2023年辽宁省抚顺市新抚区中考三模数学试题（含答案解析）

2023年辽宁省抚顺市新抚区中考三模数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.在实数-2,-4,0,2中，最小的实数是（）

A.-2B.-4C.0D.2

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3.如图，若AB〃C£)〃瓦Zl=15°,Z2=60°,那么ZBCE=()

二

E尸

A.120°B.125°C.130°D.135°

4.下图为一个台阶的示意图，它的主视图是（）

/

A.।।B.——____C.।____-1D「

5.下列运算正确的是（）

A././=/B.（“2）3="5C.a6^a2=a3D.4a3—3a=a2

6.一组数据-1,-3,2,4,0,2的众数是（）.

A.0B.1C.2D.3

7.下列事件为必然事件的是（）

A.小王参加本次数学考试，成绩是500分

B.某射击运动员射靶一次，正中靶心

C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

8.某商场品牌手机经过5,6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元.且第

一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x,根据题意可列方程()

A.5000(2x)=3600B.3600(1-x)(l-2x)=5000

C.5000(1一为0-升3600D,3600(1+x)(l+2x)=5000

9.如图，在矩形纸片ABC。中，4?=10,4)=12,点E,F分别在AO,BC上,把

纸片按如图所示的方式沿EF折叠，点A,B的对应点分别为A,B',连接A4'并延长

交边CD于点G,当G为线段CQ中点时，线段E尸的长为()

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点”从点8出发以3cm/s的速度沿着边

BC-CD-DA运动,到达点A停止运动，另一动点N同时从点8出发，以lcm/s的速度沿

着边5A向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s),AAMN的面积为

y(cm2),则y关于x的函数图象是()

二、填空题

H.计算：=

试卷第2页，共6页

12.中国倡导的“--带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带

一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，将4600000000用科学记数法表示为

2x-3<5

13.不等式组八'的解集是____.

3(x+l)>2

14.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是

15.关于x的一元二次方程2d-x-m=0有两个相等的实数根，则根的值是.

16.如图，矩形ABC。中，AD=5,AB=7,点E为。C上一个动点，把AADE沿AE折

叠，当点。的对应点。'落在NABC的角平分线上时，OE的长为

17.直线y=-x+4与x轴交于点C,与y轴交于。，与双曲线y="交于两点，AEYx

x

=;,则#=

轴,S四边形8C"一SVAO/

18.如图，正方形A8CZ)的边长为3,E为BC边上的动点，连接E4,将E4绕点E顺

时针旋转90。得到线段EF,连接尸£>,则尸£>+血尸E的最小值是.

三、解答题

19.先化简，再求值：岩匕5+喂｝其中x=l+tan60

20.某中学九年(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，

从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果

组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每

位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中机=_,n—_,表示“足球”的扇形的圆心角是_度；

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排

球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

21.晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个.其

中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元.

(1)求A,B两种文具盒的进货单价；

(2)已知A品牌文具盒的售价为28元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500

元，8品牌文具盒的销售单价最少是多少？

22.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成

37。角的楼梯A£>,BE和一段水平平台构成，49=10米，DE=1米,BE=5米.求：

天桥高度8c及引桥水平跨度AC.(参考数据：asin37°»0.60,cos37°«0.80,

tan37°®0.75)

23.如图，AB是。的直径，点C为。上一点，于点凡交一。于点E,AE

与BC交于点H,点。为OE的延长线上一点，且NQD5=N4EC.

试卷第4页，共6页

（1）求证：BD是、O的切线；

3

（2）若。的半径为5,且sin/BAE=w，求E4的长.

24.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公

司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产

品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26.

（1）求这种产品第一年的利润Wi（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入

研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价

不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二

年的利润W2至少为多少万元.

25.如图，在矩形ABC。中，E是射线AD上的动点，连接EC,F,G分别为EC,的

中点，连接8G,CG,BE,FG.

（1）求证：BG=CG；

⑵求证：BE=2FG；

（3）若A3=3,BC=5,当时，直接写出GF的长.

