（人教版新课标）高中数学必修2所有课时练习含答案

第一章空间几何体

课时作业（一）棱柱、棱锥、棱台的结构特征

姓名班级学号

一、选择题（每小题5分，共20分）

从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E,F,G,过此三点作长方体的截面，

那么截去的几何体是（）

A.三棱柱B.三棱锥

C.四棱柱D.四棱锥

答案：B

2.下列说法中正确的是（）

①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③

棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形.

A.①④B.②③

C.①③D.②④

解析：因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多

边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱，有五个面，①正确；②中的截面与底面不一

定平行，故②不正确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台

的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正确：由棱柱的定义知④正确，故选A.

答案.A

3.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，

那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）

A.20B.15

C.12D.10

解析：正五棱柱任意不相邻的两条恻棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的

两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.

答案：D

4.

△

»・■II

III

:上：东

纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方

体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标的面的方位是

（）

A.南B.北

C.西D.下

解析：

将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为4,最左面为东，最里面为上，将正方

体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北.故选B.

答案：B

二、填空题（每小题5分，共10分）

如图，正方形Z8CZ）中，E,F分别为CD,BC的中点，沿ZE,/REF将其折成一个

多面体，则此多面体是.

解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体.

答案：三棱锥（也可答四面体）

6.下列命题中，真命题有.

①棱柱的侧面都是平行四边形；

②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点：

③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；

④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；

⑤多面体至少有四个面.

解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四

边形，故①对.棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三

角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面

与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点（即原棱锥的

顶点），故③错④对.⑤显然正确.因而真命题有①②④⑤.

答案：①②④⑤

三、解答题（每小题10分，共20分）

7.（1）如图所示的几何体是不是棱台？为什么？

①

（2）如图所示的几何体是不是锥体？为什么？

解析：（1）①②③都不是棱台.因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱

台；虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台.只有用平行于棱锥底面

的平面去截棱锥，底面与裁面之间的部分才是棱台.

（2）都不是.棱锥定义中要求各侧面有一个公共顶点.图①中侧面N8C与CDE■没有公

共顶点，故该几何体不是锥体；图②中侧面/8E与面CDF没有公共点，故该几何体不是锥

体.

8.判断下列语句的对错.

(1)一个棱锥至少有四个面；

(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；

(3)五棱锥只有五条棱；

(4)用I与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似.

解析：(1)正确.

(2)不正确.四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等.

(3)不正确.五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱.

(4)正确.

尖子生题库|☆☆☆

9.(10分)在如图所示的三棱柱/8C一小39|中，请连接三条线，把它分成三部分，使

每一部分都是一个三棱锥.

解析：如图，连接小8,BCi,AyC,则三棱柱Z8C一481G被分成三部分，形成三

个三棱锥，分别是4-Z8C,4-BBC,A\~BCC\.

课时作业(二)圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

简单组合体的结构特征

姓名班级学号

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.下列四种说法

①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线相互平行.

其中正确的是()

A.①②B.②③

C.①③D.②④

解析：①所取的两点与圆柱的轴OO'的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是

矩形，则与圆柱母线定义不符.③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台

母线的定义.②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质.故选D.

答案：D

2.下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()

解析：该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直

角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成.故选A.

答案：A

如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是

（）

A.梯形、正方形B.圆台、正方形

C.圆台、圆柱D.梯形、圆柱

解析：空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A、B、D.

答案：C

M

4.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（）

A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体

B.该几何体有12条棱、6个顶点

C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形

D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形

解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合

体，因而四边形是它的一个截面而不是一个面.故选D.

答案：D

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.有下列说法：

①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；

②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；

③一个平面与球相交，其截面是一个圆面.

其中正确说法的个数为.

解析：命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对.

答案：3

6.下面几何体的截面一定是圆面的是.（填正确序号）

①圆柱②圆锥③球④圆台

答案：③

三、解答题（每小题10分，共20分）

7.如图所示几何体可看作由什么图形旋转360。得到？画出平面图形和旋转轴.

(1)(2)(3)

解析：先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如下:

图序判断原因分析

①不是不是由棱锥截得的，很明显侧棱延长后也不相交于一点

②不是不是由棱锥截得的，侧棱延长后也不相交于一点

③是是用平行于底面的平面截圆锥so得到的圆台彷。

尖子生题库|☆☆☆

9.(10分)一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4兀cm?和25兀cm?,求:

(1)圆台的高；

(2)截得此圆台的圆锥的母线长.

解析：(1)圆台的轴截面是等腰梯形48co(如图所示).

由已知可得上底一半。/=2cm,下底一半08=5cm.

又因为腰长为12cm,

所以高AM=yJ122-(5~2)2

=3Sl(cm).

(2)如图所示，延长8/,OOi,CD,交于点S,设截得此圆台的圆锥的母线长为/,

则由可得一厂/—=12予2

解得/=20cm.

即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.

课时作业（三）中心投影与平行投影

空间几何体的三视图

姓名班级学号

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.下列说法正确的是（）

A.矩形的平行投影一定是矩形

B.梯形的平行投影一定是梯形

C.两条相交直线的平行投影可能平行

D.若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点

解析：对于A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置

及投影面的位置有关；同理，对于B,梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C,平行投

影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线：D正确。

答案：D

2.如图所示，这些几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥

A.①②B.①③

C.①④D.②④

解析：以正方体其中一面为正视方向时所得的三视图都是正方形，所以①不符合题意,

排除A、B、C.

答案：D

正视图

俯视图

3.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个说法：①存在三棱柱，其正视图、

俯视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正视图、俯视图

如右图.其中正确说法的个数是（）

A.3B.2

C.1D.0

解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它

的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题

意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时（即侧视图为圆时），它的正视图和俯视图

可以是全等的矩形，因此③正确.

答案：A

4.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）

*—4-

正视图

A.8B.66

C.10D.8/

将三视图还原成几何体的直观图如图所示.

它的四个面的面积分别为8,6,10,6啦，故最大的面积应为10.

答案：C

二、填空题（每小题5分，共10分）

於'

%

如图，在正方体/8。一/'B'CD,中，E,尸分别是1A,CC的中点，则下列

判断正确的是.（填序号）

①四边形8包＞'E在底面4内的投影是正方形；

②四边形BED'E在面4'D''内的投影是菱形；

③四边形BED'E在面HD'N内的投影与在面Z88'A'内的投影是全等的平行四

边形.

解析：①四边形8尸。'E的四个顶点在底面N8CZ）内的投影分别是点8,C,D,A,

故投影是正方形，正确；②设正方体的棱长为2,则力E=l,取。'。的中点G,则四边形

BFD'£在面/'D'内的投影是四边形/G。'E,由/£〃。'G,且/£=。'G,.,.四

边形4G。'E是平行四边形，但4E=1,D'E=小,故四边形4G。'E不是菱形；对于③,

结合②知，易得③正确.

答案：①③

6.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯

视图的图形有.（填序号）

正视图侧视图

答案：①②③④

三、解答题（每小题10分，共20分）

7.画出如图所示的几何体的三视图.

正视方向

解析：该几何体的三视图如下:

俯视图

8.根据图中(1)(2)(3)所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出其对应的直观图.

▽V

□□正视图侧视图

rczTi

巴

俯视图

(3)

解析:

(3)四棱台

尖子生题库|☆☆☆

9.(10分)

如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立

方块的个数，请画出这个儿何体的正视图、侧视图.

解析：

正视图侧视图

课时作业（四）空间几何体的直观图

姓名班级学号—

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.长方形的直观图可能是下列图形的哪一个（）

口二

①②③④⑤

A.①②B.①②③

C.①④⑤D.②⑤

答案：D

A.平行四边形B.梯形

C.菱形D.矩形

答案：D

3.（2012•温州高一检测）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形

OA'8'C的面积为啦，则原梯形的面积为（）

A.2B.啦

C.2/D.4

解析：

如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的，不一

样的是两个梯形的高.原梯形的高OC是直观图中OC'长度的2倍，OC'的长度是直观图

中梯形的高的血倍.由此知原梯形的高OC的长度是直观图中梯形高的2啦倍，故其面积

是梯形OA'B'C面积的2吸倍，梯形04'B'C的面积为也，所以原梯形的面积是

4.

答案：D

4.已知等边aZBC的边长为1,那么△N8C的平面直观图△/'B'C的面积为（）

解析：如图所示，图①②分别是平面图和直观图.

1S

由题意可知，A'B'=AB=\,O'C=]OC=七.

在图②中，作C'D'±A'B'于O',则C'D'=乎。'C=坐,

=

•'S△力,B,c2^'

答案：D

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.水平放置的△NBC的斜二测直观图如图所示，已知N'C=3,B'C=2,则N8

边上的中线的实际长度为.

解析：由于在直观图中，NA'CB'=45°,则在原图形中，N/C8=90。，/C=3,

BC=4,AB=5,则/B边的中线为25

答案：2.5

6.如图所示为一个水平放置的正方形/8C。,在直角坐标系X。中，点8的坐标为（2,2）,

则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B'到x'轴的距离为.

解析：点"至Ux'轴的距离等于点到/轴的距离d,

而O'A'=^OA=1,NC'O'A'=45°,：.d=^O'A'=乎.

答案：孚

三、解答题（每小题10分，共20分）

7.画棱长为2cm的正方体的直观图.

解析：如图所示，按如下步骤完成：

第一步：作水平放置的正方形的直观图48CD,使N8/£>=45°,AB=2cm,AD—1cm.

第二步：过/作z'轴，使=90°.

分别过点5,C,。作z'轴的平行线，在z'轴及这组平行线上分别截取44'=BB'

=CC'=。。'=2cm.

第三步：连接/'B',B'C,CD',D'A',得到的图形就是所求正方体的直

观图.

8.如图所示，四边形/5CD是一个梯形，CD〃AB,CD=AO=\,三角形为等腰

直角三角形，。为的中点，试求梯形/8CD水平放置的直观图的面积.

解析：在梯形/8CO中，/8=2,高00=1,由于梯形488水平放置的直观图仍

为梯形，且上底CZ）和下底48的长度都不变，如图所示，在直观图中，。'D'=\oD,梯

形的高。'E'=乎，于是梯形B'CD'的面积为:义（1+2）乂坐=平.

E'W

尖子生题库I☆☆☆

9.（10分）根据如图所示的三视图想象物体的原形，并画出该物体的直观图.

俯视图

解析：由几何体的三视图知道几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆

台，且圆台下底与圆柱底面重合.画法如下图①所示，图②为三视图所表示的立体图形的直

观图.

课时作业（五）柱体、锥体、台体的表面积与体积

姓名班级学号

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）

1+2兀

C.--------

解析：设圆柱的底面半径为匕母线长为/,则/=2”

S表=2兀/+2兀〃

=2兀/+2兀厂.2兀尸

=2兀/（1+2兀），

S例=2兀〃1=2兀尸.2兀尸

=4兀一广，

1+2兀

・・S表・S佬=一五一.

答案：B

2.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16啦兀，则圆锥的体积是（）

64。1287t

3.3

解析：设圆锥的母线长为/,底面半径为广，高为〃（如图所示），则由题意得/=&r,

h=r,

,**S员愤侧=71”=n广、J2『=16y2兀,

；・尸=4,/=46，〃=尸=4,

Vonr2/J—j7t-42X4—3.

答案：A

3.（2011・陕西高考改编）某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（）

门匚

正加圉和加南1

0

俯视图

A.8-亨B.8—^

C.8—2兀

解析：由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥

体，所以它的体积〃=23X7TX12X2=8一了.

答案：A

4.（2012・新课标全国高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何

体的三视图，则此几何体的体积为（

A.6B.9

C.12D.18

解析：由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，可知48=6,C£>=3,PC=3,

CD垂直平分且PCJ■平面/C8,故所求几何体的体积为1:xgx6X3）X3=9.

3

答案：B

俯视图

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2小，它的三视图中的俯视图如右

图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_______.

解析：设底面边长为x,则7=^--x2-x=2y[3,.'.x=2.

由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2,宽为小的矩形，其面积为2小.

答案：2-^3

6.若圆台的上、下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆

台的母线长是.

