2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（a卷）

2022年中考往年真题练习：甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）

一、挑选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

1.（4分）-2021的相反数是（）

11

A.----B.2021C.-2021D.-2^21

2021

2.（4分）如图，直线”，力被直线c所截，a//b,/l=80°,则N2=()

三,

A.130°B.120°C.110°D.100°

3.（4分）计算：V12-V3=（）

A.V3B.2A/3C.3D.4>/3

4.（4分）剪纸是中国特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称

又是中心对称图形的是（）

A.B.

5.（4分）x=l是关于x的一元二次方程/+6+2匕=0的解，贝!J2a+4b=（）

A.-2B.-3C.-1D.-6

6.（4分）如图，四边形ABC。内接于。0,若NA=40°,则NC=（)

A.110°B.120°C.135°D.140°

a2+l2

7.（4分）化简:——=()

a+1a+l

a-11

A.a-\B.〃+1D.——

a+la+l

8.(4分)已知△ABCs/XAEC,AB=8,A'B'=6,则——=()

416

A.2B.C.3D.

39

9.（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六

只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为几？

设一只雀的重量为X斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

(5x+6y=1+5y=1

A.B.

(5x—y=6y-x+y=6y+%

5x+6y=16%+5y=1

C.D.

.4%4-y=5y+x4x—y=5y—x

10.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中,将四边形A8CQ先向下平移,再向右平移

得到四边形A/ICIOI,已知4（-3,5）,8(-4,3),Ai(3,3),则小的坐

标为（)

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)

II.(4分)已知点A(1,yi),B(2,在抛物线丫=-（x+1）2+2上，则下列结

论正确的是（)

A.2>y\>yiB.2>yz>y\C.y\>yi>2D.y2>yi>2

12.（4分）如图，边长为企的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点0,将正方形

43co沿直线OF折叠，点C落在对角线30上的点E处，折痕DF交AC于点则

OM=()

C.V3-1D.V2-1

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.（4分）因式分解:a3+2q2+“=.

14.（4分）在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,则°.

k

15.（4分）如图，矩形0ABe的顶点B在反比例函数产次＞0）的图象上，S^OABC

=6,贝!1k—.

16.（4分）如图，矩形ABC。，ZfiAC=6Q°,以点A为圆心，以任意长为半径作弧分

别交AB,AC于点M,N两点，再分别以点历，N为圆心，以大于的长作半径

作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=l,则矩形ABCQ的面积等于

AD

三、解答题：本大题共12小题，共86分.

17.（5分）计算（V3+1）°+（-2）2-tan45°.

18.（5分）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）.

（2x-1Vx+5①

19.（5分）解不等式组：x+i〜.

（号Vx-l②

20.（6分）如图，AB=DE,BF=EC,NB=NE,求证:AC〃。立

21.（6分）2022年中考往年真题练习：5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州

市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比

赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用Ai,A2,A3,A4表

示）；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用小，B1,历表示）.

（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；

（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的

概率.

22.（7分）如图，AC=8,分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相

交于点8和D依次连接A、B、C、D,连接8。交AC于点0.

（1）判断四边形A8C。的形状并说明理由；

（2）求8。的长.

23.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数丫=（（人#0）的图象经过等

边三角形BOC的顶点B,OC=2,点4在反比例函数图象上，连接AC,0A.

（1）求反比例函数y=［（ZWO）的表达式；

（2）若四边形AC80的面积是3次，求点A的坐标.

24.（7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班

和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.

小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：

收集、整理数据：

表一

分数段60^x<7070«80804V9090WxW100

班级

八年级1班75103

分析数据:

表二

统计量平均数中位数众数极差方差

班级

八年级1班788536105.28

小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名)的成绩进行分析，数据如下：

表三

统计量平均数中位数众数极差方差

班级

八年级2班75767344146.80

根据以上信息，解决下列问题：

(1)已知八年级I班学生的成绩在80Wx<90这一组的数据如下：

85,87,88,80,82,85,83,85,87,85

根据上述数据，将表二补充完整;

(2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.

25.(7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了

探究，过程如下：

问题提出：

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天

炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.

