专题4.6期中考前必刷解答题（压轴真题60道八上人教）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（原卷版）

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题4.6期中考前必刷解答题（压轴真题60道，八上人教）一．解答题（共60小题）1．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？2．（2022秋•盐津县期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并证明．3．（2022秋•金安区校级期中）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D．（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，∠AOB＝70°，则∠C+∠D＝°．（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．4．（2022秋•蜀山区校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EG平分∠BEH，EH⊥BE交BC于H．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝47°，求∠BAC的度数．5．（2022春•白云区校级期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．6．（2022春•罗定市期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）点H在FE的延长线上，若∠EDH＝∠C，∠F＝2∠H﹣40°，求∠BAC的度数．7．（2022春•仓山区校级期中）已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（60﹣3α）2+|2β﹣40|＝0．（1）α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中FPN8．（2022春•东平县期中）（问题背景）∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝70°，则∠D＝°．②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果∠MON＝α，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝．（用含α的代数式表示）9．（2022秋•阜阳期中）如图，△AOB与△COD中的∠AOB与∠COD是对顶角．（1）如图1，证明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图2，AP，DP分别是∠BAO，∠CDO的平分线，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明；（3）如图3，∠BAO与∠CDO的相邻补角平分线交于点P，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明．10．（2022秋•滨海新区校级期中）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）当点P在线段AD上时，PE⊥AD交BC的延长线于点E．如图1，①若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；②设∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）（2）当点P在线段AD的延长线上运动时，PE⊥AD交直线BC于点E，请在图2中补全图形，设∠ABC＝α，∠ACB＝β（β＞α），直接写出∠PEB的大小．（用含α，β的代数式表示）11．（2022秋•桓台县期中）如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F．（1）若∠BAC＝80°，∠ACB＝40°，求∠AFC的度数；（2）若∠B＝80°，求∠AFC的度数；（3）若∠B＝x°，用含x的代数式表示∠AFC的度数．12．（2022秋•霍邱县期中）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，若∠B邻AB三分线BD交AC于点D，则∠BDA＝；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且∠BPC＝90°，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，∠A＝α，请求出∠BPC的度数．（用含α的代数式表示）13．（2022秋•铜官区校级期中）△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD垂直OB，交边BC于点D．（1）如图1，猜想并直接写出∠COD与∠BAC的数量关系，不需要说明理由；（2）如图2，作△ABC的外角∠ABE交CO的延长线于点F，求证：BF∥OD．14．（2022春•滨海县期中）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．（1）如图1，点E在线段AD上运动．①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝°；②若∠A＝70°，则∠BGE＝；③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；（2）若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．15．（2022秋•新兴县校级期中）综合与探究：小新在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图1，如果∠A＝80°，求∠BPC的度数．（2）在（1）的条件下，如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，求∠Q的度数．（3）如图3，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，是否存在一个内角等于另一个内角的2倍，若存在，请直接写出∠A的度数；若不存在，请说明理由．16．（2022秋•苏州期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．17．（2022秋•肇源县校级期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．18．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．19．（2022秋•新野县期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可；乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．20．（2022秋•金州区期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足为D，点E在AD上，BE平分∠ABD，点F在BD延长线上，BF＝CE，延长FE交BC于点H．（1）求证：∠CBE＝45°；（2）写出线段BH和EH的位置关系和数量关系，并证明．21．（2022秋•常州期中）如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MON；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．22．（2022春•茂南区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．23．（2022秋•长垣市期中）如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；（2）过点D作DE∥AB交BC于点E，若BC＝10，CE＝4，求DE的长．24．（2022秋•邓州市期中）如图，AE，BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度匀速运动．P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t＝1s时，AP＝cm，当t＝2s时，AP＝cm；（2）求证：AB∥DE；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，DQ的长为cm．25．