解析：Sw；=7i（/+尸）/=兀,（1+3）/=4兀/,

5底=口'2+兀/=兀*12+兀><32=10兀，

4兀/

・・・S例：S底=2,・・・许=2,1・/=5.

答案：5

三、解答题（每小题10分，共20分）

7.三棱台/8C一小81G中，4B：AB=1：2,若三棱台NBC一48©是由三棱锥S一

A}B\C\截成的，则三棱锥S-A\B\C\与三棱台4BC—4BC的体积之比是多少？

解析：设三棱锥S-ABC的高为h.

三棱锥S-48cl的高为/?',

h1SwBC1

对n]厂=1S△小8]。]=不

VS-ABC=]SAABC’h,

小一小SGG靖'

=1X4s△/scX2h,

V三枝台=VS-A\B\C\—Vs-ABC

・・・忆三棱锥S一48]G:%三楂台=8：7.

8.

如图所示，有一滚筒是正六棱柱形（底面是正六边形，每个侧面都是矩形），两端是封闭

的，筒长1.6m,底面外接圆半径是0.46m,制造这个滚筒需要多少平方米铁板？（精确到

0.1m2）

解析：\,此正六棱柱底面外接圆半径为0.46m,

.,.正六边形的边长是0.46m.

2

.*.5w=c/;=6X0.46X1.6=4.416（m）.

，S/=Sw+2s底=4.416+2X乎><0.462X6七5.5（n?）.

故制造这个滚筒约需要5.5平方米铁板.

尖子生题库|☆☆☆

9.（10分）如右图所示，已知等腰梯形的上底Z£>=2cm,下底8C=10cm,底

面/N8C=60。，现绕腰48所在直线旋转一周，求所得的旋转体的体积.

解析：过。作。E-LN8于点E,过C作CF-L/8于点尸，所以RtZ\8C尸绕Z8所在

直线旋转一周形成以C尸为底面半径，8c为母线长的圆锥；直角梯形CFED绕所在直

线旋转一周形成圆台；R0DE绕所在直线旋转一周形成一个圆锥.

E

A

那么梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得的几何体是以CF为底面半径的圆锥和圆

台，挖去以4为顶点，以。E为底面半径的圆锥的组合体.

因为AD=2cm,8c=10cm,N4BC=60°,

所以BEuScm,ED=y[3cm,AE=1cm,FC=5y[?>cm,

AB=Scm,EF=4cm.

所以旋转后所得几何体的体积为

故所得旋转体的体积为248兀cm3.

课时作业（六）球的表面积与体积

学号

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）

A.1B.1

C.2D.3

解析：争?3=4成2,:.R=3.

答案：D

2.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）

A也B必

A.3a3

C.坐^D.T

2o

解析：由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体

的棱长是相等的，故可得球的直径为2,故半径为1,其体积是兀X/=专.

答案：A

；如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为（）

正视图侧视图

俯视图

A.18兀B.30兀

C.33兀D.40n

解析：由三视图知该几何体由圆锥和半球组成.球半径和圆锥底面半径都等于3,圆

锥的母线长等于5,所以该几何体的表面积S=2兀X32+7tX3X5=33兀.

答案：C

4.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面

积之比为（）

A.4：3B.3：1

C.3：2D.9：4

解析：

作轴截面如图，则ZCP5=30°,CB=^PC=5,PB=2小尸,圆锥侧面

积&=6兀/2,球的面积$2=4兀/,5I:$2=3:2.

答案：C

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.（2012•济宁高一检测）一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的

三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为.

解析：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即存存=遮，

所以球的表面积S—4nR2=147r.

答案：14兀

6.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则球的半径是

解析：2R=y]3X22,

・,./?=小cm.

答案：小cm

三、解答题（每小题10分，共20分）

7.已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，求此球的体积和表

面积.

解析：设正方体的棱长为〃，则6。2=24,解得4=2.

又因为球与正方体的每条棱都相切，

则正方体的面对角线长2啦等于球的直径，则球的半径是

则此球的体积为

表面积为S=4兀/?2=4兀（啦）2=8兀.

8.如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm,

如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形.求该几何体的外接球的体积.

44

22

正视图侧视图

4

俯视图

解析：由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4,高是2.

