(a,b)上：

如果导数的绝对值越小，函数在区间(a,b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”；反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a,b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.2.函数增减的快慢与导数的关系作业布置教科书P97习题5.3第2题、教科书P89练习第3题思考：讨论三次函数