2019-2020学年四川省成都市名校八年级(上)第三次月考数学试卷(解析版)

2019-2020学年四川省成都市名校八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在函数中，自变量的取值范围是A． B． C． D．2．（3分）下列实数中是无理数的是A． B．0.212121 C． D．3．（3分）若点在第四象限内，且满足，，则点的坐标是A． B． C． D．4．（3分）在中，，且，，则为A．50 B．32 C．42 D．405．（3分）下列各图象中，不是关于的函数图象的是A． B． C． D．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是A． B． C． D．8．（3分）已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是A．4 B．6 C．5 D．4和69．（3分）对于一次函数，下列说法错误的是A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴正方向成角 C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与轴交点坐标是10．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若是关于，的二元一次方程，则．12．（4分）若正比例函数的图象与一次函数的图象互相平行，则该正比例函数的表达式为．13．（4分）如果三条线段的长分别为，，，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以为边长的正方形面积是．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，以点为直角顶点，为腰作等腰，则点的坐标为．三、解答题（共54分）15．（15分）（1）计算：；（2）计算：（3）解方程组：．16．（6分）已知，，求的平方根．17．（6分）小兰在玩具厂劳动，做4个小狗7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗6个小汽车用去3小时37分．平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点的横坐标为4，直线交轴负半轴于点，且．（1）求点的坐标及直线的函数表达式；（2）现将直线沿轴向上平移5个单位长度，交轴于点，交直线于点，试求的面积．19．（8分）武侯区某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校40名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：费用（单位：元）20305080100人数6101284（1）这40名学生本学期购买课外书的费用的众数是，中位数是，（2）求这40名学生本学期购买课外书的平均费用；（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？20．（10分）在等腰中，，，（1）如图1，为线段的延长线上一点，连接，过点作，已知，，则，；（2）如图2，点是线段上一点，连接，过点作于点，过点作于点，连接，①若，，求的长；②求证：．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）方程组的解是．22．（4分）某二元一次方程的解是为常数），若把看做平面直角坐标系中一个点的横坐标，看作点的纵坐标，下列5种说法：①点一定不在第三象限；②点可能是坐标原点；③点的纵坐标随横坐标增大而增大；④点的纵坐标随横坐标增大而减小：⑤横坐标的值每增加1，纵坐标的值就会减少3．其中正确的是（写出序号）．23．（4分）已知点在直线上，且，则点到原点的距离等于．24．（4分）对于每个非零自然数，轴上有，，以表示这两点间的距离，其中，的横坐标分别是的解，则的值等于．25．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，线段绕点顺时针旋转至线段，过点作直线轴，垂足为，直线与直线交于点，连接，直线与直线交于点，当时，则点的坐标是，点的坐标是．二、解答题（共30分）26．（8分），两地相距，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离地的距离与时间关系的图象是（填或；（2）请分别求出直线与的解析式；（3）甲出发多少小时两人恰好相距？27．（10分）如图所示，，直线与交于点，与交于点，是的角平分线，且与交于点，交于点．（1）如图①，求证：点是的中点；（2）如图②，过点作交于点，试猜想线段、、有怎样的数量关系，并证明自己的猜想；（3）如图③，过点作交于点，试猜想线段、、又有怎样的数量关系，并证明自己的猜想．28．（12分）如图1，已知直线与轴、轴分别交于、两点，以为直角顶点在第二象限作等腰（1）求点的坐标，并求出直线的关系式．（2）如图2，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．（3）如图3，在（1）的条件下，直线交轴于，，是线段上一点，在线段上是否存在一点，使直线平分的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年四川省成都市名校八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在函数中，自变量的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据二次根式被开方数非负即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：，．故选：．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数非负得出关于的一元一次不等式是解题的关键．2．（3分）下列实数中是无理数的是A． B．0.212121 C． D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，0.212121，是有理数，是无理数，故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3．（3分）若点在第四象限内，且满足，，则点的坐标是A． B． C． D．【分析】先根据点的坐标判断出，的符号，进而求出，的值，即可求得答案【解答】解：点在第四象限，，，又，，点坐标中，，，点的坐标是．故选：．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键，比较简单．4．（3分）在中，，且，，则为A．50 B．32 C．42 D．40【分析】根据勾股定理得出，代入求出即可．【解答】解：由勾股定理得：，故选：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在中，，则．5．（3分）下列各图象中，不是关于的函数图象的是A． B． C． D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故是函数；、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故是函数；、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故是函数；、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不是函数，故选：．