由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为乙

球的半径是匕

C/=A/16+16+4=y[36=6（cm）,所以球的半径为r=3cm.

因此球的体积P=j7u*=qX27兀=36兀（cm],

所以外接球的体积是36兀cm3.

尖子生题库|☆☆☆

9.（10分）一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计

一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚度忽略不计），使冰

淇淋融化后不会溢出杯子.怎样设计最省材料？

解析：要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须/阻林2P半球，

V半球=；义%,=3乂,兀><43,

VM=^Sh=|^2/2X42X/i.

依题意：；7lX42><〃2Tx$：X43,

解得A28,即当圆锥形杯子杯口直径为8cm,高大于或等于8cm时，冰淇淋融化后不

会溢出杯子.

又因为S..问=兀力=+7,当圆锥高取最小值8时，

8toi最小，所以高为8cm时，制造的杯子最省材料.

第二章点、直线、平面之间的位置关系

课时作业（七）平面

姓名班级学号

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.下列对平面的描述语句：

①平静的太平洋面就是一个平面；

②8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚；

③四边形确定一个平面；

④平面可以看成空间中点的集合，它当然是一个无限集.

其中正确的是（）

A.①③B.②④

C.③D.④

解析：

序号正误原因分析

①X太平洋面只是给我们以平面的形象，而平面是抽象的，且无限延展的

②X平面是无大小、厚薄之分的

③X如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面

④V平面是空间中点的集合，是无限集

答案：D

2.下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是（）

解析：A中图形没有画出两平面的交线；B、C中的图形没有按照实、虚线画法原则

去画，也不正确.

答案:D

3.如果直线aU平面a,直线6U平面a,M&a,N®b,M&l,N&l,贝族）

A./CaB.IQa

C.lCa=MD.lCa=N

解析：因为Wa,且直线aU平面q,所以同理可得NGa,所以MVUa,

又因为MG/,NWI,所以/Ua.

答案：A

4.下列说法正确的是（）

A.空间一点和一条直线可确定一个平面

B.空间三点可确定一个平面

C.空间两条平行直线可确定一个平面

D.空间三条交于一点的直线可确定一个平面

解析：对于A,当点不在直线上时，才能确定一个平面；对于B,应为空间不共线的

三点确定一个平面；对于C,是公理2的推论3,正确；对于D,也可能任两条确定一个平

面，一共确定三个平面.

答案：C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.若直线/与平面a相交于点O,A,B0,C,DGa,ELAC//BD,则O,C,D三

点的位置关系是.

解析：如图，"JAC//BD,二/C与8。确定一个平面，

记作平面4，则a。夕=直线CD.

V/na=O,：.O^a.

又YOGABUB，

.♦.OG直线CD,：.O,C,

答案：共线

6.平面aC平面夕=/,点力，86a,点CG平面夕，CW,ABC1=R,设过点4,B,C

三点的平面为平面y,则夕Cy=.

解析：

CR

根据题意画出图形，如图所示，因为点cep,且点cey,所以cwpc%因为点RG/8,

所以原RGy,又所以RG0Cy,从而。Cy=CR.

答案：CR

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系：

D,

(1)点尸与直线

(2)点C与直线AB；

⑶点A/与平面4C；

(4)点小与平面/C；

(5)直线N8与直线BC；

(6)直线与平面/C；

(7)平面小8与平面ZC

解析：(1)点尸G直线45;

(2)点CM直线AS;

(3)点A/e平面/C;

(4)点小在平面AC:

(5)直线/8C直线BC=点B;

（6）直线月8U平面NC；

（7）平面小8rl平面/C=直线AB.

8.

如图，已知平面a,[i,且.设梯形力中，AD//BC,且ZBUa,CDU0,求

证：AB,CD,/共点（相交于一点）.

证明：；梯形ABCD中，AD//BC,

：.AB,CD是梯形的两腰.

:.AB,CD必相交于一点.

设480。=/%又ABUa,CDUp.

MC0,在a与夕的支线上.

义,：aCB=l,:.M0,

即CD,/共点.

尖子生题库|☆☆☆

9.（10分）

如图所示，正方体中，小C与截面08G交于。点，AC,8。交于历

点，求证：G，O,〃三点共线.