（2022秋•西城区校级期中）问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；问题探究：（2）如图，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AD的长度为；问题解决：（3）如图，四边形ABED是一片绿色花园，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°）．△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由．26．（2022秋•莱阳市期中）在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE＝24cm，OA＝OB＝OC＝30cm．（1）试说明OE＝BD；（2）求AD的长．27．（2022秋•淅川县期中）已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，（1）如图1，求证：BE＝CD．（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．28．（2022秋•海城市期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．试猜想线段AD与AG的关系，并证明你的猜想．29．（2022秋•南沙区校级期中）如图，已知A（a，0），B（0，b）且a、b满足a2+2ab+b2＝0，C、D分别是OA、OB边上的动点，同时从原点O以相同的速度分别匀速向点A、点B运动（点C不与O、A重合，点D不与O、B重合），AD和BC相交于点M，过点O作OE⊥AD交AB于点E，过点E作EF⊥BC交BO于点F．（1）求证：△AOD≌△BOC．（2）在C、D运动的过程中，AD-EFOE30．（2022秋•盐津县期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．31．（2022秋•郯城县期中）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：DF＝EF．32．（2022秋•延平区校级期中）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AE＝5.8，AB＝4.7，求AC的长．33．（2022秋•安次区校级期中）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．（1）如图1，求证：BC＝AD；（2）如图2，若点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给予证明；（3）延长AD、BC相交于点E（自己画图），若∠AOB＝130°，则∠E＝（直接写出答案）．34．（2022秋•淇滨区校级期中）问题原型：（1）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E；连接BE，使BE＝AC．求证：DE＝CD．问题拓展：（2）如图2，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM、AM，则△ACM为三角形．35．（2022秋•云阳县期中）【问题背景】如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠【学以致用】如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．36．（2022秋•东宝区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动（点P不与A，B重合），同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）求证：PD＝QD；（2）过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．37．（2022秋•北仑区期中）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．38．（2022秋•宁乡市校级期中）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠39．（2022秋•蕲春县期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．40．（2022秋•东莞市校级期中）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN＝BM；（2）求证：△CEF为等边三角形．41．（2022秋•郾城区期中）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？42．（2022秋•颍泉区期中）在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若点Q是BC上一定点，BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？43．（2022秋•夏津县期中）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．44．（2022秋•滨江区校级期中）已知：如图，点D在△ABC的外部，DE过点C，BC与AD交于点O．∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）过点A作AF⊥DE于点F，若AB=21，AE＝3，BC＝6，求线段AF45．（2022秋•思明区校级期中）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上（点B、C除外）点E在AC边上，且∠4＝∠AED．（1）如图1，若∠B＝∠C＝45°，①当∠1＝60°时，求∠2的度数；②试猜想∠1与∠2的数量关系（不用证明，直接写出猜想）（2）深入探究：如图2，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠1与∠2的数量关系．要求有简单的推理过程．46．（2022秋•和平区校级期中）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？47．（2022秋•香洲区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为边作等边三角形BDC，点E在△ABC外，∠CBE＝150°，∠ACE＝60°．（1）直接写出∠ADC的度数为；（2）判断△ACE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥CD，AD＝4，求DE的长．48．（2022秋•汉阴县期中）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，交AD于点E，交AC于点G（1）求证：AE＝AG；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，若∠C＝30°，求证：AG＝GF＝FC．49．（2022秋•韩城市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度数；（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+CG．50．（2022秋•滨海新区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？51．（2022秋•南昌期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．52．（2022秋•公安县期中）概念学习：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，求证：CD为△ABC的等角分割线；（2）如图2，在△ABC中，若∠A＝40°，CD是△ABC的等角分割线，请直接写出∠B的度数．53．（2022秋•江南区期中）如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC．（1）如图1，填空∠B＝°，∠C＝°；（2）若M为线段BD上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．54．（2022秋•西湖区校级期中）.探究与发现：在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上（点B、C除外）点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED．（1）如图①，若∠B＝∠C＝45°，①当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；②试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系．（2）深入探究：如