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【解答】解：，，，，丁的方差最小，射箭成绩最稳定的是：丁．故选：．【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．7．（3分）已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是A． B． C． D．【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．【解答】解：直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，方程组的解为，故选：．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．8．（3分）已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是A．4 B．6 C．5 D．4和6【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．故选：．【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．9．（3分）对于一次函数，下列说法错误的是A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴正方向成角 C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与轴交点坐标是【分析】根据一次函数性质逐项判断即可．【解答】解：中，随的增大而增大，故正确；令可得，令可求得，直线与轴交于点，与轴交于点，函数图象与轴的正方向成角，故、正确；错误；故选：．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与轴、轴的交点及函数的增减性是解题的关键．10．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是A． B． C． D．【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数兔的只数只；②鸡的只数兔的只数只．【解答】解：如果设鸡为只，兔为只．根据“三十六头笼中露”，得方程；根据“看来脚有100只”，得方程．即可列出方程组．故选：．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若是关于，的二元一次方程，则．【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．12．（4分）若正比例函数的图象与一次函数的图象互相平行，则该正比例函数的表达式为．【分析】根据两直线平行，则自变量系数相同，即值相同得出结论．【解答】解：由题意得：则该正比例函数的表达式为：；故答案为：．【点评】本题考查了两直线平行问题，比较简单，明确两直线平行，则自变量系数相同，即值相同是关键．13．（4分）如果三条线段的长分别为，，，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以为边长的正方形面积是161或289．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“三条线段的长分别为，，，这三条线段恰好能组成一个直角三角形”指代不明，因此，要讨论是直角边和斜边的情形．【解答】解：当为直角边时，15为斜边，根据勾股定理得，，解得：；当为斜边时，根据勾股定理得，，解得：．即以为边长的正方形面积是161或．故答案为161或289．【点评】本题考查了勾股定理：如果一个直角三角形的三边长分别为，，为斜边），那么，本题需注意分情况讨论．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，以点为直角顶点，为腰作等腰，则点的坐标为，或．【分析】分两种情况：①如图1，当在第四象限时，②如图2，当在第三象限时，作辅助线，构建三角形全等，根据，，及象限的坐标特征可得点的坐标．【解答】解：分两种情况：①如图1，当在第四象限时，过作于点，，点的坐标为，，点的坐标为，，，等腰直角三角形，，，，，，，，；②如图2，当在第三象限时，过作于点，同理得：，，，，综上所述，点的坐标为，或．故答案为：，或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定、坐标与图形特征，构建三角形全等，证明：是本题的关键，并注意利用分类讨论的思想解决问题．三、解答题（共54分）15．（15分）（1）计算：；（2）计算：（3）解方程组：．【分析】（1）首先进行各项的化简，然后合并同类项即可；（2）首先进行各项的化简，然后合并同类项即可；（3）根据的系数互为相反数，利用加减消元法求解．【解答】解：（1）；（2）计算：（3）解：原方程可化为：，①②得：，，把代入①得，方程组的解为：．【点评】本题主要考查二次根式的化简、解二元一次方程组，二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项．16．（6分）已知，，求的平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围、的值，求出、，根据平方根的概念解答．【解答】解：由题意得，，，，解得，，，，，解得，，，则，4的平方根是，的平方根是．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、绝对值的性质、平方根的概念，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．17．（6分）小兰在玩具厂劳动，做4个小狗7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗6个小汽车用去3小时37分．平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？【分析】设平均做一个小狗需要分钟，做一个小汽车需要分钟，根据“做4个小狗7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗6个小汽车用去3小时37分”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设平均做一个小狗需要分钟，做一个小汽车需要分钟，根据题意得：，解得：．答：平均做一个小狗需要17分钟，做一个小汽车需要22分钟．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点的横坐标为4，直线交轴负半轴于点，且．（1）求点的坐标及直线的函数表达式；（2）现将直线沿轴向上平移5个单位长度，交轴于点，交直线于点，试求的面积．【分析】（1）利用直线的解析式求出点的坐标，再根据勾股定理求出的长度，从而可以得到的长度，根据图象求出点的坐标，然后利用待定系数法列式即可求出直线的函数表达式；（2）求得平移后的解析式，进而求得交点的坐标，代入三角形的面积公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）点的横坐标为4，，点的坐标是，，，，点的坐标是，设直线的表达式是，则，解得，直线的函数表达式是；（2）将直线沿轴向上平移5个单位长度得，解得交点的横坐标为6，．【点评】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点、的坐标是解题的关键．19．（8分）武侯区某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校40名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：费用（单位：元）20305080100人数6101284（1）这40名学生本学期购买课外书的费用的众数是50，中位数是，（2）求这40名学生本学期购买课外书的平均费用；（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断即可；（2）根据40名学生本学期购买课外书的总费用除以总人数，求得平均费用；（3）利用学校总人数1000乘以本学期购买课外书花费50元以上（含50元）的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查获取的样本数据的众数是50元，这次调查获取的样本数据的中位数是50元，故答案是：50，50；（2）平均数为：（元；（3）调查的总人数是40人，其中购买课外书花费50元以上（含50元）的学生有24人，该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有：（人．【点评】此题考查的是中位数、众数以及平均数的运用，根据表格得到必要的信息是解决问题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（10分）在等腰中，，，（1）如图1，为线段的延长线上一点，连接，过点作，已知，，则2，；（2）如图2，点是线段上一点，连接，过点作于点，过点作于点，连接，①若，，求的长；②求证：．【分析】（1）先利用勾股定理求出，，再利用，求出，即可解决问题．（2）①如图2中，设，，则，根据三角形面积公式可求得的值，得的长，利用勾股定理可得的长；②如图3，根据，得、、、四点共圆，则，作辅助线，构建是等腰直角三角形，则，再证明，根据线段的差可得结论．【解答】（1）解：如图1中，，，，，，，，故答案为2，．（2）①解：如图2，，设，，则，，，，，，是等腰直角三角形，；②如图3，，，，、、、四点共圆，，过作，交于，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，．【点评】本题是三角形综合题，考查了四点共圆、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，最后一个问题有难度，见到线段的，考虑构建等腰直角三角形，所以构建是等腰直角三角形是②的突破点．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）方程组的解是．【分析】利用①②可消去，再与方程②组成二元一次方程组，再求解即可．【解答】解：在方程组中，①③可得：④，由②、④组成二元一次方程组，由②可得，代入④可得：，解得，，把、的值代入①可得：，解得，原方程组的解为．故答案为：．【点评】本题主要考查三元一次方程组的解法，解方程组即“转化”，化高次为低次，注意消元的方法．22．（4分）某二元一次方程的解是为常数），若把看做平面直角坐标系中一个点的横坐标，看作点的纵坐标，下列5种说法：①点一定不在第三象限；②点可能是坐标原点；③点的纵坐标随横坐标增大而增大；④点的纵坐标随横坐标增大而减小：⑤横坐标的值每增加1，纵坐标的值就会减少3．其中正确的是①④⑤（写出序号）．【分析】先将代入，得到与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可判断．【解答】解：由，得，将代入，得．是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确；一次函数不经过原点，故②错误；由，可知随的增大而减小，故③错误，④正确．当增加1时，，即的值减少3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．【点评】本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系及一次函数的性质，根据条件得到与之间的函数关系式是解题关键．23．（4分）已知点在直线上，且，则点到原点的距离等于．【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合可得出、，再利用两点间的距离公式即可求出结论．【解答】解：点在直线上，，，，．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．24．（4分）对于每个非零自然数，轴上有，，以表示这两点间的距离，其中，的横坐标分别是的解，则的值等于．【分析】通过解方程组得到，，，，则，，，然后利用分数的加减运算求它们的和即可．【解答】解：解方程组得，则，，，，所以，，，所以．故答案为．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：通过解方程组找到两点的坐标变化规律，再利用两点间的距离公式表示之间的距离，然后根据利用坐标的变化规律求解．25．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，线段绕点顺时针旋转至线段，过点作直线轴，垂足为，直线与直线交于点，连接，直线与直线交于点，当时，则点的坐标是，点的坐标是．【分析】过点作轴的平行线交轴于，交于，如图，设，，，，利用旋转性质得，，再证明得到，，于是得到，接着利用得到，则，于是利用图象上点的坐标特征得到，所以，，，接下来利用待定系数求出直线的解析式为，则通过解方程组可得点坐标．【解答】解：过点作轴的平行线交轴于，交于，如图，设，，，，，线段绕点顺时针旋转至线段，，，，而，，在和中，，，，，，，，，，把代入得，，，，设直线的解析式为，把，，代入得，解得，直线的解析式为，解方程组得，，．故答案为，，．【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．会应用全等三角形证明线段相等，理解坐标与图形性质．二、解答题（共30分）26．（8分），两地相距，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离地的距离与时间关系的图象是（填或；（2）请分别求出直线与的解析式；（3）甲出发多少小时两人恰好相距？【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为，（2）利用待定系数法确定函数关系式解答即可；（3）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是，故填：；（2）设直线的解析式为，可得：，解得：，所以直线的解析式为；设直线的解析式为，可得：，解得：，所以直线的解析式为；（3）设甲出发小时两人恰好相距．由题意或解得或1.6