26.如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于8,抛物线y=-x2+bx+c经过

A,3两点，与x轴负半轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴与x轴交于点F,尸为y

轴右侧抛物线上的动点，直线3P交对称轴于点D.

(1)求抛物线的解析式；

⑵当BD=3PD时,求点尸的坐标；

(3)作PQ1A8,垂足为Q,当YBPQ与8co相似时，直接写出点。的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

I.B

【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.

【详解】解：-4<-2<0<2,

故选：B.

【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0,负数都小于0,正

数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

2.C

【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.

故选C.

点睛：此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.D

【分析】根据平行线的性质分别求出/BCD、NECD的度数即可得到答案.

【详解】解：VAB//CD//EF,Z1=15°,N2=60°,

/.ZBCD=Z1=15°,Z£CE>=180°-Z2=120°,

NBCE=/BCD+NECD=135°,

故选D.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

4.D

【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题.

【详解】解：从正面看几何体得到的图形是：

故选：D.

【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

答案第1页，共23页

5.A

【分析】根据同底数事相乘、塞的乘方、同底数基相除、合并同类项对各选项分析判断即可.

【详解】解：A、a2-a4=a6,选项正确，符合题意；

B、(标丫="6,选项错误，不符合题意；

C、ab^a2=a4,选项错误，不符合题意；

D、4/与3a不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查同底数基的除法、幕的乘方、同底数幕的乘法、合并同类项，熟练掌握运

算性质和法则是解题的关键.

6.C

【分析】根据众数的概念即可解题.

【详解】解：这组数据中2出现了两次,出现次数最多，所以众数是2,

故选C.

【点睛】本题考查了众数的概念属于简单题，熟悉众数的概念，会找众数是解题关键.

7.D

【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A、是不可能事件，故本选项错误；

B、是随机事件，故本选项错误；

C、是随机事件，故本选项错误；

D、是必然事件，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定

事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键.

8.A

【分析】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x,根据某件商品原价5000

元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程

【详解】解：设第二次降价的百分率为x,则第一次降价的百分率为2x,

根据题意,得:5000(l-x)(1-2x)=3600,

故选：A.

答案第2页，共23页

【点睛】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法，找到等量关系是

解题的关键.

9.A

【分析】过点F作"HIM)于点“，设AG与EF交于点0,利用两角对应相等求证

FFS

ADGsFHE,即可得出==,然后利用勾股定理求出AG,即可解决问题.

AG6

【详解】解：过点尸作FH1A。于点”，设AG与EF交于点。，如图：

由折叠A与A对应，得，ZAOE=90°,

・.・ZEAO+ZAEO=90°,

ZE4O+ZAGD=90°,

：.ZAE0=ZAGDf

即ZFEH=ZAGD

又丁ZADG=/FHE=9Q0,

工ADGs.FHE,

.EFHFAB105

•・而一茄一而—区一

在RtADG中，AG=VAD2+ZX72，

而点G为线段CD中点，

:.DG=-CD=5

2t

・・AG=V122+52=13>

EF^—.

6

故选A.

【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形性质以及相似三角形的判定和性质，通过翻折变换

推出NAOE=9()。，进而利用利用角进行转化，得出4DGs户旧£是解题的关键.

答案第3页，共23页

10.A

【分析】分当0SE1时，M点在8c边上，1〈烂2时，M在C。边上，2〈烂3时，M点在

AD边上，三种情况分别求出对应的表达式，即可得到答案.

【详解】解：由题意可得BN=x,AN=AB-BN=3-x

①当0W立1时，M点在8c边上，BM=3x,

则^AMN的面积二万BM*AN——•3x（3-x）

・139

・・y=],3x（3—x）=-+2—x；

②IV立2时，M在CQ边上，

则△8尸。的面积=gAN・8C,

y=—x3（3-x）=--x+—

2、722

可得）'=3叮'3=彳尤；

③2＜立3时，”点在A。边上，AM=9-3x,

则^BPQ的面积=gAM・AN,

117

y=],（9-3x）（3-x）=5（x-3）-.

故选A.

【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解.

11.4

【分析】根据算术平方根的概念求解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根,

即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.

【详解】解：原式==4.