方案设计：

如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD.

数据收集：

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA

与遮阳蓬的夹角N4OC最大(NADC=77.44°)；冬至日这一天的正午时刻，太

阳光线QB与遮阳蓬CC的夹角NBOC最小(ZBDC=30.56°).窗户的高度AB=

2m.

问题解决:

根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长.

（结果精确到0.1肛参考数据：sin30.56°江0.51,cos30.56°=«0.86,tan30.56°弋

0.59,sin77.44°*=0.98,cos77.440^0.22,tan77.44°七4.49）

26.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC=8cm,点。为BC的中点，BE=

DE,将N8OE绕点。顺时针旋转a度（0WaW83°）,角的两边分别交直线A8于

M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为yes.

小涛根据学习函数的经验，对函数），随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小涛的探究过程，请补充完整.

（1）列表：下表的已知数据是B,M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分

别得到了y与x的几组对应值：

x/m00.300.501.001.502.002.50£3.003.503.683.813.903.934.10

3

y/m_2.882.812.692.672.803.15_3.855.246.016.717.277.448.87

请你通过计算，补全表格;

（2）描点、连线，在平面直角坐标系xO），中，描出表格中各组数值所对应的点（x,

），），并画出函数），关于x的图象.

（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：.

（4）解决问题：当时，的长度大约是c,〃.（保留两位小数）

27.（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题.

【模型呈现】

如图，在RtAABC,90°,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到A£>,过点

。作£»及LAC于点E,可以推理得到△A8C丝△D4E,进而得到AC=£>E,BC=AE.

我们把这个数学模型成为“K型”.

推理过程如下:

EC

【模型应用】

如图，在RtZ\A8C内接于OO,NACB=90°,BC=2,将斜边AB绕点A顺时针旋转

一定的角度得到AO,过点。作OEL4C于点E,ZDAE^ZABC,DE=1,连接£＞。

交。。于点F.

(1)求证:AD是。0的切线；

(2)连接尸C交48于点G,连接尸B.求证:FG2=GO，GB.

28.(12分)二次函数y=o?+法+2的图象交x轴于点(-1,0),B(4,0)两点，交

y轴于点C.动点用从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M

作MN，x轴交直线8c于点N,交抛物线于点。，连接AC,设运动的时间为t秒.

（1）求二次函数），=苏+法+2的表达式；

（2）连接BD,当，=|时，求△ONB的面积；

（3）在直线MN上存在一点P,当APBC是以NBPC为直角的等腰直角三角形时,

求此时点。的坐标；

（4）当U尚时，在直线MN上存在一点Q,使得NAQC+NOAC=90°,求点。的坐

4

标.

2022年中考往年真题练习：甘肃省兰州市中考数学试卷

（A卷）

参考答案与试题解析

一、挑选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

1.（4分）-2021的相反数是（）

11

A.-------B.2021C.-2021D.一亦57

20212021

【解答】解：-2021的相反数为2021,

故选:B.

2.（4分）如图，直线,1,b被直线c所截，a//b,Zl=80°,则N2=()

上

A.130°B.120°C.110°D.100°

【解答】解：如图，;21=80°,

・,.N3=80°,

'：a//b,

.•.Z2+Z3=180°,

.•.N2=180°-80°=100°.

故选:D.

3.（4分）计算：/12-V3=（）

A.73B.2V3C.3D.4V3

【解答】解：V12-V3=2V3-V3=V3,

故选:A.

4.（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称

又是中心对称图形的是（）

A.B.

【解答】解:A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形,

不是中心对称图形，故此选项错误；

B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，•••此图形不是轴对称图形，不是中心对

称图形，故此选项错误.

C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，...此图形是轴对称图形，旋转180°能

与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；

。、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，此图形

是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选:C.

5.(4分)x=l是关于尤的一元二次方程/+以+26=0的解，则2“+46=()

A.-2B.-3C.-1D.-6

【解答】解：把x=l代入方程/+or+2b=0得l+a+26=0,

所以a+2b--1,

所以2aUb=2(a+2b)=2X(-1)=-2.

故选:A.

