专题03 圆【考题猜想压轴25题4种题型】（原卷版）

专题03圆（压轴25题4种题型）一、判断点与圆的位置关系（共4小题）1．（2020秋·西藏林芝·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆，其中，．(1)请写出方程表示的圆的半径和圆心的坐标；(2)判断原点和第（1）问中圆的位置关系．2．（2020秋·江西南昌·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．3．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）在矩形中，，．(1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？(2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是．4．（2021秋·福建漳州·九年级校联考期中）如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方向的B处，且海里．若轮船以原方向、原速度继续航行，求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间．二、已知点与圆的位置关系求半径（共3小题）5．（2022秋·安徽·九年级统考期末）如图，在中，，D是的中点，以A为圆心，r为半径作，若点B，D，C均在外，求r的取值范围．6．（2022秋·四川自贡·九年级统考期末）对于平面直角坐标系中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离．例如：点到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为，所以点P的最大距离为4．(1)①点的最大距离为______；②若点的最大距离为3，则a的值为______；③若点的最大距离为2，则a的值为______；(2)若点C在直线上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；(3)若上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出的半径r的取值范围．7．（2019秋·北京西城·九年级北京师大附中校考期中）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关联整点.

（1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是；（2）若直线上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围.三、利用垂径定理求值（共4小题）8．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．（1）求证：；（2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积．9．（2022秋·新疆吐鲁番·九年级校考期中）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．(1)求证：AC＝BD；(2)连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．10．（2015秋·江苏扬州·九年级统考期中）已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．11．（2022秋·天津和平·九年级统考期末）（1）如图①，AB，CD是⊙O的两条平行弦，OE⊥CD交⊙O于点E，则弧AC弧BD（填“>”，“<”或“=”）；（2）如图②，△PAB是⊙O的内接三角形，OE⊥AB交⊙O于点E，则∠APE∠BPE（填“>”，“<”或“=”）；（3）如图③，△PAB是⊙O的内接三角形，∠QPA是它的外角，在弧AP上有一点G，满足PG平分∠QPA，请用无刻度的直尺，画出线段PG．（不要求证明）四、利用垂径定理解决实际生活问题（共14小题）12．（2022秋·广东肇庆·九年级校考期中）如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．13．（2023·北京海淀·九年级期末）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆的中点，（即当支架水平放置时直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节的高度．当经过圆心O时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：(1)当滑动杆的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高度．(2)如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（），求该手机的宽度．14．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为，直径是河底线，弦是水位线，，米，于点，此时测得．(1)求的长：(2)如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？15．（2022秋·北京·九年级校考期中）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是：．经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝cm；用含r的代数式表示OD，OD＝cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：，解得r＝75通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．16．（2023秋·云南临沧·九年级统考期末）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高（弧的中点到水面的距离）为1米．(1)求主桥拱所在圆的半径；(2)若水面下降1米，求此时水面的宽度．17．（2019秋·浙江杭州·九年级期末）如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下的水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一宽3米,船顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?18．（2020秋·河北邯郸·九年级邯郸市第二十三中学校联考期中）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？19．（2023·北京海淀·九年级期末）已知吃刀深度h为时，能在直径是d（）的轴上铣出宽的一块平面（如图）．(1)求d的值．(2)若吃刀深度增加到，求轴上铣出平面的宽度．20．（2023秋·湖北荆门·九年级校考期末）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径；(2)在（1）的条件下，小明把一只宽12的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13，问此小船能顺利通过这个管道吗？21．（2021秋·广西河池·九年级统考期末）如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆．若被水面截得的弦长为，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．22．（2019秋·浙江温州·九年级校考期中）把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，求这个球的直径.23．（2022秋·河北唐山·九年级统考期中）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．24．（2019秋·浙江台州·九年级校考期中）我市在创建全国文明城市检查中，发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现已更换新的公交候车亭(图1)，图2所示的是侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG=4m，FH=2.4m，点P在弧F