故答案为4.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导

致错误.

12.4.6xlO9

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于1时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，”是负数.

答案第4页，共23页

【详解】4600000000用科学记数法表示为4.6x109

故答案为：4.6xlO9

【点睛】本题主要考查用科学记数法表示比较大的数，正确理解科学记数法的表示方法是解

题的关键.

13.--<x<4

3

【分析】求出每个不等式的解集，取公共部分即可得到答案.

【详解】解：［32（xx+-l3）<>52®②

解不等式①得，xV4,

解不等式②得，x>-1,

.•.不等式组的解集是-;<4,

故答案为：-

【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

14-

小2

【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.

【详解】从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3,5,

7；3,5,10；3,7,10；5,7,10,共4种，

其中能构成三角形的情况有：3,5,7；5,1,10,共2利

21

则P（能构成三角形）=3=：，

42

故答案为3.

【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与

总情况数之比.

15.--

8

【分析】根据题意直接列出△=（-1）?-4x2加=0,求解出〃，的值即可解决本题.

【详解】解：•••29-3%+机=0有两个相等的实数根，

二A=（-1『-4x2相=0,

答案第5页，共23页

解得：加=-三.

O

故答案为：-:.

O

【点睛】本题考查的是一元二次方程中根据根的个数求参数，注意掌握判别式的值与个数的

关系.

16.|■或'1•

23

【分析】连接BD，，过D，作MN_LAB,交AB于点M,CD于点N,作D，P_LBC交BC于

点P，先利用勾股定理求出MD，，再分两种情况利用勾股定理求出DE.

【详解】解：

如图，连接BD，，过D，作MNLAB,交AB于点M,CD于点N,作D，P_LBC交BC于点P

•••点D的对应点D，落在NABC的角平分线上，

，MD，=PD，，

设MD'=x,则PD'=BM=x,

AM=AB-BM=7-x,

又折叠图形可得AD=AD,=5,

Ax2+(7-x)2=25,解得x=3或4,

即MD'=3或4.

在RtAEND，中,设ED'=a,

①当MD'=3时，AM=7-3=4,D，N=5-3=2,EN=4-a,

Aa2=22+(4-a)2,

解得a=g,即DE=2,

22

②当MD'=4时，AM=7-4=3,D'N=5-4=1,EN=3-a,

•*.a2=l2+(3-a)2,

解得a=|,即DE=|.

答案第6页，共23页

故答案为：I或

【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等

的.

17.3

【分析】作BM_LX轴于M，则SBOM=万网，即可得出SBOM=SAOE,由S四边形BCEF—SAOF=~,

得出Soac—SAOEMSacMug，即由一次函数的解析式即可求得

OC=OD=4,ZADO=ZBCO=45°,利用三角形面积公式即可求得CM=BM=1,进一步

求得OM=4—1=3,得出3(3,1),从而求得左=3.

【详解】解：作由于M,则S&w=gk|,

直线y=-x+4与％轴交于点c,与y轴交于。,

・・.C(4,0),D(0,4),

OC=OD=4,

・•.ZADO=ZBCO=45°f

：.BM=CM,

QAE_Lx轴，

SAO£=耳|&|,

,••°qBOM~_°qAOE，

,3四边形8c所_3AOF=万，

.C_C_C_J_

…0OBC°AOE-°BCM~?，

-BMCM=-,

22

答案第7页，共23页

.\CM=BM=if

.•.OM=4-1=3,

・•・8(3,1),

.,.左=3x1=3,

故答案为：3.

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征,

反比例函数系数％的几何意义，等腰直角三角形的判定和性质，求得点8的坐标是解题的关

键.

18.3石

【分析】作8c交BC的延长线于点H,连接CF并延长，连接炉,首先证明出

VABE式AAS),进而得到AB=EH,BE=FH,然后得到MFH是等腰直角三角形，

得到点/在/的角平分线上运动，作点。关于C/的对称点G,然后得到当点A,F,

G三点在一条直线上时，DE+AF有最小值AG,最后利用勾股定理求解即可.