6.（4分）如图，四边形48co内接于。0,若NA=40°,则NC=（）

A.110°B.120°C.135°D.140°

【解答】解：,・•四边形ABC。内接于OQ

AZC+ZA=180°,

AZC=180°-40°=140°.

故选:D

a24-12

7.（4分）化简:.......-=(

a+1.....a+1)

a-11

A.a-\B.a+\C.D.

a+1n+1

【解答】解：原式

(a+1)(a—1)

a+1

=a-1,

故选:A.

BC

8.(4分)已知△ABCs/WB'C,AB=8,A5'=6,则——=()

BfCf

416

A.2B.一C.3D.—

39

【解答】解：,••△ABCs/vVSC,

BCAB84

BiCiA的63

故选:8.

9.（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六

只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为几？

设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

+6y=1(6x+5y=1

B.

-g—y=6y—x[5x+y=6y+x

5x+6y=16x+5y=1

C.D.

,4%+y=5y4-%,4x—y=5y—x

【解答】解：由题意可得,

5%+6y=1

.4%+y=5y+x'

故选:C

10.（4分）如图，在平面直角坐标系X0X中，将四边形A8CO先向下平移，再向右平移

得到四边形43ICIDI,已知A(-3,5),3(-4,3),Ai(3,3),则助的坐

标为（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)

【解答】解：由A(-3,5),Ai(3,3)可知四边形A8CD先向下平移2个单位，再

向右平移6个单位得到四边形A\B\C\D\,

(-4,3),

的坐标为(2,1),

故选：8.

11.(4分)已知点4(1,yi),B(2,”)在抛物线y=-(x+1)2+2±,则下列结

论正确的是()

A.2>y\>y2B.2>y2>y\C.y\>y2>2D.

【解答】解：当x=l时，yi=-(x+1)2+2=-(1+1)2+2=-2；

当x=2时，y]=-(x+1)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>y\>y2.

故选:A.

12.(4分)如图，边长为我的正方形A8C。的对角线AC与8。交于点0,将正方形

ABC。沿直线OF折叠，点C落在对角线8。上的点E处，折痕DF交AC于点M,则

0M=()

1V2有厂

A.-B.—C.V3-1D.V2-1

22

【解答】解：•••四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD=BC^CD=V2,NDCB=NCOD=NBOC=90：OD=OC,

：.BD=夜A8=2,

OD=BO=OC=l,

•••将正方形ABC。沿直线OF折叠，点C落在对角线B。上的点E处，

DE=DC=V2,DFA.CE,

：.OE=y/2-1,NEDF+NFED=NEC0+N0EC=9Q°,

：.ZODM=ZECO,

fZEOC=/DOC=90°

OD=OC

在△OEC与△OM。中，＜z_OCE=Z.ODM，

k

△OEC❷△OMD（ASA）,

：.OM=OE=V2-\,

故选:D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.（4分）因式分解：。3+2〃2+0="（“+［）2.

【解答】解：03+2.2+4,

=a（«2+2a+l）,…（提取公因式）

—a（a+1）2.…（完全平方公式）

故答案为:a（a+l）2.

14.（4分）在△ABC中，AB=AC,NA=40°,则NB=70

【解答】解：：AB=AC,

AZB=ZC,

；/A+NB+/C=180°,

/.ZB=1（180°-40°）=70°.

故答案为70.

15.（4分）如图，矩形0A8C的顶点B在反比例函数尸$k>0）的图象上，S矩形

—6,则k—6.

【解答】解：根据题意，知5=因=6,Z=±6,

又因为反比例函数位于第一象限，k>0,

所以％=6,

故答案为6.

16.（4分）如图，矩形A8CD,N84C=60°,以点A为圆心，以任意长为半径作弧分

1

别交48,AC于点M,N两点,再分别以点M,N为圆心，以大于的长作半径

作弧交于点P,作射线AP交BC于点瓦若BE=1,则矩形ABCC的面积等于二

【解答】解：•••四边形ABC。是矩形,

:.NB=NBAD=90°,

VZBAC=60°,

ZACB=3O0,

由作图知，AE是NBAC的平分线，

：.ZBAE=ZCAE=3GQ,

.•./E4C=NACE=30°,

：.AE=CE,

过E作EFAC于F,

；.EF=BE=l,

，AC=2CF=2倔

：.AB=V3,BC=3,

矩形ABCD的面积=A8・BC=3V5,

故答案为:3V3.

