高考数学一轮复习 第十三章 推理与证明、算法与复数 第5讲 复数练习 理 试题

【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习第十三章推理与证明、算法与复数第5讲复数练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.(2015·福建卷)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，－2 B.3，2 C.3，－3 D.－1，4解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案A2.(2016·南昌一模)已知i为虚数单位，则复数z＝(－1－2i)i在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析z＝(－1－2i)i＝2－i，对应的点Z(2，－1)在第四象限.答案D3.(2016·遵义联考)复数eq\f(5,3＋4i)的共轭复数为()A.3－4i B.3＋4i C.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i D.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i解析eq\f(5,3＋4i)＝eq\f(5（3－4i）,（3＋4i）（3－4i）)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i，∴＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.答案D4.设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数 B.若z2＜0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0 D.若z是纯虚数，则z2＜0解析举反例说明，若z＝i，则z2＝－1＜0，故选C.答案C5.(2016·西安质检)已知复数z＝eq\f(1＋2i,2－i)(i为虚数单位)，则z的虚部为()A.－1 B.0 C.1 D.i解析∵z＝eq\f(1＋2i,2－i)＝eq\f(（1＋2i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(5i,5)＝i，故虚部为1.答案C6.(2015·广东卷)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则等于()A.2－3i B.2＋3i C.3＋2i D.3－2i解析因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以＝2－3i，故选A.答案A7.(2016·陕西八校联考)已知i是虚数单位，则eq\f(i2015,1＋i)＝()A.eq\f(1－i,2) B.eq\f(1＋i,2) C.eq\f(－1－i,2) D.eq\f(－1＋i,2)解析eq\f(i2015,1＋i)＝eq\f(i4×503＋3,1＋i)＝eq\f(i3,1＋i)＝eq\f(－i,1＋i)＝eq\f(－i（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(－1－i,2).答案C8.(2014·新课标全国Ⅰ卷)设z＝eq\f(1,1＋i)＋i，则|z|＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2) D.2解析∵z＝eq\f(1,1＋i)＋i＝eq\f(1－i,（1＋i）（1－i）)＋i＝eq\f(1－i,2)＋i＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，∴|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(2),2)，故选B.答案B二、填空题9.(2016·陕西质检)设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝________.解析z1＝3－2i，由题意知z2＝－3＋2i.∴z1·z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i.答案－5＋12i10.(2015·江苏卷)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________.解析∵z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝eq\r(5).答案eq\r(5)11.(2016·唐山模拟)若复数z满足z＝i(2＋z)(i为虚数单位)，则z＝________.解析由已知得z＝2i＋zi，∴z(1－i)＝2i，z＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝－1＋i.答案－1＋i12.(2016·昆明模拟)设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________.解析(2＋ai)i＝－a＋2i，其实部与虚部分别为－a，2，故－a＋2＝0，因此a＝2.答案2能力提升题组(建议用时：10分钟)13.设复数z＝3＋i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析因为复数z对应点的坐标为A(3，1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转eq\f(π,2)后对应的点B在第二象限，故选B.答案B14.下面是关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个命题：p1：|z|＝2;p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i;p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A.p2，p3 B.p1，p2 C.p2，p4 D.p3，p4解析∵z＝eq\f(2,－1＋i)＝－1－i，∴|z|＝eq\r(（－1）2＋（－1）2)＝eq\r(2)，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵z＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题.其中的真命题共有2个：p2，p4.答案C15.已知复数z＝eq\f(i＋i2＋i3＋…＋i2014,1＋i)，则复数z在复平面内对应的点为________.解析∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2013＝4×503＋1，2014＝4×503＋2，∴z＝eq\f(i＋i2＋i3＋…＋i2014,1＋i)＝eq\f(i＋i2,1＋i)＝eq\f(－1＋i,1＋i)＝eq\f(（－1＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝e