专题6.5 一次函数（章节复习+能力强化卷）学生版

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题6.5一次函数（章节复习+能力强化卷）知识点01：函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有与其对应，那么我们就说是，是

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做.

函数的表示方法有三种：知识点02：一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.知识点03：一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个.

细节剖析：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）细节剖析：理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定，、一起决定直线．（2）两条直线：和：的位置关系可由其确定：与；，且与；，且与；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.知识点04：用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标求关于、的二元一次方程组的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围一、选择题（共20分）1．（本题2分）（2022秋·江苏盐城·八年级统考阶段练习）一次函数与（、都不等于0，、是常数）在同一直角坐标系中的图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（本题2分）（2022秋·江苏连云港·八年级校考阶段练习）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致应为（

）A．

B．

C．

D．

3．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，当（其中为常数）时，函数的最小值为，则满足条件的的值为（）A． B． C． D．4．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）已知，一次函数的图象如图，下列结论正确的是（）

A．， B．， C．， D．，5．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期末）如图1（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则的长度为（

）

A．5 B．6 C．7 D．86．（本题2分）（2023春·江苏·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为（

）

A． B． C． D．7．（本题2分）（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）周末，小丽同学做了以下几件事情：第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与时间的关系；第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间的关系．用下面的函数图像刻画上述事情，排序正确的是（

）

A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3） C．（1）（3）（2） D．（2）（3）（1）8．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（

）A．4 B． C． D．9．（本题2分）（2022秋·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（

）A．6 B． C．9 D．10．（本题2分）（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点到x轴、y轴的距离分别为，距离和为2，则点B是“成双点”，点也是“成双点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题（共20分）11．（本题2分）（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）弹簧的自然长度为，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加，弹簧的长度y增加，则y与x之间的函数关系式是．12．（本题2分）（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）函数和的图像如图所示，两图像交于点，则二元一次方程组：的解是．13．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期末）如图，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为．

14．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期末）甲、乙两人骑车从地出发前往地，匀速骑行．甲、乙两人与地的距离关于乙骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距．15．（本题2分）（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是．16．（本题2分）（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一次函数的图象如图所示，则下列说法：①，；②是方程的解；③若点，、，是这个函数的图象上的点，且，则；④当，函数的值，则．其中正确的序号为．17．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为．18．（本题2分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴上且，，，…按此规律，过点，，，…作轴的垂线分别与直线交于点，，，…记，，，…的面积分别为，，，…则．

19．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期中）若一次函数与的图象交于点，则关于的方程的解为．20．（本题2分）（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的中点M的坐标为．若一次函数的图像经过点M，且将分成的两个部分面积之比为，则k的值为．三、解答题（共60分）21．（本题6分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地，已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是，两车离甲地的路程与时间的函数图像如图．(1)求出的值：(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式：(3)求轿车到达乙地时货车距离乙地还有多远？22．（本题6分）（2023秋·江苏淮安·八年级校考期末）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）．该仓库库存物资y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)这批物资调入的速度为吨/小时；(2)求段的函数表达式；(3)求这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间．23．（本题8分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位，、的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)作线段关于轴对称的线段，并写出、的坐标；(2)在轴上找一点，使最小，在图中标出点的位置，并求出点的坐标．24．（本题8分）（2023秋·江苏淮安·八年级校考期末）如图，已知为正比例函数的图像上一点，轴；垂足为点．

(1)求的值；(2)点从出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动．设点的运动时间为（s）．①过点作交直线于点，若，求的值；②在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．25．（本题8分）（2023春·江苏南通·八年级统考期中）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价的8.5折出售．乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付；超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款，（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示．

(1)分别求出实付款，与商品原价之间的函数关系式；(2)已知两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．26．（本题8分）（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，函数与的图象交于．

(1)求出、的值；(2)直接写出不等式的解集；(3)已知点在轴上，且的面积是的面积的2倍，求点的坐标．27．（本题8分）（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）数学活动课上：学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间t（分钟）之间的函数图像，其中为折线段．请结合图像回答下列问题