三、解答题：本大题共12小题，共86分.

17.(5分)计算:|-2|-(V3+1)°+(-2)2-tan45°.

【解答】解：原式=2-1+4-1=4.

18.(5分)化简：a(1-20)+2(a+1)(a-

【解答】解：

原式=a-2/+2(a2-1)

—a-2/+2〃2-2

=a-2

'2x-l<x+5(D

19.（5分）解不等式组:

号Vx-1②'

'2x-1Vx+5①

【解答】解:

.亨。-1②

解不等式①得:x<6,

解不等式②得:x>2,

所以，不等式组的解集为2Vx<6.

20.(6分)如图，AB=DE,BF=EC,NB=NE,求证:AC〃。尸.

A

，E

D

【解答】证明：・・・8F=EC,

:・BF+FC=EC+FC,

:・BC=EF,

在AABC和△DEF中，

AB=DE

乙B=（E,

BC=EF

・・・△ABg/\DEF（SAS）,

・•・/ACB=/DFE,

C.AC//DF.

21.（6分）2022年中考往年真题练习：5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州

市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比

赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用4,42,43,4表

示）；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用小，B1,历表示).

(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果;

(2)求小明参加总决赛抽取题目是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的

概率.

【解答】解:(1)画树状图为:

一%

%A3A4

/4\Ax/]\/1\

Bi为鸟Bi为鸟Bi鸟BIBJ鸟

共有12种等可能的结果数;

(2)小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2,

所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概

22.(7分)如图，AC=8,分别以4、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相

交于点B和D.依次连接A、B、C、D,连接8。交AC于点0.

(1)判断四边形ABCQ的形状并说明理由：

(2)求的长.

B

【解答】解：（1）四边形ABCQ为菱形；

由作法得AB=AZ）=CB=CQ=5,

所以四边形ABC。为菱形；

（2）•.•四边形ABCO为菱形，

：.OA=OC=4,OB=OD,AC.LBD,

在RtAAOB中，0B=V52-42=3,

：.BD=2OB=6.

23.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数），=（（AW0）的图象经过等

边三角形BOC的顶点8,OC=2,点A在反比例函数图象上，连接4C,04.

（1）求反比例函数）=《（A#0）的表达式；

（2）若四边形AC80的面积是3V3,求点A的坐标.

【解答】解：（1）作BDJ_OC于。，

•.♦△BOC是等边三角形，

A0B=0C=2,0D=1OC=1,

BD=<0B2-OD2=V3,

:，S&OBD=^ODXBD=冬

S^OBD=我I,

***W=x/3,

♦.•反比例函数），=5a"o）的图象在一三象限,

/.k=>/3,

二反比例函数的表达式为y=§；

[1

(2)S^OBC=今OC・BD=x2xV3=V3,

/.SAAOC=3V3-V3=2-73,

I

V5AA(?C=20c・yA=2V^,

，a=2弁

把y=2次代入j=§,求得x=I，

1

.•.点A的坐标为(3，2V3).

24.（7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班

和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.

小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：

收集、整理数据：

表一

分数段60«70704V80804V9090^x^100

班级

八年级1班75103

分析数据:

表二

统计量平均数中位数众数极差方差

班级

八年级1班78808536105.28

小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下:

表三

统计量平均数中位数众数极差方差

班级

八年级2班75767344146.80

根据以上信息，解决下列问题：

(1)己知八年级1班学生的成绩在80Wx<90这一组的数据如下：

85,87,88,80,82,85,83,85,87,85

根据上述数据，将表二补充完整；

(2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.

【解答】解：(1)共有25个数据，第13个数落在80Wx<90这一组中，此组最小的数

为第13个数，

所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；

故答案为80；

(2)八年级1班学生的成绩更为优异.

理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位

数大，并且1班的众数为85,比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定.