【详解】如图所示，作FHLBC交BC的延长线于点”，连接CF并延长，连接AF,

；将E4绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,

，Z4EF=9O°,AE=EF,

•正方形438的边长为3,

:B90?,

ZBAE+ZAEB=NCEF+ZAEB=90°,

/BAE=NCEF,

又•:ZB=ZEHF,

：.VABE^V£WF（AAS）,

AAB=EH,BE=FH,

'：AB=BC,

答案第8页，共23页

，BC=EH,

：.BE=CH,

，CH=FH,

又：FHICG,

.♦.△CFH是等腰直角三角形，

二NFC”=45°,

NDCF=45。,

...点/在NDCF的角平分线上运动，

VAE=EF,ZA£F=90°,

AAEF是等腰直角三角形，

,AF=y/2EF，

FD+6FE=FD+AF,

作点。关于C尸的对称点G,

•.•点尸在N£>C尸的角平分线上运动，

.•.点G在BC的延长线上，

，DF=FG,

：.DF+AF=GF+AF>AG,

二当点4,F,G三点在一条直线上时，DF+A尸有最小值AG,

♦.•点。和点G关于对称，

,CG=CD=3,

：.BG=BC+CG=6,

•，•在RtAABG中，AG=\lAB2+BG2=3石.

尸。+夜FE的最小值是3石.

【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理,

轴对称求最短路径.能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键.

19.皂

X—13

【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算.

【详解】解：-,七1"1+二］

X-2x+lIX-1)

答案第9页，共23页

x+11

"(x-1)2x-\

x+1x-\

"(x-l)2X+T

1

=,

x-\

1A

当x=l+tan600=1+百时，原式=,=——.

V33

【点睛】本题考查了分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，掌握分式的基本性

质，将分式通分和约分进行化简是关键.

20.⑴见解析

（2）10；20；72

⑶3

【分析】（1）用喜欢篮球的人数乘以所占的百分比求得调查总人数，再用总人数减去喜欢其

它球类的人数即可求解；

（2）分别用喜欢排球、足球的人数除以调查总人数，再用足球所占的百分比乘以360。即可

求解；

（3）利用列表法得到所有等可能的结果数，再恰好是1男1女的结果数，然后利用概率公

式求解即可.

【详解】（1）解：九（1）班的学生人数为：12-30%=40（人），

喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），

补全统计图如图所示；

图①

(2)解：4+40=10%,8+40=20%,20%x360°=72°,

故答案为：10,20,72；

答案第10页，共23页

（3）解：列表如下:

男1男2男3女

男1（男1,男2）（男1,男3）（男1,女）

男2（男2,男1）（男2,男3）（男2,女）

男3（男3,男1）（男3,男2）（男3,女）

女（女，男1）（女，男2）（女，男3）

一共有12种情况，每种结果出现的可能性相等，恰好是1男1女的情况有6利

:,P（恰好是1男1女）

122

【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、画树状图或列表法求概率，理解题意，

能从统计图中获取有用信息并正确求解是解答的关键.

21.（1）A品牌文具盒的进价为23元/个，8品牌文具盒的进价为18元/个

⑵23元

【分析】（1）设4品牌文具盒的进价为x元/个，用进货款2000元购进A品牌的文具盒40

个，8品牌的文具盒60个，再建立方程求解即可；

（2）设8品牌文具盒的销售单价为y元，这批文具盒全部售完后利润不低于500元，再建

立不等式解题即可.

【详解】（1）解：设A品牌文具盒的进价为x元/个，

依题意得：40x+60（x-5）=2000,

解得：x=23,

x-5=18.

答：A品牌文具盒的进价为23元/个，8品牌文具盒的进价为18元/个.

（2）设8品牌文具盒的销售单价为y元，

依题意得：（28—23）x40+60（^—18）2500,

解得：y>23.

答：3品牌文具盒的销售单价最少为23元.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等

答案第11页，共23页

关系是解本题的关键.

22.天桥高度8C约为9米，引桥水平跨度AC约为19米

【分析】延长班交AC于凡则四边形相>£F为平行四边形，得到所=AD=10,

AF=DE=1

进而8尸=8£+£F=5+10=15,在RtBCF中，通过解直角三角形可得到8C,FC的长,

进而可求尸C的长.

fX37°

解：延长8E交AC于F,

DE//AF,AD//EF

四边形ADEF为平行四边形，

EF=AD=\O,AF=DE=1

...8F=8E+E/=5+10=15（:米），

在Rl8b中，ZC=90°,

sinZBFC=—,cosNBFC=—,

BFBF

.­.BC=15sin37°»15x0.6=9,FC=15cos37°«15x0.8=12（米），

AC=AF+CF=l+\2=}9（米），

答：天桥高度8c约为9米，引桥水平跨度AC约为19米.

【点睛】本题主要考查解直角三角形，平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线构造直角

三角形是解题的关键.

23.（1）见解析

【分析】（1）利用垂直的定义，圆周角定理与已知条件得到？ABC?CBD90?,则O8_L3£>,

利用圆的切线的判定定理解答即可；

答案第12页，共23页

(2)利用直径所对的圆周角为直角和直角三角形的边角关系定理求得BE,利用垂径定理得

到EC=BE=6；利用相似三角形的判定与性质得到竺=葭设BH=5x,则E”=3x,利

EH3

用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论.

【详解】(1)证明：OF上BC,

ZODB+ZCBD=90°,

ZODB=ZAECfZAEC=ZABC,

：.ZABC=ZODB,

ZABC+NCBD=90。,

・•・/函)=90。，

QOB为O的半径，

.,.8Q是。的切线：

(2)解：连接3E,

。的半径为5,

/.AB=10.

AB是、。的直径，

/.ZA£B=90°.

3BE

sinZBAE=-,sinZBAE=——,

5AB

•BE_3

,•=-f

AB5

/.BE—6,

OF1BC,

•*-BE=EC，

:.BE=CE=6.

答案第13页，共23页

ZA=ZC,ZABC=ZAECf

..ABHsCEH,

,BHAB105

..---=---——=一,

EHCE63

设8//=5x,则E”=3x.

在RtBHE中,

BE2+EH2-BH2>

.•.62+(3x)2=(5x>,

x>0,

3

:.x=—.

2

9

：.EH=3x=-.

2

【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，相似

三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握切线的判定定理是

解题的关键.

2

24.(1)WX=-x+32x-236；(2)该产品第一年的售价是16元：(3)该公司第二年的利润

W2至少为88万元.

【分析】(1)根据总利润=每件利润x销售量-投资成本，列出式子即可；

(2)构建方程即可解决问题；

(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问

题.

【详解】(1)Wi=(x-6)(-x+26)-80=-X2+32X-236.

(2)由题意：20=-x2+32x-236.

解得：x=16,

答：该产品第一年的售价是16元.

(3)由题意：14<x<16,

W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150,

V14<x<16,

.•.抛物线的对称轴x=15.5，又14<x<16

.x=14时,W2有最小值,最小值=88(万元),

答案第14页，共23页

答：该公司第二年的利润W2至少为88万元.

【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意,

学会构建方程或函数解决问题.

25.(1)见解析

(2)见解析

⑶至

2

【分析】(1)证.ABG^DCG(SAS),即可得出BG=CG；

(2)延长GF、BC交于点。，证..G左三。尸C(A4S),得出GE=CQ,GF=QF,再证

BGE三GCQ(SAS),即可得出BE=GQ=2FG；

(3)过E作EH，8。于H,于是得到四边形CDE"是矩形，根据矩形的性质得到

EH=CD=AB=3,CH=DE=\,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】(1)证明：G为AO的中点，

AG=DG,

四边形ABC£＞是矩形，

AB=DC,ZA=NCDG=90°,

在；ABG和DCG中，

AG=DG

■ZA=NCDG,

AB=DC

ABG=.DCG(SAS),

BG=CG；

答案第15页，共23页

/.ADBC,

ZAGB=Z.CBG,ZEGF=NQ,

产为EC的中点，

:.EF=CF,

在.G庄和-OFC中，

NEGF=ZG

<ZGFE=ZQFC9

EF=CF

GFE^QFC{AAS},

，GE=CQ,GF=QFf

由(1)得：BG=CG,

NCBG=&CG,

・•.ZAGB=/BCG,

ZBGE=ZGCQf

在和GCQ中，

BG=GC

<ZBGE=NGCQ,

GE=CQ

:.BGE三GCQ(SAS),

:.BE=GQ=2FG；

(3)过E作于“，则四边形COE"是矩形，

:.EH=CD=AB=3,CH=DE=T,

:.BH=BC+CH=6,

••.BEVBH'EH?=用+32=3石,

由(2)知BE=GQ=2FG,

.•.尸G=迈.