证明：如图，连接小G,

平面小ZCG,

且C|G平面DBCi,

：.q是平面AXACCX与平面DBC1的公共点.

又•.，JC,

平面4/CG.

■:MRBD,

.♦.A/W平面DBC[.

.♦.M也是平面A\ACC\与平面DBCi的公共点.

.••GA/是平面A\ACC\与平面DBC\的交线.

,：0为4c与截面DBCi的交点，

.♦.OG平面小ZCG,OG平面。8G,

即。也是两平面的公共点.

...0GCM即G,M,。三点共线.

课时作业（八）空间中直线与直线的位置关系

姓名班级学号

.一、选择题（每小题5分，共20分）

1.（2012•台州高一检测）如图，/小是长方体的一条棱，这个长方体中与/小异面的棱

的条数是（

A.6B.4

C.5D.8

解析:与AA\异面的棱有BC,

&G,CD,CQi,共4条.

答案:B

2.若直线a,b,c满足。〃6,b与c异面，则c与a（

A.平行B.相交

C.异面或相交D.平行或相交

解析：如图，借助于长方体/8CZ）一小与G。，

若N8所在直线为a,

CO所在直线为b,

当581所在直线为c时，则c与。相交，

当小。1所在直线为c时，c与。异面.

答案：C

3.直三棱柱A8C—481G中，若NA4c=90。，AB=AC=AA[,则异面直线与NG

所成的角等于（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

解析：延长C4到。，使得连接小。，BD,则四边形ZD41G为平行四边

形，或其补角就是异面直线8小与/G所成的角，又易知三角形小。8为等边三角

形，

，/。为8=60°.故选C.

答案:C

4.在正方体488—小BCQi各个表面的对角线中，与加力所成角为60。的有（）

A.4条B.6条

C.8条D.10条

解析：与力功相交且所成角为60。的表面的对角线有4条，另外与这4条对角线平行

的对角线也有4条，即共有8条.

答案：C

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.（2012・连云港高一检测）空间中有一个角/Z的两边和另一个角的两边分别平行,

ZA=70°,则NB=.

解析：：N/的两边和N8的两边分别平行，

，N/=N8或N4+N8=180°.

又NZ=70°,NB=70°或110°.

答案:70。或110。

6.

①与EO平行；

②CN与8E是异面直线;

③CN与用0成60。的角;

④£>〃与2N垂直.

以上四种说法，

解析：把平面展开图折叠成正方体如图所示，由图可知：①BM与ED异面；②CN

与BE平行；③YAN//BM,：.NANC为异面直线CN与BM所成的角，N4NC=60°;④BN

A.DM.

答案：③④

三、解答题（每小题10分，共20分）

7.已知在正方体/8CD—中，E,产分别为441,CG的中点，如图所示，求

证：BF^EDi.

证明：如图所示，取881的中点G,

连接GG,GE.

因为尸为CG的中点，

所以BG^CiF,

所以四边形8GG尸为平行四边形，

所以BF穗GG.

又因为小/⑻触CQj,所以EG触G2,

所以四边形EGCQi为平行四边形，

所以EDi触GG.所以8/触ED1.

8.在空间四边形/8CO中，已知/。=1,BC=@,且/O_L5C,华，4C=坐,

求ZC和8。所成的角.

A

解析：如图，取CD,AD,4c的中点E,G,F,H,连接EF,FG,GE,EH,

HG,

则NEFG（或其补角）为BD与AC所成的角，

且M=）Z）=乎,FG=^AC=^,

EH//BC,HG//AD.

'：AD±BC,：.EH±HG.

：.EG2=EH2+HG2=\.

在△EFG中，EG2=EF2+FG2=\,

：.NEFG=90。,

.♦./C与8。所成的角是90。.

尖子生题库|☆☆☆

9.（10分）

如图所示，在长方体—小SCQi中的面4G内有一点P,经过点尸作棱8c的

平行线，应该怎样画？请说明理由.

解析：如图所示，在面小C1内过P作直线E/〃SG,交4出1于点E,交GA于点

F,则直线E尸即为所求.

■:EF//BG,BC〃B\C\,J.EF//BC.

课时作业（九）空间中直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系

姓名