25.(7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了

探究，过程如下：

问题提出：

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天

炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.

方案设计：

如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD.

数据收集：

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA

与遮阳蓬的夹角N4OC最大(NADC=77.44°)；冬至日这一天的正午时刻，太

阳光线QB与遮阳蓬CC的夹角NBOC最小(ZBDC=30.56°).窗户的高度AB=

2m.

问题解决:

根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长.

（结果精确到0.1肛参考数据:sin30.56°20.51,cos30.56°=«0.86,tan30.56°弋

0.59,sin77.44°弋0.98,cos77.440^0.22,tan77.44°七4.49）

【解答】解：在RtaQCB中，tanZBDC=

则BC=CD'tanZBDC^0.59CQ,

AC

在RtADC/1中，tanZADC=窃，

则AC=C£>・tan/AOC心4.49CD,

由题意得，AC-BC=AB,即4.49CZ）-0.598=2,

解得，七0.5m,

答：遮阳蓬C。的长约为0.5”.

26.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC=Scm,点。为BC的中点，BE=

DE,将/8OE绕点。顺时针旋转a度（0WaW83°）,角的两边分别交直线A8于

例、N两点，设8、M两点间的距离为xc/n,M,N两点间的距离为yes.

小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小涛的探究过程，请补充完整.

（1）列表：下表的已知数据是B,M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分

别得到了y与x的几组对应值：

xlm00.300.501.001.502.002.5083.003.503.683.813.903.934.10

3

y/m32.882.812.692.672.803.15103.855.246.016.717.277.448.87

3

请你通过计算，补全表格;

（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x,

y）,并画出函数y关于x的图象.

（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：0《启1.65时，v

随x最大而减小，

当1.65VxW4.10时，y随x最大而增大.

(4)解决问题：当MN=28M时，8朋的长度大约是1.33或4cm.(保留两位小

数).

【解答】解：（1）①当x=BM=O时，

1

连接AO,则AO_L2C,BO=CZ）=/BC=4,

cosZABD=器=净=cosa,则sina=苧,

则产WV=BN=1^=3；

o

@x=BM=予

o

在△MB。中，80=4,BM=I，

cosZB==cosa,tana=

过点M作MH±BD于点H,

BHDC

图2

则BH=BMcosa=竽，则EH=竽，

MD1=HD2+EH2=当，

贝ljBD2=BM2+MD2,

故NBMD=90°,

10

则y=MN=M£)tana=(DBsina)tana=

、10

故：答案为3,y；

（2）描点出如下图象,

（3）从图象可以看出：0Wx<1.65时，y随x最大而减小,

当1.65<xW4.10时，），随x最大而增大（数值是估值，不唯一）；

（4）方法一:

MN=2BM,即y=2x,

在上图中作直线y=2x,

直线与曲线交点的横坐标1.33和4

故答案为:1.33或4.

方法二：

如图3,DN与CA的延长线交于点”.

EN=3x-3,AN=6-3x

•:/NDB=/H+NC（外角的性质）

/NDB=/MDB+/NDM

：./MDB+NNDM=N”+/C

・•・NMDB=ZH,ZB=ZC

:AMDBs丛DHC

.CHDC

jBD~BM

CH41616

，一=CH=—,HA=HC-AC=—-6

4x%x

又.：丛HANSRDEN

.AHAN

…ED-NE

16

Y-66-3%

33x~~3

3?-16x+16=0

,,4

解得xi=4,X2=2.

故答案为：1.33或4.

27.（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题.

【模型呈现】

如图，在Rt/XABC,乙4。3=90°,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到A。，过点

。作。E_LAC于点E,可以推理得到△A8C丝△D4E,进而得到AC=QE,BC=AE.

我们把这个数学模型成为“K型”.

推理过程如下:

【模型应用】

如图，在RtZ\ABC内接于0。，NACB=90°,BC=2,将斜边AB绕点A顺时针旋转

一定的角度得到AO,过点。作。EL4c于点E,ZDAE=ZABC,DE=\,连接。。

交。0于点F.

(1)求证:A。是。。的切线；

(2)连接