2

【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角

三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三

角形全等是解题的关键.

答案第16页，共23页

26.(l)y=一炉+3%+4

（2）点P的坐标是（1,6）或（2,6）

,八〜7228、八/288、八，5620、八/440、

⑶禽石，石）怎（云石）2（g，豆）

【分析】（1）用待定系数法求解即可；

（2）作PELAC,分两种情况：当P在对称轴右侧时，OFt）E=BDBP=34；当P在对称

轴左侧时，OFOE=BDBP=32；

（3）分四种情况讨论：当点P在A8上方，点。在点B的右侧时，如图所示；当点尸在A3

上方，点。在点B的左侧时；当点尸在AB下方，对称轴左侧的抛物线上时，则f<0;当点

P在AB下方，对称轴右侧的抛物线上时，则Q4；

【详解】（1）解：•••直线），=T+4与x轴交于点A,与y轴交于B,

.•.当x=0时，y=4,当y=0时，x=4

AA（4,0）,3（0,4）,

又抛物线y=-丁+〃x+c经过A,B两点，

t/、/\（-16+4b+c=0

把A（4,0）,3（0,4）代入得：,=4

/=3

解得：，

[c=4

二抛物线的解析式是y=-V+3x+4；

（2）解：作PELAC,垂足为E,如图所示，

二DFPEBO,

答案第17页，共23页

由（1）得：抛物线的解析式是），=-/+3x+4

b33

抛物线对称轴是*=一五=-讦D2

BD=3PD,

①当P在对称轴右侧时，OF-OE=BDBP=3:4,

点P的横坐标是2,y=Y+6+4=6,

二点尸的坐标是（2,6）

②当P在对称轴左侧时，OFQE=BD:BP=32,

点P的横坐标是1,>-1+3+4=6,

点P的坐标是（1,6）

二点尸的坐标是（2,6）或（1,6）；

b33

（3）解：；抛物线对称轴与x轴交于点尸，对,称轴是》=-五

•.•点4、C关于对称轴对称，

35

，CF=AF=4--=-,

22

C（-1,O）,

VA（4,0）,8（0,4）,

AOC=i,OA=OB=4,

ABO是等腰直角三角形，

4AO=ZABO=45°,

设网匕-5+3什4）,过点尸作PM〃y轴，交直线4B于点M,过点M作MN_L）轴于点N,

当点P在AB上方，点。在点B的右侧时，如图所示，

答案第18页，共23页

/.PM=-t2+3r+4-(-z+4)=-r+4r,

是等腰直角三角形，

二BM=近MN=y/2t，

•；NPMQ=ZABO=45°,ZPQM=90°,

.「PMQ是等腰直角三角形，

，PQ=MQ=与PM=-产+4f),

/.BQ=BM-MQ=0t-冬-r+4f)=争2",

若=BPQ~.BCO,则学=41,

OBOC

41

解得：6=o（舍），芍=q12,

12，(12丫。12,136

当，2=一时，一厂+3/+4=——+3x一+4=，

-515J525

・•・PM=------=—,

25525

过点。作QK,尸M轴于点K,

则%=瓢=鸿嚼

・••点Q的横坐标为/-黄，纵坐标为-得+4=黑

1288)

・・・Q\25125)9

答案第19页，共23页

若wBPQrCBO,则要=!|，

OCOB

.也（一*+4%）-t2-41t

i=4

1Q

解得：4=0（舍），

当时,_/+3什4=

236

525

同理可得:

当点P在AB上方，点。在